Ситуация равновесия

Ситуации равновесия. Применение нашего определения решения к антагонистическим играм дает следующее. Пусть X и У — множества (смешанных) стратегий первого и второго игроков соответственно, а f x, у) — выигрыш первого игрока. Если в качестве исхода рассматривает выигрыш первого игрока и значение игры > val / существует, то ф(Г) = уа1/ . Действительно, возражением первого игрока против исхода f x, у) является такая его стратегия х9 Х, что [c.194]

В понятие безопасности реализации может вкладываться различный смысл. Мы рассмотрим здесь лишь один вариант, который для бескоалиционных игр из множества ф(Г) выделяет в точности множество ситуаций равновесия (Нэш, 1951). [c.195]

Обозначим через x xi ситуацию, в которой стратегия x i игрока i заме нена на Xi. Ситуация х называется ситуацией равновесия, если для всех еЛ/ и всех xi Xt [c.195]

Доказательств кО. Пусть исход х не является ситуацией равновесия. Тогда найдет ся такой ieN, что [c.196]

С другой стороны, легко проверить, что -ситуации равновесия принадлежат решению ф и обладают свойством индивидуальной устойчивости. [c.197]

Закон Кирхгофа справедлив не только для условий равновесия, но имеет и более общее содержание. Если бы это было не так, его использование было бы ограниченным, так как свободно излучающие поверхности не находятся в равновесии в термодинамическом смысле. Однако при применении закона Кирхгофа к неравновесным ситуациям важно тщательно определить, что подразумевается под испусканием и поглощением. Как было отмечено в работе [16], существуют два способа формулировки закона Кирхгофа, из которых только один ведет к универсально правильному утверждению о том, что излучательная способность эквивалентна поглощательной способности. [c.325]

Этими почти независимыми подсистемами могут быть, например, отдельные частицы. Тогда мы имеем дело с обычным газом. В твердых телах независимыми являются не сами атомы, которые сильно связаны друг с другом, а их колебания около положений равновесия. В более сложных ситуациях приходится прибегать к более изощренным представлениям, чтобы выделить независимо движущиеся части макроскопических систем. Но если гипотеза о молекулярном хаосе работает, такие почти независимые подсистемы непременно должны существовать. [c.15]

Именно такая ситуация и осуществляется в твердых телах. Мы получим поэтому простейшую модель твердого тела, если расположим в фиксированных точках пространства Ы атомов, которые почти независимо друг от друга совершают небольшие колебания около положений равновесия. Колеблющийся атом называют осциллятором. А твердое тело в этой модели можно назвать газом осцилляторов. Газом—в том смысле, что эти осцилляторы колеблются почти независимо друг от друга. [c.61]

Пример такой ситуации приведен на рис.6.6, на котором изображены кривые равновесия различных модификаций льда. Мы видим, что тройных точек у вещества может быть много, и каждая из них соответствует сосуществованию трех каких-то фаз. [c.127]

Член V2 в скобках представляет нулевую- энергию, наличие его обусловлено тем обстоятельством, что даже при О К, т. е. в состоянии самой низкой энергии, атомы не могут точно находиться в своих положениях равновесия (они совершают колебательные движения). Такая ситуация связана с тем, что точная локализация атомов в их положениях равновесия, п силу соотношения неопределенностей Гейзенберга (АрхАх Н) вы вала бы большую неопределенность в их скоростях. [c.151]

В отсутствие внешнего поля движение какого-либо заряда определяется электростатическими кулоновскими силами, действующими на него со стороны всех остальных зарядов среды. При смещении заряженных частиц от положения равновесия сбалансированность этих сил нарушается, в результате чего возникает сила, стремящаяся возвратить заряды на прежнее место. В том случае, когда смещение невелико, возвращающая сила пропорциональна его величине, а потенциальная энергия заряда пропорциональна квадрату его смещения. Аналогичная ситуация имеет место, например, в случае колебаний некоторого груза на пружине (см. гл. 1). Таким образом, для наглядности заряды среды можно уподобить системе осцилляторов. При малом смещении осцилляторов говорят о гармоническом законе колебаний и параболическом законе для потенциальной энергии смещения. [c.300]

Вия внешнего воздействия на систему, уменьшив давление окружающей среды до значения ре, как равновесие в системе нарушается и она самопроизвольно устремляется к новому состоянию равновесия, определяемому точкой е. При этом ситуация в термодинамической системе коренным образом меняется иным становится не только давление, но и ряд других термодинамических параметров, вещество из жидкого превращается в газообразное. Важно располагать расчетными методами, позволяющими определить характеристики системы в том или ином состоянии равновесия важно уметь предсказывать возможное состояние равновесия при том или ином воздействии на систему. Для этого необходимо уметь правильно формулировать условия термодинамического равновесия в математической форме. Проблема эта выходит за рамки изучения фазовых переходов, она связана также с возможностью получения максимальной полезной работы от стремящейся к равновесию системы, с анализом хода химических реакций и вообще является одной из важнейших проблем термодинамики. [c.111]

Такая же ситуация возникает в особом положении на рис. 2.5, б, когда сила Рс в отсутствие нагрузки на звенья 1 и 2 может быть уравновешена только силой Ра, вследствие чего обе остаются неопределенными. Разница между механизмами, изображенными на рис. 2.5, а и 2.8, состоит в том, что в первом из них существует лишь одно-единственное особое положение, когда не все силы взаимодействия могут быть определены из уравнений равновесия, во втором же такое состояние существует при любом положении. [c.47]

В теории бифуркаций обычно рассматриваются системы, зависящие от параметров, значения которых со временем не меняются. Однако в приложениях часто встречаются случаи, когда сами параметры медленно эволюционируют с течением времени. В этой ситуации возникают новые явления — например, устойчивое равновесие по мере изменения параметра может исчезать или делаться неустойчивым, и тогда состояние системы должно быстро (по сравнению со скоростью изменения па раметров) перейти к новому режиму движения (аттрактору). [c.165]

Специфика обсуждаемой ситуации состоит в том, что раскладываемая в ряд функция нам неизвестна, вследствие чего интегралы, находящиеся в числителях коэ( х )ициентов %, Оз, а , не могут быть вычислены, и для их определения, т. е. для определения N. Му, М , В приходится прибегать к иному аппарату — N, Му, М находятся из условий равновесия (если система статически неопределима, то после раскрытия этой неопределимости) или все они, а также В определяются по формулам (14.46). Можно было бы расширить систему ортогональных функций, но для практического ее использования потребовался бы способ отыскания соответствующих им числителей в формулах для коэффициентов о/. [c.406]

Анализ уравнения (17.332) позволяет найти области комбинаций значений параметров, в которых тривиальное решение <7 = 0 неустойчиво. Иными словами, этот анализ позволяет найти ситуации, в которых сколь угодно малые возмущенные состояния равновесия вызывают процесс нарастания колебаний, называемый параметрическим резонансом. [c.236]

На рис. 18.1 изображен классический пример из курса физики, который показывает, что равновесие может быть устойчивым, безразличным (нейтральным) и неустойчивым. Представлены все (шесть) мыслимые ситуации равновесного положения шарика на телах, имеющих различные поверхности, и только в одном из этих случаев положение равновесия является реализуемым (устойчивым) и при том единственным — шарик в наи-низшей точке дна чаши . К обсуждению рис. 18.1 мы еще вернемся. [c.277]

Соответствующая форма выпучивания стержня представляет собой одну полу-волну синусоиды. При значениях Р — Р , где > 2, также возможны смежные с прямолинейной искривленные формы равновесия, описываемые уравнением (18.31) и краевыми условиями (38.34) п-я искривленная форма имеет вид синусоиды с п полуволнами. Как видно из рис. 18.25, б, а, при Р = Рп (п 2) искривленная форма равновесия, как и прямолинейная, неустойчивы (см. раздел 4, в котором аналогичная ситуация рассмотрена детально и с доказательством указанного утверждения). [c.334]

Для некоторых неидеальных систем характерно наличие возможности насильственного забрасывания их в новое равновесное устойчивое положение. Такая ситуация изображена на рис. 18.33,0. Если при нагружении системы, характеризуемом кривой 1, во всех точках которой равновесие системы устойчиво, при уровне нагрузки, превышающем Рь перевести систему из состояния, соответствующего точке А, в состояние, характери- [c.346]

При повышении температуры термодинамическое равновесие реакций (3-4) и (3-5) сдвигается вправо, т. е. в сторону более глубокой газификации. В том же направлении действует добавка водяных паров [формула (3-5)], которая обычно и используется для уменьшения сажеобразования в газогенераторах. В топочной технике близкая ситуация создается при паровом распы-ливании. В частности, вполне возможно, что относительно малое образование сажи, достигнутое за рубежом при работе котлов на мазуте с малыми избытками воздуха, в значительной степени обязано применению паровых форсунок. Следует также ожидать, что при равноценных геометрических характеристиках горелки факел паровой форсунки будет короче, чем форсунки пневматической или механической. [c.51]

Исходя из предположения о существовании термодинамического равновесия между фазами в двухфазном потоке, рассмотрим, существует ли принципиальная возможность реализации описанной выше ситуации. [c.125]

В предыдущем параграфе было установлено, что абсолютно твердое тело будет находиться в равновесии тогда и только тогда, когда главные вектор и момент сил, приложенных к телу, равны нулю. Эти условия в проекциях, например, на декартовы оси координат эквивалентны шести скалярным уравнениям, из которых можно определить не более шести неизвестных величин. Вместе с тем, так как никаких ограничений на систему сил в общем случае не нак.тадывается, число сил, подлежащих определению, может оказаться значительно бо,ль-ше. Когда возникает такая ситуация, мо,о.ель абсолютно твердого тела недостаточна для решения задачи. Эту модель следует считать вспомогательной в смысле теоремы 4.8.3. [c.357]

Особенностью эволюции природных систем является наличие взаимосвязанных превращений структур разных иерархий, протекающих в различных временных шкалах. Поэтому введены представления о иерархической термодинамической системе как системе, состоящей из иерархических подсистем (взаимосвязанных в порядке структурного или какого-либо другого подчинения и перехода от низшего уровня к высшему), выделенных либо в пространстве, либо по времени установления в этих подсистемах равновесия при релаксации. Простейший пример иерархической пространственно выделенной термодинамической системы - двухфазная система пар - жидкость. Здесь каждая фаза системы - ее подсистема. Простейший пример системы, в которой подсистемы выделяются по временам релаксации, - плазма, включающая подсистемы электронов и ионов. Равновесие в каждой подсистеме последней системы устанавливается сравнигельно быстро, тогда как в системе в целом медленно, поскольку обмен энергией между подсистемами затруднен. В подобных ситуациях говорят о частично равновесных состояниях (равновесие в одной структурной гюдсистеме) и вводят различные температуры подсистем. Указанные примеры тривиальны, и термин иерархия в таких простых случаях не упо фебляется. Однако в более сложных иерархических термодинамических системах, например, биологических, содержащих много подсистем различных типов, удобно говорить о структурной и релаксационной иерархии. Так, [c.23]

Поле п (г) рассмотренного здесь осесимметричного без особенности решения уравнений равновесия может быть получено из поля п (г) в дисклинации с /г = 1 путем непрерывной (т. е. без возникновения каких-либо разрывов) деформации — постепенным выводом векторов п из плоскостей z = onst. Это обстоятельство является проявлением весьма общей ситуации, которая будет выяснена в следующем параграфе. [c.203]

В связи с этим важное значение приобретают задачи равновесия упругих тел с трещинами. Однако решения этих задач, зачастую связанные с большими математическими трудностями, содержат гораздо больше информации, чем требуется. Главным здесь является вопрос о том, обладает ли тело при рассматриваемой нагрузке несущей способностью или нет, т. е. представляет основной интерес не само решение сложной задачи равновесия тела с трещинами, а существование или несуществование этого решения при рассматриваемой нагрузке. Поэтому с математической точки зрения разрушение наступает при реализации такой ситуации, которая приводит к выполнению некоторых предельных условий, о беспечивающдх несуществование решений соответствующей задачи равновесия тела с трещинами. Этп условия являются интегральными характеристиками процесса разрушения, что созвучно с общей г.лобальной концепцией разрушения твердых тел [243]. [c.6]

Рассмотрим теперь семейство (2+). При е<0 особая точка О устойчива, однако ее бассейн (область ее притяжения) при e-v О становится малым (радиуса У—е). При е=0 особая точка О неустойчива, как и при е>0 все фазовые кривые, кроме положения равновесия, покидают некоторую окрестность особой точки при всех достаточно малых е О. Эта ситуация называется жестким возбуждением или жесткой гютерей устойчивости-. при прохождении е через нуль система скачком переходит на другой режим (стационарный, периодический или более сложный), далекий от изучаемого положения равновесия (рис. 4а). [c.22]

По мере увеличения длины трещины и интенсивности напряженного состояния в связи с возрастанием коэффициента интенсивности напряжения происходит уменьшение числа мезотуннелей и упорядоченное чередование процессов разрушения материала в мезотуннелях и перемычках между ними. Фактически рассматриваемая ситуация отвечает каскаду событий, образующих хорошо известное дерево Келли (рис. 3.36). Это еще одно свидетельство того, что распространение усталостных трещин имеет все признаки последовательности самоорганизующихся процессов разрушения, которые присущи эволюции открытых систем, находящихся вдали от положения равновесия. [c.180]

Если усилий в стержнях недостаточно для того, чтобы удовлетворить уравнения равновесия, система становится механизмом. Такая ситуация всегда в определенной степени имеет место вследствие зазора в узлах соединений и несовпадения точек пересечения сходяш ихся стержней. Однако такое ограниченное движение обычно ничтожно и не оказывает существенного влияния на геометрию системы. Если же движение не ограничено и его амплитуда выходит за практически допустимь е границы, система является неустойчивой, и для удовлетворительного восприятия нагрузки ее структура должна быть изменена. [c.114]

Чтобы понимать особенности поведения композитных материалов при нагружении в упругопластической области, необходимо разобраться в роли поверхности раздела как элемента структуры, передающего напряжения от матрицы к упрочнителю кюмпо-зита. Классификация поверхности раздела может быть основана на различных принципах. С физико-химической точки зрения различают следующие типы связи (по отдельности или в совокупности) механическую путем смачивания и растворения окисную обменно-реакционную смешанные связи [58]. В зависимости от способа изготовления или выращивания композита можно выделить две основные группы поверхностей раздела в композитах, полученных направленной кристаллизацией (in-situ), и в волокнистых композитах, армированных проволокой или волокнами и изготовленных путем диффузионной сварки, пропитки жидким металлом или методом электроосаждения. В композитах, изготовленных направленной кристаллизацией, фазы находятся практически в равновесии тем не менее в них возможна физикохимическая нестабильность [4, 74], которая приводит к сфероиди-зации или огрублению структуры при незначительном изменении состава и количества какой-либо фазы. Иная ситуация имеет место в волокнистых композитах — различие химических потенциалов в окрестности поверхности раздела является движущей силой химической реакции и (или) диффузии, а эти процессы могут приводить к изменению состава и объемной доли каждой фазы. [c.232]

Общая особенность изучения механических свойств композитов состоит в том, что композит обычно рассматривают как макроод-нородное тело, поведение одной части которого не отличается существенно от поведения любой другой. Однако, когда композит подвержен напряжениям, приближающимся к пределу прочности или достигающим его, возникает другая ситуация. Вплоть до этого предела композит остается в состоянии устойчивого равновесия в том смысле, что ни у какой отдельной части материала не возникает тенденции к дополнительному деформированию. Но при потере прочности любая область, деформирован- [c.440]

Определенные ограничения, о которых было сказано выше, связаны и с возникновением пластических дефор.мацнй при потере устойчивости. Такое определение границы применимости метода Эйлера не является удобным, так как вполне естественно предположить ситуацию, в которой поведение исследуемого теоретическим путем объекта заранее неизвестно (неизвестно, например, что возникает в результате потери устойчивости первоначальной формы равновесия — движение или переход в новую смежную форму равновесия). В связи с этим имеется необходимость установления некоторых математических признаков, которые в процессе чисто теоретического исследования позволяли бы с достаточной надежностью применять метод Эйлера. К сожалению, провести такую совершенно четкую границу, опирающуюся на математические признаки, не удается и ответить на вопрос о том, какими должны быть нагрузки, чтобы задача имела решение методом Эйлера, пока не представляется возможным. [c.372]

При аналогичной ситуации для оценки несущей даособности упруго-пластических конструкций при однократном нагружении широкое применение нащла теория предельного равновесия. Преимущества этой теории по сравнению с традиционной схемой расчета по упругим напряжениям отмечались различными авторами [23, 58, ПО, П2, 123, 124, 127, (136, 137, 141, 175, 176], несмотря на то, что большинство материалов, обладая (В той или иной степени деформационным упрочнением, не отвечает принятому допущению об идеальной пластичности. [c.8]

Если радиус наибольшей из поверхностей текучести конечен (кривая деформирования заканчивается горизонтальным участком), возможна ситуация, когда в третьей группе не останется ни одного подэлемента, а состояние стабилизации так и не достигнуто. Тогда постоянство может иметь место лишь при систематическом (в каждом полуцикле) отклонении траектории деформации в сторону Сх-При этом в конце каждого полуциклав пластическое деформирование вовлекаются все подэлементы, однако состояние предельного равновесия среды не возникает. Векторы напряжений в подэлементах неколлинеарны, и хотя = rвz всюду, [c.224]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...