Поверхность Гаусса

Вектор pv- представляет собой массовый поток (измеряемый в граммах на квадратный сантиметр в секунду или в эквивалентных единицах), проходящий через дифференциальный элемент поверхности, ортогональной к вектору v. Рассмотрим далее следующее тождество, известное как теорема Гаусса — Остроградского [c.41]

Здесь постоянные величины , L, G, Л/, 411 N называют коэффициентами Гаусса их можно определить из аналитических выражений рассматриваемой поверхности (ее уравнений). [c.411]

Первые два интеграла подсчитываются после применения теоремы Гаусса — Остроградского к объему dV , ограниченному поверхностью dS<, i + dSi. При этом сразу видно, что первый интеграл равен нулю, а второй равен [c.78]

Третий и четвертый интегралы переписываются с учетом определения и подсчитываются после использования теоремы Гаусса — Остроградского в применении к объему dV, ограниченному поверхностью dS [c.79]

Условие на границе ячейки. Используем формулу Гаусса — Остроградского для интеграла по объему is(a ), ограниченному частью внешней границы ячейки ,8 ( )i частью поверхности частицы и сечением ячейки 1( 2 ), приходящимся на не- [c.105]

Пренебрегая вкладом потенциального поля w в малом объеме погранслоя 0 й, используя формулу Гаусса — Остроградского для объема в , ограниченного сферической границей ячейки с внешней нормалью = x lr и сферической поверхностью частицы Сд с внешней нормалью = —x lr, получим [c.196]

Преобразуем интеграл по поверхности в интеграл по объему. По формуле Гаусса - Остроградского, заменив р его значением из (7), получим [c.565]

Гаусса а к v. полагая qi = u, qуравнения движения точки по поверхности примут вид [c.458]

Теория Гаусса. Из-за наличия разных искажений простейшая центрированная оптическая система — линза — дает весьма несовершенное изображение. Для сведения к минимуму разного рода искажений обычно пользуются сложной центрированной оптической системой, состоящей из совокупности преломляющих (и отражающих) поверхностей. Поэтому представляет интерес рассмотреть центрированную сложную оптическую систему. [c.183]

Наиболее часто используемое выражение для потока получают применением формулы Гаусса—Остроградского для преобразования интеграла по замкнутой поверхности S в интеграл по объему V, ограниченному этой поверхностью [c.220]

Это выражение проинтегрируем по произвольному объему и применим теорему векторного анализа о потоке вектора через поверхность сг, охватывающую исследуемый объем (теорема Гаусса) [c.39]

Применение криволинейных координат на поверхности (координат Гаусса) [c.427]

Возвратимся к соотношениям, рассмотренным в 46 т. I, Обозначим обобщенные (криволинейные) координаты материальной точки q Предположим сначала, что точка движется по некоторой поверхности, являющейся для точки стационарной связью. Тогда — криволинейные координаты Гаусса на этой поверхности. Радиус-вектор г точки — функция дК Следовательно, имеем [c.152]

Погрузим в тяжелую жидкость с удельным весом у твердое тело объема тис поверхностью а. Главный вектор R сил давления жидкости на поверхность тела, согласно равенству Гаусса — Остроградского, будет равен [c.140]

Легко вычисляется также момент сил давления тяжелой жидкости на поверхность погруженного в нее тела. Имеем по той же формуле Гаусса — Остроградского [см. (24) 75] [c.141]

Применяя в правой части формулу Гаусса — Остроградского преобразования интеграла по поверхности в интеграл по объему ( 37), перепишем предыдущее равенство в форме [c.194]

Тогда с учетом (141) интеграл по поверхности в правой части (139) по формуле Гаусса — Остроградского ( 37) преобразуется в интеграл по объему [c.253]

Теорема Гаусса-, поток силы через эту поверхность в направлении изнутри наружу равен произведению —4я/ на сумму масс точек, заключенных внутри поверхности. [c.250]

Формула Гаусса. Пусть объем V, ограниченный поверхностью S, заполнен однородной массой плотности р. Пусть da — элемент поверхности 5 а, — направляющие косинусы внешней нормали к поверхности S а, Ь, с — координаты точки элемента объема dx X, у, Z — координаты текущей точки Р [c.259]

По теореме Остроградского — Гаусса поток вектора электрической индукции П через любую замкнутую поверхность равен алгебраической сумме охватываемых ею зарядов [c.180]

Из теоремы Остроградского — Гаусса (6) следует соотношение, связывающее суммарный поток индукции электрического ноля на поверхности с плотностью зарядов в объеме у, охватываемом этой поверхностью [c.181]

Помимо рассмотренных принципов Лагранжа и Кастильяно в теории упругости известно еще несколько вариационных принципов, отличающихся выбором варьируемых функций. Все они могут быть получены, если идти по некоторому формальному пути [30]. В основе его лежит следующее тождество, выражающее переход от интегрирования по объему к интегрированию по поверхности, доказываемое с применением формулы Гаусса — Остроградского [c.67]

Формула преобразования интеграла по объему в интеграл по поверхности в прямоугольной системе координат — формула Гаусса — Остроградского,— как хорошо известно, имеет вид [c.28]

В сплошной однородной среде все характеристики меняются непрерывным образом. В частности, будут непрерывными и дифференцируемыми функциями координат. При выполнении последнего условия справедлива формула Остроградского—Гаусса (переводящая интеграл по поверхности в интеграл по объему и обратно) [c.19]

Первый интеграл гю теореме Гаусса-Остроградского можно преобразовать в интеграл гю поверхности S, ограничивающей объем V [c.100]

В трудах Г/аусса, Лобачевского, Боляйи и Римана показано, что свойства поверхности определяются не положением ее в пространстве, а геометрией на ней (рис. 3). Поэтому каждая точка поверхности, определяемая декартовыми координатами х, у, г), должна зависеть от криволинейных координат, проведенных на поверхности. Гаусс обозначает эти криволинейные координаты буквами и и V. Тогда координаты центра сферы на волновой поверхности можно представить так [c.184]

Ог ингегральной формы уравнения неразрывносли для объема можно переЙ1и к уравнению неразрывности в каждой гочке пространства. Для этого следует интеграл по поверхности в (1) преобразовать в интеграл по объему, ограниченному замкну гой поверхностью, по формуле Гаусса -Остроградского [c.559]

На рис. 82 показана зависимость Sh (т) для различнйх значений параметра W, рассчитанная при помощи соотношения (6. 7. 30). Величина интеграла / (х) была определена путем численного интегрирования по методу Гаусса [97]. Из рис. 82 видно, что при X XI значение потока целевого компонента на межфазной поверхности стремится к квазистационарному для всех значений параметра W. Влияние конвективной диффузии на величину потока становится заметным лишь после достаточного времени контакта между жидкостью и газовым пузырьком. При этом величина вклада конвективной диффузии в массоперенос зависит от значения W. [c.276]

Теплота передается свариваемой пластине через поверхность ванны расплавленного металла. Казалось бы, что источник теплоты должен быть предстгвлен в виде распределенного источнике на поверхности пластины, аналогично рис. 5.10, г. Но потоки жидкого металла в ванне перемещаются с большими скоростями, а поверхность самой ванны имеет некоторое углубление. В результате этого для случая сварки с полным проплавлением источник теплоты представляют как равномерно распределенный по толщине пластины. В плоскости хОу распределение теплового потока описывают кривой Гаусса (нормальным законом) [c.154]

Теория идеальной оптической системы (система называется идеальной, если в пей сохраняется гомоцентричиость пучков и изображение геометрически гюдобгю предмету) еще в 1841 г. была разработана Гауссам. Согласно Гауссу, никакое ограничение па расстояния между поверхностями не накладывается, а построение производится параксиальными лучами. Эта теория в дальнейшем была усовершенствована т )удами многих ученых. [c.183]

Арифметизируем точки поверхности с помощью системы криволинейных координатх (1= 1,2). Эти координаты представляют собой внутренние координаты Гаусса точек поверхности. Местный координатный базис образуют оси х1 и х , [c.427]

Линия, соединяющая центры с( )ерических поверхностей, представляет собой ось симметрии центрированной системы и называется главной оптической осью системы. Теория Гаусса устанавливает ряд так называемых кардинальных точек и плоскостей, задание которых полностью описывает все свойства оптической системы и позволяет пользоваться ею, не рассматривая реального хода лучей в системе. [c.294]

На средней поверхности пологой оболочки вследствие малок гауссовой кривизны (k = kik2) геометрию поверхности заменяют евклидовой геометрией на плоскости ее проекции, а уравнение Гаусса (7.21) —приближенным уравнением [c.250]

Уравнение (4.3) называют уравнением Лапласа. Как видно, нестационарные процессы распространения тепла описываются уравнением теплопроводности, стационарные — уравнением Лапласа или Пуассона. Огметим, что уравнения (4.1). .. (4.3) описывают и многие другие физические процессы, а не только связанные с переносом тепла (например, диффузию). Любые функции класса т. е. непрерывные вместе с производными до второго порядка включительно, удовлетворяющие уравнению Лапласа, называются гармоническими функциями. Задачи, связанные с отысканием решений уравнения Лапласа, называют гармоническими задачами. При постановке и решении гармонических задач важное значение имеет следующее свойство гармонических функций интеграл по замкнутой поверхности от нормальной производной гармонической функции равен нулю. Пусть функция и (М) (D). Воспользуемся формулой Остроградского—Гаусса применительно к вектору grad и [c.120]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...