Изгиб стержней главные плоскости

В общем случае одновременной деформации растяжения (сжатия) и изгиба в произвольном поперечном сечении призматического стержня (бруса) внутренние усилия приводятся к продольному усилию N, направленному по геометрической оси стержня, и к изгибающим моментам и Му в главных центральных плоскостях инерции стержня. Напряжения от поперечных сил Qx и невелики и при расчете на прочность не учитываются. Поэтому одновременное действие изгиба и растяжения (сжатия) можно рассматривать как сочетание двух прямых изгибов в главных плоскостях инерции и центрального растяжения (сжатия). [c.29]

В каждом из поперечных сечений возникают нормальные напряжения а. Для их отыскания в этом случае вектор изгибающего момента М представляется в виде суммы моментов относительно главных центральных осей инерции у а z см. рис. 12.1а). Тогда момент Мд вызывает деформацию плоского изгиба стержня в плоскости XZ, а момент —в плоскости ху. Обе указанные [c.209]

В связи с тем, что в общем случае сложного сопротивления стержень в числе других простых деформаций подвергается двум плоским изгибам в главных плоскостях инерции, упругая линия стержня, вообще говоря, будет представлять собой пространственную кривую. При этом кривизна упругой линии в плоскости ху будет равна [c.389]

Знак равенства имеет место только для эллиптического сечения. Следовательно, из всех стержней с одинаковыми жесткостями при изгибе в главных плоскостях стержень эллиптического поперечного сечения имеет наибольшую жесткость при кручении. [c.27]

Дадим теперь поступательные смещения и сечениям составного стержня в направлении главной оси инерции всего сечения составного стержня X. При этом возникнут продольные перемещения, распределенные по закону плоских сечений, причем в центре тяжести сечения каждого составляющего стержня эти перемещения будут равны нулю. Пол) шм напряженное состояние, соответствующее изгибу стержня в направлении оси х, которое полностью соответствует поведению составного стержня с абсолютно жесткими поперечными связями при изгибе в главной плоскости инерции полного сечения. В основной системе по направлениям разрезов 200 [c.200]

Косой изгиб при упругих деформациях. Рассмотрим случай чистого изгиба стержня, когда плоскость действия изгибающих пар не совпадает ни с одной из главных плоскостей этого стержня (рис. 150, плоскость АА). [c.239]

Основное дифференциальное уравнение упругой линии стержня. Рассмотрим плоский изгиб равномерно нагретого стержня (изгиб в главной плоскости уог, рис. 21). [c.212]

Внецентренное нагружение стержня можно представить как совместное действие центрального нагружения и изгибов в главных плоскостях моментами [c.940]

Пусть во всех поперечных сечениях стержня Л =0 Му=а МхФ и стержень изгибается в главной плоскости [c.161]

Дифференциальное уравнение изогнутой оси. Будем рассматривать изгиб в главной плоскости, которую примем за плоскость yOz. Вследствие изгиба каждое сечение повернется около си X на угол v,y.dz относительно соседнего сечения. Так как сначала сечения были параллельны, то является углом смежности для искривленной оси стержня и есть ее кривизна [c.250]

Усилие /V вызывает продольную деформацию стержня (растяжение или сжатие) и — сдвиг сторон сечения соответственно в направлении осей у к г — кручение стержня Му и М — изгиб стержня в главных плоскостях гх и ух). Поэтому для усилий и моментов в сечении приняты следующие названия [c.37]

Рассмотрим сжатый стержень в критическом состоянии, когда сжимающая сила достигла критического значения, т. е. примем, что стержень слегка изогнут (рис. Х.З). Если моменты инерции относительно двух главных центральных осей поперечного сечения не равны между собой, то продольный изгиб произойдет в плоскости наименьшей жесткости, т. е. поперечные сечения стержня будут поворачиваться вокруг той оси, относительно которой момент инерции имеет минимальное значение. В этом легко убедиться, сжимая гибкую линейку. [c.266]

Уже в начале предыдущего параграфа было отмечено, что сильный изгиб стержня произвольного сечения сопровождается, вообще говоря, одновременным его кручением, даже если к стержню не прилагается никаких внешних крутящих моментов. Исключением является изгиб стержня в его главных плоскостях. При таком изгибе кручение не возникает. У стержня кругового сечения никакой изгиб не сопровождается кручением (если, конечно, нет внешних крутящих моментов). В этом можно убедиться следующим образом. Кручение определяется компонентой Qj = (Qt) вектора й. Вычислим его производную по длине стержня. Для этого пишем, замечая, что = М /С [c.105]

Если приложенные к стержню внешние силы действуют в одной плоскости, то и изгиб стержня произойдет в одной плоскости. Эти две плоскости, однако, в общем случае не совпадают друг с другом легко найти угол между ними. Если а — угол между плоскостью действия сил и первой главной плоскостью изгиба (плоскостью X, г), то уравнения равновесия принимают вид [c.111]

Стержень обладает вытянутой формой поперечного сечения, так что /а > /1. Один конец стержня заделан, а к свободному концу приложена сила f, изгибающая его в главной плоскости х, г (в которой жесткость на изгиб есть /j). Определить критическое значение / р, после которого плоская форма изгиба становится неустойчивой и стержень отгибается в боковую сторону (в плоскости I/, г), одновременно испытывая кручение. [c.122]

Прогибы и девиации в упруго-пластическом стержне при косом изгибе находят следующим образом. В изгибающем стержне определяют внешние моменты в главных плоскостях, причем чем больше число рассматриваемых сечений, тем точнее решение задачи. В каждом сечении выясняют картину распределения напряжений. Для тех сечений, в которых появляются предельные напряжения, величины приведенных моментов инерции опре- [c.186]

Изгиб, при котором плоскость действия суммарного изгибающего. момента не совпадает ни с одной из главных плоскостей инерции стержня. Косой изгиб может быть плоским (упругая линия - плоская кривая) и пространственным (упругая линия - пространственная кривая). В первом случае все внешние силы действуют, в одной плоскости, а во втором - в нескольких плоскостях. [c.41]

При плоском изгибе вся нагрузка расположена в главной плоскости стержня ху (рис. 49, а), поэтому она не дает проекций на ось Z и моментов относительно осей хну. Следовательно, в любом сечении балки [c.56]

Таким образом, если силовая линия совпадает с одной из главных центральных осей сечения, то изгиб будет плоским и нейтральная линия сечения совпадет с другой главной центральной осью. Иначе говоря, если силовая плоскость совпадает с одной из главных плоскостей стержня, то нейтральный слой совпадает с другой главной плоскостью. [c.263]

При рассмотрении чистого изгиба ( 102) было показано,что если брус изгибается в одной из главных плоскостей двумя равными и противоположными по знаку моментами, приложенными в этой плоскости к концам бруса, то изгиб происходит в той же плоскости и из шести компонент напряжения отлично от нуля лишь нормальное напряжение, параллельное оси стержня. Это напряжение пропорционально расстоянию от нейтральной оси. Таким образом, в этом случае точное решение совпадает с решением элементарной теории изгиба. При рассмотрении изгиба консоли узкого прямоугольного поперечного сечения силой, приложенной на конце ( 21), было показано, что кроме нормальных напряжений, пропорциональных в каждом поперечном сечении [c.358]

Это значит, что изменение кривизны стержня происходит в плоскости момента в том случае, если последняя проходит через одну из главных осей сечения. Такой изгиб называется прямым. В отличие от прямого изгиба общий случай изгиба, при котором плоскость изгибающего момента с главной осью сечения не совпадает, называется косым изгибом. [c.171]

Косой, или сложный, изгиб наблюдается в том случае, когда плоскость действия изгибающего момента, возникающего в поперечном сечении стерж 1Я, не совпадает ни с одной из его главных плоскостей, т. е. плоскостей, проведенных через ось стержня и главные оси инерции сечения. [c.275]

Хорошо известно, что в некоторых случаях плоская форма изгиба стержня становится неустойчивой. При потере устойчивости происходит изгиб во второй плоскости и одновременно возникает кручение. Наиболее заметно это проявляется у стержней, имеющих большую жесткость в плоскости действия внешних сил и малую жесткость — во второй главной плоскости. [c.430]

Главный вектор имеет три компонента продольную силу N, направленную вдоль оси бруса две поперечные силы Q , Qy, направленные по осям симметрии х, у сечения, перпендикулярного оси стержня. Аналогично, главный момент также имеет три компонента крутящий момент M , который можно представить парой сил, действующей в плоскости ху, и два изгибающих и Му, действующих в плоскостях уг и хг соответственно. Момент М стремится повернуть поперечное сечение стержня вокруг оси х, т. е. изогнуть его ось в плоскости yz. Момент Му поворачивает сеченпе стержня вокруг оси у, т. е. изгибает ось стержня в плоскости XZ. Наконец, момент вращает сечение в его плоскости, т. е. скручивает стержень. [c.116]

Косой изгиб, в общем случае внешние силы и моменты, нагружающие стержень, действуют в различных плоскостях. После перенесения их в центры тяжести соответствующих поперечных сечений стержня получающиеся при этом векторы внутренних силовых факторов Q и М можно разложить каждый на два компонента, соответствующих двум продольным плоскостям симметрии стержня (каждая такая плоскость хг и уг содержит ось стержня и одну из главных осей его поперечного сечения). После этого на основании принципа независимости действия сил изгиб стержня в каждой из этих двух плоскостей можно рассматривать независимо и результирующее напряженное состояние можно найти путем суммирования напряжений, соответствующих изгибам, происходящим в двух взаимно перпендикулярных плоскостях. [c.134]

Таким образом, при чистом изгибе стержня моментами М , действующими в главной плоскости инерции Оху, нормальные напряжения а в поперечном сечении стержня изменяются по линейному закону. При этом переменная у отсчитывается от главной оси Oz, которая является нулевой линией. [c.133]

Сжато-изогнутые стержни рассчитываются на устойчивость в двух главных плоскостях инерции по формуле (13.32) и на прочность при продольно-поперечном изгибе. [c.282]

Говоря более точно, это будет иметь место, когда все силы лежат в одной из главных плоскостей инерции стержня, проходящей через центр изгиба в целом ряде случаев последний совпадает с центром тяжести поперечного сечения ( 79). [c.355]

Для того чтобы отыскать наиболее опасную точку в выбранном сечении, найдем нормальное напряжение <т в любой точке В с координатами 2 и у. Напряжения в сечении С—С будут складываться из напряжений осевого сжатия силой Р и напряжений от чистого косого изгиба парами с моментом Ре, где е=ОА. Сжимающие напряжения от осевых сил Р в любой точке равны P/F, где F — площадь поперечного сечения стержня что касается косого изгиба, то заменим его действием изгибающих моментов в главных плоскостях. Изгиб в плоскости хОу вокруг нейтральной оси Oz будет вызываться моментом Рур и даст в точке В нормальное сжимающее напряжение Рур-у [c.368]

В первых двух случаях, независимо от значения главных моментов инерции, имеет место плоский изгиб в одной из главных плоскостей инерции стержня, в третьем случае все оси инерции будут главными центральными осями инерции (круг, Рис. 332. [c.387]

Косой изгиб призматического стержня. Косой изгиб имеет место, когда силы, его вызывающие, лежат не в одной из главных плоскостей инерции. Однако если разложить внешние силы по главным осям инерции Ох и О у, то получим две системы сил Р ,, Л.г- Рпх °2j каждая из которых вызывает прямой изгиб с изгибающими моментами и Л/у (рис. 9.15). Нормальные напряжения а (рис. 9.16) определяются как алгебраическая сумма напряжений от М и М [c.410]

Рис. 14,4. Примеры нестесненной деформации тонкостенных стержней а) свободное кручение тонкостенного стержня открытого профиля (труба с продольным разрезом) 6) деформация двутавра бимоментами, действующими на торцы в) тонкостенный двутавр, загруженный сосредоточенными внецентренно приложенными растягивающими силами, И четыре доли, на которые разбиваются эта нагрузка (первая доля вызывает растяжение, рторая — изгибное кручение третья и четвертая — изгибы в главных плоскостях инерции) е) воздействие бимоментов, приложенных к торцам на двутавровый стержень

Рассмотрим некоторые случаи равновесия стержня, на оба конца которого действуют как скручивающие Мг, так и изгибающие (в главных плоскостях) моменты М1 и М -Оси координат расположим как на рис. 81 оси х и у направим по главным осям инерцирх одного из торцов [20]. Если материал тела изотропен и деформации малы, то действие скручивающих и изгибающих моментов можно рассматривать независимо друг от друга скручивающие моменты вызывают кручение, а изгибающие — изгиб в главных плоскостях. [c.263]

Основное днфференцнальное уравнение упругой линни стержня. Рассмотрим плоский изгиб (изгиб в главной плоскости уог. [c.212]

При плоском изгибе вся нагрузка расположена в главной плоскости стержня ху (рис. 49, а), поэтому она не дает np eKuiiii на ось [c.48]

Велячины /2 й Е1 называют жесткостью стержня на изгиб соответственно в главных плоскостях х, 2 и у, г ). [c.111]

Более сложной является задача об изгибе стержня поперечной силой, где краевое ус йовие на основаниях эквивалентно лишь приложенной силе (рис. 17). В этом случае для упрощения анализа целесообразно оси х и у направить по главным осям инерции, а плоскость хОу совместить с левым основанием. Положим, что для рассматриваемого тела компоненты напряжений представляются в следующем виде [c.271]

Очевидно, например, что кручения не будет, если изгибать симметричный стержень, хотя бы двутавр или швеллер, силами, действующими в плоскости его симметрии. Весьма большая жесткость на кручение замкнутых тонкостенных профилей делает для них вопрос об условиях отсутствия кручения второстепенным. В тех же случаях, когда тонкостенный стержень открытого профиля изгибается в плоскости, даже являющейся главной плоскостью, но не плоскостью симметрии, необходимо принять особые меры для предотвращения крученпя. В этом параграфе мы предполагаем, что в силу тех или ииых обстоятельств кручение отсутствует, значит, никаких иных касательных нап])яжеиий, кроме как от изгиба, в стержне нет. [c.94]

Если одна из главных жесткостей изгиба мала по сравпени]0 с другой, то, изгибая стержень в плоскости наибольшей жесткости, можно, постепенно увеличивая нагрузку, достигнуть предела, когда плоская форма изгиба перестает быть устойчивой. Ось стержня искривляется в плоскости наименьшей жесткости, причем отдельные поперечные сечения стержня поворачиваются. Вместо плоского изгиба создается изгиб оси по линии двоякой кривизны, сопровождающийся кручением. Критическая нагрузка балки зависит от жесткости на кручение и на изгиб в плоскости действия нагрузки. [c.429]

Уравнение упругой липни стержня при изгибе в двух главных плоскостях. Как ужо указыпалось, если нагрузки действуют в плоскости, совпадающей с одной из глаиных, то стержень испы- [c.301]

Поскольку интеграл в (12.8)4— статический момент площади поперечного сечения относительно оси х, совпадающей со следом нейтрального слоя на плоскости поперечного сечения стержня, равенство (12.8)4 возможно лишь в случае, если ось х проходит через центр тяжести поперечного сечения. Выше было принято, что ось г есть проекция оси стержня на нейтральный слой. Сейчас получили уточнение — ось стержня лежит в нейтральном слое и, следовательно, совпадает со своей проекцией — осью г. Поскольку интеграл в (12.8)2 — центробежный момент инерции площади поперечного сечения, выполнение (12.8)2 возможно, если оси х и у являются главными осями инерции площади поперечного сечения. Выше было сделано предположение о совпадении плоскости действия внешних моментов, вызывающих чистый изгиб бруса, с плоскостью изгиба, в которой лежит изогнутая ось стержня, а следовательно, и центр п радиус кривизны оси. Теперь получено условие (12.8)2, при котором такое совпадение возможно. Только в том случае, если плоскость действия внешних моментов, вызывающих чистый изгиб, содержит в себе одну из главных осей инерции площади всех поперечных сечений стержня, эта плоскость совпадает с плоскостью изгиба другая главная ось инерции площади поперечного сечения сливается с нейтральной линией. В отличие от обсужденного выше существует и так называемый косой чистый изгиб, при котором плоскость действия внешних моментов и плоскость изгиба не совпадают (имеется в виду, что обе плоскости содержат ось стержня). Косой изгиб рассмотрен в главе XIII как частный случай более сложной деформации стержня — пространственного поперечного изгиба. [c.107]

Пример 18.5. Призматический стерйгень сжат двумя равными осевыми силами. приложенными к торцам. Главные центральные оси инерции поперечного сечения суть х и у. Поперечное сечение стержня прямоугольное с размерами 6 и й. Размер Ь параллелен оси х, а размер й — оси у. Длина стержня равна 1. По концам стержня имеются цилиндрические шарниры, каждый из которых допускает поворот торцовой грани относительно оси, параллельной X. Относительно оси, параллельной у, каждый из торцов поворота получить не может (рис. 18.30, а). Таким образом, относительно изгиба в плоскости концы стержня защемлены, я в плоскости уг шарнирно оперты (рис. 18.30,6). Требуется определить, при каком отношении й/й выпучивание стержня в плоскостях Х2 и уг одинаково вероятно. [c.342]

В условиях сложного изгиба изогнутая ось стержня представляет собой пространственчую кривую линию. Ее можно спроектировать на каждую из двух главных плоскостей инерции. На рис. 12.1 — это плоскости ху и XZ. Любую из упомянутых проекций изогнутой оси можно рассматривать в качестве результата действия внешней нагрузки, расположенной в данной плоскости. Таким образом, внешняя нагрузка должна быть предварительно разложена по главным плоскостям. Полное перемещение в каком-либо сечении находится геометрическим суммированием перемещений в одном и другом главных направлениях. Применение метода наложения в данном случае основывается на том, что нагрузка в одной главной плоскости вызывает [c.212]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...