Резольвентная функция полубесконечной среды

Резольвентная функция полубесконечной среды. Масштабирование этой функции исходя непосредственно из интегрального уравнения затруднено. Как и в случае Я-функции, в уравнении должен присутствовать корень л/1 — А. Поэтому целесообразнее исходить из уравнения (75) для функции Ф(т), которая согласно [c.198]

Итак, найдя указанное частное значение резольвенты, т. е. резольвентную функцию, можно рассчитать и саму резольвенту. Однако в этом нет необходимости. Действительно, формулу (4) для решения уравнения (1) в случае полубесконечной среды после подстановки выражения для резольвенты (30) можно преобразовать, поменяв порядок интегрирования [c.116]

Так как по резольвентной функции находится и резольвента, задачу о свечении полубесконечной среды с произвольными первичными источниками, достаточно быстро убывающими с удалением от границы, можно считать решенной полностью. [c.122]

Резольвента и резольвентная функция. Теория интегральных уравнений переноса излучения для случая плоского слоя развивалась почти одновременно с теорией для полубесконечной среды [73]. Многие соотношения для конечного слоя являются прямыми обобщениями соответствующих соотношений для полубесконечной среды. Рассмотрим резольвенту основного интегрального уравнения. [c.129]

Постоянная при внеинтегральной экспоненте в формуле для резольвентной функции полубесконечной среды может быть записана по-разному [c.127]

Асимптотики резольвентной функции. Эти асимптотики написать теперь не составляет труда, так как выражение для резольвентной функции полубесконечной среды содержит тот же интеграл, что и Фоо (г), но под интегралом добавляется множитель 1/Н у). Асимптотики всех входящих в этот интеграл функций уже приведены. Поэтому находим [c.186]

В книге излагается теория переноса монохроматического излучения, изотропного и анизотропного (глава 2), и излз ения в спектральной линии с полным или частичным перераспределением по частоте (глава 4). Геометрия рассеивающих сред предполагается плоской. Рассматриваются бесконечная и полубесконечная среды, а также плоский конечный слой. Подробно излагается аналитическая теория, в том числе точные, асимптотические и приближенные методы решения модельных задач. В отдельную главу 3 выделен резольвентный метод, позволяющий найти точные выражения для основных функций, характеризующих поля излучения, и асимптотики этих функций. Дается представление о некоторых распространенных численных методах, В последней главе 5 рассматриваются задачи об определении интегральных характеристик полей излучения, таких как среднее число рассеяний, о рассеянии в молекулярных полосах, с частичным перераспределением по частоте, а также с учетом поляризации и движения рассеивающей среды. [c.9]

Бесконечная среда. Из функций, характеризуюпщх перенос излучения в линии, для которых получены точные выражения, рг смотрим резольвентные функции бесконечной и полубесконечной сред Фоо( г),Ф(г), а также Я-функцию. Начнем с бесконечной среды, причем ограничимся случаем 7 < 1 и = 0. [c.184]

Однако эта функция не приводится к суперпозиции экспонент, и поэтому теория, изложенная в главе 3, приложима к рассматриваемому случаю не полностью. Выполняются равенство Гоо (т", ri) = Фоо( г Ti ) и соотношения Соболева, выражающие резольвенты уравнений для полубесконечной и конечной сред через резольвентные функции. Можно ввести преобразования Лапласа от резольвенты и резольвентной функции, в частности Н-функцию. Остаются справедливыми выражения для двустороннего преобразования Лапласа от Фс ) и соотношение Винера—Хопфа, а также уравнения, содержащие производные по толщине слоя го- Однако преобразование Лапласа от ядерной функции не является интегралом типа Коши. Явное выражение для ii-функции можно записать в том же виде, что и для неподвижной среды, но обратить преобразования Лапласа от резольвентных функций и представить их в виде, удобном для вычисления и исследования, в общем случае не удается. Поэтому асимптотическую теорию для рассеяния в дви-жухщосся средах нельзя построить так, как это было сделано для сред без учета их движения. [c.246]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...