Сечение поперечное дифференциально

Сечение поперечное дифференциальное 158 [c.493]

Способ Бубнова — Галеркина. Способ, разработанный Н. Г. Бубновым и Б. Г. Галеркиным, получил широкое распространение для приближенного решения различных задач статики н динамики упругих тел. Для большей наглядности рассмотрим применение этого способа на примере решения задачи о поперечных колебаниях стержня переменного сечения, описываемых дифференциальным уравнением [c.586]

Метод вычисления изгибной жесткости составного стержня предложен С. П. Тимошенко [38 ] для случая двухслойного стержня с различными механическими характеристиками слоев. Этот метод основан на гипотезе плоских поперечных сечений, и дифференциальные уравнения задачи аналогичны уравнениям для стержня Бернулли — Эйлера. Число слоев не имеет значения, важно лишь, чтобы их модули упругости не слишком сильно различались, в противном случае может возникнуть необходимость учета поперечного сдвига более мягкого слоя и его поперечной сжимаемости, т. е. потребуется отказаться от гипотезы плоских поперечных сечений и поперечной несжимаемости стержня. В последнем случае изменится порядок дифференциальных уравнений и соответственно изменится процедура решения задачи по сравнению с предложенной в работе [6.1] (см. [39 ]). — П рим. ред. [c.272]

Стойки с непрерывным изменением поперечного сечения. Здесь дифференциальное уравнение упругой линии представляет собой уравнение с переменными коэффициентами. В отдельных случаях, например для конических стоек, эти уравнения интегрируются в элементарных функциях. Систематическое исследование устойчивости раз- [c.331]

Стойки С непрерывным изменением поперечного сечения. Здесь дифференциальное уравнение упругой линии представляет собой уравнение с переменными коэффициентами. Только в отдельных случаях, например для конических стоек, эти уравнения интегрируются в элементарных функциях. Систематическое исследование устойчивости разнообразных стоек с непрерывным изменением сечения принадлежит А. Н. Диннику [5] - [7]. [c.316]

Возвращаясь к полному цилиндру, предположим, что он ограничен жесткими поперечными стенками на высотах == О и z U и отбросим ограничение, состоящее в том, что движение должно быть одинаковым во всех поперечных сечениях. Общее дифференциальное уравнение ( 241) есть [c.292]

Пластическое напряженное состояние описывается дифференциальным уравнением равновесия (5.01) и условием текучести (5.02), а депланация поперечных сечений дается дифференциальным уравнением (5.04). Эти уравнения пластичности в компонентах напряжения и смещения имеют простые замкнутые решения, отыскание которых не представляет большого труда. [c.135]

СКОЙ энергии колеблющейся системы непосредственно используется дифференциальное уравнение колебаний, Возьмем, напрнмер, известный случай колебаний консоли постоянного поперечного сечения, когда дифференциальное уравнение, определяющее нормальные функции, имеет вид (см. уравнение (115)) [c.377]

Пользуясь принципом Гамильтона — Остроградского, составить дифференциальное уравнение продольных колебаний тонкого стержня, заделанного на одном конце и с массой т на другом конце, и получить граничные условия. Плотность материала стержня р, модуль продольной упругости Е, площадь поперечного сечения Р, длина I, [c.377]

Составить дифференциальное уравнение крутильных колебаний стержня, заделанного на одном конце, с диском на другом конце. Плотность материала стержня р, модуль сдвига О, поперечное сечение — круг радиуса г, длина стержня /. Момент инерции диска У. [c.378]

Стержни с непрерывно меняющимися по длине размерами сечений. Если размеры сечения стержня непрерывным образом изменяются по длине, то фор<мулы, полученные на основании гипотезы плоских поперечных сечений, становятся, вообще говоря, неверными (как и сама гипотеза). Однако некоторые точные решения теории упругости показывают, что в том случае, когда угол наклона образующей поверхности стержня к его осп невелик (не превышает 15— 20 ), с достаточной для инженерной практики точностью можно принимать распределение нормальных напряжений по высоте сечения прямолинейным. Тогда, естественно, можно пользоваться обычным условием прочности и дифференциальным уравнением упругой линии, т. е. [c.302]

Дифференциальное уравнение изогнутой оси для балки постоянного поперечного сечения на упругом основании в соответствии с выражением (10.49) можно, учитывая принятые направления прогибов W и интенсивности нагрузки q, записать так [c.321]

В поперечных сечениях плоского кривого бруса в общем случае имеются три внутренних силовых фактора — N, Q и М. Правила их определения и построения их эпюр для кривых брусьев рассмотрены в 23. В 24 выведены дифференциальные зависимости (3.13)— [c.431]

Выведем дифференциальное уравнение колебаний стержня. С этой целью рассмотрим условие динамического равновесия участка колеблющегося стержня. Сечения аи Ь (рис. 545, б), ограничивающие элементарную длину dx, периодически перемещаются. Перемещение и произвольного сечения с координатой х может быть выражено как и = f (х, t). Это уравнение указывает на наличие в стержне относительных перемещений отдельных его поперечных сечений. [c.569]

Сформулируем основные правила построения эпюр поперечных сил и изгибающих моментов, которые являются как следствиями дифференциальных зависимостей q, Q и М , так и вытекают непосредственно из метода сечений. [c.208]

На основании выведенных в предыдущем параграфе дифференциальных зависимостей и метода сечений можно составить некоторый свод правил для построения эпюр поперечных сил и изгибающих моментов. Использование этих правил существенно облегчает построение эпюр, так как исключает составление уравнений Q и М для отдельных участков, как это делалось в 2.24 вычисляются только значения Q и М для сечений, совпадающих с границами участков, и лишь в отдельных случаях определяются некоторые промежуточные значения. [c.265]

Между изгибающим моментом, поперечной силой и интенсивностью распределенной нагрузки существуют дифференциальные зависимости, основанные на теореме Журавского, названной по имени замечательного русского инженера-мостостроителя Д. И. Журавского (1821—1891). Эта теорема формулируется так поперечная сила равна первой производной от изгибающего момента по абсциссе сечения балки. [c.237]

Представим трубку, заполненную жидкостью. Пусть сила передается через поршень на жидкость (рис. 95, а). В поперечных сечениях трубки сжимающая сила отсутствует — усилие воспринимается жидкостью. На первый взгляд кажется, что прямолинейная форма равновесия всегда будет устойчивой. Но это не так. Представим себе, что стер жень несколько отклонился от вертикали (рис. 95, б). Тогда в его поперечных сечениях возникнет изгибающий момент и мы получим следующее дифференциальное уравнение упругой линии [c.138]

Определить изгибаюш,ий момент в крайнем сечении сжатого стержня постоянного сечения при повороте заделки на-угол ф (см. рисунок). Воспользоваться линейным дифференциальным уравнением продольно-поперечного изгиба. [c.264]

Поскольку, согласно определению, условия па боковой поверхности призматического тела не зависят от координаты Хз, граничные условия задаются на контуре одного из поперечных сечений или на нескольких контурах, если сечение многосвязное. Таким образом, система дифференциальных уравнений равновесия (6.5) и соотношения (6.3), наряду с контурными условиями, характеризуют более простые задачи статики упругого тела ( 35) при этом здесь также различают три основные двумерные граничные задачи. [c.101]

Легко доказать, что как сгз], так и аз2 являются гармоническими функциями в поперечном сечении. В самом деле, действуя гармоническим оператором Д на обе части формул (7.14) и допуская законность перестановки дифференциальных операторов, с учетом [c.178]

Хотя приводимый далее пример не представляет большого практического интереса, но все же он поучителен, так как в затруднительном положении оказался не учащийся, а преподаватель. Ему было предложено построить эпюры <3 и Л1 для балки, нагруженной равномерно распределенными по всей ее длине парами сил (рис. 12.2, а). С этой задачей он справился и получил эпюры, изображенные на рис. 12.2, б, в. Тогда ему был задан вопрос Как же так — поперечная сила постоянна, а изгибающий момент во всех сечениях равен нулю ведь это противоречит дифференциальным зависимостям На этот вопрос ответа не последовало, так как было упущено, при каких условиях выведены, а значит, и справедливы дифферен-циальные зависимости. Конечно, можно их вывести с учетом нагружения балки распределенными парами сил (как иногда говорят, моментной нагрузкой), но вид их будет иным. В техникумах, очевидно, такой вывод не нужен, но полезно указать предпосылки обычного вывода. [c.124]

Следует твердо запомнить правила построения эпюр поперечных сил и изгибающих моментов, вытекающие как непосредственно из метода сечений, так и из дифференциальных зависимостей между д, Су и М [c.93]

Полученная дифференциальная зависимость формулируется следующим образом поперечная сила в любом сечении балки может быть найдена как производная от изгибающего момента в этом сечении по абсциссе х. [c.148]

В эксперименте мы не можем измерить прицельное расстояние Ь при единичном рассеянии на угол 0. Поэтому необходимо перейти к статистическим характеристикам рассеяния. Дифференциальное поперечное сечение da упругого рассеяния в угол между 0 и 0 -I- d0 определяется в соответствии с формулой (7.1), как отношение числа частиц diV , рассеянных в угол между 0 и 0 -Ь d0, к потоку падающих частиц N [c.82]

Дифференциальное поперечное сечение [c.82]

Пользуясь принципом Гамильтона — Остроградского, со< ставить дифференциальное уравнение поперечных колебаний шарнирно опертой балки, а также получить граничные условия. Плотность материала балки р, модуль продольной упругости Е, площадь поперечного сечения F, момент инерции поперечного сечения /, длина балки I. [c.378]

Описанные выше расчеты гораздо легче можно выполнить с помощью второго метода Ритца , в котором вместо рассмотрения энергетических соотношений используется непосредственным образом дифференциальное уравнение движения. В качестве примера рассмотрим уже известный случай колебаний консольно закрепленного стержня постоянного поперечного сечения, где дифференциальное уравнение для нормальных функций имеет вид [c.423]

Рассмотрим элемент оболочки (рис. 460). В общем случае в сечениях, которыми выделен элемент, действуют погонные (отнесенные к единице длины сечения) усилия (рис. 460, а) и моменты (рис. 460, б) нормальные усилия jV, и N , касательные (сдвигающие) усилия Si и поперечные силы Qi и Qj изгибающие моменты Mi и М , крутящие моменты Mi p и Жакр. Исходные дифференциальные уравнения для расчета оболочек, полученные с учетом всех этих усилий и моментов, оказываются настолько сложными, что интегрирование их даже для простейших задач связано с большими математическими затруднениями. [c.468]

Учитывая медленное изменение параметров конденсирующегося потока вдоль канала и значительную протяженность зоны конденсации по сравнению с шириной канала, процесс теплообмена считаем квазиодно-мерным. Давление в поперечном сечении канала постоянно, следовательно, и температура пара, равная локальной температуре насыщения ts, также постоянна в этом сечении. Распределение температуры Т пористого материала в поперечном сечении канала описывается дифференциальным уравнением [c.121]

Решение дифференциального уравнения (7.33) при подстанов-. не в него формул (7.34)...(7.36), если принять коэффициенты ср, рг и а не зависящими от температуры, может оказаться неточным при изменении температуры в широких пределах. Эти коэффициенты следует считать зависящими от температуры, а решение уравнения (7.33) проводить численными методами на ЭВМ. Значение ср в формуле (7.34) выражает среднюю теплоемкость металлического стержня и покрытия в расчете на общее поперечное сечение электрода F — ndt/A (рис. 7.14, б). [c.224]

Если размеры поперечного сечения бруса плавно изменяются вдоль его оси, то перемещения определяют либо интегрированием дифференциального уравнения упругой линии, либо с помощью интеграла Мора, учитывая при этом, что жесткость является функцией координаты про-и,эвольного сечения. [c.219]

Дифференциальный мано метр состоит из открытой U-обрааиой трубки постоянного поперечного сечения, заполненной жидкостью на длину I. [c.313]

При размещении рассматриваемого струйного течения в аппарате как показано на рис. 8.1, у которого расстояние от среза сопла до конца камеры смешения равно длине начального участка струи, а площадь поперечного сечения камеры смешения равна площади переходного сечения струи, КПД процесса эжекции будет максимальным. Основываясь на этом, был изготовлен односопловый струйный аппарат, камера смешения и диффузор которого были выполнены из прозрачных плексиглазовых втулок (рис. 8.2) диаметром = 27 и 23 мм. Сопла струйного аппарата были сменными и имели разные диаметры = 12,5 12 11,5 11 10,5 10 мм. Набором втулок изменялась длина камеры смешения от 180 до 1700 мм. В собранном виде струйный аппарат устанавливался горизонтально (рис. 8.3), жидкость нагнеталась в сгруйный аппарат насосом (рис. 8.4), подавался атмосферный воздух. После струйного аппарата газожидкостная смесь подавалась в емкость, в которой происходило разделение на газ и жидкость. Воздух из емкости выходил в атмосферу, а жидкость вновь подавалась в насос. Регулирование давления жидкости при ее подаче в струйный аппарат выполнялось вентилем, установленным на байпасе. Давление газожидкостной смеси - полный напор струи - измерялось образцовым манометром и тензометрическим датчиком. С помощью образцовых манометров и тензометрических датчиков измерялись изменения давления по длине струи аппарата, причем сигналы от тензодатчиков поступали на преобразователь, а от него на регистрирующие устройства самописец, магнитофон, дисплей измерительного комплекса фирмы "ДИ(7А" - Дания (рис. 8.5). Давление газожидкостной смеси регулировалось вентилем, установленным на трубопроводе, выводящем газ из емкости. Расходы жидкости и газа, поступающих в струйный аппарат, измерялись с помощью диафрагмы и дифференциальных манометров, выполненных и установленных по правилам измерения расходов газа и жидкости стандартными устройствами [5]. [c.189]

Функцию кручения Сен-Венана — величину, характеризующую перемещение точек поперечного сечения из его плоскости (деп-ланация), находят из дифференциальных соотношений [c.91]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...