Крутильные колебания стержней Формулы

Частота собственных крутильных колебаний стержня постоянного сечения определяется по формуле [c.400]

Модуль сдвига (G) определяют методом крутильных колебаний, при которых происходит движение поперечных сечений стержня вокруг его Неподвижной оси. Полученные сечения при этом остаются перпендикулярными оси стержня. Скорость распространения крутильных колебаний определяется формулой [c.208]

Такое дифференциальное уравнение мы рассматривали неоднократно, последний раз — при исследовании продольных и крутильных колебании упругого стержня. Среди рассмотренных там случаев находится также случай, в котором должны быть выполнены такие же граничные условия, как и здесь определенное уже частное решение, а также все, что было сказано о возможных простых тонах и соответственных узлах, годится и здесь. Из указанных там частных решений мы составим теперь более общее для поперечных колебаний струны. Чтобы несколько сократить формулы, введем такие единицы длины и времени, чтобы / = л и продолжительность простого колебания при основном тоне была равна я. Тогда одним частным решением будет [c.368]

Общие формулы. Пусть имеется среда, в которой могут существовать п независимых волн с постоянными распространения к[, /с2,..., кп. Примеры таких сред рассмотрены в главе 5. Продольные волны в стержне согласно теории Бернулли соответствуют случаю п = 1. Для его изгибных и крутильных колебаний п = 2. Для стержней несимметричных профилей п может равняться шести и т. д. Волновое движение такой среды описывается п обобщенными смещениями ui, U2,.. Un, являющимися функциями времени и пространственной координаты х. Ограничиваясь гармоническими процессами, в которых все величины имеют множитель ехр —iat), зависимости между ними удобно записывать в векторной форме. Обозначив через и (х) вектор-столбец, име- [c.169]

Сравним полученные результаты со свойствами вала, у которого моменты инерции отдельных дисков распределены по всей его длине. Аналогично формуле (5. 03) для частоты собственных продольных колебаний свободного стержня, частота собственных крутильных колебаний свободного вала длиной L определяется по формуле [c.275]

Крутильные колебания. Определение собственных частот крутильных колебаний длинного стержня или вала при различных условиях закрепления его концов и различных соотношениях моментов инерции масс, сосредоточенных на его концах, производится аналогично определению частот собственных продольных колебаний по формулам (1Г 3), (156) и (157). При этом формуле (153) соответствует формула [c.366]

При использовании цилиндрических пружин (вместо стержней) жесткость определяется по формулам табл. 4 для случая 3 (крутильные колебания). [c.198]

Крутильные колебания прямого призматического стержня. Потенциальную и кинетическую энергию определяют по формулам [c.331]

В-третьих, иногда вариационные принципы приводят к формулам для верхней и нижней оценки точного решения задачи. В гл. 6 с помощью одновременного применения двух вариационных принципов будут получены формулы для верхней и нижней оценок крутильной жесткости стержня. Другим примером служит формула для верхней границы наименьшей частоты колебаний упругого тела, полученная из принципа стационарности потенциальной энергии. [c.20]

Расчет концентраторов и стержней постоянного сечения, работающих в режиме продольных, изгибных и крутильных колебаний, основывается на фундаментальных положениях теории колебаний [46,. 48 и др. ]. Не останавливаясь на этих специальных разделах тес ии, приведем основные формулы, позволяющие рассчитать необходимые типы волноводов. [c.78]

Уравнение (5.54) и формула (5.55) совпадут по форме с уравнением (5.1) и формулой (5.2), если в последних величины и, а п Е заменить соответственно на 9,, 6дИ G. Поэтому все полученные результаты для задачи о продольных колебаниях призматических стержней можно распространить и на задачи о крутильных колебаниях валов кругового поперечного сечения путем простой замены обозначений. Например, в случае вала с незакрепленными концами частоты и нормальные функции для соответствующих собственных форм крутильных колебаний имеют вид [c.360]

Это уравнение совпадает по формуле с уравнением (5.30), относящимся к задаче о продольных колебаниях стержня. Для первой крутильной формы колебаний все слагаемые, входящие в уравнение (м), будут малы. С учетом этого можно упростить соотношение, если положить tg i = Ij. Тогда получим [c.362]

В приведенных выше обсуждениях поперечных колебаний стержней всегда предполагалось, что стержень колеблется в плоскости симметрии. Если это не так, то изгибные колебания будут сопровождаться, как правило, крутильными колебаниями. В качестве примера рассмотрим колебания швеллера (рис. 5.32, а) в плоскости ху, перпендикулярной плоскости симметрии (т. е. плоскости гх). Изгиб швеллера под действием вертикальной нагрузки будет происходить в вертикальной плоскости и не будет сопровождаться кручением только тогда, когда нагрузка прикладывается вдоль проходяш,ей через центр сдвига оси 00, которая параллельна центральной оси СС и лежит в плоскости симметрии. Ось, проходящ,ая через центр сдвига, берется в качестве оси х. Эта ось отстоит на расстоянии е от срединной плоскости стенки и с от центра тяжести поперечного сечения швеллера. Их величины определяем по следующим формулам [c.427]

При использовании продольной моды, изменяющейся по синусоидальному закону сила прикладывается к одному концу тонкого цилиндрического стержня, а продольные колебания измеряются на противоположном конце стержня. Датчик другой конструкции применяется для генерирования крутильных колебаний на возбуждаемом конце стержня на противоположном конце в этом случае измеряется амплитуда угловой скорости вращения. На самой низкой частоте резонанса стержень имеет длину в несколько полуволн, а его диаметр мал по сравнению с длиной волны. В этом низкочастотном диапазоне продольные волны в отсутствии поглошения распространяются без дисперсии со скоростью, определяемой модулем Юнга Су—( /р) / -. Можно показать, что в почти упругом тонком стержне продольные волны распространяются практически с такой же скоростью, а поглощение проявляется в экспоненциальном уменьшении амплитуды с расстоянием [см. формулу (4.32)]. Если, например, сила действует на один конец стержня (рис. 4.16), то волна распространяется в положительном направлении оси х, вызывая силу, пропорциональную лух На свободном конце волна отражается отра- [c.118]

Так же как в случае продольных и крутильных колебаний, гармонические коэффициенты для поперечных колебаний (7.45) и (7.46) и получающиеся из них путем дифференцирования по х гармонические коэффициенты для углов поворота, изгибающих моментов и поперечных сил могут быть использованы для составления уравнений поперечных колебаний сложных систем путем расчленения таких систем на простые части. Нужно, однако, иметь в виду, что в поперечных колебаниях геометрия деформаций в сечениях стержня имеет более сложный характер, чем в колебаниях продольных или крутильных. Как правило, здесь приходится вычислять гармонические коэффициенты не только для прогибов от поперечных сил или изгибающих моментов, но и углы поворота от тех же усилий и составлять, таким образом, для одного сечения несколько уравнений. Все такие уравнения и все нужные для их составления формулы гармонических коэффициентов могут быть получены из формул Крылова (7.39), (7.40), (7.45) и (7.46) Мы не останавливаемся здесь на выводе этих уравнений, так как излагаемый дальше в 8 метод начальных параметров дает возможность гораздо быстрее находить гармонические прогибы и углы поворота от любых приложенных к стержню усилий. [c.293]

Кружками при /с = о на рис. 9 отмечены частоты прямого стержне, а штриховые линии построены по асимптотическим формулам, полученным по методу эквивалентного бруса для разных типов колебаний крутильного [c.30]

Уточненный спектр частот и форм колебаний вращающейся лопасти вычисляют по формуле (8). В этом выражении матрица жесткости вычисляется для стержня, растянутого центробежными силами. При расчете крутильных колебаний лопасти обычно принимают, что лопасть можно рассматривать как абсолютно жестксуе тело, упруго прикрепленное к втулке винта на жесткости проводки управления. [c.506]

Во многих случаях непосредственное использование общщ формул (6.45) для гармонических коэффициентов представляет более простой путь составления уравнений крутильных (продольных) колебаний стержней, несущих сосредоточенные массы. Ддя приведенного на рис. 64 вала, несущего в точках О, х, I сосредоточенные маховые массы с моментами инерции 1 , /3, /д, отнеся инерционные моменты крайних масс to2(p(0) и к гранич- [c.270]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...