ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Колебания упругих тел с распределенными массами из "Сопротивление материалов 1986 " Поперечные колебания струны. Выведем дифференциальное уравнение поперечных колебаний струны. Для этого рассмотрим отклонение струны, закрепленной в точках А и В (рис. 563, а). Первоначальное ее натяжение пусть будет Р. Будем считать отклонение незначительным, а изменением усилия натяжения Р при этом пренебрежем, т. е. Р = onst. Длина струны /. [c.626] Сумма проекций натяжений на ось у составляет dY = P dx. [c.627] Это и есть уравнение плоских поперечных колебаний натянутой струны. [c.627] Теперь задача состоит в том, чтобы отыскать у как функцию от х н t, т. е. y = F x, t). [c.627] Условие (21.87) означает, что в начальный момент, т. е. при / = 0, струна имеет заданную форму, например такую, какую она примет, если будет оттянута штифтом S (рис. 564). В момент t = 0 штифт убирают и струна начинает свои колебания. [c.628] Условие (21.88) означает, что в начальный момент все точки струны имеют заданную скорость, в частности могут находиться и в состоянии покоя, как это имеет место в случае, показанном на рис. 564. [c.628] Из функции (21.92) os (k/a) х следует исключить как выражение, не удовлетворяющее первому из условий (21.86), так как оно не обращается в нуль при л = 0. Чтобы sin k/a)x равнялся нулю при х = 1, нужно, чтобы kl = ann, откуда k—ann/l, где п — целое число. Равенство kl — ann называется уравнением периодов или уравнением частоты. Оно получается непосредственно из граничных условий. [c.629] При п = струна колеблется в основном тоне (с одной полуволной). [c.629] Здесь f (х) и V (х) — функции, заданные в интервале от О до /. [c.630] С помощью этих равенств вполне можно определить ряд (21.98), а вместе с тем и движение струны. [c.632] Продольные колебания стержней. Перейдем к рассмотрению колебаний призматических стержней, обладающих в отличие от струны значительной поперечной жесткостью. Прежде всего напомним, что различают три типа колебаний продольные, поперечные и крутильные. [c.632] При продольных колебаниях все частицы стержня движутся параллельно его оси (рис. 567, а). Сжатие и растяжение поочередно следуют друг за другом как во времени, так и в пространстве. [c.632] Тогда уравнение движения EFJ-( )dx = dx. [c.632] Поэтому формулы, полученные при рассмотрении колебаний струны, могут быть автоматически использованы для расчета продольных колебаний стержней. При этом только потребуется подставить соответствующее значение для коэффициента а. [c.633] Крутильные колебания стержней. При колебаниях кручения какого-нибудь, например цилиндрического, стержня движение лучше всего охарактеризовать волнистой линией, вычерчивая ее на развернутой поверхности стержня (рис. 568, а). [c.633] Поэтому и в данном случае формулы, выведенные при рассмотрении колебаний струны, остаются в силе. [c.634] Вернуться к основной статье