Переход порядок неравновесная

В литературе неоднократно указывалось на существование аналогии формального характера между неравновесными фазовыми переходами порядок—порядок, порядок—хаос, хаос—хаос в динамических системах и фазовыми переходами II рода в равновесных системах [186, 187]. Так, и в том, и другом случаях обнаруживаются степенные зависимости параметров порядка от разности между соответствующими бифуркационными параметрами и их критическими значениями. При этом показатели степени (критические индексы) универсальны для целого класса систем, совершающих фазовый переход [186]. [c.106]

Заметим, что хотя взаимодействие спинов не вносит заметного вклада в выражение энергии, оно имеет существенное значение в том смысле, что может привести и удержать на некоторое время систему с указанным выше распределением спинов-, благодаря чему рассматриваемое состояние может считаться статистически равновесным, а следовательно,и подчиняющимся соотношениям статистической термодинамики. Указанный вывод вытекает из соотношения времен спин—спиновой и спин — решеточной релаксации первое имеет порядок 10 сек, а второе 10 сек. Соответственно этому система спинов в промежутке времени от 10 до 10 сек после перемены направления магнитного поля может рассматриваться как находящаяся в статистическом равновесии. Вообще же состояние спинов, ориентированных против поля, является, конечно, неравновесным и через 10 сек разрушается, т. е. переходит в полностью равновесное. [c.92]

Как видно, в электрическом поле и вследствие температурного градиента возникают разные неравновесные распределения электронов, и в связи с этим скорости релаксации в указанных двух случаях могут существенно различаться. Электрическое сопротивление появляется вследствие процессов рассеяния, стремящихся восстановить равновесное распределение в электрическом поле. В процессе рассеяния электрон из правой части фиг. 10.5, а переходит в левую, и его волновой вектор должен при этом существенно измениться. С другой стороны, когда отклонения от равновесия вызваны температурным градиентом, то возвращение к равновесию может происходить как вследствие процессов с большим изменением волнового вектора (при этом электроны переходят с заполненных уровней на свободные в противоположных сторонах фигуры), так и вследствие процессов с малым изменением волнового вектора и энергии (при этом электроны переходят с заполненных на свободные уровни в одной стороне фигуры). Поскольку область энергии вблизи ферми-поверхности, в которой функция распределения Ферми меняется от 1 до 0, имеет порядок АвТ , то этот же порядок имеют изменения энергии при последнем процессе и соответственно происходят малые изменения волнового вектора электрона. Как будет видно в дальнейшем, если сопротивление обусловлено главным образом рассеянием на [c.188]

Интересно отметить, что из-за потока энтропии даже вблизи равновесного состояния необратимость не может быть отождествлена с тенденцией к беспорядку. Многочисленные примеры будут приведены в тексте, а пока проиллюстрируем сказанное на простой ситуации. Например, обратимся к термодиффузии. Возьмем два ящика, соединенных между собой трубкой, нагреем один ящик и охладим другой. Предположим, что внутри ящиков находится смесь двух газов, например водорода и азота. Понаблюдав за системой, можно заметить, что в стационарном состоянии концентрация водорода выше в одном ящике, а концентрация азота выше в другом. Необратимые процессы, в данном случае поток тепла, порождают и беспорядок (тепловое движение), и порядок (разделение двух компонентов). Мы видим, что неравновесная система может спонтанно переходить в состояние повышенной сложности. Эта конструктивная роль необратимости проявляется еще более поразительным образом в сильно неравновесных ситуациях, к рассмотрению которых мы сейчас переходим. [c.12]

Для систем, далеких от равновесия, не выполняются общие экстремальные принципы, определяющие новое состояние системы. Неравновесные системы могут развиваться непредсказуемо и при одном и том же наборе условий переходить к разным состояниям, причиной тому могут быть флуктуации, малые неоднородности, дефекты и другие случайные факторы. Фундаментальное свойство неравновесных систем проявляется в способности осуществлять порядок через флуктуации . [c.464]

Появление резонанса в динамических макросистемах означает, что в фазовом пространстве возникают точки, в которых невозможно вычислить траектории, так как они отвечают одной из форм детерминированного хаоса, связанного с неустойчивостью системы. В случае квантовых систем это условие отвечает коллапсу волновой функции, а классических " разбеганию траекторий. Таким образом, И. Пригожин показал, что хотя основной объект квантовой механики волновая функция удовлетворяет обратимости во времени, без учета точек бифуркаций, отвечающих переходам порядок-хаос-порядок как в макро-, так и в системах наномира нельзя описать физические процессы в неравновесных системах на пути к равновесию. [c.67]

Хотя основной объект квантовой механики - волновая функция -удовлетворяет обратимости во времени, но без учета точек бифуркаций, отвечающих переходам порядок-хаос-порядок как в макро-, так и в наносистемах нельзя описать физические процессы в неравновесных системах на пути к равновесию [5]. [c.67]

Идея такой аналогии ведет свое начало от работы Г. Хакена [486], в которой он обратил внимание на аналогию фазовых переходов и переходов через порог возбуждения в генераторах с мягким возбуждением. Критический индекс для зависимости амплитуды колебаний вблизи порога от превышения над порогом возбуждения равен 1/2. В дальнейшем указанная аналогия была развита Ю. Л. Климонтовичем [191, 192], рассмотревшим влияние шума на генератор вблизи порога, т. е. в критической области. В отличие от фазовых переходов в равновесных системах, рассматриваемых в статистической физике, переходы, связанные с бифуркациями в динамических системах, принято называть неравновесными фазовыми переходами [355, 487Х Хотя, как уже указывалось, аналогия между переходами порядок — порядок , порядок — хаос , хаос — хаос и фазовыми переходами носит во многом формальный характер, она весьма полезна, так как [c.239]

Процесс конденсации можно представить состоящим из двух стадий неравновесной и квазиравновесной. За время неравновесной стадии происходит мгновенный нагрев поверхности холодной капли от начальной температуры до температуры фазового перехода. На этой стадии скорость процесса лимитируется фазовым сопротнвлени-результаты расчета ф по формуле (1-3-9) для различных значений температуры поверхности Гпов и разности Гн—Гпов. Межфазное термическое сопротивление 1 /оф составляет величину порядка 10 (м -Ю/Вт, что намного меньше термического сопротивления большинства капель, образующихся при диспергировании струи, если считать, что значение этого сопротивления имеет порядок RI Я к- [c.194]

Фактор времени. Установление закономерностей эволюции системы в виде деформируемого твердого тела требует введения в уравнения механического состояния фактора времени. В классической механике (как и в других науках) исходными служат начальные условия, а эволюция системы рассматривается с позиций обратимости времени. Пригожин и Стенгерс [321] понятию времени придали смысл синтеза, охватывающего обратимое и необратимое времена, взаимосвязанные между собой не только на уровне макроскопических, но и на уровне микроскопических и субмикроскопических явлений. Назвав свою книгу "Порядок из хаоса", Пригожин и Стенгерс подчеркнули главную идею эволюции неравновесных систем необратимость процесса порождает высокие уровни организации диссипативных структур при переходе системы с одного устойчивого состояния в другое. Организатором порядка при этой эволюции является энтропия. [c.203]

К настоящему времени проведено много экспериментальных и теоретических исследований, обнаруживших большое многообразие кристаллографических и структурно-морфологических аспектов атомного упорядочения. Ближнее упорядочение характеризуется стремлением атомов одного сорта окружить себя преимуществественно атомами иного сорта (положительный ближний порядок) или атомами того же сорта (отрицательный ближний порядок). Структура сплава при дальнем упорядочении характеризуется разделением кристаллической решетки при температуре ниже температуры Курнакова Тц на совокупность подрешеток, каждая из которых в идеальном случае связана только с одним сортом атомов. Температура и является точкой бифуркации, отвечающей неравновесному фазовому переходу к дальнему порядку. Параметры, контролирующие этот переход, взаимосвязаны между собой (как это характерно для точек бифуркации различной природы) [c.252]

Следует предостеречь читателя от проведения слишком прямой аналогии с задачей теплопроводности, рассмотренной в разд. 3.2. Время Пуанкаре не совпадает с большим временем фигурировавшем в этой задаче. Уравнение теплопроводности (3.2.4) — это не механическое уравнение. Однако его можно вывести методами неравновесной статистической механики как уравнение, справедливое в термодшамическом пределе, т. е. на временах, значительно меньших времени Пз нкаре Гр. (Эта задача рассматривается в части III данной книги.) Чтобы сформулировать задачу теплопроводности на используемом здесь языке, рассмотрим очень большую систему длиной 2Л. Внутри ее возьмем подсистему длиной 2L, причем i < Л это будет полная система, описанная в разд. 3.2 (см. фиг. 3.2.2). Малая система длиной 21, I L является подсистемой в подсистеме. В конечном счете нас интересует эволюция малой системы. Поэтому полагаем А-> оо, сохраняя Lul постояннБши. В этом пределе уравнение теплопроводности представляет собой правильный способ описания. Затем полагаем L оо (порядок пределов соответствует ограничению A/L оо) и получаем решение, показанное на фиг. 3.2.3. Мы еще не один раз встретимся с такими последовательными предельными переходами. [c.93]

Наиболее интересным результатом [37-39, 94] является наблюдаемое при 300 К значительное (на 8 %) различие восприимчивостей субмикрокристаллического и исходного крупнозернистого палладия. Это различие сохраняется и после отжига MK-Pd при Т < 825 К. Согласно [37, 38] отмеченное различие % не может быть связано с изменением объемного содержания границ зерен и их переходом из напряженного неравновесного состояния в равновесное, так как по электронно-микроскопическим данным и результатам измерения микротвердости (см. рис. 5.4) наиболее сугцественный рост зерен, снижение плотности дислокаций и релаксация границ зерен происходят после отжига при Т < 800 К. В частности, объемная доля границ зерен в MK-Pd в результате отжига в интервале температур 300-810 К меняется на порядок, а плотность решеточных дислокаций на три порядка, однако это не отражается на поведении восприимчивости, снижение которой начинается только при температуре отжига Т > 810 К (кривая 1, рис. 5.12). [c.173]

Приведенный выше вывод уравнения Паули содержит несколько моментов, на которые стоит обратить внимание. Папомним, что возмущение ЛЯ считалось малым по сравнению с Н . Па этом основании интегральный член уравнения (2.5.38) был вычислен в пределе Л 0. Отметим, однако, что нужно выполнить еще два предельных перехода термодинамический предельный переход V оо N/V = onst), который типичен для макроскопических систем, и переход +0. Как мы уже знаем, результат может существенно зависеть от того, в каком порядке совершаются предельные переходы в уравнениях, описывающих необратимые процессы. Из формулы (2.5.44) видно, что коэффициенты перехода имеют смысл только в случае непрерывного спектра т. е. в термодинамическом пределе. Так как сингулярная дельта-функция возникает в результате перехода +0, мы приходим к заключению, что сначала должен вычисляться термодинамический предел К оо, а уже затем +0. Это — тот самый порядок пределов, который необходим при построении неравновесных распределений. Вопрос о порядке предельных переходов Л О и г +0 при выводе уравнения Паули был подробно исследован ван Ховом [160] с помощью несколько иного подхода ). В контексте вывода, приведенного выше, результат ван Хова означает, что уравнение (2.5.38) переходит в уравнение Паули, если Л О и г +0, но при вычислении [c.142]

В 1978 г. издательство Шпрингер выпустило книгу профессора Штутгартского университета (ФРГ) Г. Хакена Синергетика [1 ]. Эта книга — введение в теорию неравновесных фазовых переходов и процессов самоорганизации в физических, химических и биологических системах. Годом раньше в США вышла книга Г. Николиса и И. Пригожина Самоорганизация в неравновесных системах [2]. В 1978 г. в Брюсселе состоялся очередной Сольвеевский конгресс, целиком посвященный проблеме Порядок и флуктуации в равновесной и неравновесной статистической механике [3]. Многие из вопросов, которые затрагиваются в названных книгах и которые обсуждались на Сольвеевском конгрессе, были поставлены и решались уже сравнительно давно. Есть, однако, основания считать 1977—1978 гг. годами рождения нового объединяющего направления в современной науке. Чтобы подчеркнуть роль коллективных, кооперативных эффектов в процессах самоорганизации, Г. Хакен назвал это новое направление синергетикой. Целесообразность введения этого термина неоднократно, и порой очень бурно, оспаривалась. Здесь нет, разумеется, необходимости анализировать доводы за и против — целесообразность и полезность того или иного нового термина определяется самим ходом развития науки. Отметим лишь следующее. [c.5]

Одно из наиболее глубоких следствий неравновесной термодинамики проявляется в дуалистичности необратимого процесса как разрушителя порядка вблизи равновесия и как создателя порядка вдали от равновесия. Для систем, далеких от равновесия, не выполняются общие экстремальные принципы, предсказывающие состояния, к которым переходят системы. В отсутствие принципа экстремумов, однозначно предсказывающего состояние, к которому стремится неравновесная система, заключается фундаментальное свойство неравновесных систем. В отличие от равновесных систем, которые переходят в состояние с минимальной свободной энергией, неравновесные системы могут развиваться непредсказуемо их состояние не всегда однозначно определяется макроскопическими уравнениями. Это происходит от того, что при одном и том же наборе условий неравновесная система может переходить к разным состояниям. Причиной тому могут быть флуктуации, малые неоднородности, дефекты или другие случайные факторы. К какому состоянию перейдет конкретная система, в общем случае предсказать невозможно. Новые состояния, достигаемые таким образом, являются часто упорядоченными состояниями , которые обладают пространственно-временной организацией. Вихри в потоках жидкости, неоднородности в концентрациях, представляющие собой геометрические формы с высокой степенью симметрии, или периодические изменения в концентрациях — вот примеры таких упорядоченных состояний. Фундаментальное свойство неравновесных систем проявляется в способности переходить в упорядоченное состояние в результате флуктуаций — т. е. осуществлять порядок через флуктуации [1, 2]. [c.404]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...