Кривизна поверхности Гауссова

Край поперечный оболочки нулевой кривизны 213. Кривизна поверхности Гауссова 18, 22 --нормальная 17 [c.511]

Гауссовой кривизной поверхности оболочки в данной точке М называют произведение главных кривизн [c.217]

Гауссовой кривизной поверхности называется произведение главных кривизн [c.230]

Кривизна поверхности в точке может быть охарактеризована двумя другими параметрами — средней кривизной нормальных сечений кср и гауссовой кривизной к, которые связаны с главными кривизнами следующими равенствами [c.198]

В зависимости от знаков fej, к в данной точке поверхности гауссова кривизна может быть положительной, нулевой или отрицательной. Если во всех точках поверхности /с > О, = О или < О, то такая [c.198]

Кроме средней кривизны, поверхность иногда характеризуют гауссовой кривизной, которая определяется выражением [c.133]

Средняя кривизна поверхности p определяемая формулой (4.6), равна единице для сфер радиусом один метр или для цилиндров радиусом 0,5 метра (в СИ) или соответственно для сфер радиусом один сантиметр или для цилиндров радиусом 0,5 сантиметра (в СГС). Единицей гауссовой кривизны является гауссова кривизна для сфер радиусом один метр (в СИ) или один сантиметр (в СГС). Для цилиндра, один из радиусов кривизны которого равен бесконечности (образующая цилиндра), гауссова кривизна равна нулю. Очевидно, [c.134]

Гауссовой кривизной поверхности в точке А называется величина К. = ЦЯ Яг), где Яг и радиусы главных кривизн в точке А, т. е. макси- [c.101]

Гауссова кривизна поверхности равна К — ъ ъ где и i a [c.138]

Напомним, что при чисто изгибных деформациях поверхности гауссова кривизна остается неизменной в частности, при чисто изгибных деформациях срединной плоскости пластины ее гауссова кривизна остается тождественно равной нулю. [c.138]

Средняя и гауссова кривизны поверхности. Средняя кривизна [c.219]

Полная (гауссова) кривизна поверхности в точке (а, v) [c.296]

Полная гауссова) кривизна поверхно-ани в точке и, о) [c.296]

В дальнейшем гауссову кривизну там, где это не может вызвать недоразумений, мы будем называть просто кривизной поверхности. [c.19]

Кривые, касательные к которым везде совпадают с асимптотическими направлениями, называются асимптотическими линиями поверхности. Асимптотические линии существуют только в таких точках поверхности, где гауссова кривизна не положительна. Через точку, в которой кривизна поверхности отрицательна, проходят две асимптотические линии. В точках, где кривизна поверхности равна нулю, эти две линии сливаются в одну, а в точках, где кривизна поверхности положительна, они становятся мнимыми. [c.19]

Пусть поверхность имеет хотя бы одно действительное семейство асимптотических линий (для этого гауссова кривизна поверхности должна быть [c.20]

Выражения, стоящие в левых частях вторых равенств (1.5.5) и (1.5.7), инвариантны относительно замены криволинейных координат. Они назы- ваются гауссовой кривизной поверхности и обозначаются через К [c.22]

Равенство (5.62)j показывает, что гауссова кривизна поверхности не зависит, по существу, от кривизны поверхности (величин bij) и целиком определяется заданием метрики поверхности (величин aij). Поэтому все поверхности, переводимые друг в друга изгибанием (без растяжения), имеют одинаковую гауссову кривизну. Так, нулевую гауссову кривизну имеют все поверхности, развертываемые на плоскость. [c.262]

Поверхности, имеющие лишь эллиптические точки, называют поверхностями положительной гауссовой кривизны, поверхности, имеющие лишь параболические точки, — поверхностями нулевой кривизны и поверхности, имеющие лишь гиперболические точки, — поверхностями отрицательной кривизны. [c.36]

Здесь К — гауссова кривизна, Н — средняя кривизна поверхности Sq. Предпо-лагается, что, когда по (2.17) вычисляется минимум, переменные i i, Ro и W в Q удовлетворяют соотношению [c.296]

Кроме случаев, связанных с плохим закреплением краев оболочки, не рассмотренными здесь остались случаи, когда гауссова кривизна поверхности меняет знак. К ним мы еще вернемся ниже, в 11.7. [c.69]

Основные уравнения движения ионов электролита в щелях. Пусть две поверхности металла образуют узкую щель, заполненную раствором электролита. Обозначим через 5 срединную поверхность, т. е. поверхность, равноудаленную от поверхностей металла (берегов щели). Ширина щели считается малой по сравнению с радиусом кривизны поверхности 5 в каждой точке. Пусть и, V — неподвижные ортогональные гауссовы координаты точки на 5. В растворе присутствуют ионы п сортов, концентрация каждого сорта равна С (и, v). Под с/ будем понимать число ионов i-ro сорта в единице объема, усредненное по толщине щели. [c.410]

W = (Ki + Ki) 12 VL К = К1К2 соответственно средней кривизной поверхности и полной (гауссовой) кривизной поверхности в рассматриваемой точке. Для эллиптических точек К > О, гиперболических К < О, параболических = 0. [c.143]

Существуют два параметра кривизны поверхностей — средняя (1/2) (Й1-ЬЙ2) и гауссова кукг) кривизна. Стереологическими характеристиками кривизны системы поверхностей являются величины Я и /С, получаемые соответственно усреднением средней и гауссовой кривизны всех поверхностей системы. [c.88]

Существует, однако, практически важный класс достаточно пологих поверхностей, для которых метрика поверхности мало отличается от метрики плоскости. Для таких поверхностей гауссова кривизна К = IIR1R2 может считаться приближенно равной нулю и уравнения (6.13) оказываются независимыми по отношению к выбору масштабов Iq и R . [c.113]

Размер пятна в перетяжке гауссова пучка, излучаемого Не — К е-лазе-ром видимого диапазона, равен wo = 0,5 мм, Вычислите размер пятна пучка н радиус кривизны поверхности равных фаз на расстоя1ПН1 10 м от пере-ТЯЖШ1 пучка. [c.524]

Так как символы Кристоффеля Г р и Гаэ,у выражаются через коэфф1йциенты первой квадратичной формы Gap. видим, что-(2.69), (2.70) суть уравнения относительно Gap, Вар. Уравнение Гаусса (12.69) выражает гауссову кривизну поверхности чере коэффициенты первой квадратичной формы. Уравнения Кодаццн (2.71) есть следствие того, что второй фундаментальный тензор поверхности представляет собой градиент вектора нормали. [c.69]

Теорема 13 2]. Две поверхности могут быть путем изгибания переведены вдиа в другую тогда, когда на обеих поверхностях гауссова- кривизна имеет всюду одно и то же постоянное значение. [c.7]

Заметим в заключение, что параметр К = l/RiRi называют гауссовой кривизной поверхности. Прн этом точки поверхности подразделяются на эллиптические (К > 0), параболические (К = 0) и гиперболические (К <0). Поверхность, все точки которой эллиптические, называют поверхностью положительной гауссовой кривизны. Если же все точки параболические, то говорят, что поверхность имеет нулевую гауссову кривизну. Если же все точки гиперболические, то соответствующая поверхность имеет отрицательную гауссову кривизну. [c.22]

Если отсчетная поверхность оболочки S является поверхностью вращения, то в качестве координатных линий х = onst на поверхности S примем линии кривизны. Обозначим гауссовы параметры х х , х соответственно через х, q>, z и введем для коэффициентов первой квадратичной формы поверхности S обозначения [c.131]

Смотреть страницы где упоминается термин Кривизна поверхности Гауссова : [c.411] [c.151] [c.101] [c.138] [c.231] [c.491] [c.396] [c.144] [c.23] [c.19] [c.150] [c.186] [c.199] [c.199] [c.67] [c.253] [c.24] [c.144] [c.19] [c.11]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...