Уравнение резольвентное

Здесь Г К) — резольвентный оператор, ядро которого определяется рядом Неймана. Этот ряд можно получить чисто формально. Решая (17.1.5) относительно v так, как если бы это было алгебраическое уравнение, и сравнивая с (17.1.6), получим [c.578]

Обращение этой формулы, т. е. получение явного выражения для оператора л, достаточно просто тогда, когда К — резольвентный оператор. В противном случае необходимо решать тем или иным способом интегральное уравнение. [c.593]

Здесь, как и в гл. 17, Г — резольвентный оператор по отношению к оператору К. Проверка уравнения (18.6.6) для металлов, по-видимому, не делалась, а для стеклопластиков она дает довольно хороший результат. [c.628]

К аналитическим методам исследования лучистого переноса относится еще резольвентный метод 17-11). В этом методе решения интегральных уравнений представляются через так называемую резольвенту излучения, откуда исходит и его название. Тогда вместо решения интегральных уравнений для различных потоков излучения требуется найти лишь решение уравнения для резольвенты, что существенно облегчает задачу. [c.379]

В резольвентном методе может быть использована алгебраическая аппроксимация интегрального уравнения для резольвенты. В этом случае-метод называют резольвентно-зональным ( 17-12). [c.379]

Решая итерационным методом интегральное уравнение, приходят к резольвентной записи решения. В частности, решение итерационным методом обобщенного интегрального уравнения (7-45) [c.215]

Второй (резольвентный) подход в методах алгебраического приближения основан на резольвентном представлении решения исходного интегрального уравнения теплообмена излучением. На основании известного из математики итерационного метода решение интегрального уравнения можно представить в виде квадратуры, в которой под знак интеграла входят резольвента и известная по условию функция. При этом в свою очередь резольвента от ядра исходного интегрального уравнения удовлетворяет новому интегральному уравнению, в котором фигурируют только оптико-геометрические параметры излучающей системы. Излучающая система аналогично классическому подходу разбивается на зоны, в пределах каждой из которых радиационные характеристики и заданные плотности излучения принимаются постоянными. С учетом такого зонального деления интегральное уравнение для резольвенты аппроксимируется система ми линейных алгебраических уравнений, решаемых численно или аналитически. [c.222]

Таким образом, практическая реализация резольвентного метода определения локальных плотностей излучения заключается в последовательности следующих операций. Выбирается в излучающей системе ряд точек, для которых желательно найти локальные значения плотностей различных видов излучения. Для каждой такой точки составляется система линейных алгебраических уравнений (8-96), из решения которой находятся локальные разрешающие коэффициенты облученности 1)°(уИ, f°j), причем исходные локальные коэффициенты [c.258]

Достоинством описанного резольвентного метода является возможность непосредственного определения локальных плотностей излучения на основании решения системы алгебраических уравнений, причем порядок системы равен числу термически и оптически однородных зон. При небольшом числе таких зон задача решается достаточно просто. [c.258]

Весьма интересным в связи с оценкой перспектив резольвентного метода определения локальных плотностей излучения является сопоставление полученных с его помощью результатов с решениями, основанными на итерационном методе при классическом подходе, описанном выше. Последний метод позволяет находить локальные плотности излучения с различной степенью приближения и основан на непосредственной алгебраической аппроксимации интегрального уравнения теплообмена излучением. [c.259]

В случае численных методов решения систем алгебраических уравнений (что неизбежно при числе зон больше четырех) при классическом методе достаточно лишь один раз решить систему (8-100) и определить средние значения °эф,5 (/=(1, 2, п) по каждой зоне, а затем по (8-106) определить локальные значения Е°ъ М) в любой точке излучающей системы. При использовании резольвентного метода приходится для каждой рассматриваемой точки решать отдельно аналогичную систему уравнений (8-96) для определения величин il5°(Al, F°j), а затем по (8-91) находить локальные значения °эф(М). [c.261]

Световое моделирование на основе резольвентных представлений решения обобщенного интегрального уравнения радиационного теплообмена [c.319]

Лля решения уравнения (10.14) можно воспользоваться одним из приближенных методов, например, квадратур, последовательных приближений и т.д. [331]. Один из наиболее радикальных аналитических методов решения интегро-дифференциальных уравнений — это метод сведения исходного уравнения к интегральному с после-дуюш им решением через резольвентное ядро. [c.305]

Преобразования Лапласа. Резольвентный метод решения. уравнений вида (1) связан с применением интегральных преобразований, в основном преобразования Лапласа. Поэтому в теорию вводятся специальные обозначения для них. [c.105]

Выражение резольвенты через резольвентную функцию. Пусть т > Т1. Сделаем в линейном уравнении первого. порядка (27) замену переменных т — т =5, п — Ь. Пересчитаем производные [c.115]

Итак, найдя указанное частное значение резольвенты, т. е. резольвентную функцию, можно рассчитать и саму резольвенту. Однако в этом нет необходимости. Действительно, формулу (4) для решения уравнения (1) в случае полубесконечной среды после подстановки выражения для резольвенты (30) можно преобразовать, поменяв порядок интегрирования [c.116]

Резольвентная функция определяется уравнением, следующим из (23) при п = 0 [c.116]

Преобразованием Лапласа от резольвентной функции является функция Амбарцумяна Н(р) — ip l/p). Нелинейное уравнение для нее уже было приведено, а линейное имеет вид (т — любое комплексное число) [c.126]

Резольвента и резольвентная функция. Теория интегральных уравнений переноса излучения для случая плоского слоя развивалась почти одновременно с теорией для полубесконечной среды [73]. Многие соотношения для конечного слоя являются прямыми обобщениями соответствующих соотношений для полубесконечной среды. Рассмотрим резольвенту основного интегрального уравнения. [c.129]

Поскольку ядерная функция является суперпозицией экспонент, то ввиду линейности наших уравнений и резольвентная функция является такой же суперпозицией функций 25(г,р,то) [c.131]

Такую же подстановку естественно сделать и в свободном слагаемом. Тогда асимптотическое уравнение (88) после масштабирования резольвентной функции [c.197]

Резольвентная функция полубесконечной среды. Масштабирование этой функции исходя непосредственно из интегрального уравнения затруднено. Как и в случае Я-функции, в уравнении должен присутствовать корень л/1 — А. Поэтому целесообразнее исходить из уравнения (75) для функции Ф(т), которая согласно [c.198]

Функция Фаз (С), определяемая этим уравнением, связана с асимптотической функцией Фаз( ), через которую выражается асимптотика резольвентной функции согласно (68), соотношением [c.199]

Метод резольвент нашел широкое применение при решении задач излучения. Суш,ность его заключается в том, что решение исходного интегрального уравнения ищется через резольвентную форму, т. е. через вспомогательное уравнение. [c.125]

Из существования резольвентного ядра сразу же вытекает существование решения неоднородного уравнения. Поэтому существует либо решение (10.5), либо решение (10.7). [c.151]

При анализе свойств резольвентного оператора возникают определенные трудности [17]. Тем не менее, применяя совершенно формально [18] обратное преобразование Лапласа к уравнению (1.43), можно получить [c.34]

В задачах наследственной теории упругости приходится вводить несколько операторов Вольтерра и выполнять некоторые операции, состоящие в решении интегральных уравнений, ядра которых представляют некоторые комбинации исходных ядер и их резольвент. Правило умножения операторов и соотношения (17.1.7) позволяют записать и выполнить промежуточные операции преобразований по правилам алгебры, однако заключительный этап будет состоять в решении интегрального уравнения. Ряд Неймана при этом скорее указывает на принципиальную возможность решения интегрального уравнения, чем служит эффективным средством для такого решения. На практике положение облегчается тем фактом, что ядра наследственности, характеризующие свойства материала, выбираются в результате обработки опытных данных, а опытные данные лежат внутри некоторой полосы разброса. Поэтому, как правило, оказывается возможным искать операторы наследственности внутри некоторого класса, достаточно широкого для удовлетворительного воспроизведения опытных данных, с одной стороны допускающего явное выполнение обращения (17.1.7), с другой. Выберем некоторый оператор К, который будем называть порождающим оператором. Тогда оператор Г (Х) будем называть резольвентным оператором, порождаемьш оператором К. Из (17.1.7) следует такое явное выражение для резольвентного оператора Г ( .) [c.579]

Введение. Большая часть исследований в области наследственной теории ползучести, берущих свое начало с основополагающих работ Больцмана [540—541] и Больтерра [642, 643], посвящена нестареющим материалам, т. е. материалам, реологические свойства которых описываются ядрами разностного типа. Для этих материалов выполняется условие замкнутого цикла, вытекающее из того, что уравнения теории ползучести с разностными ядрами инвариантны относительно сдвига начала отсчета времени. К упомянутым уравнениям применима алгебра резольвентных операторов, методы преобразования Лапласа — Карсона, предельные теоремы и др. [c.59]

К интегральным уравнениям излучения с поглощающей промежуточной средой могут быть применены алгебраические, зональные и резольвентные приближения, как и для случая диатермичной среды. [c.426]

Второй (резольвентный) подход также дает возможность определения локальных и средних плотностей излучения. Его автором является Ю. А. Суринов, в работах которого [Л. 121, 143—146] даны разработки методов определения средних и локальных плотностей излучения с помощью этого подхода. В Л. 129, 136] были предложены другие модификации резольвентного подхода для расчетов радиационного теплообмена. Полученные уравнения оказались весьма удобными для расчетов. [c.222]

Система /л + л зональных уравнений в рамках для поверхностных и объемных зон П рода — тем- резольвентного метода включает в себя перагурьг поверхностных и объемных зон I рода [c.75]

Для уравнения (3.2) можно написать реиение в виде сходящегося резольвентного ряда. Обозначая [c.169]

Во-вторых, как уже говорилось, невозможно получить точные решения всех привеценных уравнений в явном виде. Однако если найти X- тя. У-функции, а следовательно, и функции N тя. М численно, то резольвентная функция Ф(т,го) через них и резольвенту бесконечной среды выражается точно [c.135]

Бесконечная среда. Рассмотрим уравнение для резольвентной функции бесконечной среды, т. е. уравнение вида (86) с г = - ОО и 5о(г) = Х/2)К(т). Здесь свободным слагаемым является сама ядерная фзгнкция. Заметим, что преобразование уравнения, проделанное выше, сводится к подстановке вместо ядерной функции суммы [c.196]

Итак, метод масштабирования приводит к тем же функционал ным зависимостям решений, что и асимптотическая теория, осао. ванная на резольвентном методе. Получающиеся асиьштотическ уравнения могут быть также выведены из точных, а их решения т.е. асимптотические функции, — из точных формул. Однако, тод масштабирования требует значительно меньших сведений о решениях и быстрее приводит к выяснению структуры решений. Кроме того, он обладает большей общностью и может быть применен в случаях, когда точные методы не дают результата. Пример такого применения метода масштабирования будет приведен в следующей главе. [c.200]

Однако эта функция не приводится к суперпозиции экспонент, и поэтому теория, изложенная в главе 3, приложима к рассматриваемому случаю не полностью. Выполняются равенство Гоо (т", ri) = Фоо( г Ti ) и соотношения Соболева, выражающие резольвенты уравнений для полубесконечной и конечной сред через резольвентные функции. Можно ввести преобразования Лапласа от резольвенты и резольвентной функции, в частности Н-функцию. Остаются справедливыми выражения для двустороннего преобразования Лапласа от Фс ) и соотношение Винера—Хопфа, а также уравнения, содержащие производные по толщине слоя го- Однако преобразование Лапласа от ядерной функции не является интегралом типа Коши. Явное выражение для ii-функции можно записать в том же виде, что и для неподвижной среды, но обратить преобразования Лапласа от резольвентных функций и представить их в виде, удобном для вычисления и исследования, в общем случае не удается. Поэтому асимптотическую теорию для рассеяния в дви-жухщосся средах нельзя построить так, как это было сделано для сред без учета их движения. [c.246]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...