Маятник обобщенный

Дадим маятнику обобщенное возможное перемещение 89 в сторону возрастания угла 9, т. е. против часовой стрелки. [c.456]

Дадим маятнику обобщенное возможное перемещение в сторону возрастания угла р, т.е. против часовой стрелки. Дяя определения обобщенной силы вычисляем работу силы Р на обобщенном возможном перемещении [c.472]

Пусть механическая система является обобщенно-консервативной, а хотя бы один набор канонических переменных разделяется, причем либо каждая из соответствующих переменных 7г, pi является периодической функцией времени с одинаковым периодом, либо каждый импульс рх является периодической функцией координаты в то -время как сама координата не является периодической функцией времени. Движение первого типа обычно называется либрацией, а второго типа — вращением. Примером либрации могут служить колебания неизотропного осциллятора (см. пример 9.9), а примером вращения — движение математического маятника при достаточно большом значении начальной энергии. В самом деле, получая из интеграла энергии маятника обобщенный импульс [c.438]

Решение 1. Направим ось 2 вверх по вертикали, а ось ж — в плоскости качаний маятника. Обобщенная координата — угол (р отклонения маятника от вертикали. Тогда х — I sin z — s — l os (/р, следовательно, [c.106]

Решение. Пусть длина пружины в ненапряженном состоянии /о равна расстоянию между точками подвеса маятников, I — длина маятника. Обобщенные координаты 2 углы отклонения маятников от вертикали. Потенциальная энергия [c.178]

Если в качестве обобщенной координаты выбрать угол ф, то возможное перемещение маятника получим сообщив углу приращение бф. Декартовы координаты X и у точки М можно выразить через ф в виде х=1 os ф, у=1 sin ф, где 1= = 0М. Тогда, в соответствии с равенством (106), и 7=/-(ф). [c.370]

Пример 2. Двойной плоский маятник (рис. 365) имеет две степени свободы и в качестве обобщенных координат можно выбрать углы ф И1 )(91=ф, 9г=1 )). Эти углы между собой независимы, так как можно изменять угол ф, сохраняя неизменным [c.370]

Решение. Примем за обобщенную координату угол ф, описывающий поворот маятника относительно равновесного положения. Соответствующее смещение тела А будет x = R(f. [c.398]

Задача 399. Определить обобщенную силу в случае движения математического маятника веса Р, если длина нити равна I. За обобщенную координату взять угол отклонения <р. [c.456]

Решение. Математический маятник является системой с одной степенью свободы, так как для определения положения маятника достаточно задать один параметр, например угол 9, образуемый нитью маятника с вертикалью. В соответствии с условием, в качестве обобщенной координаты выбираем угол поворота 9. [c.456]

Для определения обобщенной силы вычисляем работу веса Р маятника на обобщенном возможном перемещении 89 [c.456]

Пример 8. Найти обобщенные силы для сферического маятника (рис. 1.6). В данном случае п — 1, 5 = 2. Обобщенные координаты 1 0, 2 = ф. Обобщенные силы определяются формулами (1 42) [c.26]

Рассматриваемая система имеет две степени свободы. За обобщенные координаты выберем расстояние вдоль плоскости от груза А до точки статического равновесия пружины и угол ф, образуемый маятником с вертикалью [c.64]

Из уравнения (2.15) непосредственно видно, что величина Ь не влияет на динамику маятника. Фазовым пространством рассматриваемой системы является цилиндр с координатами е, б (О == 0 < 2л). Поскольку функция Лагранжа L не зависит явно от времени, имеет место обобщенный интеграл энергии [c.30]

Упражнение 8. Пусть эллипсоид инерции собственно маятника в точке подвеса О является эллипсоидом вращения, в экваториальной плоскости кото[Юго расположена горизонтальная ось х маятника (рис. 3). Показать, что тогда выражение обобщенной кориолисовой силы инерции имеет вид (/ = 1у. - главные моменты инерции собст- [c.48]

Решение. Задачу будем решать по (262). Направим оси декартовых координат как указано на чертеже (рис. 192). За обобщенную координату примем угол ф отклонения маятника от вертикали, т. е. будем отсчитывать обобщенную координату ф от положения устойчивого равновесия системы. Тогда обобщенная скорость (259) [c.436]

Примем за обобщенную координату q угол поворота маятника. Определим параметры колебаний. Обобщенная скорость q = ш, коэффициент инерции а = У = 1, [c.277]

Система имеет одну степень свободы, ее положение определяется одной обобщенной координатой, а ее движение — одним уравнением Лагранжа. За обобщенную координату можно взять, например, абсциссу дсд центра диска или угол ф отклонения маятника от вертикали, но не надо брать за обобщенные координаты обе эти величины и составлять два уравнения Лагранжа по каждой из координат, потому что обобщенные координаты должны быть независимыми друг от друга величинами, а и ф являются зависимыми и связаны соотношением = гф. Число уравнений Лагранжа равно числу степеней свободы. Выбор той или иной обобщенной координаты зависит от нас. Мы выберем ф. Выразим в этой обобщенной координате и обобщенной скорости ф кинетическую и потенциальную энергии системы. Определим сначала координаты шарика Л1, принимаемого за материальную точку, учитывая, что по уравнению связи = гф [c.283]

Уравнение связей и обобщенная координата математического маятника [c.304]

Обобщенные координата и скорости двойного математического маятника [c.304]

Система имеет три степени свободы. В качестве обобщенных координат можно выбрать координату Xi, широту (р л долготу X точки М2. Если точка М неподвижна и длина I нити постоянна, то система вырождается в сферический маятник, имеющий две степени свободы. [c.305]

В ка1)естве обобщенных координат сферического маятника, который имеет две степени свободы, выберем его сферические координаты широту 0 и долготу X. Длину маятника обозначим через I (рис. 6.2.1). [c.324]

Найти уравнения движения двойного математического маятника (рис. 13.2.1, а). Пусть длины этих маятников будут соответственно h и 1% силы тяжести G, и G2 и за обобщенные координаты ((ч и ф2 приняты углы отклонения стержней маятника от вертикали. [c.338]

Математический маятник можно рассматривать как систему с одной степенью свободы. Связь в виде нити или стержня является идеальной. Выберем за обобщенную координату угол ф. Составим для маятника уравнение Лагранжа [c.426]

Физический маятник можно считать системой с одной степенью свободы. За обобщенную координату примем угол ф между вертикалью и отрезком ОС, соединяющим точку привеса О с центром масс С. Считаем, что трения в подшипниках оси привеса нет и, следовательно, связи, наложенные на маятник, являются идеальными. Составим для физического маятника уравнение Лагранжа [c.428]

Выберем за обобщенную координату угол ф. Составим для маятника уравнение Лагранжа [c.449]

Определить обобщенную силу, соответствующую обобщенной координате <р, в момент времени, когда угол отклонения маятника 1/3 = 30°, если его длина / = 1 м, массы тел mi = 10 кг, m2 = 1 кг, угол а = 15°. (-4,91) [c.328]

Эти уравнения — обобщение системы уравнений (Ь) 229 К этим уравнениям надо, конечно, присоединить уравнение сферической поверхности, по которой движется маятник [c.450]

Решение. Пусть /п,, m2 — массы частицы и маятника. Обобщенная координата 5 определяет положение mi на прямой, <р — угол отклонения нити маятника от вертикали. Направляя ось у вверх по вертикали, получим Х] = 5, у = 0, Х2 = /81пф4-5, у2-= = —/созф. Лагранжиан системы [c.86]

Решение. Нусть шх, Ш2 — массы частицы и маятника. Обобщенная координата s определяет положение т на прямой, ip — угол отклонения нити маятника от вертикали. Направляя ось у вверх по вертикали, получим х — S, у — Х2 — I sin p S, у2 = 1 osif. Лагранжиан системы [c.114]

Составить уравнения движения математического маятника массы т, подвешенного на упругой нити длина мнтн н положении равновесия I, ее жесткость равна с. Найти движение маятника для случая малых колебаний. В качсст.чс обобщенных координат взять угол ф отклонений маятника от вертикали и относительное удлинение нити г, [c.366]

Материальная точка М соединена с помощью стержня ОМ длины I с плоским шарниром О, горизонтальная ось которого вращается вокруг вертикали с постоянной угловой скоростью (0. Определить условие устойчивости нижнего вертикального положения маятника, период его малых колебаний при выведении его из этого положения и обобщенный интеграл энергшг. Массой стержня пренебречь. [c.373]

Решение. Маятник имеет одну степень свободы и его Лоложение определяется углом ф (см. рис. 324). Следовательно, qi=сила тяжести Р и 6/li= (—Ра sin ф)бф, где а=ОС. Поэтому Qi = —Pa sin ф. Кинетическая энергия маятника T=Jo( l i или T=Joобобщенную скорость, а (о=ф). Уравнение Лагранжа, так как 91=Ф, имеет вид [c.380]

Решение. Рассматриваемая мехяннческея система имеет одну степень свободы. За обобщенную 1,оординату системы примем угол ф, образованный осью маятника с вертикалью (рнс. 271, б). [c.351]

Сила тяжести Р потенциальна. Для вычисления потенциальной энергии маятника направим ось х по вертикали вниз, взяв начало отсчета в точке О привеса маятника. Потенциальная энергия маятника равна работе силы тяжести Р при перемещении маятника из данного положения в нулевое, т. е. П = — Рх. Учитывая, что A = / os p, пол)Щим П = — Р1 os ср. Для определения обобщенной силы надо взять с обратным знаком производную от потенциальной энергии по обобщенной координате ср, т. е. [c.457]

Физический маятник состоит из однородного прямолинейного стержня ОА длины I и закрепленного на его свободном конце точечного груза А. П])енебрегая, сопротивлениям , определить обобщенную силу Q , соответствующую углу ср отклонения маятника от положе-нпя его устойчивого равновесия, если веса стержня и груза одинаковы и равны Р. [c.158]

Принцип виртуальных перемещений, рассмотренный в предыдущих параграфах, устанавливает необходимые и достаточные услфвия равновесия материальной системы. Но не каждое состояние равновесия можно реализовать практически. В самом деле, для сферического маятника, рассмотренного в примере 8 ( 1.4, рис. 1.6), обобщенные силь равны [c.41]

Пример 1.9. Маятник Поше.хонова (рис. 3). Предположим, что маятник установлен на Северном полюсе. От обычного плоского физическою маятника он отличается тем, что горизонтальная ось колебаний установлена не на неподвижном основании, а в подшипниках рамы, которая может вращаться вокруг вертикали. Предполагая, что Земля вращается с постоянной угловой скоростью со, найдем обобщенную кориолисову силу инерции, соответствующую углу fi поворота рамы вокруг вертикали. [c.47]

Маятник обладает одной степенью свободы, В качестве обобщенно коорди- аты можно выбрать угол отклонения маятника от верт1 кал1 (рис. 1.2.1), тогда [c.304]

Определить обобщенную силу, соответствующую обобщенной координате в момент времени, когда угол отклонения маятника 5 = = 30°, если его длина / = 0,5 м, массы тел mi = 10кг,Ш2 = 1 кг. (-2,45) [c.328]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...