Выражения главных напряжений

Используем построенный круг напряжений для получения аналитических выражений главных напряжений Tj и соответствующих отрезкам ОА и ОВ. Имеем [c.171]

Это позволяет записать выражения главных напряжений в простом виде [c.641]

Подставляя эти выражения главных напряжений в известные формулы для эквивалентного напряжения ([3], т. I, стр. 319), которые здесь не приведены, находим, что для ряда теорий предельных напряженных состояний (наибольших нормальных напряже- [c.128]

Из выражения (9.23) определяют два значения угла а , отличающиеся друг от друга на 90° одно значение угла соответствует площадке, по которой действует максимальное главное напряжение, а другое — площадке с минимальным главным напряжением. [c.150]

Внося в эти формулы значения главных напряжений в опасной точке, выраженные через наибольшее напряжение с макс В центре площадки контакта, условия прочности можно записать в следующем виде [c.655]

Подставляя в выражение (7.20) вместо всех главных напряжений величину р (7.22), получим для первого состояния [c.258]

Выразив эквивалентные напряжения через напряжения а и т в поперечном сечении бруса (а не через главные напряжения), получим из формулы (2.101) по третьей гипотезе прочности следующее выражение [c.241]

Выражения компонент prs тензора напряжений Р в любой системе координат через главные напряжения р > бу- [c.130]

Вычисляем главные напряжения с помощью выражения (5) [c.11]

И чтобы обратить его в нуль, в нашем распоряжении имеется свободный параметр S. Другими словами, это выражение можно рассматривать как уравнение, из которого и определяется главное напряжение. Легко сообразить, что это уравнение относительно S кубическое. Значит, решая его, мы получим три корня, т. е. три главных напряжения. [c.25]

Рассматривая это выражение, мы замечаем прежде всего, что касательное напряжение в любой площадке определяется разностями между главными напряжениями. Следовательно, если все главные напряжения изменить на одну и ту же величину (а это имеет место, в частности, при наложении всестороннего давления), то касательные напряжения во всех площадках останутся неизменными. [c.31]

Основной особенностью последнего выражения является то, что оно определяется разностью главных напряжений и не зависит, следовательно, от наложенного на напряженное состояние гидростатического давления. Если к каждому из главных напряжений прибавить или отнять одну и ту же величину, энергия изменения формы сохранит свое значение. [c.50]

Если же из выражения исключить сумму квадратов разностей главных напряжений и ввести То,,,, (см. стр. 32), то получим [c.50]

Выражение эквивалентного напряжения (4) существенно отличается по форме от выражения (1). Разные критерии — разные формулы. В количественном отношении, однако, различие не столь уж и велико. В частности, для напряженных состояний, где два главных напряжения равны друг другу (см. рис. 53 и hi), эквивалентные напряжения, подсчитанные по теории максимальных касательных и октаэдрических касательных напряжений, оказываются одинаковыми. Несколько иначе обстоит дело в напряженном состоянии а, т), которое было рассмотрено нами ранее. Если мы подставим главные напряжения (2) в выражение (4), то после несложных преобразований вместо знакомого нам выражения (3) получим [c.86]

Здесь Е — модуль упругости (,i — коэффициент Пуассона а , Ot, Oj — главные напряжения. Подставляя выражения (5) в уравнение (4), получим, при учете (1), второе соотношение для окружных и радиальных напряжений в виде [c.109]

Значения главных напряжений вычисляются по выражению - - ..(1сг -сг +4-г [c.18]

Для главных напряжений и сгз имеем выражения Tj = а (1 + sin ф) — /С tg ф, [c.174]

Подстановка (2.4.60) и (2.4.61) в первое семейство (2.4.53) приводит к выражению для главного напряжения о , численно равному давлению на внедряющееся тело в рассматриваемой точке поверхности контакта, следовательно, имеем [c.177]

В результате вывода надо получить формулу для эквивалентного напряжения, выраженного через главные напряжения [c.165]

Главные напряжения могут быть найдены по известным нам выражениям [c.89]

При плоском напряженном состоянии главные напряжения могут быть определены из выражений [c.236]

Величины главных напряжений 0( и находятся из выражения [c.131]

Критерий (6.12) имеет в механике твердого тела несколько толкований, на которых мы подробно не будем останавливаться. Отметим лишь, что три разности главных напряжений под радикалом в выражении (6.12) представляют собой максимальные касательные напряжения, квадратный корень из суммы квадратов трех упомянутых разностей пропорционален среднему квадратичному значению этих касательных напряжений. Все прочие интерпретации мы опускаем. [c.137]

Естественно, что эти коэффициенты являются инвариантами тензора напряжений, а поэтому выражения (1.30) — (1.32) можно упростить, записав их посредством главных напряжений, которые обозначим в порядке их убывания через М, N2, N3, а соответствующие оси — через 1, 2, 3. Заметив, что главные напряжения являются корнями уравнения (1.29), получаем [c.201]

Естественно, что в том случае, когда два главных напряжения оказываются равными между собой, поставленный выше вопрос об экстремуме выражения (1.36) теряет смысл, поскольку любая из плоскостей, проходящая через ось третьего напряжения, будет иметь одну и ту же величину касательного напряжения (равную нулю). [c.202]

Учитывая принятое правило знаков, найдем выражение для тангенса угла наклона главного напряжения ai к оси а. Из чертежа следует, что [c.185]

Шесть компонент девиатора симметричного тензора но независимы, а связаны между собою условием 2i = 0. Поэтому можно выбрать такой способ геометрического представления условия (15.6.2), при котором оно изображается поверхностью в пятимерном пространстве. Мы не будем вставать на этот путь, а сразу перейдем к случаю изотропного материала. В этом случае достаточно рассматривать условие пластичности, выраженное через главные напряжения [c.494]

Подставляя а = я/4 и a.i = Зл/4 в выражение для Ov, получаем экстремальные значения Ov, которые назовем главными напряжениями [c.86]

Принимая а = а , получаем выражение главных напряжений Ошах = - Рг + OS 2ag — sin 20 . (a) [c.382]

Такое выражение было получено исходя из следующих соображений. Диффузионный поток вакансий, обеспечивающий рост пор, пропорционален разности напряжений а — 2y/R 2y/R — минимальное напряжение, при котором пора радиусом R является устойчивой) [256]. В большинстве случаев On 2y/R, следовательно, поток пропорционален только Оп. При растягивающих напряжениях поток вакансий направлен к поре, что приводит к ее росту. Вполне очевидно, что при а < О будет наблюдаться обратный процесс, приводящий к уменьшению поры. Предполагая, что граница зерна с рассматриваемой порой ориентирована перпендикулярно действию наибольшего за полуцикл нагружения главного напряжения oi (т. е. = = 0 ) и учитывая, что при а > О диффузионный рост поры описывается членом (/l(Л<,/ ) — 3/8), в уравнении (3.17) в общем случае указанный член можно переписать в виде sign(0 ) if,(A /R)-3/8). [c.163]

Система равенств (9.25) является математическим выражением обсбщенного закона Гука. Полагая в равенствах (9.25) равным нулю одно из главных напряжений, получим закон Гука для плоского напряженного состояния. [c.151]

Экспериментальная проьерка полученного выражения при различных напряженных состояниях показала, что для пластичных материалов оно приводит, в общем, к удовлетворительным результатам. Переход от упругого состояния к пластическому действительно определяется разностью между наибольшим и наименьшим из главных напряжений. Формула (8.1) показывает, в частности, что при гидростатическом сжатии или всестороннем растяжении в материале не возникает пластических деформаций. Если С1=а , то = 0. Это значит, что напряженное состояние равноэнасно с состоянием нена-груженного образца. [c.264]

В этих выражениях асв—десв/дТ аф=де дТ, т. е. асв и аф—это темпы деформации, обусловленные усадкой и формоизменением, а — предельный темп деформации, характеризуюш,ий пластичность систем в т.и.х. Значение а зависит от схемы кристаллизации шва, его химического состава и степени химической неоднородности, формы шва, схемы главных напряжений, определяемых в значительной степени способом и режимом сварки. [c.483]

Напряженное состояние в каждой точке мягкой прослойки в условиях ее двч-хосного нагр жения характеризу ется наложением гидростатического давления на напряжение сдвига, ос щест-вляемого по площадкам, совпадающим с плоскостями скольжения в материале. При этом главные напряжения определяются выражениями (рис. 3,12) [c.114]

К отличительным особенностям пластического деформирования неоднородных соединений с произвольным соотношением сторон поперечного сечения (рис. 3.36) следует отнести установленнух) на основании теоретических /105/ и экспериментальных /106/ данных взаимосвязь между направлением скольжения в мягком металле прослойки и степенью компактности ее поперечного сечения. Не останавливаясь на промежуточных резу льтатах, подробно изложенных нами в /105/, отмстим, что средний (интегральный) угол наклона вектора нормали поверхности скольжения к вектору главного напряжения О] может быть определен из выражения (рис. 3.36,6) [c.148]

У наиболее опасной точки В выделим элемент и нагрузим его действующими напряжениями (рис. 2.2, б, в. г). Элемент находится в плоском напряженном состоянии, поэтому с(1ачала вычисляются главные напряжения, а затем записывается условие прочности по одной из теорий прочности. Учитывая, что для круглого сечения Wp—2W, = Wy= W, выражение для расчета эквивалентных напряжений по любой теории упрощается [c.33]

Остается найти положение площадки действия максимального касательного напряжения и его значение. Схема исследования аналогична применявшейся для определения главных напряжений дифференцируем выражение для Ха, приравниваем нулю произвольную, находим тангенс угла, определяющего положение площадок действия Ттак, и убеждаемся, что этот угол (обозначим его 01) отличается на 45° от оо. Поставив О) в выражение для Та и выразив функции этого угла через Стг и тг, получим формулу [c.158]

Если рассматривается площадка, равнонаклонная к трем главным напряжениям (а1 =1012 = 03 = а), то напряжения, действующие по ней, находятся из выражений [c.79]

Решая это уравнение совместно с уравнением ( ) относительно главных напряжений, хюлучим искомые выражения (4.12). [c.118]

Подставим полученные выражения для главных напряжений в формулы (6.7) и (6.12). После элементарных преобразований пол щаем по критерию максимальных касательных напряжений [c.138]

Вдоль дуги любой окружности, проходящей через точки О и 0 , угол а остается постоянным, следовательно, постоянны и главные напрям ення, определяемые выражениями (е). На границе между точками О и Oi (рис. 5 , а) угол а равен я, и мы получаем, согласно (е), что главные напряжения равны —2яА = — с/. Для остальных частей границы а = 0 и оба главных напряжения равны нулю. [c.121]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...