Волчок на горизонтальной плоскости

Волчок Максвелла 544 Волчок на горизонтальной плоскости 583 Вращение собственное 76, 92 [c.647]

Если в начальный момент времени движения горизонтальная составляющая скорости центра масс отсутствует, то волчок, опираясь о гладкую горизонтальную плоскость, движется так, что его центр масс перемещается все время только вдоль вертикальной оси. Точка опоры О волчка описывает на горизонтальной плоскости кривые, сходные по типу с изображенными на рис. 6.8.2. [c.502]

Подобные же заключения могут быть применены и к живым существам. Так, силы, возникающие в теле человека по его воле и позволяющие ему двигать своими членами, являются по отношению ко всему телу лишь внутренними силами, действиями и противодействиями, всегда равными между собой и противоположно направленными. Предположим, например, что человек стоит на совершенно гладком льду. Внешние силы приводятся к весу и вертикальной реакции льда, и потому их момент относительно любой вертикали равен нулю. Сумма площадей, описываемых проекциями радиусов-векторов на горизонтальную плоскость, изменяется пропорционально времени (если она изменяется), и никакие усилия человека не могут оказать влияния в этом отношении. Если человек сначала был в состоянии покоя, то, что бы он ни делал, сумма площадей, описываемых проекциями радиусов-векторов, всегда останется равной нулю. Не следует, однако, забывать, что площади, описываемые в одном направлении, положительны, а описываемые в противоположном направлении отрицательны. Поэтому человек может описывать одной частью своего тела положительные площади, при условии, что другая часть будет описывать отрицательные площади, так чтобы оба движения в точности компенсировали друг друга. Он может в результате комбинированных движений оказаться в таком конечном положении, которое геометрически получается из начального положения вращением всего тела, хотя само такое вращение тела как одного целого и невозможно. [c.15]

Будем считать, что плоскость является абсолютно гладкой. Тогда ее воздействие на волчок сводится к реакции iV, имеющей вертикальное направление. Так как активная сила — сила тяжести — также направлена по вертикали, то на основании теоремы о движении центра инерции (п. 86) получаем, что проекция центра масс G на горизонтальную плоскость движется равномерно и прямолинейно. Без ограничения общности будем считать ее неподвижной тогда центр масс движется по заданной вертикали. [c.223]

В связи с попытками объяснить гироскопические явления в движении Земли были проведены и первые опыты с гироскопами, имеющими полости, заполненные жидкостью. При этом было выявлено, что если оболочка, выполненная в форме эллипсоида вращения и целиком заполненная жидкостью, имеет сплюснутую форму, то после того, как гироскоп раскручен вокруг оси симметрии, он может двигаться на горизонтальной плоскости подобно волчку точно такой же гироскоп в форме вытянутого эллипсоида падает, как только его отпустят. Объяснение столь необычного поведения быстро вращающихся заполненных жидкостью оболочек дано К. Магнусом [36]. [c.245]

Волчок на гладкой плоскости. Основание симметричного волчка может перемещаться по гладкой горизонтальной плоскости. Пайти первые интегралы. [c.288]

Величина G sin ZOL равиа проекции момента количеств движения волчка на горизонтальную прямую, лежащую в плоскости ZO . Пусть п — проекция угловой скорости (О на ось ОС. Тогда, так как проекции момента количеств движения на оси ОС и ОА равны соответственно Сп и —Лео sin ОС, непосредственным разложением на составляющие получим [c.178]

Волчок на гладкой горизонтальной плоскости [c.501]

Рис. 6.12.1. Волчок на гладкой горизонтальной плоскости

Какое движение может совершать центр масс волчка с точкой опоры на гладкой горизонтальной плоскости [c.522]

Примеры. 1°. Волчок. Волчок является тяжелым телом вращения, опирающимся одной из своих точек, например Р, на неподвижную горизонтальную плоскость. Эту точку можно рассматривать как сферу бесконечно [c.214]

Положение волчка на неподвижной горизонтальной плоскости (п. 407) определено, если известны горизонтальные координаты г, 7 центра тяжести и три угла Эйлера 6, (1), ср, определяющие положение волчка относительно центра тяжести. Пять величин е, т), 9, <р, являются координатами волчка (к — 5). [c.269]

Волчок. — Волчок представляет собой тяжелое тело вращения, опирающееся острием на горизонтальную неподвижную плоскость, которую мы сначала будем считать абсолютно гладкой. Предполагается, что острие оканчивается точкой, лежащей на оси вращения. Пусть / — расстояние этой точки от центра тяжести тела высота h центра тяжести над плоскостью (Р) определяется формулой [c.208]

Нажмем слегка на внутреннее кольцо в направления сверху вниз. Это кольцо не будет опускаться, но внешнее кольцо начинает вращаться так, что ось фигуры маховичка отклоняется вперед или назад (в горизонтальной плоскости), в зависимости от положения точки, в которой мы произвели давление. Вместо того, чтобы оказывать давление на внутреннее кольцо, можно односторонне нагрузить его небольшим грузом. Тогда волчок будет совершать регулярную прецессию до тех пор, пока его момент импульса будет достаточно велик, причем ось фигуры во время прецессии волчка будет оставаться горизонтальной. [c.199]

Точнее, ось волчка установится в плоскости, проходящей через ось вращения диска и ось вращения внешнего кольца. Она установилась бы параллельно оси вращения диска, если бы, не скрепляя между собой внешнее и внутреннее кольца, закрепить внешнее кольцо на диске так, чтобы ось вращения внутреннего кольца была горизонтальна. Прим. ред.) [c.200]

Особое значение имеют меры для устранения вредных влияний собственного движения судна. Когда судно идет по кривой или изменяет свою скорость, его гирокомпас, связанный (наподобие маятника) с горизонтальной плоскостью, подвергается действию возникающих сил инерции. Силы инерции оказывают давление на ось фигуры волчка и отклоняют ее в сторону, что должно вызвать ложные показания прибора. Можно показать, что собственное движение судна становится в этом отношении безвредным , если период свободных колебаний стрелки компаса около меридиана совпадает с периодом качаний математического маятника с длиной, равной радиусу Земли [c.206]

Волчок вращается на гладкой горизонтальной плоскости. Доказать, что наклон его оси к вертикали колеблется между двумя определенными предельными значениями. [c.151]

Волчок на абсолютно гладкой плоскости. Пусть эллипсоид инерции твердого тела для его центра масс представляет собой эллипсоид вращения. Задача о движении волчка по плоскости состоит в исследовании движения этого тела в поле тяжести в предположении, что одна из точек тела, лежащая на оси динамической симметрии, движется по горизонтальной плоскости. Будем считать, что волчок имеет настолько острый конец, что его можно принять за острие, оканчивающееся точкой D. При движении волчка его точка D все время остается на неподвижной горизонтальной плоскости (рис. 116). [c.223]

Таким образом, dL (как и М) перпендикулярен к оси волчка и расположен в горизонтальной плоскости. Отсюда следует, что через промежуток времени dt вектор полного момента импульса (при принятых упрощениях — и ось гироскопа ) окажется повернутым в горизонтальной плоскости на угол йф. При новом [c.257]

Он обратно пропорционален угловой скорости собственного вращения (момент М может иметь произвольные направления, и поэтому угол поворота оси не обязательно лежит в горизонтальной плоскости). Чем больше , тем меньше йф и, следовательно, тем устойчивее ось вращения (труднее кратковременной силе отклонить ее от первоначального положения). Однако длительное действие даже небольшого момента может вызвать отклонение оси (в результате прецессии) на значительный угол. Этим свойством быстро вращающегося волчка (гироскопа) пользуются в навигационных приборах (гироскопический компас, искусственный гироскопический горизонт). [c.258]

Симметричный волчок массы т движется так, что его точка М, лежащая на оси симметрии, во все время движения касается гладкой горизонтальной плоскости. Расстояние от центра масс С до точки М равно I. Методом Якоби найти движение волчка в квадратурах. [c.262]

Пример 5. Симметричный волчок запущен на шероховатой горизонтальной плоскости с угловой скоростью п вокруг своей оси, наклоненной под углом а к вертикали. Доказать, что длина дуги между самым близким к вертикали положением центра тяжести и его самым удаленным положением от вертикали равна hf>,, [c.171]

При использовании горизонтально поляризованных (SH) относительно плоскости (100) волн можно добиться минимального уровня структурных помех. Так, если 5Я-волна распространяется в плоскости (100), скорость ее постоянна (см. рис. 6.18) и градиент скорости при переходе из одной зоны в другую близок к нулю. Этим можно объяснить преимущества контроля SH-вол-нами по сравнению с волнами других типов. Но ввести в шов 5//-волну, распространяющуюся в плоскости (110), технически очень сложно. На практике обычно применяют поперечные [c.351]

Волчок на горизонтальной плоскости. Вопрос о движении волчка по горизонтальной плоскости представляет собой задачу о движении весомого твёрдого тела, являющегося телом вращения в динамическом смысле ( 252), в том предположении, что одна из точек тела, лежащ 1х на оса симметрии, движется по горизонтальной плоскости., Пусть эта плоскость взята за плоскость Оху, а ось Oz направлена вертикально кверху (фиг. И9) динамическую ось симметрии примем за ось ОС на ней по условию лежит центр масс С тела. Тогда, если расстояние от центра масс С до точки опоры К волчка на плоскости Оху мы назовём /, а угол между направлениями осей Oz и ОС попреж-нему обозначим 9, то уравнением связи, наложенной на движущееся тело, будет [c.583]

Показать, что если -n AAMgh, то воз.можиым движением вблизи вертикали будет движение, при котором проекция центра масс волчка на горизонтальную плоскость приблизительно описывается уравиением логарифмической спирали-. [c.119]

Так как масса волчка велика по сравнению с массами оправы и ножки, то последними можно вполне пренебречь. Тогда оправа и ножка, имеющие массы, равные нулю, будут служить лишь для установления между волчком и осью геометрической связи, которая выражается следующим образом. Обозначим через С расстояние от центра тяжести G волчка до горизонтальной плоскости, через / — длину перпендикуляра, опущенного из этой точки G на DE. Когда прибор поворачивается вокруг DE, то ось волчка образует с направленной вверх вертикалью угол в и С = / sin 6. Это соотношение тождественно с тем, которое встречается в задаче о движении монеты по горизонтальнй плоскости, и уравнения движения в рассматриваемом случае выводятся из предыдущих общих уравнений, если положить /(0) = / sin0. При этом применимо замечание Пюизё, и если предположить Го достаточно большим, то О останется сколь угодно близким к 0q. [c.216]

Значительно более сложно действие так называемого гирокомпаса. В этом приборе ось волчка ограничена в своем движении и может поворачиваться только в горизонтальной плоскости. Но так как вследствие вращения Земли эта плоскость все время меняет свою ориентацию в неподвижном пространстве, то под действием реакций связей гироскоп вынужден прецессировать с периодом одни сутки вокруг земной оси. Ось такого гироскопа стремится сохранить свое направление в пространстве, но так как установка гирокомпаса препятствует ему прецессировать относительно горизонтальной плоскости, то появляются реакции подшипников, действующие на этот гироскоп. Можно показать, что эти силы стремятся установить ось гироскопа параллельно оси прецесии, в данном случае параллельно оси вращения Земли. Поэтому такое устройство может служить для указания направления меридиана, т. е. может быть использовано в качестве гирокомпаса . [c.198]

Прямой метод Ляпунова с успехом применялся к исследованию устойчивости неголономных систем в работах В. В. Румянцева (1961), А. П. Ду-вакина (1962, 1965), И. М. Миндлина (1964), И. М. Миндлина и Г. К. Пожарицкого (1965), Л. Н. Семеновой (1965). В этих работах функция Ляпунова строится с помощью интегралов движения. Конкретным объектом изучения были стационарные движения твердого тела без гироскопа или с гироскопом внутри на абсолютно шероховатой горизонтальной плоскости. При этом, в частности, были получены необходимые и достаточные условия устойчивости спящего волчка и прямолинейного качения диска. В работе Л. Н. Семеновой, обобщающей теорию Рауса на неголономные системы, за функцию Ляпунова берется интеграл энергии, в работах А. П. Дуваки-на и И. М. Миндлина — линейная комбинация интегралов движения или их главных членов, в работе И. М. Миндлина и Г. К. Пожарицкого — квадратичная функция интегралов движения. [c.177]

Этот интеграл применялся Джеллетом (см. замечание к п. 243) для доказательства того, что когда быстровраи1аю1цийся волчок со сферическим основанием поставлен на шероховатую горизонтальную плоскость, ось симметрии скоро становится вертикальной, исходя из того, что прочие движения медленнее, чем вра-Н1,ение вокруг оси . [c.223]

Оценим вклад в диаграмму поля, рассеянного тягами. В отличие от поля излучения самого зеркала и облучателя, фазовая структура этого поля обладает существенной азнмуталыгой зависимостью. В самом деле, рассеяние на каждой тяге может рассматриваться как рассеяние отраженной от зеркала плоской волиы на цилиндре конечной длины. Главный лепесток диаграммы рассеяния каждой тяги — конус, ось которого — ось тяги, а угол раствора — угол между тягой и осью зеркала. Поэтому в горизонтальной плоскости главные лепестки тяг, хотя и налагаются на главный лепесток диаграммы, но Маскируются им, так как уровень последнего существенно превышает уровень рассеяния тяг. Следовательно, в горизонтальной плоскости излучают лишь боковые лепестки диаграмм тяг. т. с. расходящиеся от их концов сферические дифракционные волны. Амплитуда этих воли существенно меньше остальных компонент диаграммы, и ими можно пренебречь. [c.155]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...