Матрица, собственные значения

Матрица, собственные значения 137 [c.413]

Пусть 0 — матрица собственных значений а, а 5 — соответствующая модальная матрица, так что а = 505 . Тогда о-л/ откуда следует, что система неустойчива и фун- [c.345]

Для такой матрицы собственные значения вещественны и неотрицательны [c.190]

Подчеркнем, что поскольку здесь речь идет о малых возмущениях на фоне периодического движения, то они описываются линейным уравнением с периодическими коэффициентами. Для фундаментальной матрицы решений и 1) этого уравнения справедлива теорема Флоке (см. гл. 11) и 1) = Ф( )ехр(Л ), где Ф(i) — периодическая с периодом Т матрица. Собственные значения матрицы Л называются ха- [c.318]

Для решения (2) используем известную алгебраическую теорему о нормальной форме квадратной матрицы. Собственными значениями 21 будут ш корней Л1,. .., т характеристического уравнения ш-й степени [c.134]

В некоторых случаях существует единственный естественный выбор матриц Р, Q, / , Т. Например, для ферромагнетика, описываемого моделью Изинга с изотропным взаимодействием ближайших соседей, матрицы А, В, С, D равны друг другу и симметричны. В этом случае естественно выбрать матрицы Р, Q, R, Т одинаковыми и ортонормированными. Тогда А 1 представляет собой матрицу собственных значений А, нормированную так, чтобы удовлетворить условию (13.1.18). [c.368]

О — матрица массы (или матрица Грама) функций ф -, а О — прямоугольная матрица второй разности. Для больших N неизвестные можно упорядочить 2о, ди д2,. .., И тогда получается ленточная матрица. Число обусловленности снова равно 0 к- ) О заменяется единичной матрицей собственными значениями служат ц = 1 (дважды) и корни уравнения + М- = . где Я — собственное значение обычной матрицы четвертой разности 0 0. Ошибки в Л1 и ш будут порядка /г , а в их производных — порядка к. Разумеется, вторая производная от xю не будет равна [c.148]

Методические вопросы. При проведении расчетов [64, 67] использовались схемы (3.7), (3.8) и (3.14) для случая двух пространственных криволинейных координат 77. В качестве зависимых переменных выбирались компоненты вектора и= р, и, и, еУ, матрицы 5 и5 , а также диагональные матрицы собственных значений приведены в [67]. [c.163]

W = EIG((- TR(A)I (TR( ) INV(R) )) (Q A), VAL). Здесь операторы I и используются для описания блочных матриц, например X1Y = IXY] и X Y у TR ( ) — оператор транспонирования INV ( ) — оператор обращения матрицы. Собственные значения блочной матрицы записываются в комплексный вектор VAL, а собственные векторы образуют комплексную матрицу W. [c.123]

Если система (5.1) нелинейна, то условие (5.2) используется как приближенное, фигурирующие в нем собственные значения относятся к матрице Якоби системы (5.1) [c.227]

Точечное отображение Ti при v = О имеет точку О,-своей устойчивой неподвижной точкой. Отсюда следует, что матрица /4 имеет все собственные значения внутри единичного круга. Аналогично убеждаемся, что матрица bt имеет все собственные значения вне единичного круга. Далее из равенства = О должно следовать Д = О и из v =0 —= О, что и обосновывает вид (7.64) отображения Т/. [c.317]

Число X называют собственным значением матрицы А. [c.117]

Уравнение (2.68) назьшается характеристическим уравнением матрицы А (см. 1, гл. 2). Оно может быть использовано для вычисления всех ее собственных значений. Собственные векторы, соответствующие различным собственным значениям, линейно независимы, а в случае симметричной матрицы и взаимно ортогональны. Количество к собственных векторов, соответствующих собственному значению X, не превышает кратности этого собственного значения 1 < Для симметрич- [c.117]

Пусть матрица А такова, что для всех ее собственных значений имеет место равенство к . = т . Тогда существует базис из собственных, векторов матрицы А, при переходе к которому по формулам [c.117]

Тем самым пространство /2" превращается в евклидово. Так как матрица В симметричная, то С — самосопряженный оператор по метрике А. Известно, что все собственные значения А , г = 1,...,п, самосопряженного оператора — действительные числа. Кроме того, у каждого самосопряженного оператора, действующего в вещественном евклидовом пространстве Д , существует ортонормированный по метрике А базис из собственных векторов. Пусть собственному значению А, соответствует собственный вектор и, этого базиса Си, = А и,. Среди А,- могут быть и кратные корни характеристического уравнения. Кратный корень повторяется в последовательности [c.574]

Система (3.13), (3.15) представляет собой матричное обобщение задачи о собственных значениях (вместо характеристических чисел здесь ищутся характеристические матрицы [Д]., удовлетворяющие (3.13) и (3.15). Решая эту задачу для каждого вектор-столбца матрицы можно показать, что характеристические матрицы будут [c.87]

Пример 7.7 Рассмотрим осесимметричные задачи на собственные значения, когда образуется одна полуволна в радиальном направлении и отсутствуют полуволны в направлении угловой координаты ( шляпообразные формы колебаний и потери устойчивости). Матрица С преобразования (1.46) будет единичной, а матрица собственных значений примет вид N ,=N =0) [c.475]

Эта матрица, иногда называемая спектральной, будет рассматриваться как матрица собственных значений или матрица характеристических значений. Матрица Хм в уравнении (ж) умножается справа на матрицу Хмг, поэтому произвольный столбец, определяющий соответствующую форму колебаний, масштабируется соответствующим собственным значением р. Умножая уравнение (ж) слева на матрицу Хм и используя выражения (4.28) и (4.29), получим [c.260]

Таким образом, матрица податливостей в нормальных координатах превращается в матрицу собственных значений к, которая также равна (р ) "-. Отсюда заключаем, что уравнение (4.43) принимает форму уравнений движения в нормальных координатах, независимо от способа получения уравнения в исходных координатах. В качестве примера использования нормальных координат в уравнениях, записанных через перемещения, вновь рассмотрим задачу о трех массах, закрепленных на предварительно растянутой нити (см. рис. 4.2, а). Для этой системы матрица податливостей имеет вид [c.264]

Совершенно другую структуру имеет спектр трансфер-матрицы V ряд — ряд. Если решетка имеет N столбцов, то обычно за единственным максимальным собственным значением следует зона из N близко расположенных собственных значений, затем другая зона из У2М(М — 1) собственных значений и т. д. В пределе при N — оо спектр в указанных зонах становится непрерывным. Нормированная матрица собственных значений матрицы V не стремитсяк какому пределу при N — оо. [c.377]

Здесь А — постоянная матрица, собственные значения которой h- Изучение задачи сводится к одному уравнению. Действительно, матрицу А запишем в виде A = SAS Здесь Л — диагональная матрица. Применяя преобразование S й обозначая 8 и = й, придем к уравнению duldt+A duldx) =0. Если все собственные значения матрицы действительные и различны, то система уравнений называется системой гиперболического типа. [c.205]

Используя подход, при котором находится максимальное собственное значение, получаем вектор в качестве оценки основной шкалы отношений. Основываясь на методе наименьших квадратов, можно получить матрицу PrXV Qr пониженного ранга (в нашем случае единичного), которая является наилучшим приближением в смысле наименьших квадратов к заданной матрице суждения. Естественно, что эта матрица является лучшим приближением в смысле наименьших квадратов, чем матрица w — wi/wl), т. е. если определить F = A—Pr V QJ и G=A — W и просуммировать квадраты их элементов, то можно легко показать, что первая сумма равна tr(f/ ) = trA.5, где As — диагональная матрица собственных значений, не включенных в (в нашем случае Лг — наибольшее собственное значение матрицы ЛМ и trAs — сумма остальных собственных значений). Можно показать, что 1г[(Л — ) (Л — iv FF ), как и должно быть на самом деле. Однако задача заключается в получении вектора шкалы из аппроксимированной методом наименьших квадратов матрицы PA Qr. Если предположить, что эта матрица почти согласованна, то можно использовать любой из ее столбцов (нормализованных) как приближение к основной шкале. Но теперь возникает вопрос, насколько хорош этот вектор по сравнению с максимальным собственным вектором. В нашем примере использовалось среднеквадратичное отклонение от известных основных шкал в задачах, где желательно было провести сравнение. Как будет показано в приведенном ниже примере, максимальный собственный вектор явно превосходит вектор, полученный методом наименьших квадратов (как мы его интерпретировали), если его рассматривать как приближение к реальности. [c.254]

Условия (5.11) или (5.12) устойчивости методов интегрирования в применении к нелинейным системам ОДУ можно рассматривать как приближенные, при этом под X/ понимают собственные значения матрицы Якоби Я = <ЗУ/(ЗУ. Так как в нелинейных задачах элементы матрицы Якоби непостоянны, то непостоянны и ее собственные значения. Поэтому априорный выбор значения постоянного шага h, удовлетворяющего условиям устойчивости на всем интервале интегрирования [О, Ткон], оказывается практически невозможным (случай гарантированного выполнения условий устойчивости за счет выбора /г<Стпип неприемлем, так как приводит к чрезмерным затратам машинного времени). [c.239]

Программа JA OBI написана на языке BASI . Она находит все собственные значения и собственные векторы симметричной матрицы А = итерационного метода Якоби [1,2] [c.117]

Преобразование (2.79), приводящее к нормальным координатам, ищется следуюншм образом [10, П]. Матрицу (7 = (Ц), . .., и ) преобразования можно найти, определив все и собственных векторов Ну = = (Н у,. .., Ниу) и соответствующие собственные значения Ху в так называемой обобщеттной задаче на собственные значения [33] [c.122]

Доказать, что преобразование подобия Р — QPrQ , бе 0 ф О, сохраняет все собственные значения матрицы Р . [c.150]

Для доказательства заметим, что утиергкдеине теоремы Эйлера эквивалентно тому, что у матрицы Л есть собственное значение, равное +1. Соответствующий oo Tiieiiiibiii вектор г задает ось вра-щеигш. [c.43]

Решение. Произведем вначале преобразование обобщенных координат к декартовым, т. е. определим матрицу S, которая приводит к диагоиалыюму виду S gS = a. С этой целью найдем собственные векторы v и собственные значения а,п уравнения. (gap-сгбар) Vf, = 0 [c.137]

Отличие уравнения (7.81) от (4.14) заключается только в том, что матрица В, входящая в (7.81), меньшего размера (8X8) в уравнении (4.14) размер матрицы В—12X12. При численном счете это отличие, конечно, не. существенно, поэтому алгоритм определения собственных значений, изложенный в 4.1, может быть использован и для решения уравнения (7.81). [c.183]

Смотреть страницы где упоминается термин Матрица, собственные значения : [c.238] [c.156] [c.163] [c.345] [c.349] [c.168] [c.472] [c.270] [c.505] [c.393] [c.356] [c.99] [c.227] [c.238] [c.241] [c.246] [c.317] [c.325] [c.101] [c.199] [c.43]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...