Теория огибающих

Задача Тэта. Теория огибающих. Интересно получить решение задачи Тэта с помощью теории огибающих. Как мы уже видели, поверхность равного действия порождаемая поверхностью Го, служит огибающей поверхностей равного действия относительно отдельных точек Го ( 27.9). Здесь, однако, имеется некоторая тонкость. Поскольку в точке (О, уо) траектории направлены горизонтально, допускается лишь меньшее из двух возможных значений времени достижения точек xi, yi), и, как и в 27.10, мы можем написать [c.560]

ЗАДАЧА ТЭТА. ТЕОРИЯ ОГИБАЮЩИХ [c.561]

Направление, базирующееся на классическом методе теории огибающих поверхностей, заимствованном из дифференциальной геометрии и разработанном Эйлером, Оливье и другими математиками. [c.7]

Из теории огибающей семейства кривых с параметром а известно, что иногда существует кривая, которая касается каждой кривой семейства в одной или нескольких точках и состоит из этих точек касания. Координаты точки касания определяются значением параметра а. При предположении существования и непрерывности частных производных по X, у и а от функции F x, у, а) параметрические уравнения огибающей получаются как решения относительно х я у системы уравнений [c.73]

Это уравнение вытекает из основного положения теории огибающих поверхностей, согласно которому в точке контакта поверхностей вектор скорости относительного движения должен лежать в касательной плоскости к поверхностям. [c.145]

В соответствии с общей теорией огибающих уравнения огибающей семейства представляют собой систему [c.74]

Элементы теории огибающих в профилировании фасонных режущих инструментов [c.286]

Основанная целиком на опытных данных, теория Мора в общем не нуждается в дополнительной экспериментальной проверке. Однако построение предельных огибающих для каждого материала может быть произведено в результате ряда сложных опытов с плоскими и объемными напряженными состояниями, что, собственно, и ограничивает ее применение. Кроме того, эта теория, как уже отмечалось, не учитывает влияния на прочность промежуточного главного напряжения Oj. [c.189]

Поступая таким образом и дальше, получим семейство кругов Мора для предельных напряженных состояний. Вычерчиваем их общую огибающую, Примем, что эта огибающая является единственной, независимо от величин промежуточных главных напряжений а . Это положение является основным допущением в излагаемой теории. [c.266]

В основу волновой теории Гюйгенса положен принцип, носящий его имя. Согласно этому принципу, каждая точка, до которой доходит световая волна, становится в свою очередь центром вторичных волн поверхность, огибающая в произвольный момент времени эти вторичные волны, определяет фронт распространяющейся волны в этот момент времени. [c.5]

Гюйгенсом и усовершенствованную Френелем, По этой теории, поверхность тела, излучающая свет, — источник волн, возникающих вокруг каждой точки поверхности тела. Дальше, в результате интерференции колебаний возникает колебательное движение на поверхности огибающей системы начальных волн. Это колебательное движение вновь порождает систему волн вокруг каждой [c.364]

Волновую теорию света Гюйгенс основал на следующем принципе. Если 2 есть фронт световой волны в мгновение t (рис. 161), то каждая точка Р на этом фронте должна рассматриваться как источник новой вторичной волны, а фронт волны S к моменту t t > t) есть огибающая таких вторичных волн. [c.275]

При одинаковом сопротивлении материала растяжению и сжатию ([а- -] = [а ]) огибающая на указанном участке проходит параллельно оси абсцисс и расчетная формула (7.21) совпадает с формулой (7.10), полученной по третьей теории прочности. [c.207]

Существенно заметить, что промежуточное по величине главное напряжение О2 совсем не фигурирует в условии прочности. Это не вполне соответствует данным опыта и служит определенным недостатком теории. В действительности семейство предельных окружностей Мора не всегда имеет огибающую. Однако ошибка, связанная с пренебрежением ролью 02, обычно не слишком велика. [c.656]

Вычерчиваем их общую огибающую. Примем, что эта огибающая является единственной независимо от промежуточных главных напряжений <73. Это положение является основным допущением в излагаемой теории. [c.355]

Основное ограничение, которое накладывается на применение теории Мора, связано с недостаточной точностью определения предельной огибающей в области всестороннего- растяжения. Это ограничение, однако, не столь существенно, поскольку напряженные состояния такого рода при решении практических задач встречаются редко. Недостаточно точно известен также вид предельной огибающей в области глубокого всестороннего сжатия. Здесь вследствие принятого упрощения также возможны погрешности. Наилучшие результаты выведенная расчетная формула дает для смешанных напряженных состояний, т.е. при ti > О и стз < 0. Тогда предельный круг Мора располагается в интервале между предельными кругами растяжения и сжатия. [c.358]

Главное достоинство теории Мора заключается в принципе подхода к рассматриваемому вопросу. К сожалению, на это далеко не всегда обращают внимание, и часто теорию Мора ставят в один ряд с общеизвестными гипотезами, а то обстоятельство, что в частных случаях расчетная формула Мора совпадает с расчетной формулой гипотезы касательных напряжении, усиливает впечатление о равноценности этих подходов. Между тем феноменологический подход Мора, т.е. подход, основанный на логическом описании явления, является наиболее естественным и правильным. При обнаружении погрешностей или несоответствий этот подход сохраняет за нами возможность внести в теорию дополнительные уточнения. Так, если в дальнейшем удастся провести испытания образцов в области положительных [c.359]

Условие (8.9) выражает упрощенную теорию Мора, в которой предельные (или допускаемые) огибающие заменены прямыми, проведенными по известным значениям опасных (или допускаемых) напряжений при простом растяжении и сжатии. [c.350]

Теория прочности Мора широко используется при расчетах конструкций из хрупких материалов. Для пластичных материалов допускаемые напряжения [Стр] и [ст ] на одноосное растяжение и сжатие одинаковы и теория прочности Мора совпадает с третьей теорией прочности. Поэтому теорию прочности Мора иногда рассматривают как обобщение третьей теории применительно к хрупким материалам, неодинаково сопротивляющимся растяжению и сжатию. Заметим, что при [ар] = [ад огибающая кругов Мора, соответствующих предельным (или допускаемым) напряженным состояниям, параллельна оси а. [c.350]

Сигналы обрабатываются с помощью специальных устройств, анализирующих спектр огибающей длительность импульсов разного уровня на заданном интервале времени, последовательность их появления. В общем случае для анализа могут быть применены методы теории помехоустойчивости, а [c.136]

Мы видим, что радиус критического объема постоянен для этих двух предельных случаев комбинированного нагружения. Чтобы проверить другие случаи комбинированного нагружения, по значению г,, = 0,077 дюйм построим в пространстве теоретическую огибающую разрушения (рис. 16). Великолепное совпадение теории с экспериментом [70, 74] в первом квадранте пространства к к (комбинированное нагружение — растяжение и сдвиг) является достаточным доказательством того, что при сложных напряженных состояниях, характеризуемых критерием разрушения в виде тензорного полинома (3), разрушение начинается с разрушения постоянного объема Гс. [c.239]

Большинство критериев прочности слоистых композитов основано на свойствах отдельных слоев материала. Поверхность прочности строится по соответствующему критерию и свойствам материала для каждого слоя. Внутренняя огибающая поверхностей прочности всех слоев, построенная в системе координат композита, образует поверхность разрушения данного композита. Нагрузки, воспринимаемые композитом, определяются по теории слоистых сред, при этом по мере выхода из строя отдельных слоев производится перерасчет распределения нагрузок между слоями. [c.165]

Между тем подход Мора, давая основы для расчета, не закрывает проблему. Если обнаруживаются погрешности, то всегда имеется принципиальная возможность внести в теорию дополнительные уточнения. Так, если в дальнейшем удастся провес ги испытания образцов в области положительных значений Oj и а,, то можно будет аппрокси-мировать предельную огибающую Мора уже не прямой, а некоторой кривой. В расчетную формулу в этом случае войдут не только характеристики. материала при растяжении и сжатии, но и некоторые новые показатели, найденные в результате дополнительных испытаний. [c.90]

Следует учитывать, что и — текущие значения скоростей осциллирующего и затылующего движений, а их отношение является тангенсом угла, образуемого текущим вектором суммарной скорости поступательного перемещения с осью сверла. Следовательно, уа = Р- Это равенство уже доказывалось ранее, исходя из общих положений кинематической теории огибающей. [c.151]

Вместе с тем для инструментов, исходная инструментальная поверхность которых обладает указанным свойством, задача образования поверхности И может быть решена проще - исходя из того, что в процессе обработки поверхности Д л И являются взаимоогибаемыми. Методы образования исходных инструментальных поверхностей для таких случаев обработки основаны на результатах, полученных в теории огибающих в теории огибающих кривых и огибающих поверхностей. [c.286]

Ниже приведены некоторые из полученных в теории огибающих результатов, которые используются для образования исходных инструментальных поверхностей. Полные сведения по этому вопросу изложены в монографии (Залгаллер В.А., 1975) и др. [c.286]

В общей теории огибающих рассматриваются семейства поверхностей, изменяющих свою форму при изменении параметров огибания. Результаты этих исследований могут быть использованы в теории формообразования поверхностей деталей, в частности, когда рассматривается формообразование поверхности детали инструментами с изменяемыми в процессе обработки параметрами исходной инструментальной поверхности (Родин П.Р., Линкин Г.А., Татаренко В.Н., 1976 Радзевич С.П., 1987, 1988, 1989 и др.). [c.294]

Основггое ограничение, которое накладывается на применение теории Мора, связано с недостаточной точностью определения предельной огибающей в области всестороннего растяжения. Это ограничение, однако, не столь суитественно, поскольку напряженные состояния такого рода при решении практических задач встречаются редко. Недостаточно точно известен также вид предельной огибающей [c.268]

Изложение принципа Гюйгенса—Френеля в данном параграфе существенно отличается от приведенного в 3.3, где положение В0ЛН01ЮГ0 фронта в последующие моменты времени определялось как огибающая элементарных сферических волн, излучаемых каждой точкой, до которой дошел фронт в данный момент принцип Гюйгенса). Никакой интерференции между этими сферическими волнами Гюйгенс не учитывал, да и вообще не принимал по внимание фазовых соотношений. Поэтому принцип Гюйгенса в его первоначальной форме не мог служить основой волновой оптики. Потребовалось значительное время, чтобы после принципиальных дополнений Френеля оказалось возможным применить его для истолкования дифракции. Изложим идею принципа Гюйгенса—Френеля в тех терминах и понятиях, которые соответствуют электромагнитной теории света. Строггся математическая формулировка этого принципа, данная Кирхгофом, здесь не приведена . [c.256]

Критерий равнопрочности по пятой теории формулируется так напряженные состояния равнопро<шы, если при одновременном пропорциональном увеличении главных напряжений в одно и то же число раз их определяющие окружности коснутся предельной огибающей. [c.307]

Недостатки пятой теории теория не учитывает влияния на прочность второго главного напряжения выражение (IX. 15) можно использовать при расчете на прочность только напряженных состояний, имеюпзих отношение aJ /а < О, потому что в результате замены предельной огибающей касательной АВ для напряженных состояний, у которых 04/03 > О, запас прочности, найденный по (IX.15), будет больше действительного (рис. 1Х.9), что недопустимо. [c.310]

Критерий предельного состояния, используемый в рассматриваемом подходе, представляет собой распространение теории наибольших нормальных деформаций Сен-Венана на анизотропные материалы. Поскольку компоненты деформации, определяющие несущую способность ортотропного слоя, могут быть отнесены к трем главным осям, в критерий включены три главные деформации. В первоначальной формулировке метода предполагалось, что материал слоя линейно упругий вплоть до разрущения, поэтому предельное состояние наступает и при достижении предела текучести. Слой считается разрушенным, когда любая деформация в нем — в направлении волокон, в поперечном направлении или сдвиговая—достигает предельного значения, определенного из эксперимента при одноосном напряженном состоянии. Предельная поверхность слоистого композита в целом представляет собой внутреннюю огибающую предельных поверхностей ьсех слоев материала, приведенных к его главным осям. [c.148]

Наиболее простой и в настоящее время общепризнанной оказалась система, предложенная О. Мором. Основное упрощение, принятое в теории Мора, заключается в том, что предельное состояние считается не зависящим от промежуточного главного напряжения и определяется только наибольшими и наименьшим. Это резко упрощает анализ н переводит его из области ирострапственных построений на плоскость. Вместо предельной поверхности получается предельная огибающая кругов Мора, которая и рассмат-рршается как характеристика материала. Последующее представление этой огибающей в виде прямой, касательной к предельным кругам растяжения и сжатия, позволяет вывести элементарную формулу Мора, прочно вошедшую в расчетную практику. [c.89]

Т. е. совпадают с аналогичными условиями третьей теории. Этому случаю соответствует огибающая предельных окружностей Мора, покааанная на рис. 8.13. [c.543]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...