Интегрирование трансцендентных функций

ИНТЕГРИРОВАНИЕ ТРАНСЦЕНДЕНТНЫХ ФУНКЦИЙ [c.161]

ИНТЕГРИРОВАНИЕ ТРАНСЦЕНДЕНТНЫХ ФУНКЦИИ [c.163]

Интегрирование элементарных трансцендентных функций. Некоторые разновидности элементарных функций, в формулу которых входят знаки элементарных трансцендентных функций, имеют примитивные, также выражающиеся через элементарные функции. Неопределённый интеграл [c.166]

ИНТЕГРИРОВАНИЕ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ТРАНСЦЕНДЕНТНЫХ ФУНКЦИЙ [c.161]

Интегрирование иррациональных функций приводит, вообще говоря, к неэлементарным трансцендентным функциям. Лишь в некоторых случаях результат интегрирования удается выразить в элементарных функциях. [c.160]

Эта формула определяет физическую тень на бесконечности от предмета, расположенного в плоскости z = Zq и освещенного пучком, сформированным системой с аберрациями четвертого порядка. Очевидно, что она может быть распространена на аберрации любого порядка. Она является эквивалентом формулы преобразования (14) для освещения точечным источником, но ее нельзя записать в форме интеграла по плоскости предмета, так как интегрирование по углам нельзя здесь выполнить в трансцендентных функциях, обычно используемых в анализе. С другой стороны, этот интеграл можно без труда свести к двойному интегралу по переменным углам с помощью фурье-образа Т I, л) функции t x, у), который равен [c.249]

Метод Гамильтона для интегрирования уравнений механики позволяет в ряде случаев получить ценные результаты в теории трансцендентных функций, устанавливая для определенного класса таких функций ряд алгебраических зависимостей. На такую, возможность указал Якоби в тридцатой лекции своего курса. [c.21]

Таково дифференциальное уравнение качаний математического маятника. Проинтегрировав это уравнение, т. е. определив угол (р как функцию времени, мы нашли бы закон качаний маятника. Но уравнение (2) не может быть проинтегрировано при помощи элементарных функций его интегрирование требует применения эллиптических функций, принадлежащих к разряду высших трансцендентных функций. Ввиду этого мы не будем здесь останавливаться на этом вопросе. [c.77]

В данном случае заранее не очевидно, что равенство (15) не имеет места, но мы это все же вначале предположим. Тогда согласно формулам (14") и (17) функция неограниченно возрастает при г-> оо и функция 2, наоборот, экспоненциально стремится к нулю. Исследуемое целое трансцендентное и (так же как и х) останется тогда и только тогда ограниченным, если оно будет совпадать с точностью до численного коэффициента с решением 2- однако, не имеет места, что можно проверить следующим образом выбираем в выражении (12) замкнутый путь интегрирования Ь, [c.672]

Постоянная интегрирования С находится из начального условия при 0 = 0. (0) = 0- С учетом этого условия функция к[1) находится из следующего трансцендентного уравнения [c.122]

В заключение предлагается некоторая простая методика интегрирования некоторых классов неконсервативных систем в элементарных трансцендентных (в смысле теории функций комплексного переменного) функциях. [c.69]

В приложениях 1-8 затрагиваются некоторые качественные вопросы теории обыкновенных дифференциальных уравнений, от решения которых зависит исследование динамических систем. Обсуждению подлежат такие проблемы как бифуркация рождения предельного цикла из слабого фокуса (ср. с [196-198]) вопросы существования так называемых монотонных предельных циклов, наличия замкнутых траекторий, стягиваемых в точку по двумерным поверхностям, наличия замкнутых траекторий, не стягиваемых в точку по фазовому цилиндру качественные вопросы теории топографических систем Пуанкаре и более общих систем сравнения для динамических систем на плоскости проблемы существования и единственности траекторий, имеющих в качестве предельных множеств бесконечно удаленные точки для систем на плоскости элементы качественной теории монотонных векторных полей, а также вопросы существования длиннопериодических и устойчивых по Пуассону траекторий. В заключение предлагается некоторая простая методика интегрирования некоторых классов неконсервативных систем через элементарные трансцендентные (в смысле теории функций комплексного переменного) функции. [c.174]

Интегрирование трансцендентных функций. Для интегралов тригонометрич. ф-ий J R (eos X, sin х] dx (где R — рациональная ф-ия) всегда приводит к целц подстановка г = tg тогда [c.111]

Решения П. у. (трансцендентные функции Пенлеве — спец, ф-ции, не сводящиеся к известным) обладают свойством Пенлеве не имеют др. подвижных (т. е. зависящих от постоянных интегрирования или нач. данных) особенностей, кроме полюсов. Так, решения П. у. 1 —IV не имеют вообще никаких особенностей, кроме полюсов решения П. у. V имеют неподвижные логарифмич. точки ветвления при г=0иг = оо, а решения П. у. VI — при 2 = 0, z = = 1 и 2 = 00. Установление свойства Пенлеве позволяет находить интегрируемые варианты разл. моделей нелинейных явлений и мн. нелинейных ур-ний, решаемых при помощи обратной задачи рассеяния метода. [c.553]

Здесь рассматриваются трансцендентные функции — гиперболические, Бесселя, Ломмеля и т. д., используемые при решении конкретных краевых задач для трехслойных элементов конструкций. Даются определения, основные свойства, описываются операции дифференцирования и интегрирования. Некоторые формулы интегрирования произведений бесселевых функций на тригонометрические функции и полиномы являются оригинальными, не встречавшиеся авторам ранее. В заключение рассмотрены обобш енные функции Хевисайда и Дирака. [c.509]

Книга состоит из десяти глав. По охватываемому материалу I Vi главы соответствуют в целом традиционным курсам механики. Задачи остальных четырех глав связаны с тематикой спецкурса Методы интегрирования канонических систем . В отличие от лагранжева формализма гамильтонов подход позволяет в принципе найти решение как каноническое преобразование начальных данных, не обращаясь непосредственно к уравнениям. В этом аспекте канонический формализм является мощным рабочим методом, позволяющим получить приближенное решение широкого круга физических и математических задач [1]. Рассмотрены проблемы, относящиеся к интегр ированию нелинейных уравнений, преобразованиям Дарбу и Фрелиха, ВКБ-приближению, определению собственных векторов и собственных значений, гамильтоновой теории специальных функций. Дополнительные преимущества дает метод удвоения переменных, позволяющий использовать канонический формализм для решения нового класса задач алгебраических и трансцендентных уравнений, сингулярио-возму-щенных уравнений, построению Паде-аппроксимантов, обращению интегралов и т. д. Широта диапазона рассматриваемых проблем обусловлена возможностью приведения к гамильтоновой форме нелинейных систем общего вида и универсальностью используемых методов интегрирования. [c.3]

Здесь Jo, /q —функции Бесселя первого рода нулевого порядка действительного и мнимого аргументов. Подставляя (7.145) в граничные условия (7.142) и требуя нетривиальности решения вытекающей системы уравнений относительно неизвестных констант интегрирования q, получим трансцендентное уравнение для определения собственных чисел 13п, совпадающее с уравнением (7.12). Частоты собственных колебаний пластины можно определить после этого из выражения uj- = 13 /М . [c.433]

Свободным колебаниям шарнирно опертых прямоугольных пластинок с прямолинейным сквозным отверстием посвящены две публикации [46, 47]. Для пластинки, имеющей один вырез, моделирующий трещину и идущий параллельно одной из кромок, автор этих работ теоретически проанализировал свободные колебания и концентрации динамических напряже- ний у конца выреза. Пластинка при исследовании делилась по направлению выреза на две части, и в плоскости выреза, исключая сам вырез, выражались внутренние моменты и сдвигающая сил . Каждую часть пластинки можно было при дальнейшем ра9Смотрении считать прямоугольной шарнирно опертой по трем кромкам и загруженной по четвертой кромке на участках вне выреза неизвестными моментами и сдвигающей силой как линейной нагрузкой. После определения функции влияния для прогибов, удовлетворяющей граничным условиям, и интегрирования по участкам вне выреза произведения этой функции влияния и линейной нагрузки находились прогибы. Налагая некоторые условия при связывании для участков вне выреза на прогибы и углы прогибов соответствующих пластинок, автор получил интегральные уравнения Фредголь-ма первого рода относительно внутреннего момента и внутренней сдвигающей силы. Заменяя далее интегральные уравнения конечными суммами, он получил частотное уравнение. В качестве собственных векторов находились распределения внутреннего момента и внутренней сдирающей силы. Определение собственных значений проводилось путем решения трансцендентного уравнения итерационным методом. [c.295]

Здесь 7о, /о функции Бесселя первого рода нулевого порядка действительного и мнимого аргументов. Подставляя (17) в граничные условия (14) и требуя нетривиальности решения вытекаюгцей системы уравнений относительно неизвестных констант интегрирования С5, С%, получим трансцендентное уравнение для определения собственных чисел /3 [c.102]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...