Уравнения разрешающие многослойной оболочки

Приступим к выводу разрешающих уравнений пологих многослойных оболочек. Сначала составим уравнение совместности деформаций. Соотношения между обобщенными деформациями и перемещениями согласно (3.15) и (3,9) можно записать в виде [c.57]

Математическое описание деформирования тонких многослойных оболочек вращения может быть сведено к системам обыкновенных дифференциальных уравнений. Для решения таких систем в настоящее время разработаны эффективные численные методы. Наиболее удобной формой для интегрирования на ЭВМ является представление разрешающих дифференциальных уравнений в виде системы дифференциальных уравнений первого порядка (или канонической системы). В 3.5 был представлен в общем виде вариационно-матричный способ получения канонических систем. Ниже рассмотрим конкретную реализацию этого способа для оболочек вращения. [c.149]

Отличие матрицы канонической системы (4.143) от матрицы разрешающей системы дифференциальных уравнений для решения задачи статики (4.133) заключается в вычислении для блока [Ah матрицы [5 1 ] [см. (4.141)], в которую входит искомый параметр Л (параметр нагружения) для решения задачи устойчивости или со (квадрат угловой частоты) для решения задачи колебаний. Система дифференциальных уравнений (4.143) позволяет для тонкой многослойной оболочки вращения решать задачи устойчивости и определять критический параметр нагружения. При этом в выражении [Sfi] (4.141) следует положить = 0. Для определения частот ко- [c.158]

В предьщущем подразделе установлено, что разрешающие уравнения уточненной теории пологих многослойных оболочек совпадают с разрешающими уравнениями трехслойных оболочек [c.62]

Процедуры получения канонических систем разрешающих дифференциальных уравнений для рещения задач статики многослойных оболочек вращения общего вида приведены ниже. [c.376]

Тонкие многослойные оболочки. Исходные данные для получения разрешающей системы дифференциальных уравнений (4.9) имеют следующий вид. [c.380]

Метод получения разрешающих уравнений и расчетных формул для оболочек рассматриваемого типа подробно изложен в 2. Не вдаваясь в подробности, приводим окончательные результаты, которых достаточно для решения различных задач по определению напряженно-деформированного состояния различных типов многослойных оболочек вращения. [c.167]

В гл. 5 получены разрешающее дифференциальное уравнение устойчивости слоистой цилиндрической оболочки относительно прогиба выпучивания с произвольным строением пакета по толщине и расчетные формулы для определения критических усилий при различных видах нагружения, в частности, в оболочках, изготовленных прямой, однозаходной, перекрестной и изотропной намотками. Сформулирована задача поиска оптимальных параметров неравномерно нагретых по толщине многослойных цилиндрических оболочек. Для случая, когда активным является ограничение по устойчивости, оценено влияние схемы армирования на критические параметры нагрузки и волнообразования. Эти исследования расширяют представление о роли проектных параметров оболочечных конструкций, оцениваемых по моделям В. И. Королева и С. А. Амбарцумяна. [c.8]

Геометрически нелинейные варианты теории многослойных анизотропных оболочек с учетом локальных эффектов построены в гл. 8 и 9. Порядок разрешающих уравнений при этом зависит от числа слоев, что позволяет проследить сложный характер распределения поперечных касательных напряжений по толщине пакета и тем самым существенно уточнить напряженно-деформированное состояние многослойных армированных оболочек. [c.5]

Теперь можно приступить к выводу нормальной системы обыкновенных дифференциальных уравнений, которая является разрешающей и полностью определяет напряженно-деформи-рованное состояние многослойной анизотропной оболочки. Первая группа из 2N + 4 уравнений уже получена. Это уравнения равновесия в удельных усилиях и моментах (9.29). Другая группа из 2N + 4 уравнений следует из деформационных соотношений (9.28) и может быть записана в виде [c.198]

В предлагаемом учебном пособии представлен достаточно общий расчетный аппарат, позволяющий решать широкий круг задач статики, устойчивости и колебаний многослойных стержней, пластин и оболочек. Рассматриваемые методы расчета названы здесь вариационно-матричными. Это объясняется тем, что для решения задач используются приемы вариационного исчисления и матричной алгебры. Сочетание таких математических процедур позволяет для сложных моделей деформирования, которые характерны для описания многослойных конструкций с неоднородной структурой и ярко выраженной анизотропией, во-первых, получать разрешающие уравнения, строго соответствующие исходным гипотезам, и, во-вторых, достаточно просто программировать алгоритмы расчетов. [c.3]

Для анализа краевого эффекта в тонких многослойных цилиндрических оболочках коэффициенты разрешающей системы дифференциальных уравнений упрощаются [c.251]

Воспользуемся алгоритмом расчета критических нагрузок для толстых многослойных цилиндрических оболочек, рассмотренным в разд. 5.3.2. В общем случае совместного действия осевого сжатия и внешнего давления структура матрицы разрешающей системы алгебраических уравнений (5.69) имеет следующий вид [c.256]

Среди многослойных конструкций, выполненных из композитов, оболочки вращения занимают особое место, поскольку они весьма технологичны при изготовлении естественным для волокнистых композитов методом — методом намотки. С точки зрения расчета многослойных конструкций, оболочки вращения являются достаточно простыми объектами исследования, поскольку модельное представление о распределении деформаций в трансверсальном направлении и периодичность решений по окружной координате позволяют свести решение трехмерной задачи теории упругости к последовательности решений одномерных краевых задач. При расчете на ЭВМ наиболее удобной формой представления разрешающих дифференциальных уравнений одномерных задач являются системы дифференциальных уравнений первого порядка, или канонические системы. Для таких систем разработаны стандартные программы интегрирования, а также различные вычислительные приемы, обеспечивающие достаточную точность решения [1, 2, [c.376]

Метод получения разрешающих уравнений и расчетных формул для многослойных круговых цилиндрических оболочек аналогичен методу, подробно изложенному в 3. Не вдаваясь в элементарные подробности, приведем окончательные представления расчетных формул и разрешающих уравнений. [c.172]

Таким образом, задача о равновесии пологой многослойной анизотропной оболочки, очерченной по произвольной поверхности, приводится к разрешающей системе двух дифференциальных уравнений (14.12) относительно двух искомых функций (р (а, 3) и и (а, р), посредством которых представлены все расчетные величины оболочки. [c.189]

Разрешающие уравнения. Исходя из приведенных выше уравнений и соотношений, построим систему разрешающих уравнений, удобную для численного решения краевых задач многослойных анизотропных оболочек вращения, составленных из однородных слоев переменной толщины. [c.213]

Вариационно-матричный СП9С06 получения канонических систем дифференциальных уравнений. Рассмотрим многослойную оболочку вращения. Координатные оси а, Р направлены соответственно вдоль меридиана и параллели материалы слоев ортотроп-иые, с осями упругой симметрии, совпадающими с направлениями координатных осей. В этом случае при получении разрешающих уравнений можно пользоваться соотношениями, записанными для амплитудных значений л-й гармоники разложений функций в ряды Фурье по угловой координате [c.376]

В гл. 3 рассмотрена уточненная теория пологих многослойных оболочек. Получена система разрешающих уравнений относительно силовой функции F, функции перемещений X и функции сдвига ip, совпадающих по форме записи с нелинейными уравпеииями трехслойных оболочек Э.И. Григолюка-П.П. Чулкова. Этот результат интересен прежде всего с практической точки зрения, поскольку подавляющее большинство формул, выведенных в рамках теории трехслойных оболочек [c.4]

Ниже на основе полученных в гл. 2 результатов строится система разрешающих уравнений относительно силовой функции F, функции перемещения х и функции сдвига р. Структура урйв-нений весьма напоминает нелинейные уравнения упругих однородных оболочек Маргерра [1.32]. Более того, выведенные уравнения совпадают с разрешающими уравнениями трехслойных оболочек Э,И, Григолюка-П.П. Чуйкова [2.13]. Факт по своему значению примечательный, позволяющий непосредственно использовать уже решенные задачи трехслойных оболочек при расчете многослойных. Решение конкретных задач теории трехслойных оболочек Э.И. Григолюка-П.П. Чулкова приведено, например, в работах [ 1.29, 2.13, 3.5, 3.6, 3.12]. [c.51]

В.Н. Паймушина и В.Г. Демидова [218], В.Е. Чепиги [324, 325] и др., для каждого слоя в отдельности принимается система кинематических гипотез. Выбор такой системы определяется деформативными и геометрическими параметрами слоя и является достаточно широким — гипотеза о жесткой нормали, гипотеза прямой линии, гипотеза о линейном или нелинейном распределении всех компонент вектора перемещений по толщине слоя и др. В рамках этого подхода удается достаточно точно аппроксимировать поле перемещений для каждого слоя и описать тонкие эффекты [111, 115, 165], связанные с локальными особенностями деформирования отдельных слоев оболочки. Следует отметить, что порядок разрешающей системы дифференциальных уравнений при таком подходе зависит от числа слоев оболочки и быстро растет при увеличении этого числа, что ограничивает возможности ее практического использования. Кроме того, не всеща оказывается возможным удовлетворить условиям межслоевого контакта по поперечным касательным напряжениям. Отметим, наконец, что всякое изменение структуры пакета слоев требует изменения системы гипотез и, следовательно, модификации разрешающей системы дифференциальных уравнений и пересмотра процедуры ее численного интегрирования, что вносит в расчет дополнительные трудности. Возможно, поэтому в литературе практически отсутствуют публикации численных исследований напряженно-деформированного состояния многослойных оболочек (с числом слоев больше трех), выполненных в такой постановке. [c.8]

Среди таких моделей наиболее полно разработана модель прямой линии (модель С.П. Тимошенко), составившая основу многих теоретических и прикладных исследований в области механики слоистых оболочек и широко используемая в расчетной практике. Однако область пригодности ее уравнений ограничена (см. параграф 3.10), поэтому корректный расчет многих практически важных классов многослойных оболочек (с сушественным различием жесткостных характеристик слоев, сильной анизотропией деформативных свойств и т.д.) требует отказа от нее и обрашения к моделям более высоких порядков, имеющих более широкие области применимости. Важно подчеркнуть, что при отказе от классической модели или модели С.П. Тимошенко и переходе к той или иной корректной математической модели высокого порядка одновременно приходится отказываться и от традиционных процедур численного интегрирования краевых задач классической теории оболочек. Дело в том, что такой переход сопровождается не только формальным повышением порядка разрешающей системы дифференциальных уравнений, но и качественным изменением структуры ее решений, появлением новых быстропеременных решений, описывающих краевые эффекты напряженного состояния, связанные с учетом поперечных сдвиговых деформаций и обжатия нормали (подробнее этот вопрос рассматривается в параграфе 3.7). На этом классе задач оказывается практически непригодным для использования, например, метод дискретной ортогонализации С.К. Годунова [97], известный [118, 162 и др.] своей эффективностью на классе краевых задач классической теории и теории типа [c.11]

Энергетический путь исследования устойчивости оболочек бывает весьма полезен как для получения приближенных решений, такидля вывода системы разрешающих уравнений и формулировки граничных и стыковочных условий в сложных задачах, например в задачах устойчивости многослойных анизотропных оболочек. Сейчас без подробных промежуточных выкладок приведем основные соотношения, необходимые для исследования устойчивости изотропной цилиндрической оболочки при сформулированных в начале параграфа допущениях. [c.225]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...