Вековое (характеристическое) уравнение

Вековое (характеристическое) уравнение 215, 233 Виртуальные перемещения 17 Вихревые линии 125 Вихрь (ротор) скорости 124 Возможные перемещения 16 [c.298]

С помощью аналогичных выкладок можно показать, что ориентация главных осей тензоров фазовых проницаемостей зависит от насыщенности и в случае триклинной симметрии фильтрационных свойств. В самом деле, разрешая вековое (характеристическое) уравнение для тензоров абсолютной и фазовых проницаемостей, можно определить главные значения и главные направления тензоров. Совместив одну из координатных осей с главным направлением, получим ситуацию, аналогичную рассмотренной при моноклинной симметрии фильтрационных свойств. Однако, если при моноклинной симметрии положение одной из координатных осей было фиксировано (ось У), при триклинной симметрии фильтрационных свойств положение всех главных осей у тензоров фазовых проницаемостей будет зависеть от насыщенности. [c.143]

Из того факта, что в рассматриваемом случае все корни г, векового уравнения являются действительными положительными числами, следует, что все 2п корней характеристического уравнения консервативной системы — чисто мнимые. Обозначим их так [c.238]

Таким образом, чтобы установить асимптотическую устойчивость линейной системы, достаточно убедиться, что все корни ее характеристического уравнения (иногда его называют вековым) [c.159]

Уравнение (9.7) и оно же (9.8) в раскрытом виде называется уравнением частот или вековым уравнением. Не следует путать уравнение частот (9.8) с характеристическим уравнением уравнение (9.8) появляется как следствие поиска решения в виде (9.3), а характеристическое — при поиске решения в виде Уравнение (9.8) переходит в характеристическое при р = — А . [c.37]

В форме определителя (26.4) записано уравнение, называемое характеристическим или вековым оно определяет значение постоянной (О. В нашем случае характеристическое уравнение биквадратное и для 0) получаются два значения со и toi, что приводит к двум вещественным положительным <0[ и 2. По физическому смыслу величины о) и (02 являются собственными частотами колебаний системы число их всегда равно числу степеней свободы. [c.223]

Уравнение (5) называется характеристическим или вековым уравнением для матрицы коэффициентов [c.215]

Уравнение (4.77) известно под названием характеристического или векового уравнения матрицы А корнями его являются искомые собственные значения. Следовательно, теорема Эйлера сводится к утверждению, что для рассматриваемых вещественных [c.137]

Вейерштрасса признак равномерной сходимости интеграла 1 (1-я)—170 Вековые уравнения — см. Уравнения характеристические Вектор главный 1 (2-я)—13 Векторная алгебра 1 (1-я)—190 Векторное поле 1 (1-я)—192 Векторный анализ 1 (1-я)—190 Векторы — Аффинные координаты 1 (1-я) — 194 [c.31]

Решение характеристического (векового) уравнения посредством матриц.Многие задачи теории колебаний и теории устойчивости приводят к системе уравнений вида [c.126]

Bee три корня уравнения (11.1.13) вещественны. Действительно, по математической классификации задача (11.1.11) является задачей па собственные значения для системы линейных уравнений, матрица которой в силу парности касательных напряжений — симметрическая. А собственные значения симметрической матрицы, являющиеся корнями ее характеристического (векового) уравнения (11.1.13), всегда вещественны. Каждому из них соответствует собственный вектор, являющийся в нашем случае решением систем (11.1.11) и определяющий единичный вектор нормали к главной площадке. Если корни различны, то соответствующие им собственные векторы ортогональны и поэтому три главные площадки взаимно перпендикулярны. [c.333]

Дальнейшие вычисления, проведённые в работе Тэйлора ), приводят к бесконечной однородной системе уравнений для постоянных А , Л, и й . Приравнивая нулю определитель этой системы уравнений, получим характеристическое или вековое уравнение, связывающее величины р и Я = с заданными параметрами задачи ш , Ш2, 6 и а. Подробный анализ этого уравнения проводится в цитированной работе Тэйлора в предположении, что разность [c.425]

В окрестности этого равновесия функция Гамильтона Н редуцированной системы с двумя степенями свободы имеет вид Я2 + + Я4 +. .. (члены третьей степени отсутствуют). Коэффициенты зависят от двух параметров х = у = 1 . Можно показать, что характеристические корни векового уравнения чисто мнимы, если у > х/ х + 1). Обозначим через Е область = х, у , где выполнено это неравенство. Частоты находятся в отношении 1 3, если параметры х и у связаны равенством [c.322]

Обозначим теперь через [F] вековую часть характеристической функции Р системы уравнений возмущенного движения (13.87 ). Очевидно, что [c.713]

На практике удобнее, конечно, иметь дело не с самими характеристическими числами X, а с симметрическими полиномами от X — коэффициентами векового уравнения det(L—ХЕ)=0. Вопрос о независимости найденных этим методом первых интегралов и об их полноте в каждом конкретном случае составляет предмет отдельного исследования. [c.144]

Характеристические числа матрицы А, т. е. корни s уравнения det(s —Л) =0, назовем характеристическими показателями уравнения = А . Про чисто мнимые показатели (включая нуль) говорят, что они устойчивого типа. Очевидно, что если любое регаение i(i) уравнения = А остается ограниченным при -> оо, то все характеристические показатели должны быть устойчивого типа. Обратное утверждение несправедливо, так как уже в случае одного кратного инвариантного множителя матрицы А общее решение уравнения содержит вековые члены. [c.86]

Здесь а = а- (1иА = ас — Ь(1 (А имеет тот же смысл, что и в (3)). Уравнение (14) называется характеристическим уравнением состояния равновесия О, а корни его характеристическими корнями или характеристическими числами состояния равновесия О. Характеристическое уравнение и его корни играют основную роль при исследовании топологической структуры состояния равновесия. Уравнение вида (14) встречается в целом ряде различных вопросов. Оно называется также иногда вековым . Числа и Кг, удовлетворяющие этому уравнению, являются характеристическими числами или собственными значепиями матрицы А. [c.140]

Вместо алгебраического решения характеристического у равнения (1) можно использовать графический способ, известным под названием круга Мора, позволяющий находить компоненты тензора второго ранга в пространстве двух измерений и в произвольной системе ортогональных осей координат (напряжения или деформации в точке, моменты инерции площадей плоских фигур, кривизны нормальных сечений поверхности и пр.). Круг Мора дает графическую интерпретацию линейного преобразования любой симметричной матртЦ) или квадратичной формы второго ранга при повороте осей и, в частности, может служить для решения векового уравнения второй степени. [c.54]

При применении методы разложения решений дифференциальных уравнений в ряды, расположенные по степеням малых параметров, которою пользуется Эйлер, возникает то затруднение, что могут появиться так называемые вековые члены, т. е. содержащие время вне знаков синуса и косинуса чтобы от них избавиться, Эйлер указывает, что есть возможность составить некоторое уравнение, заменяющее собою обыкновенное характеристическое для уравнений с постоянными коэффициентами это уравнение и доставляет измененное присутствием нелинейных членов значение частоты основных колебании системы введение этой частоты избавляет от вековых членов в разложениях. Этого уравнения по его сложности Эйлер, как он говорит, составлять не отваживается (поп sumus ausi), а определяет нужную ему величину на основании астрономических наблюдений или, как он выражается, берет ее с неба (ех oelo). [c.215]

Наиболее удобной формой векового уравнения является не форма (2,96), а форма,, при которой X входит только в диагональные элементы. Такое уравнение может быть составлено, если исходить не из коэфициентов b j в (2,95), а обратных им коэфициентов, которые определяются гораздо легче, могут быть найдены в общем виде и сведены в таблицы [ИЮ, П02]. Вопрос о различных формах векового уравнения был рассмотрен В. М. Татевским [И66]. Л. С. Маянц исследовал свойства коэфициентов а,-у и и показал, что обратные им коэфициенты обладают инвариантностью относительно выбора всех координат, кроме рассматриваемой пары координат Qi и Qj (см. диссертацию Маянца Теория характеристических частот и некоторые ее применения, Москва, ФИАН, 1947 г.). Особенный интерес представляет инвариантность коэфициентов, обратных коэфициентам потенциальной энергии а,у. Этот вопрос требует дальнейшей разработки на конкретном материале. (Прим. ред.) [c.162]

Уравнение (43.16) называется характеристическим или векошм уравнением. Оно представляет собой алгебраическое уравнение сте пени 5 относительно ш и в общем случае имеет 5 различных вещественных и положительных корней (а = 1,2,. .., ). Определенные таким образом величины называют собственными частотами системы. В частных случаях некоторые из корней векового уравнения могут совпадать. Совпадающие собственные частоты со называются вырожденными. Если у системы имеются две совпадающие частоты со = (о = (о, то колебание с частотой а называется дважды вырожденным могут быть и трехкратно вырожденные собствен ные частоты. Вырождение собственных колебаний механической системы всегда связано с наличием определенной симметрии ее равновесной конфигурации. [c.239]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...