Интегрирование рациональных функций

Интегрирование рациональных функций. [c.161]

ИНТЕГРИРОВАНИЕ РАЦИОНАЛЬНЫХ ФУНКЦИЙ [c.156]

ИНТЕГРИРОВАНИЕ РАЦИОНАЛЬНЫХ ФУНКЦИИ [c.159]

Интеграл вычисляем по правилам интегрирования рациональных функций. График получаемой при этом зависимости может быть использован на практике. [c.329]

Интегрирование рациональных функций. Целая рациональная функция интегрируется непосредственно [c.33]

Воспользовавшись методикой интегрирования рациональных функций, после некоторых простых операций находим [c.97]

Заметим, без доказательства, что всякий раз, как высота А центра тяжести будет рациональной функцией от sin 0 и os 0, квадратура при интегрировании уравнения (41) сведется к гиперэллиптической, если за неизвестную функцию примем tg0/2 таким, в частности, будет случай когда А выражено формулой (34), которая справедлива для обыкновенного волчка как в том предельном случае, когда он опирается на плоскость в одной точке (s = 0), так и в том случае, когда его основание представляет собой полусферу. [c.213]

Неопределённый интеграл от функции вида / (A )sin.t, R x)zo%x, R x)e° , где R x) — рациональная функция, уже не всегда выражается через элементарные функции. Возможность выразить интегралы через элементарные функции представляется только в том случае, если R (х) — полином при этом она реализуется путём многократного применения формулы интегрирования по частям. [c.167]

Интеграл от функции вида Р х) sin X, Я(х) os X, Р х) где Р х)— рациональная функция, не всегда выражается через элементарные функции. Возможность выразить интеграл через элементарные функции представляется в том случае, если R (х) — полином при этом многократно применяется формула интегрирования по частям. [c.164]

Выражение (4.71) представляет собой рациональную функцию в виде дроби, в знаменателе которой имеется многочлен. Интегрирование такого выражения производим путем разложения на простейшие дроби следующего вида [c.69]

Численное интегрирование становится все более важной частью метода конечных элементов. На ранних стадиях метода одно из основных его преимуществ заключалось как раз в обратном, а именно интегрирование полиномов на треугольниках и прямоугольниках было основано на точных формулах. В настоящее время, по-видимому, особая простота полиномов более не играет существенной роли и рациональные функции, и функции даже еще более общего вида так же удобны. Фактически же нет ничего более неверного залог успеха численного интегрирования в методе конечных элементов — присутствие полиномов. [c.213]

Изопараметрический метод не может существовать без численного интегрирования, поскольку подынтегральное выражение— рациональная функция от новых координат и т]. Поначалу кажется невозможным, чтобы даже численное интегрирование было успешным, так как для рациональных функций оно никогда не бывает точным. Элементы а (фу, ф ) матрицы К будут совершенно отличны от элементов /Су = я (фу, фа), и доказательство на основе теории возмущений невозможно. Тем не менее мы вычисляем афту о ) — а Рт,ь ) и применяем тестирование. Решающий момент состоит в том, что тестирование включает только одну пробную функцию, а не обе фу и фй одновременно, и это нас спасает. [c.216]

Рациональные функции исчезли и сходимость будет, если этот интеграл вычисляется правильно. (Для уравнений четвертого порядка рациональные функции не исчезают и численное интегрирование нельзя оправдать, если преобразование координат не удовлетворяет условию гладкости 11 11 С (стр. 193). В этом случае элементы искажены слабо и / на вид не хуже, чем переменный коэффициент р ошибка интегрирования того же порядка, что и для постоянных коэффициентов без изопараметрических преобразований.) [c.218]

Метод спектральных представлений в рассматриваемой задаче позволяет в законченном виде записать выражения для корреляционной функции и моментов волнового поля в различных случаях. В каждом из рассмотренных примеров интегрирование может осуществляться при помощи теории вычетов, если выражение для спектральной плотности флуктуаций параметров среды является дробно-рациональным. В других случаях интегрирование можно осуществить при помощи численных методов. [c.245]

Обозначим через а коэффициент при 1// в уравнении (5), через р — четвертый член, а через — коэффициент перед интегралом. Тогда критический радиус пузыря До, определяемый как радиус, при котором пузырь находится в неустойчивом равновесии с окружающей средой при перегреве Ат, равен До = а/р. Начальными условиями для интегрирования уравнения (5) являются Д = До и Д = о при = 0. Рационально ввести безразмерную функцию г = Д/До. Разделив уравнение на и введя член 01, получим, что [c.215]

Интегрирование правильных рациональных действительно дробных функций приводит, следовательно, к интегралам вида [c.95]

Акустоэлектронные устройства позволяют производить различные преобразования сигналов во времени (задержку сигналов, изменение их длительности), частотные и фазовые (сдвиг фаз, преобразование частоты и спектра), изменение амплитуды (усиление, модуляция), а также более сложные функциональные преобразования (интегрирование, кодирование и декодирование, получение функций свёртки, корреляции сигналов и т. д.). Выполнение таких операций часто необходимо в радиолокации, технике дальней связи, системах автоматич. управления, вычислительных устройствах и др. радиоэлектронных устройствах. Акустоэлектронные методы в ряде случаев позволяют осуществлять эти преобразования более простым способом и более рациональным с точки зрения габаритов, веса, а иногда и стоимости устройств. В нек-рых случаях акустоэлектронные методы являются единственно возможными для осуществления преобразований сигналов. С технологич. точки зрения акустоэлектронные устройства хорошо сочетается с современными методами производства в микроэлектронике, что позволяет осуществлять их массовое производство и исключать операции настройки. [c.42]

Рассмотрим случаи с,= onst, которые особенно многочисленны при неправильной форме частиц, так как согласно 2-4 автомодельность по R6t (с/ = onst) наступает тем раньше, чем больше несфе-ричность. При /=1,15- 1,5 последующие решения верны для Rei 200—400. Решения дифференциального уравнения при с/ = onst для нисходящего прямотока получены в [Л. 306], для восходящего прямотока в [Л. 71, 72, 143, 254, 262] и для противотока в [Л. 72]. В общем случае уравнения (2-17), (2-18 ) относятся к одному классу рациональных функций, интегрирование которых возможно по формуле общего типа (Л. 71]. Пользуясь выражением (2-40) и полагая скорость воздуха неизменной, найдем время и конечную скорость движения частиц при противотоке. Разделяя переменные и определяя постоянную интегрирования из начальных условий (т=0, VT = VT.n), получим [Л. 71, 72] [c.66]

Интегрирование иррациональных функций. Интегрирование иррациональных функций приводит часто к пеэлементарным трапс-цеидентным функциям. В простейших случаях интегралы могут быть приведены к интегралам от рациональных функций при по.мощп подстановок. [c.34]

Интегрирование трансцендентных функций. Для интегралов тригонометрич. ф-ий J R (eos X, sin х] dx (где R — рациональная ф-ия) всегда приводит к целц подстановка г = tg тогда [c.111]

Возможно также аналитическое интегрирование, так как подстановка новой переменной ы = зтт/з1пт приводит к интегралам от рациональных функций. Результат интегрирования первых двух членов для поляризации в направлении 1 будет [c.256]

Интегрирование системы конечно-элементных уравнений (1.35) можно осуществить различными способами [55, 177, 178], наибольшее применение среди которых получили методы центральных разностей, Вилсона, Галеркина, Ньюмарка. Нельзя формально подходить к использованию того или иного метода,, так как каждый из них имеет свои сильные и слабые стороны, которыми и определяется область их рационального применения. Так, применение центральных разностей имеет несомненное преимущество при использовании сосредоточенной (диагональной) матрицы масс, однако устойчивость его зависит от выбора шага интегрирования во времени Ат. Выбирая безусловно устойчивые и более точные двухпараметрические методы интегрирования Ньюмарка и Галеркина, мы значительно увеличиваем время счета. Оптимально и достаточно просто реализуемое интегрирование уравнения (1.35) можно провести с помощью модифицированной одношаговой процедуры Вилсона по двум схемам, отличающимся числом членов разложения в ряд Тейлора функций (т) , (й т) , ы(т) в момент времени т [7]. [c.25]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...