Гиперболические волны определение

Диспергирующие волны не поддаются классификации так легко, как гиперболические волны. Как уже объяснялось в связи с решением (1.3), о них идет речь при рассмотрении определенных типов осциллирующих решений, описывающих волновые пакеты. Такие решения получаются при интегрировании различных уравнений в частных производных и даже некоторых интегральных уравнений. Сразу ясно, что задача характеризуется дисперсионным соотношением [c.15]

Существование простой волны связано с гиперболическим характером уравнений, описывающих этот класс течений. Напомним, что классическим гиперболическим уравнением является волновое уравнение. Дадим определение простой волны. Если течение безвихревое и одно из семейств характеристик — прямые линии с постоянными параметрами, то течение в этой области называется простой волной. Основным свойством простой волны является следующее к области движения с постоянными параметрами может примыкать только или еще одна такая область движения с постоянными параметрами, или простая волна. При этом оказывается, что для существования простой волны достаточно, чтобы одна из характеристик какого-либо семейства была прямолинейной с постоянными параметрами на ней. Указанные свойства простой волны нетрудно получить, рассмотрев в случае изоэнтропического течения уравнения совместности на характеристиках. Действительно, на С+-и С- характеристиках справедливы инварианты Римана 1+, -(см. 2.2). Пусть, например, прямолинейной характеристикой с постоянными параметрами является какая-либо из характеристик С+. Тогда все пересекающие ее характеристики С имеют одно и то же значение инварианта / = и—2а/(у—1), т. е. по всей области течения / — постоянная величина. Поскольку, с другой стороны, каждая из характеристик С+ имеет свое постоянное значение /+, то из постоянства двух величин /+ и / следует постоянство ы и а на каждой из характеристик С+ и, следовательно, их прямолинейность, так как уравнение характеристик имеет вид dx/dt = u + a. Подчеркнем, что параметры [c.57]

Ширину спектральных линий можно уменьшить не только охлаждением, но и созданием в светящемся пространстве некоторого преимущественного направления движения излучающих атомов или ионов. Одной из таких форм светящегося пространства может служить полость, заключенная между двумя внешними поверхностями гиперболических цилиндров. Лампа с внешними электродами и подобной формой светящегося пространства приведена на рис. 37. Свечение происходит в баллоне 1 в пространстве между двумя полуцилиндрами. Баллон 2 служит для расширения объема лампы, заполненного газом, с целью увеличения срока ее службы. В направлении, перпендикулярном узкому зазору, в котором происходит свечение, приложены внешние электроды <3, выполненные в виде пластинок из алюминиевой фольги, наклеенной вдоль всей длины капилляра. Свечение наблюдается вдоль капилляра, перпендикулярно направлению поля. Консультативный комитет по определению метра рекомендовал использовать лампы с внешними электродами и Hg и лампы с внешними электродами без специального подогрева с d для воспроизведения вторичных эталонных длин волн. Так как плотность вещества в высокочастотном разряде обычно бывает очень малой, как и плотность разрядного тока, то расширение линий, вызванное всякого рода атомными 64 [c.64]

Основное значение асимптотических методов не сводится только к учету обратного влияния пограничного слоя на внешний невязкий поток, выражаюш,егося в искажении внешнего потока за счет оттеснения линий тока в нем от твердой поверхности, обусловленном подтормаживающим влиянием твердой стенки (вспомнить 105). Особо важно, что эти методы раскрывают природу других весьма важных физических явлений в сверхзвуковом пограничном слое, одним из наиболее существенных из которых является противоречащая, на первый взгляд, гиперболическому и параболическому характеру уравнений движения во внешней и внутренней областях пограничного слоя возможность распространения возмущений вверх по потоку. Механизм этого распространения становится ясным и получает количественное определение благодаря рассмотрению расположенной непосредственно на твердой поверхности подобласти малых скоростей, свободно пропускающей волны возмущений вверх по потоку. Этот эффект носит наименование свободного взаимодействия, а область пограничного слоя, где он имеет место,— области свободного взаимодействия. [c.702]

В случае, когда плоскости Pi и Р2 начинают выдвигаться по произвольному закону, решение задачи можно искать в классе двойных волн. В работе [1] была решена задача о движении двух взаимно перпендикулярных поршней по произвольному закону в изотермическом газе в классе двойных волн. Там же была сформулирована задача Гурса для уравнения двойных волн для случая движения двух поршней в политропном газе. Однако решение только одной задачи Гурса не позволяет, вообще говоря, построить полную картину движения даже в случае простейших законов движения поршней. Это происходит из-за того, что области определения решения задачи Гурса, как правило, не совпадают с естественными областями определения течений ни в физическом пространстве х , Х2, t, ни в плоскости годографа и составляют лишь часть их. Необходимо поэтому ставить дополнительные задачи, чтобы заполнить всю область определения течения. Предлагаемая работа посвящена как раз постановке таких дополнительных задач и исследованию возможных конфигураций течений, возникающих вследствие специфического распада разрыва, когда поршни начинают двигаться с постоянными скоростями. Область течения при этом составляется из областей двойных автомодельных волн, простых волн и областей постоянного движения, причем задача Гурса и смешанные задачи для уравнения двойных волн решаются численно методом характеристик, пока уравнение двойных волн имеет гиперболический тип. [c.100]

Так, зарубежная гиперболическая система дальней навигации типа Сайтах , являющаяся дальнейшим развитием системы Лоран-С , при использовании земной волны обеспечивает точное определение координат по дальности до 2500 км в дневное время и до 1800 км в ночное. При использовании пространственной волны система может работать на расстояниях до 3200 км днем и до. 4200 км в ночное время с ошибкой определения координат по дальности 4—5,5 км. [c.398]

При выводе гиперболического уравнения (1-14-27 законы сохранения были использованы для определения поверхности Монжа. При этом должны быть вторичные процессы, компенсирующие диссипацию энергии. В качестве примера рассмотрим случай образования и распространения волны в газовых смесях. Пусть изменение внутренней энергии компенсируется каким-либо вторичным процессом в любой точке поверхности Монжа. В этом случае изменения давления р, плотности р и температуры среды могут быть только взаимными. Давление р численно равно плотности [c.92]

ЧТО характеристические скорости остаются действительными и для конечных перемещений в изэнтропической теории. Кроме того, предположим, что в конечной теории характеристические скорости различны, т. е. нет двух равных. Тогда по определению основные уравнения для изэнтропических волн (уравнения (3.20)) являются чисто гиперболическими. До сих пор не было установлено, что эти предположения являют ся ограничительными. Во всех исследованных до настоящего времени примерах, в частности в тех, которые приводятся здесь, эти предположения соблюдаются. В дальнейшем для каждого примера их придется проверять если они не выполняются, то теория простых волн, по крайней мере в той форме, в какой она приведена здесь, не применима. [c.71]

Ключом к решению одного уравнения первого порядка, как показано в гл. 2, служит использование семейства характеристик в (ж, )-плоскости вдоль каждой характеристики уравнение в частных производных сводится к обыкновенному дифференциальному уравнению. В некоторых случаях затем удается найти решение в аналитическом виде. Но в худшем случае уравнение в частных производных сводится к системе обыкновенных дифференциальных уравнений с последующим пошаговым численным интегрированием. В любом варианте решение можно построить последовательным локальным рассмотрением малых областей не обязательно вычислять сразу все решение в целом. Это, конечно, соответствует основным идеям волнового движения за любой малый интервал времени на поведение в выбранной точке могут оказать влияние только те точки, которые расположены настолько близко, что волны от них успевают дойти вовремя. Поставим следующий вопрос возможны ли такие локальные вычисления для системы (5.1) Если они возможны, то система является гиперболической и можно сформулировать соответствующее точное определение. [c.116]

На рис. 3, а построены участки годографов, соответствующие выделенным на суммолентах волнам указанных двух групп. Одной группе волн (третьей) соответствует серия годографов, форма которых близка к гиперболической со смещенным относительно пункта взрыва расположением точек их минимумов. Линия смещения точек минимумов годографов на рис. 3, а отмечена кружками. Определение эффективной скорости по трем первым годографам способом подбора устойчиво дало значение 1750 м сек. [c.162]

Негиперболические волновые движения можно объединить во второй основной класс волн, которые мы называем диспергирующими. Вообще говоря, определение волн этого класса не настолько точно, как для гиперболических волн, поскольку оно сновано скорее па виде решения, чем па самих уравнениях. Но можно сначала выделить некий к.часс задач, для которых точное определение не вызывает затруднений, а затем делать естественные обобщения или опираться на аналогии. Следует добавить, что некоторые уравнения специального вида проявляют как гиперболическое, так и диспергирующее поведение, причем форма поведения зависит от той области, где рассматривается решение. Однако это не правило, а иск. 1ючение. [c.348]

По публикациям А.Ф. Сидорова можно проследить процесс поиска адекватных форм изложения данного метода, который остался незавершенным. Исходным пунктом является обобщение на нелинейные уравнения характеристических разложений Куранта для решений задач примыкания. Непосредственными предшественниками здесь можно считать Р. Куранта, Г.Ф. Даффа, Д. Людвига, В.М. Бабича, А.А. Дородницына. Вдохновляющим импульсом были проблемы в области газовой динамики, поставленные Курантом и Дородницыным (в том числе задача аналитического описания тройной точки ударных волн, ножки Маха ). Развитый метод характеристиче ских рядов для гиперболических нелинейных уравнений позволил в дальнейшем решить ряд задач математической физики, не поддававшихся решению ранее. Затем были открыты логарифмические ряды. Было осознано, что характеристические разложения — частный случай конструкции рекуррентных рядов, которая требует наличия определенных свойств, формулируемых на языке, близком к языку дифференциальной алгебры. Эта конструкция [c.9]

НЫ R х ) (задача Коши для гиперболических уравнений на не-характеристической кривой, см. 3.2 и 11.4). Для определения ударной волны в качестве замыкающего условия используем интегральное уравнение энергии (т. е. продольного импульса) (11.6.3а), которое учитывает не только влияние начальных при л = 0 условий, но и граничное условие на теле через работу расширения поршня (сопротивление тела). Это уравнение содержит лишь параметры /С, у и Moot, так как интегралы /к одинаковы для подобных в ударном слое течений. Что касается уравнения (11.6.36), то, если пренебречь в нем величиной /о (па причинам, изложенным в 11.5), оно будет следствием уравнений движения в ударном слое, так как высокоэнтропийный слой почти не дает вклада в поперечный импульс газа вследствие малой плотности в нем. [c.282]

Проблема определения волны разгрузки занимает ключевое положение в одномерной теории распространения упруго-пластических волн. Анализ показал, что эта проблема не сводится к классическим задачам Гурса, Коши или смешанной задаче теории гиперболических уравнений. Для нее был разработан специальный метод решения (Г. С. Шапиро, 1946), получивший впоследствии дальнейшее развитие (В. Л. Бидерман, 1952). Исследовались также специфические случаи распространения разрывов (X. А. Рахматулин и Г. С. Шапиро, 1948), причем в случае продольного удара стержня по жесткой преграде была обнаружена возможность существования стационарных разрывов (В. С. Ленский, 1949). Построение автомодельных решений анализировалось Г. И. Баренблаттом (1952). Своеобразный подход к проблеме распространения упруго-пластических волн был предложен К. П. Станюковичем (1955). [c.304]

В 5.5 приведен пример решения задачи в рамках теории магнитоупругости проводников при помощи методов теории функций комплексного переменного. Элементы теории распространения гармонических (линейных) волн затронуты в 5.6 и 5.7. Следующие семь параграфов посвящены случаю идеальных проводников, для которого система уравнений теории магнитоупругости позволяет получить определенные результаты и когда с ней можно работать таким же образом, как и с любой консервативной гиперболической системой. Эта система уравнений в линеаризованной форме для трехмерных [c.265]

Существование простой волны связано с гиперболическим характером уравнений, описывающих этот класс течений. Напомним, что классическим гиперболическим уравнением является волновое уравнение. Дадим определение простой волны. Если одно из семейств характеристик является прямыми линиями с постоянными параметрами па них, то течение в этой области называется простой волной. Основным свойством простой волны является следующее к области движения с постоянными параметрами может примыкать только либо еще одна область движения с постоянными параметрами, либо простая волна. Нри этом оказывается, что для существования простой волны необходимо, чтобы одна из характеристик какого-либо семейства была прямолинейной с постоянными параметрами на ней. Указанные свойства простой волны нетрудно получить, рассмотрев в случае изоэнтропического течения уравнения совместности па характерпстиках. Действительно, вдоль и С--характеристик постоянны инварианты Римана /+, I- (формула [c.53]

Выбор алгоритма миграции определяет абстрактную модель среды, а для реализации миграции необходимо эту модель сделать конкретной, т. е. задать численные значения параметров модели в каждой точке среды. Концептуально, в алгоритмах миграции среда считается совокупностью дифрагирующих точек - либо упорядоченных в отражающие границы, либо неупорядоченных. Каждой точке среды в пространстве наблюдения Xq, t отвечает дифрагированная волна с осью синфазности, близкой к гиперболической, и миграция должна стянуть каждую дифрагированную волну в соответствующую ей точку X, у, Z пространства изображения. Реально получаемое изображение будет похоже на изображаемую точку только тогда, когда скорость К, - для данного участка среды выбрана правильно. (Это видно уже из рис, 2.39,/> если весовая функция миграции - гипербола, получаемая сечением конуса JV плоскостью наблюдения -полностью совпадет с фактически зарегистрированной гиперболической синфазностью дифрагированной волны от данной точки дифракции, то результат будет сфокусирован в единственную точку пространства изображения, если не совпадет - то изображение этой точки дифракции будет расплывчатым, несфокусированным). Но геометрия конуса iV полностью определяется конкретной скоростной моделью. Следовательно, скорость К,должна быть выбрана так, чтобы изображение точек среды обладало максимальной разрешенностью. Это условие можно считать определением понятия миграционной скорости. [c.60]

Годографы, соответствующие второй группе волн, прямолинейны и характеризуются постоянным значением кажущейся ско- рости 3300 м1сек. Было замечено также, что область существования указанной серии годографов ограничивается слева точками их касания к примерно гиперболическим годографам первой серии. Линия их начальных точек на графике Отмечена крестами. Годографы обеих серий следуют через определенный интервал, который с возрастанием времени несколько уменьшается. [c.162]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...