Индексное пространство

В каждой точке пространства и в каждый момент времени i тензоры имеют свои значения, образуя тензорное поле. Последнее называется непрерывным (или дифференцируемым), если компоненты тензора являются непрерывными (или дифференцируемыми) функциями х, t. Если компоненты тензора не зависят от времени t, то тензорное поле называется стационарным. Поля тензоров в индексных обозначениях можно записать в таком виде скалярное поле ф = ф(х,-, t) или <р = ф(х, ) векторное поле v = v(xi, t) или г>=г(х, t) поле тензора второго ранга aa = aij(xt, t) или au = aij(ii, t). [c.15]

Удобство индексных обозначений для записи систем равенств в компактной форме мы проиллюстрируем двумя следующими типичными примерами. В трехмерном пространстве уравнение в индексной записи [c.22]

Если обе матрицы третьего порядка в произведении = < представляют тензоры второго ранга в трехмерном пространстве, то операция умножения матриц эквивалентна внутреннему произведению тензоров и в индексной записи выглядит так [c.33]

Содержание Приложений ограничено необходимыми для изложения механики сплошной среды сведениями о правилах и приемах применения тензорного исчисления в трехмерном евклидовом пространстве (в "з). Обозначения, отличающиеся некоторым своеобразием, согласованы с основным текстом. Преимущественно используются прямые , а не индексные обозначения тензорных величин этим формулам и теоремам механики придается краткость и выразительность, утрачиваемые в индексных записях. Переход к последним требует лишь навыков в элементарных алгебраических преобразованиях. Опыт преподавания позволяет констатировать отсутствие здесь каких-либо затруднении. [c.422]

Гомологический и гомотопический индексы. Пространство Л 1/(Л 1ПЛ 2), получающееся из N1 при отождествлении всех точек друг с другом, называется индексным пространст- [c.214]

Поскольку векторная запись характерна для трехмерного пространства и неудобна для четырехмерного, перепишем эту теорему в индексной символике [c.96]

Оказывается, что все индексные пространства для А имеют один и тот же гомотопический тип как пунктированные йро-странства. (Для двух таких пространств (Л",хо) и ( ,уо) то означает существование таких непрерывных отображений что gf гомотопно 1х, гомотопно 1г, причем при всех рассматриваемых отображениях — f, ц и отображениях Х->-Х, - - , возникающих при гомотопиях, — отмеченная точка переходит в отмеченную точку.) Грубо говоря, их гомотопическая эквивалентность строится с помощью подходящих сдвигов по траекториям. Это позволяет определить гомо-тдгшческ индекс как гомотопический тип лндексыого [c.214]

Аккуратная реализация этой схемы требует рассуждений такого же типа, как и, скажем, при доказательстве того, что индексные пространства данного А гомотопически эквивалентны, нли что /г(Д) =h(Ai) /h(A2), когда А есть дизъюнктное объединение Ai и Аг. Естественно желать, чтобы результат этих рассуждений тоже был раз и навсегда зафиксирован в общей теории в виде некоторой готовой формулировки. Она должна была бы включать что-то вроде отображения индексов. h(a)— h(Ay), возникающего при сдвигах по траекториям. Однако для гомотопических типов невозможно разумным образом определить морфизмы. Дело в том, что если X и Y гомотопически эквивалентны, то этим еще не сказано, какой именно гомотопической эквивалентностью X—> Y надлежит пользоваться (эти эквивалентности могут быть негомотопны друг другу, пример [c.217]

Выход из положения состоит в том, чтобы брать не произвольные пространства, гомотопическк эквивалентные индексным протранствам, а только сами индексные пространства, не произвольные отображения их друг в друга, являющиеся гомотопическими эквивалентностями, а только, те, которые получаются с помощью сдвигов по траекториям. [c.217]

Формулы (11.1.5) представляют перемещения в упругом теле через четыре гармонические функции. Однако в общем случае в граничных условиях фигурируют комбинации этих функций, и воспользоваться известными решениями задач теории гармонических функций, как правило, не удается. Однако в некоторых случаях задача теории упругости сводится к той или иной задаче для уравнения Лапласа таким образом, удается построить эффективные решения. Одной из таких задач служит задача об упругом полупространстве. Пусть упругая среда занимает область пространства а з [О, °°), плоскость а з = О является границей, на которой заданы те или иные условия. Здесь мы ограничимся изучением наиболее простого случая, когда на граничной плоскости равны нулю касательные напряжения Оаз (а = 1, 2). В этом случае, как будет показано, все перемещения и напряжения выражаются через одну гармоническую функцию. Условимся сохранять индексные обозначения только для осей Xi и Х2, ось Хз, будем обозначать как ось z. Как уже было прппято ранее, [c.368]

Файловая структура ОС РВ. Файловая структура представляет способ организации данных на томах. Томами с файловой структурой ОС РВ янвляются магнитные носители (диски или ленты), инициированные по команде INI — программы связи с оператором. Б результате инициации на томе создаются стандартные системные файлы индексный файл, файл карты планирования дискового пространства, файл дефектных блоков, главный каталог файлов (MFD), системный файл выгрузки. [c.192]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...