Расстояние перигея

В приведенных выражениях i = / 1 - основание натуральных логарифмов /о 0, 0 - наклонение, эксцентриситет и долгота восходящего узла орбиты спутника соответственно со — угловое расстояние перигея орбиты от линии узлов р параметр орбиты jUp - гравитационная постоянная (для Земли) [Л — дипольный магнитный момент Земли. [c.108]

Здесь u = on+v, где (Оя—угловое расстояние перигея орбиты от линии узлов (рис. 1,а), v — истинная аномалия, — долгота восходящего узла орбиты от точки [c.19]

Угловое расстояние перигея от узла 216 [c.359]

На рис. 49 ш=Л . Название угла, конечно, изменяется в зависимости от задачи. Так, в теории движения Луны угол ш называется угловым расстоянием перигея от узла и т. п. [c.444]

Вековые возмущения. Обозначим через М", ш" и Q" значения средней аномалии, углового расстояния перигея от узла и долготу узла с учетом только вековых возмущений от второй зональной гармоники потенциала притяжения Земли. Тогда [c.571]

Система координат и возмущающая функция. Рассмотрим сначала возмущения, вызываемые Луной. Пусть Ох у г — прямоугольная, геоцентрическая система координат, плоскость х у которой совпадает с плоскостью орбиты Луны, а ось Ох направлена в перигей лунной орбиты. Обозначим далее через i, fi, а наклон, долготу узла и угловое расстояние перигея от узла орбиты спутника, отнесенные к этой системе координат. Тогда возмущающая функция, обусловленная притяжением спутника Луной, дается формулой [c.603]

Пусть сила сопротивления Р дается формулой (6.5.02), а плотность воздуха зависит от высоты по экспоненциальному закону (6.5.01). Обозначим через Ап, Аа, Ае, АМ, АО и Асо соответственно возмущения среднего движения, большой полуоси, эксцентриситета, средней аномалии, долготы узла и углового расстояния перигея от узла. Тогда возмущения этих элементов от сопротивления воздуха будут определяться формулами [74] [c.613]

Для ориентации самой орбиты в плоскости орбиты и определения положения спутника на орбите в данный момент времени используется угловое расстояние перигея от восходящего узла ы (угол между линией узлов и линией апсид) и время прохождения спутника через восходящий узел орбиты /ц- [c.127]

Скорость поворота большой оси эллиптической орбиты характеризуется изменением углового расстояния перигея от восходящего узла за один оборот спутника по орбите [c.130]

Здесь полезно сделать еще несколько замечаний. Расстояния перигея и апогея равны а (1 — е) и а (1 -f е) соответственно. При вычислении изменений этих величин за один оборот спутника при помощи легко выводимых соотношений [c.334]

Примеры вековых возмущений. Рассмотрим теперь вековые возмущения долготы узла и расстояния перигея от узла для первых трех советских искусственных спутников Земли. [c.190]

Применяя первые две формулы (IV. 47), находим суточные изменения долготы восходящего узла и расстояния перигея от узла, имеющие вековой характер. [c.190]

Расчеты оптимальных вариантов траекторий запуска искусственных спутников, которыми автор занимался еще в конце 20-х и начале 30-х годов, приводили всегда к одному и тому же выводу операция выведения на орбиту спутника должна быть окончена на высоте около 200 км. Поэтому, начиная с первой редакции этой книги, законченной в 1933 г., и кончая работами последних лет, мой стандартный круговой искусственный спутник обращается на высоте 200 км. Более полусотни таких спутников было запущено до середины 1965 г. со средним отклонением основных параметров (расстояние перигея и апогея от центра Земли, величина полуоси, период обращения) менее 1%. Что касается эллиптических орбит искусственных спутников, то в моих трудах стандартная высота перигея неизменно оставалась на уровне 200 км. Практика запусков многих советских спутников на всем протяжении космической эры полностью подтвердила эти расчеты. [c.226]

Зная элементы орбиты ИСЗ, можно определить его положение в пространстве для любого момента времени. Эллиптическая орбита ИСЗ показана на рис. 7.20. На этом рисунке П — перигей орбиты (ближайшая к Земле точка орбиты спутника) А — апогей орбиты (наиболее удаленная от Земли точка орбиты спутника) I — угол наклона плоскости орбиты спутника к плоскости небесного экватора й — восходящий узел орбиты (точка на орбите, в которой ИСЗ пересекает плоскость небесного экватора, переходя из Южного полушария в Северное) б — нисходящий узел орбиты Т — точка весеннего равноденствия 2 — прямое восхождение восходящего узла орбиты со — угловое расстояние перигея по орбите от восходящего узла а — прямое восхождение спутника б — склонение спутника. Чтобы полностью определить орбиту спутника, необходимо знать шесть элементов. Элементы 2, 1, (О называют угловыми элементами. К пространственным элементам орбиты относятся большая полуось эллипса а и эксцентриситет орбиты е, т. е. отношение фокусного расстояния К большой полуоси эллипса. Большая полуось и эксцентриситет [c.159]

Определение изменений эксцентриситета е и угловых расстояний перигея от узла и от оси Запишем первое и пятое уравнения [c.100]

Расстояние перигея мили [c.104]

О W0 200 300 400 Расстояние перигея (у, мили [c.105]

На рис. 6.32 показана зависимость оптимального радиуса орбиты отправления при полете с Земли от величины афелия целевой гелиоцентрической орбиты [9]. Как видим, величина г при полете к Венере равна примерно 69 ООО морских миль, при полете к Марсу 94 500 морских миль. Из графиков на рис. 6.33 видно, что при полете к планетам, особенно к Венере и Марсу, можно выбором радиуса орбиты при отлете от планеты или при подлете к ней добиться значительной экономии энергии. Для Венеры и Марса минимумы этих кривых имеют довольно плоские вершины, так что если поместить начальные орбиты для полета к Венере на расстоянии, скажем, 30 ООО морских миль от центра Земли и для полета к Марсу на расстоянии 20000 миль, то это не повлечет значительных перерасходов энергии. Расхождение между теоретическим радиусом круговой начальной орбиты при использовании одноимпульсного маневра ухода или захвата и практически допустимым значением радиуса такой орбиты показано на рис. 6.52 в зависимости от высоты афелия переходной гелиоцентрической орбиты, расстояние перигея которой равно 1 а.е. (радиусу орбиты Земли). При расстоянии афелия 1,52 а.е. его положение совпадает [c.190]

Независимо от того, совпадет ли точка, в которой прекращается работа двигателя, с вершиной гиперболы ухода или нет, положение этой вершины полностью определяется вектором гиперболической скорости корабля VI в момент выключения тяги. Расстояние от вершины до фокуса гиперболы равно расстоянию перигея гр. Эксцентриситет гиперболы дается уравнением (6.81), а половина угла между ее асимптотами — [c.204]

А.2. Перелет между компланарными круговыми орбитами но пересекающейся с ними траектории. Будем считать, что расстояние перигея Гр известно. Тогда, если г — расстояние точки пересечения переходной траектории с целевой орбитой от центра притяжения, то для произвольной величины расстояния апогея г а > г большая полуось нереход- [c.244]

Более быстрыми (но зато и менее выгодными в энергетическом отношении) будут полеты по параболическим и гиперболическим переходным орбитам. Случай полета по параболе особенно прост. Скорость в точке пересечения с целевой орбитой г з = ]/2, эксцентриситет е = 1,0, расстояние перигея р = 2гр. Считая, что расстояние точки пересечения с целевой орбитой известно, для определения можно воспользоваться уравнением [c.245]

Положение вершины гиперболической траектории ухода корабля полностью определяется вектором скорости VI в момент отключения тяги независимо от того, имеет это место в вершине гиперболы или нет. Расстояние этой вершины от центра планеты совпадает с расстоянием перигея Гр. [c.259]

Движение по эллиптической траектории. В этом случае Е= = Ео<0, е<1. Полагая в (12) х=0, я, получим расстояния до перигея и апогея [c.52]

Космический аппарат движется по эллиптической траектории. Расстояния от поверхности Земли до перигея и апогея соответственно равны Ар=170 км, /ia = 400 км. Определить приращение скорости в апогее и перигее, необходимое для перехода на орбиту приземления. [c.56]

Запуск спутника Молния на эллиптическую орбиту с апогеем Га = + 40 000 км и перигеем rp = R+ 5Q0 км происходит в два этапа. Сначала его выводят на промежуточную орбиту с Лр1 = / + 200 км, Го1 = / + 500 км, а затем в апогее сообщают тангенциальный импульс скорости Ди. Найти величину Av, необходимую для этого маневра, и отклонение апогейного расстояния рабочей орбиты при ошибке в величине Ау, равной 1 м/с [28] (рис. 5.10). [c.57]

Два спутника, имеющие равные массы, движутся в одном направлении вокруг притягивающего центра по компланарным орбнта.м, одна из которых — круговая радиуса Го, а другая — эллиптическая с расстояниями перигея н апогея го и 8го соответственно. Полагая, что спутники путем непосредственной стыковки соединились друг с другом в точке соприкосновения их орбит и дальнейшее движение продолжали вместе, найти апогей их новой орбиты. [c.393]

Связь между этими системами координат дана в таблицах направляющих косинусов, где использованы следзоощие обозначения [6] iQq) — наклонение орбиты спутника Q — долгота восходящего узла орбиты, отсчитываемая от точки весеннего равноденствия - угловое расстояние перигея орбиты от линии узлов м == — истинцая аномалия. [c.84]

Известным примером применения углов Эйлера в астрономии являются углы Д, определяющие положение плоскости орбиты и угол (О, служащий для задания направления некоторой отечетной оси в этой плоскости (рис. 5). Первый из этих углов, представляет долготу восходящего узла N планеты, он играет роль прецессии угол /, определяющий наклон плоскости орбиты к отечетной неподвижной плоскости 0 7], является углом нутации. Угол О) представляет чистое вращение и, если упомянутая отечетная ось направлена к перигею планеты П (ближайшая точка орбиты к притягивающему центру О), то О) является угловым расстоянием перигея от восходящего узла. [c.47]

Невозмущенная кеплерова орбита спутника является более простой кривой, чем промежуточная эйлерова орбита. Она представляет собой эллипс с большой полуосью а и эксцентриситетом е (рис. 16). Положение плоскости невозмущенной орбиты определяют углы Оо и , которые называются соответственно долготой восходящего узла и наклоном орбиты. Ориентацию эллипса в плоскости орбиты определяет элемент сод, который называется угловым расстоянием перигея от угла или аргументом перигея. Перигей — это точка орбиты, наименее удаленная от центра масс Земли О (рис. 17). Величины М, и ф называются соответственно средней аномалией, эксцентриче- [c.100]

Основные возмущения ИСЗ, вызванные несферичностью Земли, -прецессия орбиты и появляющееся вращение большой оси эллиптической орбиты в плоскости этой орбиты. Прецессией называется явление поворота плоскости орбиты вокруг земной оси в направлении, противоположном движению спутника, при этом наклон плоскости орбиты к экватору сохраняется постоянным. Вращение большой оси орбиты приводит к смещению точек апогея и перигея, т.е. к изменению углового расстояния перигея от восходящего узла. Однако, несферич-ность Земли вызывает и другие возмущения. [c.113]

Поворот большой оси эллипса в плоскости орбиты (изменение углового расстояния перигея от восходящего узла ш) является другим вековым возмущением за счет нецентральности поля тяготения. При этом происходит смещение области перигея (и соответственно апогея) от одних географических широт к другим. [c.130]

Положение оскулирующего эллипса относительнб основной системы координат Oxyz определяется углами i (наклонение плоскости орбиты к экватору), il (долгота восходящего узла) и о) = Д- -8 (угловое расстояние перигея от восходящего узла). [c.115]

Профили типа 3 также малопригодны для обеспечения короткого времени путешествия. Однако среди них существует возможность выбора некоторой оптимальной комбинации расхода энергии и времени полета, соответствующей заданной величине располагаемых энергетических ресурсов. Это было впервые показано Престон-Томасом (Preston-Thomas) [15], и рис. 6.54, взятый из работы [15], иллюстрирует такую траекторию (здесь, однако, изменены единицы измерения и приняты иные обозначения). Верхняя кривая на графике характеризует требуемое увеличение энергии движения в поле притяжения Солнца при полете с орбиты Земли к орбите Марса (которые предполагаются круговыми) при уменьшении времени перелета, соответствующее траектории профиля 2 вторая кривая сверху выражает аналогичную зависимость для профиля 1. Как и следовало ожидать, профиль 2 оказывается менее выгодным для полета от Земли к Марсу, чем профиль 1. При полете по траектории типа 5, пересекающейся как с начальной, так и с конечной планетными орбитами, и при условии, что величина начального импульса A i (рис. 6.54) задана, можно различным образом изменять расстояние перигея этой траектории от Солнца, меняя угол между круговой орбитой Земли и переходной орбитой корабля. В результате требуемый импульс при подходе к орбите Марса, а также и время перелета будут изменяться в зависимости от угла Соответствующая этому случаю кривая на графике пересекается с обеими первыми кривыми. В данном примере величина начального импульса равнялась Ai i = 16 400 фут/сек (5 км/сек). При этом время перелета, как видим, становится минимальным при 0 a 5°, однако этого нельзя сказать об общем требуемом приросте скорости Ai i -Ь Ауц. Оптимальное компромиссное решение достигается при 7 , и его можно считать наилучшим для орбит профиля 3 при величине начального импульса Ау1 = 16 400 фут/сек. При иной величине Avi оптимальному решению соответствует другая точка на плоскости потребная характеристическая скорость — время перелета . Геометрическое место этих точек есть огибающая, представленная третьей (нижней) кривой на графике рис. 6.54. Таким образом, можно подобрать оптимальную траекторию профиля 3, соответствующую заданной комбинации ступеней ракеты, каждая из которых сообщает определенное приращение скорости. При этом, разумеется,. [c.223]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...