Крутильные колебании Формулы

Модуль сдвига G может быть, так же как и модуль упругости Е, определён радиотехническим методом. Модуль G связан с частотой собственных крутильных колебаний формулой, аналогичной приведённой на стр. 51 [c.60]

Действительно, модуль сдвига С связан с частотой крутильных колебаний формулой [c.245]

Однако следует считать, что если уменьшение о происходит за счет увеличения то это является чрезвычайно выгодным, так как критическая скорость (не приведенная) прямо пропорциональна собственной частоте крутильных колебаний [формула (2 1)]. [c.249]

Тогда период и частота крутильных колебаний системы, согласно формулам (20.11), в которых вместо I следует подставить выражение для а (или Ь), будут следующими [c.537]

Основное практическое значение для валов имеют расчеты частот собственных колебаний для предотвращения резонанса колебаний, т. е. нарастания амплитуд колебаний при совпадении или кратности частоты возмущающих сил и собственной частоты колебаний. В валах наблюдаются поперечные или изгибные колебания, а также изгибно-крутильные колебания. Частоты собственных колебаний для простейших валов и осей подсчитывают по формулам, приведенным в табл. 16.10. [c.333]

Чтобы получить формулу, не содержащую коэффициента с, надо определить путем наблюдений период крутильных колебаний эталона 7i и период крутильных колебаний испытуемой детали Гг-Тогда по формуле (82.5) [c.220]

Второй член в правой части этого равенства выражает вынужденные крутильные колебания. Амплитуда h и начальная фаза р этих вынужденных колебаний, согласно сказанному в 3 главы И, определяются по формулам [c.347]

При отсутствии момента сопротивления нужно в уравнениях н формулах третьей группы задач положить ц = п = 0. Тогда дифференциальное уравнение крутильных колебаний имеет вид ар = Н sin (pt), а его общее решение [c.347]

Амплитуда вынужденных крутильных колебаний будет определяться по формуле Ь . [c.348]

Так кяк но условию задачи при данной частоте р наблюдается резонанс, причем амплитуда вынужденных крутильных колебаний диска равна ф, то по вышеуказанной формуле [c.348]

Для получения уравнений вынужденных крутильных колебаний дисков вычисляем амплитуды составляющих гармонических колебаний этих дисков по формуле (28.4). Тогда [c.138]

Для облегчения понимания вопроса виброизоляции машин рассмотрим случай колебания системы только по одной оси координат с исключением крутильных колебаний. Колебательная система состоит из массы т и упругости (называемой также жесткостью) k. Такие системы носят название систем с одной степенью свободы Приведем для этой системы те исходные формулы, из которых получены зависимости, используемые далее при расчетах [c.104]

Такое дифференциальное уравнение мы рассматривали неоднократно, последний раз — при исследовании продольных и крутильных колебании упругого стержня. Среди рассмотренных там случаев находится также случай, в котором должны быть выполнены такие же граничные условия, как и здесь определенное уже частное решение, а также все, что было сказано о возможных простых тонах и соответственных узлах, годится и здесь. Из указанных там частных решений мы составим теперь более общее для поперечных колебаний струны. Чтобы несколько сократить формулы, введем такие единицы длины и времени, чтобы / = л и продолжительность простого колебания при основном тоне была равна я. Тогда одним частным решением будет [c.368]

Общие формулы. Пусть имеется среда, в которой могут существовать п независимых волн с постоянными распространения к[, /с2,..., кп. Примеры таких сред рассмотрены в главе 5. Продольные волны в стержне согласно теории Бернулли соответствуют случаю п = 1. Для его изгибных и крутильных колебаний п = 2. Для стержней несимметричных профилей п может равняться шести и т. д. Волновое движение такой среды описывается п обобщенными смещениями ui, U2,.. Un, являющимися функциями времени и пространственной координаты х. Ограничиваясь гармоническими процессами, в которых все величины имеют множитель ехр —iat), зависимости между ними удобно записывать в векторной форме. Обозначив через и (х) вектор-столбец, име- [c.169]

Значение символов в формуле (IX. 5) можно найти на фиг. 117. Вся трудность решения задачи заключается в совместном решении уравнений (IX. 4) и (IX. 5). В. П. Терских дает графический метод решения этой системы уравнений. Однако он очень трудоемок и не позволяет сразу оценить влияние различных параметров нелинейного соединения на крутильные колебания при передаче им среднего крутящего момента, что и имеет место в исследуемой муфте. [c.230]

Примеры амплитудных, фазовых, векторных диаграмм и промежуточных вычислений по компонентам числителей для некоторых случаев двухмассовых систем (с обозначениями по крутильным колебаниям) показаны на фиг. 1. 8—1. 10. Кривые фаз приведены как по компонентам числителей (е - ) и знаменателей (—Ёд) выражений амплитуд (1. 45) и (1. 46), так и для полных фаз, находимых по формулам (1. 31) и (1. 32) по разностям предыдущих. [c.49]

Для случая г) на фиг. 1, 12 даны амплитудные и фазовые кривые свободной системы из трех масс при возбуждении на второй массе по формулам (1. 57) с обозначениями по крутильным колебаниям. [c.61]

При действии же момента возбуждения на -й массе sin со/ амплитуды вынужденных крутильных колебаний для i-й массы Ф,-, ft определяются по формулам пропорциональности [1], [14] [c.72]

Рис. 11.114. Поглотители крутильных колебаний. В пружинном поглотителе (рис. 11.114, а) упруго подвешенный маховичок I свободно вращается" на хвостовике вала 2. Поглотитель может быть настроен только на одну фиксированную частоту возмущения. В маятниковом поглотителе (рис. 11.114, б) центробежное силовое поле подобно гравитационному для обычного маятника. Если в формуле

Сравнивая приведенный вывод и полученные уравнения с выводом уравнений продольных колебаний (5.01, 5.49 а,Ь, с), можно увидеть полную аналогию в основных уравнениях обеих задач. Можно также увидеть, что друг другу соответствуют момент и сила, осевое перемещение и угол поворота, площадь сечения п момент инерции сечения, масса и массовый момент инерции, модуль упругости на растяжение или сжатие и модуль сдвига. Заменяя соответствующие величины, можно результаты, полученные при расчете продольных колебаний, распространить на крутильные колебания и наоборот. Уравнение (6.01 d) легко решается, если Ji x) меняется по закону. Из формулы (5.02Ь) можно сделать [c.258]

Сравним полученные результаты со свойствами вала, у которого моменты инерции отдельных дисков распределены по всей его длине. Аналогично формуле (5. 03) для частоты собственных продольных колебаний свободного стержня, частота собственных крутильных колебаний свободного вала длиной L определяется по формуле [c.275]

Применим полученные результаты для составления формул, необходимых для вычисления частоты собственных крутильных колебаний нескольких часто встречающихся устройств. [c.276]

Для практических расчетов внутреннего затухания при крутильных колебаниях целесообразно преобразовать формулу (6. 61), введя в нее угол закручивания AF. [c.300]

Перейдем к выяснению угловых колебаний фундамента под влиянием момента JJ h . Воспользуемся формулой для угловой амплитуды из теории крутильных колебаний [c.150]

Хотя это уравнение выведено для схемы, показанной на рис. 1.1,6, но к аналогичному уравнению можно прийти при решении любой задачи о свободных колебаниях нелинейной системы с одной степенью свободы без трения. Так, для системы, совершающей крутильные колебания, в эту формулу вместо массы т нужно подставить момент инерции /, вместо перемещения X — угол поворота ф, вместо восстанавливающей силы Р х) — восстанавливающий момент М (ф). [c.71]

Тот же принцип может быть применен и для гашения крутильных колебаний. Малый дополнительный диск может при надлежащей настройке служить динамическим гасителем крутильных колебаний двухмассовой системы (рис. IV.46). Если необходимо исключить колебания основной системы, подверженной возбуждению частоты 0), то, как следует из формулы (IV. 103), собственная частота гасителя ро, подсчитанная при неподвижности точки его крепления, должна быть равна частоте со, т. е. [c.261]

Если кривая накопленной ошибки отличается от синусоиды, то, разлагая её в ряд Фурье, можно определить значения щ, вызываемые 2-й, 3-й, 4-й и т. д. гармониками крутильных колебаний. Для этого следует поочерёдно подставить в формулу (31д) в качестве соответствующие значения амплитуд ряда Фурье и вместо п соответственно 2т, Зи, 4/1 и т. д. [c.284]

Часто местная накопленная ошибка или ошибка в окружном шаге имеет синусоидальный характер, например, когда ошибки в окружном шаге происходят вследствие эксцентричной посадки червяка делительной передачи зуборезного станка. В этом случае при близости системы к резонансу крутильных колебаний на зубьях может возникать значительная динамическая нагрузка, определяемая по формуле [c.284]

В храповых стопорных механизмах двустороннего действия (храповых тормозах, рис. 98, а), характер крутильных колебаний будет отличаться от колебаний механизмов одностороннего действия, так как при колебаниях ведомой системы храповой останов двустороннего действия обладает одинаковой упругой податливостью как при вращении в одну сторону, так и в другую. Поэтому в кинематической цепи с храповым устройством двустороннего действия возможны крутильные колебания с переходом через нуль и при условиях близких к резонансу, нагрузки могут достигать довольно значительной величины, определяемой по формуле (402). Поэтому для устранения чрезмерно больших динамических нагрузок и повышения выносливости рабочих поверхностей и в этом случае необходимо подобрать жесткость так, чтобы обеспечивалось условие р ф ы или в общем виде (р ф ка,). Если учесть, что под действием демпфирования собственные колебания быстро затухают и остается только установившийся процесс вынужденных колебаний, постоянно поддерживаемый действием возмущающего момента, то второй член уравнения (401), будет равен нулю. Тогда уравнение примет вид [c.181]

Крутильные колебания. Определение собственных частот крутильных колебаний длинного стержня или вала при различных условиях закрепления его концов и различных соотношениях моментов инерции масс, сосредоточенных на его концах, производится аналогично определению частот собственных продольных колебаний по формулам (1Г 3), (156) и (157). При этом формуле (153) соответствует формула [c.366]

Частота собственных крутильных колебаний стержня постоянного сечения определяется по формуле [c.400]

Умножив уравнение (176) на 0( ) и проинтегрировав в пределах от О до 1 с учетом граничных условий, получим формулу для нахождения круговых частот крутильных колебаний [c.200]

Формула для определения частоты крутильных колебаний лопатки с защемленной вершиной имеет вид [c.203]

Частоту свободных крутильных колебаний двухмассовой системы -определяют по формуле [c.311]

Податливости участков различных форм, необходимые для расчета крутильных колебаний вала, можно вычислять по следующим формулам. [c.319]

Величины 2 и з — частоты крутильных колебаний систем, представляющих собой вал с маховой массой J на одном конце и защемленным другим концом при крутильной жесткости с. Наибольшие значения сх2 и аз определяются формулами [c.290]

По этой формуле можно найти момент инерции Ji i испытуемой детали, зная момент инерции эталона Ухсг и определив периоды крутильных колебаний Tj и Гг. [c.220]

Собственная частота крутильных колебаний для системы с одной степенью свободы определяется по слеОующей формуле 01 = , откуда, учитывая, что с = GIJI. [c.217]

По формулам (5.97), (5.100) для большинства рассмотренных режимов допускаемое значение критерия l7 /i] =<9. Легко заметить, что в записях, соответствующих режимам, где нарушается условие Ni > [Л/il, имеет место резкое возбуждение крутильных колебаний вслед за зоной, в которой происходит смена знака ускорений. Физическая природа этого эффекта, связанная с резким изменением кинетической мощности ведомой части механизма, была изложена выше. Возбуждение колебаний на этих участках приобретает аварийный характер, когда нарушению отмеченного условия сопутствуют весьма низкие значения критерия Е (режим VIII). [c.209]

Испытание на кручение может осуществляться с помощью наладок двух вариантов. Для жестких образцов, не требующих при испытании значительных динамических перемещений, используется вариант наладки с неподвижным креплением нагружаемой системы (рис. 68, б). Здесь воамущающее перемещение возбудителя 3 преобраэсюывается в крутильные колебания с помощью траверсы 9 (вид по Б). Для передачи крутящего момента на образец 6 служит жесткий вал, находящийся в корпусе 10. Конец динамометра 7 неподвижно закреплен в кронштейне 8. На концах траверсы 9 помещаются грузы k, величина которых подбирается по формуле (V. 9) так, чтобы момент инерции массы соответствовал возможно большему значению коэффициента эффективности. [c.113]

Для испытания податливых деталей используется консервативная схема с креплением динамометра 7 (В подвижной системе, имеющей возможность совершать крутильные колебания в корпусе 11 (рис. 68, г). Моменты инерции массы 12 этой системы и траверсы ц выбираются по формуле (V. 11) таким образом, чтобы нагруженнЬсть и возмущающие перемещения возбудителя были минимальными при колебании обеих траверс в противоположных фазах. Правильно выбирая параметры колебательной системы, можно увеличить общий угол закрутки (при сравнении с предыдущим вариантом) в несколько раз и испытывать очень податливые детали, например многоопорные коленчатые валы двигателей внутреннего сгорания, полуоси задних мостов грузовых автомобилей и т. д. [c.113]

Пренебрегая переуениостью кинетической энергии кривошипного механизма, мы допускаем некоторую ошибку. Н. Е. Кочин [24] показал, что под влиянием переменных значений кинетической энергии низшая полоса резонанса расширяется примерно на 5% [1]. Расчет крутильных колебаний с учетом переменности кинетической энергии обычно довольно сложный. Можно достичь некоторого упрощения, если предположить, что при резонансе форма колебаний вала с кривошипным механизмом будет примерно такой же, как у вала с дисками, момент инерции которых был вычислен по средней кинетической энергии. Выведем основную формулу движения, основываясь на этом предположении. Кинетическая энергия всего вала лриолиженно определяется формулой [c.296]

Когда на винте приложены и возмущающий и демпфирующий моменты, то удобнее для подсчета работы сил трения воспользоваться формулой из книги И. А. Лурье Крутильные колебания в дизельных установках , Военмориз-дат, 1940, [c.287]

Отсюда получаем формулу для определения собственных частот внутрипакетных крутильных колебаний лопаток переменного сечения, жестко защемленных в корневом сечении [c.200]

Основным упрощающим предположением, вводимым ими при рассмотрении крутильных колебаний в приводе с гидромуфто11, является гипотеза статичности, заключающаяся в том, что, несмотря на существенно нестационарный характер процессов в приводе,. принимается справедливым турбинное уравнение Эйлера, записываемое в форме (1.3), и формула подобия (1.45). Рассмотрим такое рещение. [c.286]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...