Обращенный маятник

Можно предположить, что при достаточно большой силе Р или достаточно большой высоте расположения груза положение равновесия обращенного маятника станет неустойчивым при малом отклонении стержня от вертикали пружина не сможет восстановить исходное состояние равновесия. [c.509]

Как и в рассмотренной ранее задаче об устойчивости обращенного маятника, мы видим, что константа i в выражении для упругой линии осталась неопределенной. Перемещения найдены, как говорят, с точностью до постоянного множителя. Кроме того, как и в задаче с маятником, [c.423]

Классический пример параметрической стабилизации - обеспечение устойчивости обращенного маятника при помощи периоди ких движений точки опоры в направлении силы тяжести. Стабилизация имеет место, если параметры системы попадают в область устойчивости на отрицательной полуплоскости диаграммы [c.483]

Измерение внутреннего треиия методом крутильного маятника показано на рис. 8. Прибор имеет обращенный маятник, трубчатую электропечь, терморегулятор, оптическую систему, блок возбуждения вынужденных колебаний образца и определения резонансной частоты. В блок возбуждения вынужденных колебаний и определения резонансной частоты входят звуковой генератор с дополнительным приспособлением 13 для плавного регулирования частоты и микроамперметр переменного тока 14 с высокоомным реостатом 16, Пря подаче на рам [c.90]

Прибор состоит из обращенного маятника, поддерживаемого двумя пружинами равной жесткости Со- Подобно предыдущему находим [c.48]

Пример 1. Обращенный маятник. Совершенно очевидно, что маятник ОА (рис. 93), повернутый вверх около своей точки опоры О, неустойчив. Допустим, что этой точке опоры сообщено периодическое движение по вертикали так, что отношение ускорения а этого движения к ускорению силы тяжести g есть какая-то периодическая функция времени 0 t). [c.195]

Обращенный маятник с вибрирующей точкой подвеса - простой и весьма характерный пример системы, в которой неустойчивому положению равновесия придается устойчивость с помощью вибраций достаточно высокой частоты. Существуют и другие парадоксальные примеры систем, в которых с помощью вибраций стабилизируется неустойчивое (или же дестабилизируется устойчивое) состояние равновесия. Показательны следующие опыты В.Н. Челомея [28]. [c.314]

Применение этой диаграммы рассмотрим на примере определения устойчивости обращенного маятника. В исходном уравнении (17.30) возьмем для простоты X = О и положим <в/ = т. Тогда уравнение (17.30) примет вид [c.316]

Последний интеграл в соотношении (125.72)—эллиптический интеграл первого рода. Его обращение относительно верхнего предела является уравиением движения маятника [c.187]

Итак, задача сводится к обращению интеграла нужно выразить его верхний предел ф как функцию от i — о, т. е. от величины самого интеграла. В случае маятника эта задача решается с помощью эллиптических функций. [c.501]

В зависимости от природы изучаемых колебательных движений встречаются периоды, имеющие самые различные значения. Так, например, периоды обращения планет Солнечной системы составляют величины порядка 10 с, период вращения Земли, периоды приливных процессов — величины порядка 10 с, периоды колебаний маятников в часах — порядка 10 с. Периоды колебаний, изучаемых в акустике,— от 10 до 10 с в радиотехнике имеют дело с колебаниями с периодами от 10 до 10 . Колебания молекул, связанные с инфракрасным излучением, имеют периоды порядка 10 с. Оптический диапазон соответствует перио [c.11]

Циклоидальный маятник. Под этим термином мы понимаем материальную точку, перемещающуюся без трения по циклоиде с горизонтальной осью, расположенной в вертикальной плоскости и обращенной вогнутостью вверх. [c.387]

Продолжительность обращения конического маятника равна [c.207]

Ударную вязкость определяют с помощью копров (см. рис. 2.9) по ГОСТ 10708-82. Разрушение образца осуществляется маятником, свободно качающимся в опорах и имеющим нож определенной формы и размеров. Образец устанавливают на нижние опоры копра симметрично опорам, т. е. так, чтобы надрез был обращен в сторону, противоположную направлению удара. Маятник поднимают в верхнее положение и закрепляют посредством защелки. В таком положении маятник обладает потенциальной энергией Ph , где Р — масса маятника — высота подъема. Затем маятник опускают. При падении он разрушает образец, после чего поднимается на некоторую высоту Лд, обладая при этом энергией Ph , меньшей энергии Ph . Разность между Ph и РЛд определяет работу, затраченную на разрушение образца. Стрелка, установленная на станине копра, захватывается маятником и указывает на шкале угол подъема маятника после разрушения образца. Работа удара К [Дж (кгс м)] определяется по формуле [c.33]

При испытании образец помещают свободно на опоры копра (так, чтобы надрез был обращен в сторону, противоположную удару) и подвергают излому одним ударом тяжелого маятника при этом образец устанавливается так, чтобы надрез был расположен симметрично относительно опор. [c.120]

Маятниковый копер МК-15 и МК-30. На станине 1 имеются две стойки 2, на которых подвешен на оси тяжелый маятник 3 (фиг. 87). Маятник подвешен на оси, которая укреплена в шарикоподшипниках посредством подвески 4, представляющей собой жесткую систему растяжек. На той же оси смонтирована подъемная рама 5, которую можно устанавливать на различной высоте (под разными углами к горизонту). Установка рамы на желаемой высоте производится опусканием собачек на храповики 6, смонтированные на стойках. В верхней части этой рамы имеется защелка, на которой маятник удерживается крючком 7 во взведенном положении. Для предотвращения самопроизвольного спуска маятника при неосторожном обращении с ним служит поворотный диск 8 на раме 5, Этим предохранительным диском запирается защелка маятника. [c.125]

Маятник состоит из стержня 1, неподвижного груза 2, подвижного груза 3, закрепляемого в определенном месте с помощью стопорного винта, и двух обращенных друг к другу остриями призм 4 и 5. Если положение призмы 4 совпадает с центром качания маятника, то при подвесе маятника на любую из призм его периоды колебаний будут одинаковы. Период колебания маятника при подвесе на острие А равен [c.26]

После поворота регулировочной гайки она обязательно должна быть закреплена контргайкой. Неосторожное обращение с маятником приводит к поломке пружины подвеса. [c.264]

Как видно, имеется аналогия между рассматриваемой конвективной системой и маятником, точка подвеса которого совершает вертикальные колебания. Как известно, устойчивое нижнее положение маятника может быть сделано неустойчивым, и наоборот, неустойчивое обращенное положение маятника может быть стабилизировано при подходящих значениях параметров модуляции. В нашем случае модуляция параметра также приводит к появлению областей неустойчивости при Н < 1 и стабилизации равновесия при К > 1. [c.246]

Принципиальное значение разделению процессов на обратимые и необратимые придавал один из творцов современной физики М. Планк [48]. В дифференциальных уравнениях обратимых процессов, как указывал М. Планк, дифференциал времени входит только в четной степени соответственно тому обстоятельству, что знак времени может быть обращен. Это относится в одинаковой мере к колебаниям маятника, электрическим колебаниям, акустическим и оптическим волнам, к движениям материальных тел и электронов, если только совершенно нет затухания . Эту обратимость механических движений можно рассматривать как их симметричность по отношению к изменению знака времени. [c.34]

Параметрическая стабилизация динамически неустойчивых систем. Описанный только что факт означает возможность параметрической стабилизации динамически неустойчивых систем система, динамически неустойчивая при ц = О, становится устойчивой при добавлении параметрических сил с надлежаще выбранными частотами и коэффициентами возбуждения. Аналогичное явление известно для систем, находящихся под действием консервативных сил. Например, известна возможность стабилизации обращенного маятника путем сообщения его опоре определенного колебательного движения (стабилизация связана с попаданием в область устойчивости на диаграмме Айнса — Стретта при а < 0). Возможность стабилизации существенно непотенциальных систем является не столь очевидной. [c.134]

Обращенный маятник с вибрирующей точкой подвеса. Опыты ПЛ.Капищл и В.Н.Челомея [c.311]

Мы подощли к весьма экзотическому моменту теории параметрических колебаний. Как показано выше, вертикальное нижнее положение равновесия маятника (обычно устойчивое) оказывается неустойчивым при соответствующем периодическом изменении его длины. Тот же эффект может быть достигнут и при вибрациях точки подвеса маятника постоянной длины. Возникает вопрос не будет ли устойчивым при таких вибрациях вертикальное верхнее (обычно неустойчивое) положение равновесия маятника Теоретически и экспериментально доказано, что это возможно при достаточно большой частоте перемещения точки подвеса обращенный маятник оказывается устойчивым. Изложим теорию этого явления [19]. [c.311]

Таково условие устойчивости обращенного маятника. Неравенство (17.41 можно интерпретировать следуюхщш образом, д/2 / есть скорость свобод [c.313]

Итак, верхнему положению равновесия маятника можно придать устойчивость путем вибрации основания с достаточно большой частотой [под-чиняюшейся условию (17.41)]. Наглядной демонстрацией этого явления служит установка П.Л. Капицы [10], изображенная на рис. 17.6. На оси небольшого электромотора 1 с большим числом оборотов эксцентрически насажен шариковый подшипник 2, к обойме подшипника присоединена тяга 3, которая приводит в колебание рычаг 4. Один конец рычага вращается в неподвижной опоре, а на другой подвешивается стержень маятника 5так, чтобы он мог свободно качаться. При надлежащем подборе параметров маятника и частоты о обращенный маятник устойчив. Если ему сообщить толчок в сторону, то он начинает качаться, как обычный маятник. Колебания затухают, и маятник снова устанавливается в вертикальном верхнем положении. [c.314]

Исследовать устойчивость вертикального положения равновесия обращенного двойного маятника, изображенного на рисунке. Маятник может быть схематизирован в виде двух материальных точек масс Ш и m2, связапиы.х стержнями длин 1[ и I2. В вертикальном положении равновесия пружины (жесткости их с и с г) не напряжены. [c.401]

Период обращения спутника по круговой орбите Т = Например, для рассчитанного выше случая, когда == 6,7-10 /ш и = 7,8 кмкек, период Т 91 Спутник движется по орбите, в плоскости которой лежит центр Земли (в одном из фокусов эллипса). Поэтому сила тяготения, действующая на спутник и направленная к центру Земли, также лежит в плоскости орбиты и не может изменить положения этой плоскости относительно Солнца и звезд. Дело здесь обстоит так же, как и с плоскостью качании маятника Фуко, установленного на полюсе ( 27). Плоскость орбиты сохраняет неизменным свое положение относительно Солнца и звезд, а Земля вращается под нею вокруг своей оси ). Если за один оборот Земли вокруг своей оси спутник делает много оборотов по своей орбите, то траектория спутника относительно Земли представляет собой ряд витков , сдвинутых по экватору на тот угол, на который Земля успевает повернуться за один оборот спутника. Угол, который образуют вптки с экватором, зависит от угла между плоскостью орбиты и осью Земли (который можно считать неизменным, поскольку можно счи1ать, что плоскость орбиты сохраняет свое положение относительно Солнца и звезд), [c.330]

Период обращения оси прецессирующсго гироскопа, или период гироскопического маятника , [c.454]

Конический маятник мсет длину I и описывает в горизонтальной плоскости окружно1 гь радиуса а. Определить период обращения конического MaHTHHita. [c.234]

Исследовать устойчивость вертикального положения рапно-весия обращенного двойного маятника, изображенного на рисунке. Маятник может быть схематизирован в виде двух материальных точек масс mi и nti, связанных стерж нями длин и и /г. В вертикальном положении равновесия пружнны (жесткости их С и Сг) не напряжены. [c.401]

Таким образом период обращения одинаков с периодом небольших колебаний математического маятника длины / os0. Если величина 9 мала, то практически длина эта равна /. Проекция точки на вертикальную плоскость будет двигаться подобно грузу математического маятника, имеющего длину /. [c.94]

Уравнения (279) имеют точно форму уравнений Лагранжа, но Н теперь содержит также члены первой степени относительно скоростей. Движения не могут происходить точно в обратном порядке. Маятник, с которым соединен вращающийся волчок, имеет (как мы это уже видели в 22) для колебаний, при которых его центр тяжести движется по кругу, разные периоды колебаний для одного и для другого направлении обращения, в то время как волчок вращается в одну и ту же сторону. Совершенно аналогично этому потенциал электрических токов, если имеются постоянные магниты, содержит члены, линейные относительно сил тока или скоростей. От этого обстоятельства зависит электромагнитное вращение плоскости поляризации света. Эта поразительная аналогия, разумеется, не служит доказательством того, что при только что упомянутых физических явлениях действительно играют роль скрытые вращательные движения. Но эта аналогия может быть самым естественным образом объяснена этой гипотезой и указывает во всяком случае на то, что сравнительное изучение обоих родов явлений обещает объяснение дальнейших фактов. Движение твердого тела, рассматриваемое в описанном примере, является, между прочим, чистым моноциклом, если силы 9I и имеют как раз такие значения, что А иС меняются очень медленно в сравнении с В, в противном случае это — смешанный моноцикл. [c.495]

Все последующие спутники Эксплорер (до шестого) по назначению и конструкции были в основном аналогичны спутнику Эксплорер I , который был снабжен гибкими поворотными антеннами, выступающими по бокам корпуса. Антенны действовали как центробежные маятники, резонирующие на частоте, близкой к частоте прецессии спутника. Возникающее в результате этого рассеивание энергии вращения стабилизации сначала приводило к уменьшению скорости вращения, а затем вызывало переход вращения спутника в режим кувыркания за время, меньшее одного периода обращения по орбите. [c.103]

Работы по регулировке маятника необходимо производить остановив его. Неосторожное обращение с маятником (резкие юлчки и повороты) приводят к поломке подвесной пружины последнего. Маятники точных часов снабжаются специальными делениями на их регулировочных гайках. [c.10]

На завершающем этапе работы студенты имеют возможность воспользоваться дисплеем типа ЭЛЕКТРОНИКА 15Е13. Дополнительная программа позволяет выводить на экран задаваемые параметры, текущие значения переменных (не более пяти) и стащ10нарный рисунок, демонстрирующий расположение маятников в текущий момент времени. Основную часть экрана занимают графики, заполняемые автоматически в ходе проведения серии машинных экспериментов. Обращение к описываемой программе ГРАФИК студент организует самостоятельно в соответствии с полученным от преподавателя заданием. [c.55]

Обращенный физический маятник О Л (см. рисунок), представляющий собой однородный стержень массы М и длины 1, прикреплен Ор1к неподвижным стенкам пружинами жесткости к. [c.138]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...