Частота стержней постоянного сечения

Рассмотрим пример приближенного определения первых двух частот стержня постоянного сечения (рис. 4Л6). Ограничимся случаем колебаний стержня в плоскости чертежа. [c.112]

Для стержня постоянного сечения диаметром d период и частота колебаний соответственно [c.537]

Определение частот колебаний консольного стержня постоянного сечения П =Лзз=1), нагруженного мертвой распределенной нагрузкой q (рис. 7.8). Воспользуемся уравнениями (7.31) в декартовых осях, так как в этих осях при колебаниях стержня = Арх = 0. Осевое [c.184]

Определение частот колебаний прямолинейного естественно закрученного стержня постоянного сечения (см. рис. 7.2), нагруженного при е= 1 сосредоточенной осевой силой сосредоточенным крутящим моментом При [c.185]

Определение частот и форм изгибно-крутильных колебаний консольного стержня постоянного сечения. Из (7.48) получим систему уравнений изгибно-крутильных колебаний стержня, которую запишем в виде векторного уравнения [c.186]

Найдем частоты для частного случая — шарнирно закрепленного вращаюш,егося стержня постоянного сечения при Мю=0. В этом случае п =, зз=1- Из (7.127) — (7.128) получаем систему уравнений [c.201]

S. Приведение распределенной массы стержня постоянного сечения к сосредоточенной при определении основной частоты собственных колебаний дано на фиг. 37. [c.355]

Частоты собственных поперечных колебаний для стержней постоянного сечения с равномерно распределенной массой определяются по формуле [c.367]

Частота собственных продольных колебаний стержня постоянного сечения определяется по формуле [c.400]

Коэффициенты частоты р. собственных колебаний стержней постоянного сечения [c.403]

Воспользуемся изложенным в 41 методом определения частот колебаний кругового стержня постоянного сечения, показанного на рис. 8.2. Система уравнений свободных колебаний была получена в 40 [система (8.38)—(8.41)]. [c.187]

Изгибные колебания стержней постоянного сечения. Задача имеет точное решение. Частоты колебаний определяют по формуле [c.489]

Определение частот собственных колебаний невесомых стержней с одной сосредоточенной массой производится по формулам (5), (15), (16). Значения жёсткостей для стержней постоянного сечения при различных условиях закрепления приведены на фиг. 23. [c.267]

Для оценки точности расчета было проведено вычисление частот равномерно-закрученного стержня постоянного сечения с углом закрутки ао = 60°, причем в системе уравнений (74) удерживалось три уравнения. Быля получены следующие значения безразмерных частот [c.289]

Для оценки точности формул типа (80), [т. е. для выявления количественного влияния побочных членов системы уравнений (73)] был проведен расчет частот вращающегося незакрученного стержня постоянного сечения с использованием метода моментов, [c.293]

Пример 2. Определить частоту собственных продольных колебаний стержня постоянного сечения, один конец которого закреплен неподвижно, а к другому присоединен груз массы т. Учесть собственную массу стержня. [c.345]

В 1.9] (1970) разобраны свободные колебания стержня постоянного сечения с учетом деформаций полеречного сдвига. Для четырех тонов демонстрируется уменьшение собственной частоты, обусловленное сдвигом. [c.91]

Резонансные частоты Д сердечников в виде тонких трубок или стержней постоянного сечения вычисляются по формулам /о = 1/ — — [c.198]

Рис. 6.13. Деформация спектра собственных частот системы при изменении угла установки консольных стержней постоянного прямоугольного сечения на диске

Вернемся теперь к стержню постоянного поперечного сечения 521 и предположим, что он заделан на конце так, что и прогиб и угол наклона при г = 0 должны обращаться в нуль. В таком случае основная частота, если стержень не вращается, определяется точно равенствами (40) и (42) главы VI, т. е. выражениями [c.636]

Большой практический интерес представляет приложение изложенного метода к расчету частот лопаток компрессора — стержней переменного сечения. Следуя обычным методам решения одномерных задач, будем полагать, что уравнения (1) (7) справедливы и для стержней, у которых размеры профилей и относительная закрутка А непрерывно меняются по длине. Используя отмеченное в работе [31 свойство эпюр изгибающих моментов в консоли постоянного сечения при колебаниях, будем искать разложения форм колебаний в виде [c.351]

Опытами установлено, что по сравнению с перемещениями узлов самой фермы амплитуда колебаний отдельных стержней настолько мала, что ее можно не учитывать. Для определения частот колебаний фермы целесообразно заменять решетчатую систему эквивалентной ей балкой сплошного постоянного сечения. Под эквивалентными системами понимают системы одинаковой жесткости, характеризуемые равенством в каком-либо сечении прогиба от равномерно распределенной нагрузки. Поэтому момент инерции эквивалентной балки может быть получен из равенства прогибов сплошной балки-и фермы, несущих одинаковую распределенную нагрузку д. Прогиб балки определяют из выражения [c.244]

В заключение рассмотрим задачу численного определения частот винтового стержня (рис. 4.4,а) постоянного круглого сечения с сосредоточенной массой т сферической формы на конце. Для стержня, осевая линия которого есть винтовая линия, компоненты вектора хд равны [c.83]

Например, в главе VI мы рассмотрели поперечные колебания в стержне с постоянным поперечным сечением, оба конца которого заделаны, и получили равенства (39) и (41). Основная частота колебаний определялась из соотношения [c.633]

Функции ф( )(е) характеризуют изменение по координате е амплитудных значений перемещений точек осевой линии стержня для каждой из чаетот стержня. Производные функций ф< >(е) характеризуют изменение амплитудных значений угла наклона касательной к осевой линии стержня ( зо ( )). изгибающего момента (ДМ о , (е)) и перерезывающей силы (Д(31, о е)) для каждой из частот 7,о/. Полученные собственные функции для наиболее простого уравнения поперечных колебаний стержня постоянного сечения (7.66) могут быть эффективно использованы при приближенных решениях более сложных уравнений поперечных колебаний стержней с переменным сечением, нагруженных сосредоточенными динамическими силами, стержней, находящихся в потоке воздуха или жидкости, и т. д. [c.182]

При определении частот и форм собственных колебаний элементов трубопроводных систем в практике проектирования обычно применяют результаты линейной теории колебаний стержней постоянного сечения [1]. Более полные данные могут быть получены с исполь-вованием теории оболочек. Исследование [2], выполненное с применением полубезмоментной теории оболочек, показало, что при некотором предельном значении относительной длины Иг (I — длина пролета, г — радиус поперечного сечения трубы) частота колебаний трубы по балочной форме (с числом окружных волн и = 1) совпадает с частотой колебаний, при которой п — 2 ( овализация ). При большей длине низшей частоте колебаний соответствует балочная форма, при меньшей — колебания по форме с п = 2. Эксперименты, выполненные на однопролетном многослойном трубопроводе, показали, что фактически колебания трубы как балки сопровождаются ова-лизацией, т. е. имеют место связанные колебания. Решение задачи [c.226]

В. А. Сидоровым [10]. Предложенный им метод изучения колебаний основан на введении вместо реального стержня ему эквивалентного по динамическим характеристикам, но-без отверстий с приведенной длиной. Данный подход аналогичен тому, который широко использовался ранее при исследовании колебаний ступенчатых валов. Однако следует отметить, что приведение стержня с отверстиями к эквивалентному стержню постоянного сечения существенно отличается от приведения ступенчатого вала. Эквивалентный стержень должен иметь постоянную жесткость по длине и ту же частоту,, что и стержень с отверстиями. Определив длину эквивалент ного стержня, можно использовать традиционную формулу для нахождения собственных частот колебаний однородных стержней. [c.288]

Определение частот иоперечкь х колебаний стержней. Определение частот собственных колебаний невесомых стержней с одной сосредоточенной массой производится по формулам (5), (32) и (33). Значения жесткостей для стержней постоянного сечения при различных условиях закрепления приведены на фиг. 30. [c.367]

ГРАФИЧЕСКАЯ ФОРМА МЕТОДА ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫХ ПРИБЛ] ЖЕНИЙ ФОРМАМИ КОЛЕБАНИЙ — МЕТОД СТОДОЛЫ [82]. Примен ние метода итераций к определению основной частоты в изложев ной аналитической форме предполагает известными числовы значения коэффициентов уравнений (4.1). Для крутильных кс лебаний приведенного вала или поперечных колебаний прямы стержней постоянного сечения вычисление этих коэффициенте особых затруднений не представляет. Однако большинство праи тических задач на поперечные колебания относится к стержня) переменного сечения. Вычисление коэффициентов влияния, вх( дящих в состав для таких стержней, особенно многопркхл ных, представляет большие трудности и обычно в практически [c.182]

В. А. Барвинок и Г. М. Козлов определяли коэффициент Пуассона плазменных покрытий звуковым методом, путем возбуждения в образце стоячей волны первого тона [89]. Этот динамический способ выгодно отличается от статических испытаний, так как усиление переменного сигнала от тензорезисторов не составляет особых затруднений. В основе метода лежит особенность деформации стержня постоянного поперечного сечения при возбуждении в нем стоячей волны первого тона. Периодические продольные деформации растяжения я сжатия с частотой собственных колебаний стержня вызывают поперечные сокращения слоев материала, величина которых зависит от коэффициента Пуассона. Эти деформации измеряются тензорезисто-рами типа 2ФКПА с базой 5 мм и сопротивлением 200 Ом, которые наклеиваются на образец прямоугольного сечения. Схема для измерения коэффициента Пуассона состоит из двух мостов Уитстона, один из которых служит для определения продольной деформации, другой — для измерения поперечной деформации. Коэффициент Пуассона находится по формуле [c.53]

Пусть геометрическая форма лопаток н их установка на диске таковы, что система имеет прямую поворотную симметрию, обладая одновременно плоскостью зеркальной симметрии, нормальной к оси системы. Тогда взаимодействие между изгибными колебаниями лопаток в окружном направлении и колебаниями жестко закрепленного диска, недеформируемого в своей срединной плоскости, отсутствует. В этих условиях параметр связи равен нулю, взаимная интерференция частотных функций отсутствует, пересечения их сохранятся, и эта часть спектря основной системы качественно совпадет с соответствующей частью объединенного спектра парциальных систем. В то же время, связанность семейств изгибных колебаний лопаток в направлении оси системы с изгибными колебаниями диска сохранится, четко проявится взаимная интерференция соответствующих парциальных частотных функций. Сохранится она и для семейства крутильных колебаний лопаток. На рис. 6.13 приведен спектр собственных частот упругого диска, несущего радиально расположенные консольные стержни постоянного (прямоугольного) сечения. Здесь хорошо видна деформация спектра при изменении ориентации главных осей сечения стержней относительно оси системы. При (3=0 и 90" система приобретает прямую поворотную симметрию. При Р = 0° изгибная податливость жестко закрепленного в центре и недеформируемого в своей плоскости диска не сказывается на частотах изгибных колебаний стержней в направлении их минимальной жесткости, и частотные функции имеют точки взаимного пересечения (точки А и В, рис. 6.13). Здес -, взаимодействие колебаний стержней и диска отсутствует (х = 0), однако наблюдается сильная связанность колебаний диска и стержней в направлении максимальной жесткости последних. При р = 90 наблюдаются сильная связан- [c.97]

Прямолинейный трубопровод. Определение частоты свободных поперечных колебаний прямолинейного однопролетного трубопровода может быть выполнено так же, как для стержня постоянного поперечного сечения, по формуле [c.175]

Резонансный метод определения модулей упругости широко распространен при исследованиях температурных зависимостей модулей упругости Цоликристаллических металлов. Собственную частоту колебаний измеряют обычно на стержневых образцах постоянного сечения. Модуль упругости определяют как при продольных, так и при изгибных колебаниях. В случае продольных колебаний поперечные сечения стержня остаются плоскими, перпендикулярными его оси и смещаются вдоль оси стержня. Скорость распространения продольной упругой волны в стержне, поперечные размеры которого малы по сравнению с длиной волны X, связана с модулем упругости формулой [c.207]

Пусть система, рассмотренная в задаче 1,5,4, представляет собой модель с сосредоточенными массами для задачи о продольных колебаниях стержня постоянного прямоугольного поперечного сечения с площадью Р. Используя метод Релея, опред,елить круговую частоту р первого тона продольных колебаний. [c.52]

Подстановкой других значений тип будем иметь частоты 2, 3,... порядки. Разрешены таким путем задачи о продольных колебаниях стержней постоянного и переменного сечений, также о поперечных колебаниях при различных способах закрепления рассмотрены колебания колец, мембран, дисков и различных оболочек. Сделаны попытки оп1)одолпть величину напряжений при колебаниях Л ером (Lehr). Все жо в технических расчетах делают проверку только на частоту колебаний. В табл. 6 приведены частоты колебаний для различных случаев. С теорией колебаний тесно связано [c.221]

В одной из недавних работ В. Прагера [7] справедливо отмечаются трудности, связанные с возможными ошибками при постановке задач оптимального проектирования конструкций. Примером может служить задача о стержне заданной длины I, защемленном на одном конце и свободном на другом. Стержень должен иметь два участка с постоянными поперечными сечениями и заданными длинами. Поперечные сечения стержня должны быть выбраны так, чтобы частота его собственных колебаний была максимальна. При такой формулировке задачи оптимальный проект должен использовать весь материал на участке, примыкающем к заделке. Однако этот проект может оказаться непригодным, так как может быть существенным требование, чтобы стержень имел длину /. Чтобы исключить неправильные проекты, необходимо задать минимальную вели- [c.6]

Пример 14.1 (к 14.2). Валик АВ и жестко соединенный с ним ломаный стержень СВ вращаются с постоянной угловой скоростью со вокруг оси АВ (рис. 14.21, а). Построить эпюры М, Q и N от действия инерционных сил и найти частоту вращения валика, при которой наибольпгае нормальные напряжения от инерционных сил равны [ст]. Поперечные сечения валика и стержня круглые с диаметром 4. [c.534]

Вынужденные продольные колебания стержня. Для наглядности рассмотрим вначале стержень постоянного поперечного сечения. Пусть один конец стержня закреплен неподвижно, ко второму приложена внешняя сила, изменяющаяся по гармоническому закону с частотой р, Отнеся внешнюю силу к граничному условию, решение получим без разложения в ряд по формам свободньк колебаний. Полагая и х, f)=ц>(x) P , будем иметь [c.338]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...