Звуковые волны во втором приближении

Плотность звуковой энергии и плотность потока звуковой энергии простой волны во втором приближении [c.66]

Таким образом, в отличие от плоской волны бесконечно малой амплитуды, во втором приближении линейные соотношения между давлением и плотностью становятся неверными. Из приведенных формул следует, что при условии постоянства массы (р =0, р"=0) в звуковом поле во втором приближении имеются постоянные составляющие скорости и давления [c.72]

Плоская бегущая звуковая волна как точное решение уравнений движения тоже представляет собой простую волну. Мы можем воспользоваться полученными в предыдущем параграфе общими результатами для того, чтобы выяснить некоторые свойства звуковых волн малой амплитуды во втором приближении (понимая под первым приближением то, которое соответствует обычному линейному волновому уравнению). [c.535]

Легко могут быть рассчитаны эти величины во втором приближении. В табл. 2 приведены Ег и /г по (1.49) п (1.50), а также по Андрееву. В эти соотношения входят величины первого и второго порядка малости, конкретные значения которых могут быть определены только после задания начальных и граничных условий. Можно также воспользоваться общими условиями, о которых говорилось в 4 гл. 1. Например, при условии постоянного количества жидкости в звуковом поле средняя по пространству плотность звуковой энергии дается (1.54) имея в виду (2.39), для простой волны получим [c.65]

Масштаб движения первого приближения можно считать равным длине звуковой волны масштаб движения во втором приближении зависит от условий задачи. Для крупномасштабных по сравнению с длиной звуковой волны акустических течений эта теория ограничивается малыми акустическими числами Рейнольдса мелкомасштабные течения могут рассматриваться в рамках этой теории при больших числах Рейнольдса. [c.224]

Найдем теперь выражение для плотности импульса Р и плотности энергии е звуковой волны. Обозначая угловыми скобками усреднение по пространству, получаем во втором приближении по амплитуде колебаний [c.37]

Во втором приближении фронт звуковой волны проводится по равенству площадей и движется со скоростью Сц. Согласно (1.4.5) в этом случае = — Мз, т. е. для урав-ния (II.2.7) надо поставить симметричные краевые условия на бесконечности [c.48]

Рассмотренная е) предыдущем параграфе картина распространения звуковых волн является приближенной, поскольку, во-первых, выражения (20.1) и (20.6) были получены из соотношения (16.25), справедливого только при очень малых относительных сжатиях, и, во-вторых, скорость частиц газа в волне предполагалась исчезающе малой по сравнению со скоростью распространения звуковых волн. Существенно, однако, не то, что это рассмотрение, как и всякое приближенное рассмотрение, дает лишь приблизительно правильный результат. В этом приближенном рассмотрении есть принципиальный недостаток, который связан с тем, что в разных участках звуковой волны величина сжатия и скорость движения частиц весьма различны. В тех местах, где смещение частиц максимальное, сжатие и скорость частиц падают до нуля, а в тех местах, где смещение частиц равно нулю, сжатие и скорость частиц достигают максимальных значений. [c.727]

Если воздух достаточно плотный, то при рассмотрении поля течения на фиг. 13.1 фронт ударной волны в первом приближении можно считать пренебрежимо тонким по сравнению с ударным слоем. Эта аппроксимация пригодна для гиперзвуковых скоростей и высот ниже примерно 60 км. Если рассматриваемый летательный аппарат осесимметричен, то поле течения также будет обладать осевой симметрией. Для цилиндра с полусферической головкой течение в ударном слое в области торможения будет дозвуковым оно переходит в сверхзвуковое приблизительно после угла 40° от оси (на звуковой линии), а гиперзвуковым становится уже на поверхности цилиндра. Аналитическое решение для такого поля течения получить трудно из-за сложности соответствуюш ей двумерной газодинамической задачи однако найдены многочисленные приближенные численные решения. Точное численное решение получить сложно, во-первых, из-за трудности, связанной с нахождением точного уравнения состояния, и, во-вторых, вследствие неустойчивости численных схем в окрестности звуковой линии. Достаточно точное численное решение трудно получить даже в случае газа с постоянной величиной у, как, например, гелия (для чисел Маха, меньших примерно 25). [c.467]

Поясним причину неприменимости лучевой картины вблизи каустик. Для того чтобы можно было представлять звуковое поле в виде совокупности лучевых трубок, вдоль которых, независимо от соседних трубок, бежит почти плоская волна, необходимо, во-первых, чтобы не происходило отражения вдоль трубки, и, во-вторых, чтобы стенки трубок можно было считать жесткими. Первое требование всегда удовлетворяется, если свойства среды меняются мало на длине волны. Второе требование удовлетворяется автоматически для лучей, падающих на слоисто-неоднородную среду по нормали, и для лучей, исходящих из монополя в однородной среде в обоих случаях звуковое поле симметрично относительно границ трубок и поэтому их можно заменить жесткими перегородками. Но для изогнутых лучей симметрия нарушается, независимость трубок делается только приближенной, и для того чтобы взаимодействие между трубками было мало, требуется, чтобы поперечные градиенты поля были малы. [c.303]

Первой нашей задачей будет согласование волны в выходном отверстий рупора при х = I со звуковым полем во внешнем пространстве. Так как поверхности равной фазы не плоски, это согласование не так просто, как в трубе постоянного сечения (см. формулу (23.13)). Пренебрегая в первом приближении вторым членом в форме (24.17), характеризующим отклонение волновых фронтов от плоской формы, мы получим следующее уравнение согласования импедансов, из которого можно определить ф [c.312]

Заметим, что предельный переход Ей К2 в этих формулах недопустим по двум причинам. Во-первых, при этом нарушается условие / 2> и, во-вторых, для тела ограниченных размеров геометрическое приближение, соответствующее методу стационарной фазы, справедливо лишь в том случае, если на поверхности укладывается хотя бы несколько зон Френеля, т. е. стрелка прогиба превышает длину волны. Если размеры тела по одной или двум координатам бесконечны (например, цилиндр или плоскость соответственно), то следует пользоваться выражением (4.67), которое допускает указанный предельный переход. В случае бесконечного цилиндра следует принять / 11 Кг=а. При этом получим формулы (4.55). Для бесконечной плоскости 1/ I, I 21 Тогда I р 1 ро 1= 1/2, что соответствует амплитуде звукового давления, излучаемого зеркально отраженным источником, находящимся на удвоенном расстоянии от точки наблюдения. [c.204]

Одно из самых интересных проявлений влияиня вязкости на звуковые волны состоит в возникновении стационарных вихревых течений в стоячем звуковом поле при наличии твердых препятствий или ограничивающих его твердых стенок. Это движение (его называют акустическим течением) появляется во втором приближении по амплитуде волны его характерная особенность состоит в том, что скорость движения в нем (в пространстве вне тонкого пристеночного слоя) оказывается не зависящей от вязкости, — хотя самим своим возникновением оно обя-зано именно вязкости Rayleigh, 1883). [c.430]

Выше был рассмотрен случай монохроматической плоской волны. Имея в виду, что принцип суперпозиции в нелинейной акустике теряет силу, а также то, что интенсивные звуковые сигналы или шумы (особенно в воздухе) могут быть и чаще всего бывают немонохроматическими, представляется интересным рассмотреть этот случай. Принципиально решение Ирншоу (2.55), (2.5G) может быть применено при любом движении поршня, однако при сложном движении задача в значительной мере усложняется. Решение этой задачи, близкое к решению Бесселя — Фубини, рассмотрено в [17]. Здесь будет рассмотрено решение во втором приближении по [18]. [c.81]

Для огранлченного звукового пучка, как это следует из (5.12), радиационное давление во втором приближении равно удвоенной плотности кинетической энергии. Связь плотности звуковой энергии с плотностью потока энергии в плоской волне из-за нелинейного искажения профим волны, вообще говоря, не определяется условием J = с Е (см. гл. 2, 4). Однако при у = — 1, т. е. в гипотетической среде, где распространение волны происходит без изменения ее профиля, / = qE. Кроме того, в этой среде средняя по времени плотность кинетической энергии равна средней по времени плотности потенциальной энергии, т. е. радиационное давление из (5.12) равно средней по времени плотности полной звуковой энергии. Сред с у = — 1 нет, однако реализация волнового процесса, в котором профиль волны не изменяется, возможна, когда учитывается вязкость среды (см. гл. 3, 2) и акустические числа Рейнольдса малы. В этом линейном приближении обычно рассматриваются задачи о радиационных силах, действующих на препятствия. В этом приближении из (5.18) может быть определена сила в направлении распространения волны, возникающая изнза разницы имшульсов в падающей, и прошедшей волнах [c.189]

Рассчитаем теперь среднее значение тензора во втором при-бл зжении, т. е. с точностью до квадратичныл членов. Выражения для перееденного звукового давления во втором пр11ближенин был(г псл)чены нами в предыдущей ктасе. Для прямой плоской волны они имеют вид выражений (IV. 32) и (IV.34). В переменных и и Ар = р — ро, входящих в эти выражения в первой степени, также должны быть учтены квадратичные члены. Во втором приближении эти переменные имеют вид (IV. 30) и (IV. 33). Соотношения (IV. 30), (IV. 32)—(IV. 34) показывают, то для расчета среднего давления р ] а ультразвуковое поле должны быть наложены дополнительные условия. Оставаясь в рамках прежнего условия постоянства количества жидкости, т. е. полагая Ар = О, из выражений (IV. 32) И. (IV. 33) получаем [c.106]

Можно показать (мы этого делать не будем), что решение Ри-иана во втором приближении правильно описывает поведение интенсивной звуковой волны. Учет же членов третьего и более высо-Ешх порядков по числу Маха и/со, вообще говоря, некорректен, юскольку изменение энтропии (не учтенное в адиабатическом у равнении состояния) имеет тот же — третий порядок малости 10 числу Маха. [c.186]

Результаты экспериментов но исследованию взаимодействия частиц в звуковом поле качественно могут быть объяснены с точки зрения потоко-образования около частиц. Как известно, взаимодействие звуковых волн с твердыми препятствиями приводит к возникновению вокруг последних постоянных циркуляционных течений. Рэлей первым показал, что акустические потоки относятся к явлениям второго порядка. Шлихтинг [49], решая уравнение пограничного слоя во втором приближении, установил, что потоки, развивающиеся вокруг неподвижного препятствия, состоят из малых циркуляционных течений в самом пограничном слое и внешних также циркуляционных течений. [c.666]

Изучение природы света и законов его распространения было одной из главных проблем физики прошлого века. Еш,е во времена Ньютона датский ученый Олаф Рёмер, наблюдая затмение спутников Юпитера, впервые приближенно определил величину скорости света. По волновой теории свет представляет собой волны, распространяющиеся в среде наподобие звуковых волн. В какой среде распространяется свет и с какой системой отсчета она связана Этот вопрос встал во второй половине XIX века. [c.515]

Условия применимости полученного выше равномерного асимптотического разложения поля в окрестности каустики состоят, во-первых, в требованиях плавности и малости изменения свойств среды на расстояниях порядка длины звуковой волны, что необходимо и для применимости лучевой акустики вдали от каустики, и, во-вторых, в отсутствии других особенностей лучевой структуры в окрестности каустики, где kV t I. Так, формула (17.19) не работает в типичном для дальнего волноводного распространения звука случае сближения каустики (см. [52, 45]). Условия применимости асимптотики (17.19) рассматривались также в работе [107]. Придать им количественную форму позволяет метод эталонных интегралов. Именно, критические точки подьштегрального выражения в (17.1 ) должны быть изолированы от и а второй член асимптотического разложенияр должен быть мал по сравнению с приведенным в (17.14) и (17.19) главным членом. Соответствуюшие неравенства нетрудно выписать, используя материал 11. Так, малость второго приближения означает вьшолнение неравенств (см. (17.11 )-(17.13)) f j Ф1( 1,2)1 1Ф( 1,2)1- [c.369]

Кроме инерционной слагающей силы, уравновешивающей силу Fj, следует принять в расчет слагающую излучения звука в помещение II.. Выражение для мощности, излучаемой стенкой в помещение II, должно зависеть от характера звукового поля в этом помещении. Стенка, колебания которой близки к поршневым, характеризуется, во-первых,, значением % равным или приближенно равным единице во-вторых, волны, излучаемые такой стенкой, будут отличаться плоским фронтом, если учесть, что линейные размеры стенки велики, по сравнению с рассматрйва[емыми длинами волн. Поэтому излучаемая стенкой мощность выражается [c.239]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...