Теория огибающей Мора

Главное достоинство теории Мора заключается в принципе подхода к рассматриваемому вопросу. К сожалению, на это далеко не всегда обращают внимание, и часто теорию Мора ставят в один ряд с общеизвестными гипотезами, а то обстоятельство, что в частных случаях расчетная формула Мора совпадает с расчетной формулой гипотезы касательных напряжении, усиливает впечатление о равноценности этих подходов. Между тем феноменологический подход Мора, т.е. подход, основанный на логическом описании явления, является наиболее естественным и правильным. При обнаружении погрешностей или несоответствий этот подход сохраняет за нами возможность внести в теорию дополнительные уточнения. Так, если в дальнейшем удастся провести испытания образцов в области положительных [c.359]

Теория прочности Мора широко используется при расчетах конструкций из хрупких материалов. Для пластичных материалов допускаемые напряжения [Стр] и [ст ] на одноосное растяжение и сжатие одинаковы и теория прочности Мора совпадает с третьей теорией прочности. Поэтому теорию прочности Мора иногда рассматривают как обобщение третьей теории применительно к хрупким материалам, неодинаково сопротивляющимся растяжению и сжатию. Заметим, что при [ар] = [ад огибающая кругов Мора, соответствующих предельным (или допускаемым) напряженным состояниям, параллельна оси а. [c.350]

Между тем подход Мора, давая основы для расчета, не закрывает проблему. Если обнаруживаются погрешности, то всегда имеется принципиальная возможность внести в теорию дополнительные уточнения. Так, если в дальнейшем удастся провес ги испытания образцов в области положительных значений Oj и а,, то можно будет аппрокси-мировать предельную огибающую Мора уже не прямой, а некоторой кривой. В расчетную формулу в этом случае войдут не только характеристики. материала при растяжении и сжатии, но и некоторые новые показатели, найденные в результате дополнительных испытаний. [c.90]

Прочность может быть определена также и при помощи теории прочности Мора. Соответствующая расчетная схема показана на рис. 5.5. Уравнение огибающей главных кругов Мора для однонаправленно-армированного пластика при нагружении в плоскости трансверсальной изотропии имеет следующий вид [13] [c.148]

Кроме того, у пластичных материалов (мягкая сталь) предел текучести одинаков при растяжении п сжатии, и огибающая Мора вырождается в две прямые линии, параллельные оси а. В этом случае теория Мора совпадает с теорией наибольшего сжимающего напряжения (см. д в этом пункте) ). [c.245]

ОНО заключается в том, что наряду с прямолинейными огибающими Мора вводятся криволинейные огибающие семейства кругов главных напряжений. В этой теории учитывается рассмотренное Прандтлем в 1923 г. влияние среднего напряжения или давления на предел текучести. В отсутствие массовых сил тяжести легко находится полезное для приложений изогональное поле не перпендикулярных друг другу поверхностей скольжения, которые могут быть построены для многих интересных случаев при помощи точных решений, найденных Гартманом в его замечательной докторской диссертации (Геттинген, 1925 г.). [c.10]

Распространение теории Мора на связные грунты. Пластичные тела, имеющие частично искривленную огибающую Мора. В обнажениях пластов грунта, уплотненных в ходе естественных процессов, часто видны короткие крутые откосы. Их существование справедливо объясняется наличием в сухом уплотненном грунте сил сцепления. Цилиндрический образец такого грунта будет сопротивляться одноосным сжимающим или даже растягивающим напряжениям умеренной величины, обнаруживая способность сопротивляться растяжению и сжатию. Это еще более справедливо применительно к пластическим деформациям того типа тел, которые рассматривались в 15.6—15.9. [c.580]

Основанная целиком на опытных данных, теория Мора в общем не нуждается в дополнительной экспериментальной проверке. Однако построение предельных огибающих для каждого материала может быть произведено в результате ряда сложных опытов с плоскими и объемными напряженными состояниями, что, собственно, и ограничивает ее применение. Кроме того, эта теория, как уже отмечалось, не учитывает влияния на прочность промежуточного главного напряжения Oj. [c.189]

Поступая таким образом и дальше, получим семейство кругов Мора для предельных напряженных состояний. Вычерчиваем их общую огибающую, Примем, что эта огибающая является единственной, независимо от величин промежуточных главных напряжений а . Это положение является основным допущением в излагаемой теории. [c.266]

Существенно заметить, что промежуточное по величине главное напряжение О2 совсем не фигурирует в условии прочности. Это не вполне соответствует данным опыта и служит определенным недостатком теории. В действительности семейство предельных окружностей Мора не всегда имеет огибающую. Однако ошибка, связанная с пренебрежением ролью 02, обычно не слишком велика. [c.656]

Основное ограничение, которое накладывается на применение теории Мора, связано с недостаточной точностью определения предельной огибающей в области всестороннего- растяжения. Это ограничение, однако, не столь существенно, поскольку напряженные состояния такого рода при решении практических задач встречаются редко. Недостаточно точно известен также вид предельной огибающей в области глубокого всестороннего сжатия. Здесь вследствие принятого упрощения также возможны погрешности. Наилучшие результаты выведенная расчетная формула дает для смешанных напряженных состояний, т.е. при ti > О и стз < 0. Тогда предельный круг Мора располагается в интервале между предельными кругами растяжения и сжатия. [c.358]

Условие (8.9) выражает упрощенную теорию Мора, в которой предельные (или допускаемые) огибающие заменены прямыми, проведенными по известным значениям опасных (или допускаемых) напряжений при простом растяжении и сжатии. [c.350]

Плоскости скольжения в теории Мора предполагаются проходящими через направление напряжения Oj. (8.33) представляет собой уравнение огибающей предельных кругов Мора. А. Надаи ) обобщил идею О. Мора, положив, что в предельном состоянии текучести октаэдрическое касательное напряжение является функцией октаэдрического нормального напряжения ) [c.562]

В отличие от изложенных выше теорий, теория Мора основывается не на гипотезах, а на экспериментальных данных. Зависимость между прочностными свойствами материала и видом напряженного состояния выводится и обосновывается с использованием кругов напряжений Мора. Для этого выбирается некоторое напряженное состояние и одновременно увеличиваются его компоненты. Когда напряженное состояние станет предельным, на напряжениях aj и аз строится соответствующий им круг Мора. Среднее напряжение не учитывается. Опыт показывает, что ошибка при этом не превышает 10 - 15 %. Строится серия таких кругов, соответствуюш их различным напряженным состояниям (рис. 7.2). Огибающая этих кругов, форма которой зависит от свойств материала является его механической характеристикой. [c.105]

V. Теория Мора. Полагается, что пространственное НС описывается только внешними кругами Мора, и на плоскости а-т существует единственная кривая Г — огибающая всевозможных предельных кругов т. е. кругов, полученных пропорциональным увеличением всех компонент до достижения предельного состояния (см. п. VI П.1). Данное НС считается предельным, если его внешний круг касается Г. Как правило, кривая Г аппроксимируется прямой, касающейся предельных кругов для двух одноосных [c.327]

С помощью теории Мора мы можем пойти несколько дальше. Ясно, что круги, построенные для того, чтобы представлять другие предельные положения допускаемых напряжений, как и следует ожидать, будут касаться одной и той же огибающей кривой. Эту огибающую можно достаточно точно построить, если известны круги Л, 5 и С. Точка касания некоторого круга с этой огибающей, очевидно, определяет плоскость, на которой произойдет переход за предел пропорциональности в напряженном состоянии, представленном этим кругом. Так, на рис. 94 через Р обозначена точка касания огибающей кривой, показанной пунктирной линией, с кругом В. Переход за предел пропорциональности при простом сжатии прежде всего произойдет на плоскостях, нормали к которым [c.373]

Очевидно, что для установления теории Мора длч какого-нибудь одного определенного материала нужно очень большое число экспериментальных работ. Теория является логическим развитием правдоподобных предположений, устраняющих трудности, упомянутые в 288. Нельзя ничего возразить против замечания о том, что огибающая кривая на [c.373]

Для хрупких материалов с различным сопротивлением растяжению и сжатию условие разрушения определяется по теории Мора огибающей предельных кругов напряжений, соответствующих разрушению (рис. 3.15, б). В этом случае приведенные напряжения при объемном напряженном состоянии [c.47]

Рис. 8.29. К обобщению теории О. Мора, предложенному М. М. Филоненко-Бородичем / — огибающий эллипс, соответствующий точке Т предельной кривой fi (Оокт).

Рис. 8.29. К <a href="/info/616920">обобщению теории</a> О. Мора, предложенному М. М. <a href="/info/6140">Филоненко-Бородичем</a> / — огибающий эллипс, соответствующий точке Т <a href="/info/242766">предельной кривой</a> fi (Оокт).

Следовательно, крайняя правая точка (точка, 4 ) огибающей кривой Мора соответствует точке предельной кривой =/, ((т<,, ). Всем точкам, лежащим "левее точки Тк, отвечает начало разрушения от среза (т. е. возникновение текучести) начиная с точки всем точкам, расположенным правее Т , отвечает разрушение, происходящее от отрыва. Подсемейство окружностей Мора, соответствующих разрушению от отрыва, лежит внутри огибающей Мора, не касаясь ее. Для получения сопротивления отрыву, определяемого точкой Т, на участке Тпредельной кривой необходимо построить окружность iHopa, отвечающую точке Т наибольшая абсцисса точки пересечения этой окружности с осью а и представляет собой Заметим, что в не-модифицированной теории Мора ситуации, определяемые точками кривой To t = /i( Tokt). расположенными на участке Т М, ускользают из поля зрения, как и все подсемейство отвечающих этим точкам окружностей Мора. [c.570]

Vienna, 1952. Леона будут помнить также за его выдающиеся исследования по хрупкой и сдвиговой прочности (он обобщил теорию прочности Мора, предложив использовать параболу в качестве огибающей главных кругов напряжений, что было проверено им в опытах с чугуном) и за его обшир ные работы по концентрации напряжений. [c.67]

Среди различных подходов, рассмотренных в гл. 15 т. 1 для формулировки условий текучести или разрушения квазиизо-тропных поликристаллических тел, мы упоминали частный случай теории прочности Мора, для которого огибающая наибольших кругов главных напряжений состоит из двух симметрично расположенных прямых (т. 1, стр. 246). Мы отмечали важность этого подхода при исследовании равновесия неплотно связанных сред, например песка или сухого грунта. В этой главе мы используем графическое представление напряженного состоя ния и будем следовать идеям Мора, так выразительно изложенным в главе об идеальной зернистой среде из собрания его наиболее важных исследований по технической механике ). [c.531]

Для определения прочности однонаправленно армированного пластика на поперечное сжатие R , используют теорию прочности Мора. Уравнение огибающей главных кругов Мора при нагружении в плоскости трансвер-сальной изотропии имеет следующий вид [c.135]

Основггое ограничение, которое накладывается на применение теории Мора, связано с недостаточной точностью определения предельной огибающей в области всестороннего растяжения. Это ограничение, однако, не столь суитественно, поскольку напряженные состояния такого рода при решении практических задач встречаются редко. Недостаточно точно известен также вид предельной огибающей [c.268]

Наиболее простой и в настоящее время общепризнанной оказалась система, предложенная О. Мором. Основное упрощение, принятое в теории Мора, заключается в том, что предельное состояние считается не зависящим от промежуточного главного напряжения и определяется только наибольшими и наименьшим. Это резко упрощает анализ н переводит его из области ирострапственных построений на плоскость. Вместо предельной поверхности получается предельная огибающая кругов Мора, которая и рассмат-рршается как характеристика материала. Последующее представление этой огибающей в виде прямой, касательной к предельным кругам растяжения и сжатия, позволяет вывести элементарную формулу Мора, прочно вошедшую в расчетную практику. [c.89]

Т. е. совпадают с аналогичными условиями третьей теории. Этому случаю соответствует огибающая предельных окружностей Мора, покааанная на рис. 8.13. [c.543]

Опыты, проводившиеся для оценки достоверности теории Мора, показали, что можно построить плавные огибающие предельных окружностей Мора. Однако, если имеются две серии опытов, отличающихся уровнем напряжения 0 1 то огибающие, 18 А. п. Филнн [c.545]

Очевидно, что все окружности Мора при Цо = onst имеют одинаковый радиус г . Таким образом, огибающая всех окружностей с одинаковым значением представляет собой прямую, параллельную оси 0. Прямые, отвечающие различным располагаются в пределах достаточно узкой полосы, определяемой граничными значениями г) г] = 1,061 т и г тах = 1.225 ч (рис. 8.30). Если (уже указывалась возможность сохранения теории Мора) ограничиться одной огибающей, проведенной посредине ширины отмеченной полосы, то погрешность теории Мора по сравнению с обобщен ной теорией М. М. Филоненко-Бородича составит 8%. [c.567]

Рис. 8.32. К обобщению теории Мора, предложенному М. М Фи-лоненко-Бородичем подсемейство предельных окружностей о. Мора, которые имеют огибающие и которым соответствует разрушение от отрыва без предварительной пластической деформации — предельная крйвая О. Мора, 2 — окружность, отвечающая точке Т.

Рис. 8.32. К <a href="/info/261473">обобщению теории Мора</a>, предложенному М. М Фи-лоненко-Бородичем подсемейство <a href="/info/15301">предельных окружностей</a> о. Мора, которые имеют огибающие и которым соответствует разрушение от отрыва без предварительной <a href="/info/1487">пластической деформации</a> — предельная крйвая О. Мора, 2 — окружность, отвечающая точке Т.

Наконец, рассматривая ковкий чугун Grade 35018 — пластичный материал с существенно различными пределами прочности при растяжении и сжатии,— находим, что в этом случае целесообразно использовать теорию Мора, описанную в разд. 6.8. Чтобы использовать графический метод, сначала построим огибающую кругов Мора, как показано на рис. 6.13(a), вычертив для этой цели круги Мора, характеризующие текучесть при растяжении, сдвиге и ежа- [c.159]

Мор применяет свое графическое представление напряжений при помощи кругов (рис. 144) для разработки такой теории прочвости, которая могла бы отвечать различным напряженным состояниям и находилась бы в лучшем согласии сданными опытов. В основу ее он кладет то допущение, что из всех площадок, испытывающих одно и то же по величине нормальное напряжение, слабейшей, т. е. такой, по которой вероятность разрушения ) получается наибольщей, будет та, для которой касательное напряжение окажется наибольщим. В этих условиях необходимо рассматривать один лищь наибольший круг диаграммы (рис. 144). Мор называет его главным кругом и указывает, что такие круги нужно строить, производя испытания для каждого напряженного состояния, сопутствующего разрушению. На рис. 145 представлены для примера такие главные круги для чугуна, подвергшегося испытанию до разрушения на растяжение, сжатие и чистый сдвиг (кручение). Если таких главных кругов построено несколько, то для них может быть построена огибающая, причем с достаточной точностью допустимо предположить, что и всякий другой главный круг, отвечающий некоторому напряженному [c.345]

Гипотеза Мора о существовании огибающей больших главных кругов напряжений (теория наибольшего касательного напряжения или теория Геста) представляет большие трудности для математической формулировки условия пластичности в общем случае напряженного состояния. Эти трудности были устранены Р. Мпзо-сом ) и Г. Генки ), которые включили в условие пластичност. также промежуточное главное нормальное напряжение. Вспомним, что условие пластичности /i (з , Зд, Зд) = О можно представить 1Ю-верхностью в прямоугольной системе координат з , 3g, Зд. Очевидно, теорип пластичности, основанные на условиях скольже-яия —теория Мора, теория наибольшего касательного напряжения и теория Геста, которые используют гипотезу о то.м, что величина [c.258]

Наиболее важные исследования Мора можно найти в переработанном виде в собрании четырнадцати его избранных произведений (цит. в предыдущей сноске). Этот сборник содержит сообщения о принципах графостатики, связанных с идеями Вариньона и Кульмана, о геометрии масс и о напряжениях и деформациях (графические методы Мора для представления моментов инерции масс, распределенных в пространстЕе, и однородных напряженных состояний и малых деформаций) кроме того, там содержится фундаментальная теория механической прочности твердых тел и состояний предельного равновесия идеальной сыпучей среды, основанная на рассмотрении огибающей наибольших главных кругов напряжений (часть которой Мор опубликовал уже в 1882 г.), и метод проведения при помощи карандаша и линейки упругой линии балки путем построения веревочных линий. Инженеры обязаны Мору многими элементарными приемами, которые они повседневно используют при расчете ферм, мостов, подпорных стенок и деталей машин. [c.532]

Обобщение Прандтлем понятия идеально пластичной среды. Применение к течению твердых тел в условиях плоского напряженного состояния, иллюстрируемое соответствующими изогональными линиями скольжения. Прежде чем продвинуться дальше в рассмотрении предельного равновесия сыпучей среды, выясним группу смежных вопросов, перечисленных в названии этого раздела, к которым привлек внимание Прандтль в двух из первых его статей, посвященных теории пластичности На основе рассмотрения огибающих кругов Мора для наибольших главных напряжений он ввел понятие обобщенного идеально пластичного тела, не обладающего свойством деформационного упрочнения, имея в виду твердые тела квазиизо-тропного поликристаллического строения с вполне определенным пределом текучести. Для такого тела он смог постулировать, что материальные элементы начинают деформироваться и непрерывно деформируются неопределенно долго, если только максимальное касательное напряжение Тщах достигает строго определенного предела, зависящего от среднего значения полусуммы) наи-больилего и наименьшего главных напряжений 01 и оз, [c.558]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...