Главная плоскость стержня

Выясним теперь, какое значение имеет смещение равнодействующей Q относительно центра тяжести сечения. Для наглядности рассмотрим один из простейших случаев, когда на консоль швеллерного сечения действует вертикальная нагрузка Р (рис. 309, а), причем силовая плоскость совпадает с одной из двух главных плоскостей стержня (плоскостью ху). Эта нагрузка вызывает в сечениях [c.318]

При плоском изгибе вся нагрузка расположена в главной плоскости стержня ху (рис. 49, а), поэтому она не дает проекций на ось Z и моментов относительно осей хну. Следовательно, в любом сечении балки [c.56]

Таким образом, если силовая линия совпадает с одной из главных центральных осей сечения, то изгиб будет плоским и нейтральная линия сечения совпадет с другой главной центральной осью. Иначе говоря, если силовая плоскость совпадает с одной из главных плоскостей стержня, то нейтральный слой совпадает с другой главной плоскостью. [c.263]

Внешние силы, приложенные к стержню, раскладывают на составляющие по координатным осям и приводят к оси стержня. Строят эпюры крутящих моментов и эпюры изгибающих моментов п ъ главных плоскостях стержня. [c.299]

Ha основании этого заключаем, что ось z - нейтральная ось -проходит через центр тяжести сечения, а оси у и z - главные центральные оси сечения. То есть при плоском изгибе, когда силовая плоскость совпадает с одной из главных плоскостей стержня, нейтральный слой совпадает с другой главной плоскостью. [c.113]

Предположим, что стержень, ось которого совпадает с осью г, изгибается парами сил, приложенными по концам и действующими в одной из главных плоскостей стержня (рис. 9). Эту плоскость примем за плоскость гж, тогда составляющие напряжения, получаемые на основании гипотезы плоских сечений, будут следующие [c.67]

Когда от изгиба сосредоточенными силами переходим к случаю действия распределенных нагрузок, задача становится более сложной. Точное решение, полученное для изгиба равномерно распределенной нагрузкой показывает, что в этом случае выражение для кривизны составляется из двух членов пропорционального изгибающему моменту и постоянного члена, обусловленного отчасти влиянием касательных напряжений, отчасти нормальными напряжениями, действующими по площадкам, параллельным оси балки. Этот постоянный член, представляющий поправку к гипотезе Бернулли — Эйлера, является малой величиной такого порядка, как квадрат отношения высоты балки к ее длине. В случае тонких призматических стержней этой поправкой будем пренебрегать и при определении прогибов под действием сил, лежащих в одной из главных плоскостей стержня, будем исходить из уравнения [c.189]

При исследовании изгиба кривых стержней мы убедились, что элементарная теория, построенная на гипотезе плоских сечений, дает для напряжений весьма точные результаты. Поэтому в основание дальнейших выводов мы можем положить эту гипотезу и считать, что величина изгибающего момента пропорциональна изменению кривизны оси стержня в рассматриваемом сечении. Рассмотрим здесь случай, когда ось стержня весьма мало искривлена в одной из главных плоскостей стержня и все силы действуют в плоскости кривизны. Задача эта представляет практический интерес, так как ее решение позволит нам сделать некоторые выводы относительно влияния начального прогиба, всегда встречающегося при практическом выполнении прямых стержней, на обстоятельства изгиба стержня. При исследовании изгиба направим ось х по линии, соединяющей концы искривленной оси стержня, ось у расположим в плоскости кривизны. Обозначим через у ординаты начального искривления оси и через Ух — прогибы, обусловленные действием сил. При малых искривлениях мы можем как для начальной кривизны, так и для кривизны, получающейся после деформации, брать приближенные выражения. В таком случае изменение кривизны, вызванное действием сил, представляется так [c.230]

Таким образом, решена задача об определении напряжённого состояния при изгибе консоли поперечной силой, приложенной на свободном конце консоли в одной из главных плоскостей стержня. Решение это может рассматриваться как точное, поскольку имеет место приложение принципа Сен-Венана. Главная трудность решения задачи об изгибе состоит в определении обоих касательных напряжений и У , возникаюш,их при изгибе в поперечных сечениях стержня. Для этого необходимо интегрирование двух уравнений Лапласа (10.54) и (10.56) при граничных условиях (10.55) и (10.57). Задача эта очень трудна и может быть решена в некоторых частных случаях, имеющих практические приложения. [c.273]

То обстоятельство, что изгибающая сила Р проходит через центр тяжести поперечного сечения и расположена в главной плоскости стержня, недостаточно для того, чтобы имело место условие (10.196). Но раз условие (10.196) не имеет места, то появляется некоторая пара, момент которой [c.295]

Необходимо заметить, что изложенная здесь теория справедлива только тогда, когда плоскость хг действия пар является главной плоскостью стержня, т. е. в ней лежит одна из главных осей инерции каждого поперечного сечения стержня. [c.118]

Главная плоскость стержня, 399. [c.668]

При определении значения критической силы необходимо считаться с возможностью различных форм потери устойчивости в главных плоскостях стержня, что зависит от способов его закрепления. Если концы стержня закреплены так, что приведенная длина его оказывается одинаковой для обеих главных плоскостей, то при вычислении критической силы следует брать наименьший момент инерции поперечного сечения [c.413]

Отметим, что плоскости, проведенные через ось стержня и главные оси инерции его поперечного сечения, называют главными плоскостями. [c.27]

Усилие /V вызывает продольную деформацию стержня (растяжение или сжатие) и — сдвиг сторон сечения соответственно в направлении осей у к г — кручение стержня Му и М — изгиб стержня в главных плоскостях гх и ух). Поэтому для усилий и моментов в сечении приняты следующие названия [c.37]

Однако если приведенные длины в главных плоскостях различны, то и главные моменты инерции также следует проектировать разными, с тем чтобы величины гибкостей стержня в обеих главных плоскостях были одинаковыми или хотя бы близкими между собой. Если не удается сделать гибкости одинаковыми, то расчет следует вести по максимальной гибкости. [c.518]

Как видим, наименее выгодными являются прямоугольные сплошные сечения, у которых моменты инерции относительно главных осей не равны между собой и, следовательно, не соблюдается принцип равной устойчивости стержня в обеих главных плоскостях инерции. [c.274]

При разных способах закрепления концов стержня в главных плоскостях прямоугольное сечение экономически более выгодно, чем [c.202]

Уже в начале предыдущего параграфа было отмечено, что сильный изгиб стержня произвольного сечения сопровождается, вообще говоря, одновременным его кручением, даже если к стержню не прилагается никаких внешних крутящих моментов. Исключением является изгиб стержня в его главных плоскостях. При таком изгибе кручение не возникает. У стержня кругового сечения никакой изгиб не сопровождается кручением (если, конечно, нет внешних крутящих моментов). В этом можно убедиться следующим образом. Кручение определяется компонентой Qj = (Qt) вектора й. Вычислим его производную по длине стержня. Для этого пишем, замечая, что = М /С [c.105]

Если приложенные к стержню внешние силы действуют в одной плоскости, то и изгиб стержня произойдет в одной плоскости. Эти две плоскости, однако, в общем случае не совпадают друг с другом легко найти угол между ними. Если а — угол между плоскостью действия сил и первой главной плоскостью изгиба (плоскостью X, г), то уравнения равновесия принимают вид [c.111]

Стержень обладает вытянутой формой поперечного сечения, так что /а > /1. Один конец стержня заделан, а к свободному концу приложена сила f, изгибающая его в главной плоскости х, г (в которой жесткость на изгиб есть /j). Определить критическое значение / р, после которого плоская форма изгиба становится неустойчивой и стержень отгибается в боковую сторону (в плоскости I/, г), одновременно испытывая кручение. [c.122]

Прогибы и девиации в упруго-пластическом стержне при косом изгибе находят следующим образом. В изгибающем стержне определяют внешние моменты в главных плоскостях, причем чем больше число рассматриваемых сечений, тем точнее решение задачи. В каждом сечении выясняют картину распределения напряжений. Для тех сечений, в которых появляются предельные напряжения, величины приведенных моментов инерции опре- [c.186]

В общем случае одновременной деформации растяжения (сжатия) и изгиба в произвольном поперечном сечении призматического стержня (бруса) внутренние усилия приводятся к продольному усилию N, направленному по геометрической оси стержня, и к изгибающим моментам и Му в главных центральных плоскостях инерции стержня. Напряжения от поперечных сил Qx и невелики и при расчете на прочность не учитываются. Поэтому одновременное действие изгиба и растяжения (сжатия) можно рассматривать как сочетание двух прямых изгибов в главных плоскостях инерции и центрального растяжения (сжатия). [c.29]

Изгиб, при котором плоскость действия суммарного изгибающего. момента не совпадает ни с одной из главных плоскостей инерции стержня. Косой изгиб может быть плоским (упругая линия - плоская кривая) и пространственным (упругая линия - пространственная кривая). В первом случае все внешние силы действуют, в одной плоскости, а во втором - в нескольких плоскостях. [c.41]

Полагаем, что приведенные рассуждения очень полезны по крайней мере, они в значительной степени страхуют от таких казусов, когда учащийся пишет Е1 в знаменателе формулы. Желательно, чтобы сами учащиеся подсказали, что в формулу войдет минимальный момент инерции поперечного сечения стержня. Дело же преподавателя уточнить, сказать, что это верно лишь при одинаковости закрепления стержня в главных плоскостях (в дальнейшем целесообразно решить задачу, в которой закрепление стержня в главных плоскостях различно и расчет приходится вести по максимальному моменту инерции). [c.192]

Как уже говорилось выше, весьма желательно решить задачу на устойчивость стержня, закрепление которого в главных плоскостях различно (мы имеем в виду машиностроительные техникумы). Можно разобрать в аудитории пример 12.4 [12], а на дом дать решить задачу 8.11 или 8.12 [15]. [c.198]

В случае если закрепление концов стержня в главных плоскостях инерции осуществлено различными способами, может оказаться, что расчет следует вести не по минимальному моменту инерции. В указанном случае надо вести расчет по тому моменту инерции, который соответствует наибольшей гибкости (см. ниже задачу 10-7). [c.242]

В рассматриваемом случае закрепление концов стержня в главных плоскостях инерции различно, поэтому расчет следует вести исходя из опасности потери устойчивости вокруг той из главных осей, относительно которой гибкость стержня максимальна. [c.257]

При плоском изгибе вся нагрузка расположена в главной плоскости стержня ху (рис. 49, а), поэтому она не дает np eKuiiii на ось [c.48]

Выясним теперь, какое значение имеет смещение равнодействующей Q относительно центра тяжести сечения. Для наглядности рассмотрим один из простейщих случаев, когда на консоль швеллерного сечения действует вертикальная нагрузка Р (рис. 313, а), причем силовая плоскость совпадает с одной из двух главных плоскостей стержня (плоскостью ху). Эта нагрузка вызывает в сечениях балки переменные по длине изгибающие моменты М х) = Рх и поперечную силу Q x) = P (рис. 313, б). В сечениях появляются касательные напряжения т — в стенке и т — в полках. Поперечная сила Q х) = Р, являющаяся равнодействующей касательных усилий, в любом сечении смещена относительно геометрической оси стержня (оси х) на одно и то же расстояние zo + z . [c.339]

Изгиб называется косым, если плоскость действия изгибающего момента не совпадает ни с одной из главных плоскостей стержня. Задача об определении напряжений и перемещений в этом случае решается на основе принципа независимости действия сил все приложенные к балке нагрузки раскладываются по направлениям главных центральных осей у и 2 независимо друг от друга рассматриваются прямой изгиб относительно оси у и прямой изгиб относительно оси г, вьиисленные напряжения затем алгебраически складываются в каждой интересующей нас точке. Перемещения складываются векторно. [c.220]

Будем предполагать, что колебания со-вершаются в одной из главных плоскостей " стержня. В таком случае будем иметь дело с плоским изгибом. Плоскость изгиба примем за координатную плоскость ху (рис. 75). При составлении дифференциального уравнения движения будем исходить из предположения, что поперечные размеры стержня малы по сравнению с его длиной. В таком случае при изучении первых (наиболее низких) типов колебаний можно пользоваться приближенным уравнением для изогнутой оси балки [c.333]

Если изгибаюш,ая сила, нормальная к оси консоли, не лежит в одной из главных плоскостей стержня, но проходит через центр тяжести поперечного сечения, то мы разлагаем её на две сла-гаюш,их одну Р, параллельную оси х, и другую Р, параллельную оси у. Изгибы под действием каждой силы рассматриваем отдельно. Решение для случая силы Р получается аналогично случаю для силы Р в следуюш,ей форме, данной Сен-Венаном [c.282]

Подрбным же способом можно, вообще, показать, что колебания кривых стержней всегда распадаются на два класса, если имеются налицо условия 1) упругая линия—плоская кривая, 2) ее плоскость в каждом сечении будет главной плоскостью стержня. Если же эти условия не соблюдаются, то колебания не распадаются на два класса и задача получается крайне сложной ). [c.471]

Моменты инерции сжатого стержня отличаются в 4 раза. Как следует закрепить стержень в каждой из главных плоскостей, чтобы обеспечить равноустойчивость в этих плоскостях [c.204]

Велячины /2 й Е1 называют жесткостью стержня на изгиб соответственно в главных плоскостях х, 2 и у, г ). [c.111]

Швеллер из дюралюминия (рис. а) шарнирно оперт на концах и нагружен вертикальной силой Р = 3 кН, которая расположена в главной плоскости zOy стержня (рис. б). В сечении под силой Р вычислить нормальные напряжения и Стд в точках /, 2, 3,4 и построить эпюру о == Ощ + сг , если задана эпюра главных сек-ториальных координат соо (рис. в), = 1912 см , k = 0,0048 см . Размеры сечения на рис. б даны в сантиметрах. [c.236]

Состав ляя далее уравяетт равновесия между внешними и внутренними силами в любом сечении стержня, использовав зависимость (7. 3. 1), можно получить после элементарных преобразований формулы для определения кривизны бруса в обеих главных плоскостях [c.185]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...