Точки данных отображение

Рассмотрите неподвижные точки. Если неподвижная точка только одна, то это единственная неблуждающая точка, и все доказано. Аналогично, если существуют две неподвижные точки н их производные не равны единице по абсолютной величине, то тоже все доказано. Если же существуют две неподвижные точки с производной равной единице по абсолютной величине, то данное отображение сопряжено вращению сферы. [c.745]

Топологическое посадочное место задание в редакторе схем 113 по умолчанию 119 Точка привязки при копировании 70 Точка соединения обзор 103 Точки данных отображение 216 Транзисторы [c.691]

В эти формулы входит 12 существенных коэффициентов, однозначно их определяющих. Для их определения следует задать четыре пары соответствующих точек точки О, А, В, Си О, А, В, С, координаты которых в данном отображении известны. [c.156]

В смещенной плоскости П и строим единичную сферу с центром в точке (9 и со сферическими полярными координатами (0, ф) на ней. Процесс рассеяния для данного Ь дает единичный вектор рассеяния s, с концом в виде точки на единичной сфере. На самом деле, рассеяние отображает плоскость П на единичную сферу. В системах Sr ш Sm имеет место одно и то же отображение, в iSj, — отличное от них. [c.151]

Если поверхность тока близка к цилиндру или конусу (К я 0), то данный метод расчета удобно применять в плоскости развертки, используя свойство неизменяемости геодезических кривизн линий 5 и я. В более общем случае К ф 0 расчеты затрудняются необходимостью геометрических построений на поверхности вращения. В этом случае ту же методику более целесообразно применить в плоскости х, у конформного отображения поверхности вращения (см. рис. 115). [c.347]

Поскольку точки контура Г при отображении W Z, I) переходят в точки единичной окружности [IFj = 1, то второе слагаемое в формуле (6.5) на границе области исчезает. Внутренние точки данной области попадают внутрь круга W = ], поэтому [c.157]

Смейла, но с той существенной разницей, что области и Сз примыкают к границам области а О1 и О2 — устойчивые неподвижные точки вспомогательного отображения Т. Отсюда непосредственно следует состав инвариантного множества /. Осталось сказать, что в данном случае это седловое инвариантное множество / и есть сечение странного аттрактора уравнений Лоренца. Его особенностью является то, что его инвариантное множество 5 содержится в /. Вдоль своего инвариантного множества й " оно притягивает к себе соседние фазовые точки. [c.144]

Отображение некоторой области О на область О, осуществляемое непрерывной функцией ш = /(г), называется конформным, если в каждой точке при отображении сохраняются углы между любыми кривыми, проходящими через данную точку. [c.472]

Если дано отображение Т множества AJ в множество К2 и отображение V множества К2 в множество А3, то тем самым задается некоторое отображение 5 множества в множество Ад. Отображение 8 называется композицией (или произведением) отображений Г и 7 и обозначается через 11Т. Если при отображении Т множества на К2 всяким двум точкам соответствуют две различные точки К2, то отображение Т называется взаимно однозначным. В этом случае существует обратное отображение множества А2 на К , оно обозначается через Т . при котором каждой точке т множества К2 ставится в соответствие точка т множества . т= Т т ). (Мы будем в этом случае также говорить, что между точками множеств п К2 существует взаимно однозначное соответствие.) [c.521]

Из (7) видно, что в рассматриваемом нами приближении каждая точка дает стигматическое изображение расстояния сопряженных плоскостей до полюса преломляющей поверхности О связаны между собой соотношением (7). Более того, уравнение (4) при условии (5) означает, что данное отображение является проективным преобразованием. [c.158]

В определенных случаях анализ индексов неподвижных точек с необходимостью приводит к заключению об экспоненциальной скорости роста числа периодических точек. В наиболее общей постановке этот вопрос является предметом теории Нильсена, которая объединяет гомотопии и гомологии, рассматривая индексы неподвижных точек различных поднятий данного отображения на универсальное накрытие. Среди ограниченного набора многообразий, которым уделяется специальное внимание в этой книге, эта теория дает нетривиальные результаты для отображений торов произвольных размерностей и поверхностей более высокого рода. Здесь мы сосредоточим внимание на отображениях торов, для которых основные идеи теории Нильсена могут быть представлены очень наглядно и без больших топологических затруднений. [c.338]

Чтобы найти эту точку, разложим Р на линейную и нелинейную части. Для этого нужна линейная структура, которую мы определим подобно линейной структуре на пространстве 01 Г(М), описанном в 3 приложения. А именно, определим разность между /3 С (У и(А)) и данным отображением а С° , и (А)), рассматривая пространство [c.568]

Рис, 4.10. Критические значения К для устойчивости трех поколений периодических точек стандартного отображения (по данным работы [364]). [c.278]

Подобно разложению Тейлора, которое дает представление функции f(x) в виде суммы однородных полиномиальных функций степеней О, 1,. .., л и с ошибкой, которая стремится к нулю быстрее, чем х , разложение Фреше заменяет данное отображение суммой более простых отображений с ошибкой, которая стремится к нулю быстрее, чем п-я степень запоминания IIF —(F(i)) ll разности между истинной предысторией градиента F и соответствующей постоянной предысторией (F(i)) . Разложение Тейлора в том виде, в каком мы его только что привели, не дает никакой информации относительно значений f x) в отдельных точках х, оно показывает нам, что если мы выберем любую последовательность Хи такую, что Сг ->0, то ошибка, фигурирующая в приближенной формуле, стремится к нулю быстрее, чем Аналогично разложение Фреше (1) ничего [c.387]

Траектория g x называется периодической, если она является траекторией периодического движения, т. е. если g x= =g x при всех t и некотором ТфО. Все такие Т называют периодами данного движения и (особенно в случае каскада) точки X, которую при этом называют периодической точкой (данной системы и — в случае каскада — отображения g). По буквальному смыслу слов, периодичность включает и тот случай, когда х не зависит от в слзгчае каскада тогда говорят,, что X есть неподвижная точка (этого каскада и порождающего его отображения), а в случае потока х есть положение равновесия. Но, говоря о периодической траектории потока, часто подразумевают, что последний случай исключен, а периодическую траекторию называют замкнутой траекторией, ибо она является замкнутой линией, по крайней мере если g x непрерыв- [c.162]

Отображение точек данных моделирования [c.216]

Проиллюстрируем методику построения диалоговых процедур (рис. 3.21) на примерах формирования, отображения и коррекции на экране дисплея операционного эскиза, назначения режущих инструментов и последовательности их работы. Операционный эскиз (рис. 3.22) представляет собой совокупность двух контуров / — заготовки, II — готовой детали. Каждый контур состоит из совокупности элементарных геометрических элементов точек, прямых линий п окружностей. Характеристика этих элементов является исходной информацией для разработки и построения данной процедуры. [c.130]

Например, требуется соединить две точки А, В поверхности Ф кратчайшей линией /. Такую линию поверхности называют геодезической. На плоскости кратчайшая линия между двумя точками — отрезок прямой. Поэтому для решения задачи строят развертку Ф данной поверхности Ф. На развертке находят образы А, В данных точек поверхности. И, наконец, находят в обратном отображении на поверхности Ф геодезическую [АВ] как образ отрезка АВ развертки Ф1 [c.136]

Теорема VIII. Если отображение Т регулярно на множестве М, то 1) обратное отображение регулярно на множестве М, являющемся образом множества К, и в случае, когда данное отображение Т принадлежит классу аналитическому классу), отображение Г также принадлежит классу аналитическому классу), 2) точки множества М, являющиеся отображением внутренних точек множества М, являются внутренними точками М 3) точки множества М, являющиеся отображением граничных точек множества М, являются граничными. [c.539]

Однако мы можем также рассмотреть такое голоморфное отображение f и - С окрестности нуля, что /(0) = 0 и / (0) = 1. Линеаризованное отображение Az = Xz представляет собой поворот вокруг начала координат на угол arg Л. Если этот угол — рациональное число, кратное 2тг, то данное линейное отображение периодично, хотя обычно это не имеет места для /, например, квадратичное отображение z i-> ехр 2 nip/qz + az не периодично. Предположим, однако, что (1/2тг)аг Л не только иррационально, но также плохо аппроксимируется рациональными числами. (См. определение 2.8.1.) Этот случай называется случаем Зигеля. В такой ситуации метод Ньютона позволяет нам построить голоморфное сопряжение / с Л в определенной окрестности нуля. Поскольку всякая окружность z = onst инвариантна относительно Л, ее образ инвариантен относительно /. Таким образом, сопряжение определяется на инвариантном диске, и его существование в случае Зигеля — не просто локальный, но полулокальный факт. [c.106]

Предложение 6.2.23 (Л -лемма). Полагая, что выполнены условия теоремы 6.2.3, рассмотрим подходящие С -координаты в окрестности О гиперболической неподвижной точки р отображения / и —> М. Для данных чисел е, К,г]>0 существует такое JV е N. что если V — С -диск, содержащий точку д 6 W- П О, со всеми касательными пространствами в горизонтальных К-конусах и такой, что 7г, 1>) содержит г]-шар с центром в точке0еК 0 , ип М, то щ Р Т>)) = Ш пО и TJ" D) содержатся в горизонтальном е-конусе для каждого г е /"( ). [c.263]

Другое важное замечание состоит в том, что утверждение о трансверсальности из теоремы Купки — Смейла не может быть обобщено на случай устойчивых и чеустойчивых многообразий непериодических точек. Например, если Л — гиперболическое множество, то каждая точка Л обладает устойчивым и неустойчивым многообразиями (см. 6.4), так что для установления трансверсальности пришлось бы иметь дело с несчетным множеством точек. Нетрудно построить такой пример системы с двумя непе-ресекающимися локально максимальными гиперболическими мнозкествами, что касания между устойчивыми многообразиями точек первого множества и неустойчивыми многообразиями точек другого имеют место для открытого множества возмущений данного отображения [ ]. [c.303]

Длинная ось симметрии соответствует гиперболической точке периода два, и орбиты, проходящие через каждый из фокусов, образуют две ветви вырожденной инвариантной кривой, содержащей такую орбиту (упражнение 9.2.5). Эти ветви переставляются биллиардным отображением, и каждая из них состоит из ветви устойчивого многообразия одной из точек этой периодической орбиты и ветви неустойчивого многообразия другой. Поэтому все орбиты на этой кривой являются нетрансверсальными гетероклини-ческнми орбитами, и возмущения данного биллиардного отображения в соответствии с теоремой Купки — Смейла дают примеры сложного поведения (сравните с примером в конце 7.2). Короткая ось симметрии соответствует эллиптическим орбитам. Заметим, что индекс гиперболической орбиты как неподвижной точки квадрата отображения возвращения равен -1, а индекс эллиптической орбиты равен +1 (см. таблицу в 8.4). [c.351]

В этой главе будет исследоваться класс динамических систем с непрерывным временем с очень маломерным поведением с точки зрения описания, данного в главе 10, а именно гладкие потоки на замкнутых компактных поверхностях. Мы также уделим некоторое внимание потокам на поверхностях с границей, например на замкнутом диске или цилиндре, и на открытых поверхностях, например на плоскости. Это, в частности, позволит нам обсудить ряд полулокальных проблем. Другой естественный объект, связанный с такими потоками, — отображение Пуанкаре, индуцированное на трансверсали к потоку. Если поток сохраняет неатомарную меру, положитель-щао на открытых множествах (например, площадь), то такие отображения Пуанкаре топологически сопряжены локально изометрическому отображению с конечным числом разрывов. Эти отображения наглядно описываются термином перекладывание отрезков . [c.454]

Еше один фактор — число значимых цифр, необходимое хшя ючяого измерения. Например, при построении отображений Пуан-fgpe по цифровым регистрациям данных 8-битовое представление и жет оказаться недостаточно тонким, и придется перейти на электронику с 12 или большим числом разрядов. В некоторых наших лспериментах с отображениями Пуанкаре мы получили лучшие результаты с помощью аналоговых приборов, подобных хорошему налоговому запоминающему осциллографу, чем с 8-разрядным цифровым осциллографом это особенно касается разрешения тонкой структуры отображений. [c.133]

Аккуратная реализация этой схемы требует рассуждений такого же типа, как и, скажем, при доказательстве того, что индексные пространства данного А гомотопически эквивалентны, нли что /г(Д) =h(Ai) /h(A2), когда А есть дизъюнктное объединение Ai и Аг. Естественно желать, чтобы результат этих рассуждений тоже был раз и навсегда зафиксирован в общей теории в виде некоторой готовой формулировки. Она должна была бы включать что-то вроде отображения индексов. h(a)— h(Ay), возникающего при сдвигах по траекториям. Однако для гомотопических типов невозможно разумным образом определить морфизмы. Дело в том, что если X и Y гомотопически эквивалентны, то этим еще не сказано, какой именно гомотопической эквивалентностью X—> Y надлежит пользоваться (эти эквивалентности могут быть негомотопны друг другу, пример [c.217]

Реально возникающие математические и физические задачи приводят к исследованию свойств отображений относительно разнообразных отношений эквивалентности. При анализе кон-тсретного отношения приходится рассматривать ряд стандартных вопросов Устойчиво ли данное отображение Можно ли, хотя бы локально, считать его полиномиальным, что значительно облегчило бы вычисления Имеет ли отображение нереальную деформацию, то е сть можно ли включить его в конечно параметрическое семейство, содержащее любые малые возмущения этого, отображения Насколько упрощается классификация при переходе от жесткой дифференцируемой эквивалентности к менее обременительной топологической Для многих отношений эквивалентности ответы на эти вопросы выглядят одинаково. Формулировки соответствующих теорем и достаточные условия их применимости составляют основное содержание третьей главы. [c.10]

Ири замене (7) существенно, чтобы было д 4, так как иначе (т = 0. Но если предыдущее отображение б построить для д = 8, то собственные значения для 3 будут примитивными корнями четвертой степени из единицы, и оба преобразования будут, очевидно, одинаково вести себя в смысле устойчивости. Таким образом, показано, что для каждого собственного значения Л, являющегося корнем из единицы, существует сохраняющее объем отображение с собственными значениями Л, Л, которое будет неустойчивым. Данное отображение имеет и дополнительное свойство, а имеппо оно является алгебраическим. [c.287]

Установка крестика в столбце ON управляет режимом отображения данного слоя, в Lo k — режимом блокировки данного слоя. Если опция включена, то данный слой будет заблокирован, т. е. его содержимое будет невозможно изменить, в частности не будут работать функции рисования. [c.352]

Рассмотрим замкнутую траекторию данного векторного поля в многомерном пространстве и трансверсальную площадку коразмерности 1 в какой-нибудь точке. Отображение последования переводит векторы поля, приложенные к площадке, в векторы поля, также приложенные к данной площадке. Поэтому существует по крайней мере один собственный вектор с собственным значением, равным 1, для данного отображения последования. Последний собственный вектор является вектором поля, приложенным к данной точке замкнутой траектории. Замкнутые траектории впредь будем называть циклами. [c.190]

Окно графиков характеристик — отображение графиков характеристик модели. На них также отмечаются точки данных, если они вводились пользователем. Близость этих точек к построенным графикам свидетельствует о точности модели. Численно значение среднеквадратического отклонения в процентах указывается сверху от графиков на строке Error [c.240]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...