Градиент дивергенции вектора

В данном случае градиент дивергенции вектора Ч " [c.208]

Операции вычисления градиента, дивергенции и ротора можно записать G помощью символического вектора V — оператора Гамильтона [c.405]

И в соответствии с соотношениями (П.4)—(П.7) легко могут быть определены выражения для градиента, дивергенции, ротора вектора и оператора Лапласа в сферической системе координат. [c.369]

Поскольку правая часть (8.4.73) должна быть дивергенцией вектора при произвольных значениях градиентов термодинамических параметров Т, и v , соответствующие коэффициенты должны быть равны нулю. Легко проверить, что члены с производными обращаются в нуль благодаря тому, что скорость сверхтекучего [c.199]

Развернутые выражения операций второго порядка над вектором громоздки. Тензор третьего ранга ууа допускает следующие свертывания, снижающие его ранг на две единицы образование лапласиана и градиента дивергенции [c.475]

Как определено в (2.34), дифференциальное уравнение плоской волны включает изменение градиента давления в зависимости от X. Он выражается с помощью частной производной второго порядка по х от давления. В общем случае изменение вектора (градиента давления) следует представить в трехмерной системе координат. Это изменение называется дивергенцией вектора. В прямоугольных координатах [c.41]

Физически градиент есть вектор, в направлении которого функция в данной точке поля изменяется с максимальной скоростью. Дивергенцией вектора и называется выражение вида. . г [c.4]

Лапласиан вектора есть дивергенция градиента векторного поля а (X). Он, следовательно, является вектором, обозначаемым через V2 а или V.Va. Имеем [c.35]

Из изложенного выше ясно, что символ V широко применяется при введении различных величин. Этот символ V имеет также специальное название — оператор набла. Во избежание недоразумений важно помнить, что оператор, подразумеваемый под этим символом, зависит от природы величины, к которой он применяется в этом отношении он различен в применении к скалярам, векторам и тензорам. С другой стороны, в компонентной форме эта операция допускает общую формулировку при помощи кова-риантного дифференцирования тензора и-го ранга. Кроме того, следует подчеркнуть различие между операторами V и V., которые обозначают градиент и дивергенцию соответственно. [c.35]

Существуют две теоремы усреднения по объему для градиента величины В и для дивергенции этой величины [Л. 5-11] (величина В может быть вектором или тензором) [c.317]

Здесь У — вектор скорости, V — оператор градиента или дивергенции, [c.11]

Введенная метрика (3) определяет известным образом угол между двумя линейными элементами, дивергенцию и ротор от вектора, градиент и оператор Лапласа (div grad) от скаляра и т. д., совершенно подобно тому, как это обычно делается в трехмерном евклидовом пространстве, понятиями которого вообще можно здесь свободно пользоваться, заменяя лишь все время евкли- дов линейный элемент на несколько более сложный линейный элемент (3). Мы таким образом установили, какой неевклидовый смысл следует придавать в дальнейшем геометрическим образам в q-пространстве. [c.680]

Применяемые обозначения. Дифференциальная диада, или дифференциальный тензор D = V = Grad а (условно — градиент вектора а) сопряженная с нею диада O = (V ) = daldr (условно — производная вектора а по вектор-радиусу г) деформация поля вектора а (г) — — def а дивергенция поля тензора Т (г) — Div Т. [c.27]

В других терминах это обозначает, что градиенты этих функций vfi, Vfa — параллельные векторы. Вернувшись к (17), приходим к основному для последующего построения утверждению величина уФ-уФ — функция от Ф. Иначе говоря, представление дивергенции диады y i i в форме (12) возможно лишь для функций Ф( 1, д ), удовлетворяющих этому утверждению. По (15) приходим к соотношению [c.320]

Если имеет место изменение объема, то нектор смещения может быть разложен иа два составляющих нектора смещения, для-одного из которых объемное расширение равно нулю, ибо оно представляет собою ротацию некоторого вектора F с проекциями F, G, Н, дивергенция которого равна нулю деформация, снязаиная с этой составляющей, сводится к сдвигам, если только оси координат выбираются надлежащим образом. Другая составляющая смещения, связанная с изменением объема, представляет градиент ) скалярного потенциала <р. Для того чтобы доказать это, мы должны убедиться в том, что всякий вектор U может быть ныражеи при помощи уравнениям [c.58]

Плотность Лагранжиана в 4-нространстве-времени, таким образом, всегда определяется с точностью до аддитивной полной дивергенции 4-вектора, зависягцего от неременных ноля, включая и градиенты ноля. Поэтому приходится также учитывать то обстоятельство, что в результате подсчета указанная дивергенция на самом деле может зависеть от градиентов ноля порядка более высокого, чем сам 4-вектор Ф . [c.154]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...