Система координат глобальная локальная

Расположение отдельного конечного элемента в пространстве определяется координатами X, Y, Z трех узлов с локальными индексами i, j и т. Прямоугольная система координат XYZ в дальнейшем называется глобальной системой координат. В дополнение к глобальной системе координат введем локальную прямоугольную систему координат х, у, г, которая определяется расположением осей х я у п плоскости элемента. Положительное направление оси z выбирается таким, чтобы оно совпадало с положительным направлением вектора внешней нормали. Полагаем, что ось X направлена вдоль стороны г/ треугольника (рис. 7.25). Направление оси у выбирается так, чтобы она была перпендикулярной осям л и 2. Начало локальной системы координат располагается в узле с локальным индексом г. [c.188]

Системы координат композита. В пространстве представительного объема композита ИСЭ может принимать, вообще говоря, бесконечно много различных положений. Вклад каждого ИСЭ в эффективные жесткости композита в силу тензорного характера величин Лдр б существенно зависит от его ориентации относительно выделенных в композите направлений. С целью учета этого вклада в структурную модель композита вводятся две ортогональные системы координат глобальная, связанная с композитом, и локальная, связанная со структурным элементом. Выбор направлений осей глобальной системы координат х,у,г достаточно произволен и определяется соображениями удобства или простоты описания тех или иных свойств композита в целом или конструкции. Направления осей локальной системы координат I, 2, 3 , как правило, учитывают элементы симметрии деформативных характеристик ИСЭ или структурных элементов более высокого порядка. [c.33]

Во всех случаях мы будем пользоваться локальной системой координат (рис. 3.6, а) с началом, как правило, в нашей точке наблюдения хР. При введении единичного вектора П (х) мы каждый раз будем предполагать, что он преобразован из глобальной системы координат в локальную. [c.77]

Образовавшаяся после выполнения операций на шаге 5 система уравнений решается относительно неизвестных степеней свободы. Внутренние силы, действующие в узлах элемента, определяются в результате подстановки найденных значений степеней свободы в соотношения, связывающие силы и перемещения в элементе. Нахождение указанных величин может потребовать преобразования глобальной системы координат в локальную систему координат с последующим вычислением напряжений. [c.74]

На рис. 1.13, а показаны перемещения концов стержня в глобальной и локальной системах координат. Выразим перемещения концов стержня в глобальной системе координат. В соответствии с рис. 1.13, а получим [c.19]

Добавляя к линейным перемещениям угловые, запишем зависимости между перемещениями в глобальной и локальной системах координат [c.20]

Длина ij-ro стержневого элемента и матрицы преобразований С и [С) ] от локальной системы координат этого стержневого элемента к глобальной системе координат вычисляются с помощью процедуры [c.85]

Контактную задачу решаем в глобальной цилиндрической системе координат rOz ось z совпадает с осью фланцев. Для определения деформаций тел используем локальные цилиндрические системы координат (i — 1,2,— номер фланца). Счи- [c.286]

В заключение отметим еще два обстоятельства, связанные с формированием матрицы жесткости конструкции. Часто описание деформирования элемента удобно выполнять в некоторой местной системе координат. Если обобщенные перемещения узлов в локальной системе координат qY связаны с обобщенными перемещениями узлов в глобальной системе координат линейным преобразованием [c.106]

Отсюда вместо условий равновесия (4.92), сформулированных в локальной системе координат, получим соответствующие условия, записанные в глобальной системе [c.144]

В большинстве расчетов, в частности тех, в которых используется метод конечных элементов, применяется глобальная декартова система координат. На рис. 5 она обозначена через Xi. Для целей, которые будут рассмотрены ниже, можно ввести локальную декартову систему координат л 9, также приведенную на рис. 5. Вот еще некоторые обозначения V — объем тела [c.291]

В результате решения системы уравнений (7.96) с учетом граничных условий задачи определяются скорости узловых перемещений в глобальной системе координат. Для определения напряжений в каждом элементе осуществляется переход к локальным координатам. Затем по соотношениям (7.85) и (7.88) вычисляются скорости деформаций и компоненты напряжений во множестве точек деформируемой мембраны. В конце интервала времени координаты узлов сетки конечных элементов изменяются и расчет продолжается далее. Для выхода из нуля необходимо задать первоначальную форму мембраны одним из возможных способов. Наиболее просто начальная форма задается приблизительно таким образом, чтобы удовлетворялись граничные условия. [c.191]

Локальные и глобальные системы координат [c.21]

Любой i-й узел конструкции характеризуется совокупностью векторов Vj (например, перемещений, внешних нагрузок и др.) размерностью, равной числу принятых степеней свободы в одном узле. Конечные элементы характеризуются совокупностью матриц [/С] (например, реакций, масс) и векторов V, скомпонованных из элементов Vj. Перечисленные характеристики могут быть определены как в глобальной (V, [/С1), так и в локальной (V, [К ]) системе координат, причем для перехода от одной системы к другой используют соответствующие формулы перехода. Очевидно, для одного узла [c.21]

При формировании системы уравнений метода перемещений составляют уравнения равновесия узлов конструкции в глобальной системе координат Ох х хд. Порядок вычисления матрицы [R ] и вектора Q реакций для любого пластинчатого элемента в локальной системе координат О хуг (рис. 4.18) описан в подразд. 2.1. Взаимное расположение глобальной и локальной систем координат характеризуется матрицей направляющих косинусов [Г] [c.76]

Решение разрешающей системы уравнений дает возможность установить вектор U узловых перемещений элемента в глобальной системе координат, а следовательно, и вектор узловых перемещений в локальной системе координат Ug = [Г] U. После этого истинные напряжения (4.60) в центре тяжести элемента определяют как сумму результатов, полученных по формулам [c.77]

Глобальные и локальные системы координат [c.140]

Pii . 1.4. Конечно-элементная модель тела (расчетная схема) а — глобальная система координат б — локальная система координат I — узлы се-ТОЧНОЙ модели 2 — границы элементов II типа 3 — теплопередающие поверхности [c.26]

На рис. 4.22 показан четырехгранный (тетраэдральный) конечный элемент ijkl в глобальной системе координат OXiXiXg. Локальные номера узлов 1, 2, 3, 4 соответствуют буквенным обозначениям i, /, k, I. Обход узлов ijk следует выполнять против часовой стрелки, если смотреть со стороны последнего узла I. Компоненты перемещения произвольной точки элемента с координатами Xi, и х можно представить в виде вектора [c.95]

Когда мы в рассмотренном выше примере с лифтом переходим от локально инерциальной (сопутствующей кабине лифта) системы к системе, связанной с Землей, находящееся в лифте тело приобретает ускорение, обусловленное полем тяжести при этом в новых координатах квадрат интервала ds представляется в форме (68). Основополагающая идея Эйнштейна заключается в том, что отличие составляющих метрического тензора rs ) от brs объясняется полем тяготения, которое, таким образом, делает геометрию иространственно-временного континуума римановой геометрией. Если ири этом тензор grs) таков, что вычисленный по нему тензор кривизны обращается в нуль в протяженной области иространственно-временного континуума, то в этой области существуют такие координаты (л -), в которых квадрат интервала допускает представление (66). В исходной системе координат (x,j составляющие тензора (grs) характеризуют тогда специальное поле тяготения, называемое полем сил инерции. Может случиться, однако, что тензор кривизны не обращается в нуль в протяженной области пространственно-временного континуума, — в этом случае составляющие тензора (grs) определяют истинное поле тяготения, созданное распределенными в этой области материальными телами. Истинное поле тяготения нельзя устранить во всей области никаким преобразованием координат, которого в этом случае попросту не существует. В этом заключается фундаментальное отличие истинных полей тяготения от полей сил инерции эти поля эквивалентны только локально ( в малом ), но отнюдь не глобально ( в большом ). [c.477]

Таким образом, если известны координаты точек О, О", О ", определяющих положение стержня в глобальной системе координат ОХ1Х2Х3, то формулы (2.7)—(2.13) однозначно определяют значения направляющих косинусов локальных осей 0 ,. в системе координат [c.57]

Таким образом, если известны координаты узловых элементов в глобальной системе координат Oxix x и координаты точек контакта ij-ro стержневого элемента с i-м и j-u узловыми элементами в локальных системах координат 0 т]1т]2т)з и O tiiiiaTls, то формулы (2.94)—(2.98) однозначно определяют значения направляющих косинусов локальных осей (k = 1, 2, 3) в локальной системе координат [c.74]

Полученные матрица и вектор реакций для прямоугольного элемента записаны в локальной системе координат О хуг, так как компоненты обобщенных узловых усилий выражены в этих локальных координатах. Для составления разрешающей системы уравнений метода перемещений (4.8) необходимо произвести соответствующее преобразование к глобальным координатам Oxix x . [c.158]

Матрицы и векторы реакций для прямоугольного конечного элемента вычисляются в локальной системе координат Qxyz этого элемента, и поэтому при формировании разрешающей системы уравнений необходимо вычислить матрицы и векторы реакций прямоугольного элемента в глобальной системе координат [c.173]

Пусть композит образован несколькими разноориентированными слоями однонаправленного материала. Введем следующие системы координат общая, глобальная (х, у) местные, локальные однонаправленных слоев (/, (рис. 1.5). Здесь k — номер однонаправленного слоя в пакете многослойного материала. [c.23]

Пусть х,у) — глобальная система координат. Установим связь локальных координат (tiptij) с глобальными. Например, для случая, изображенного на рис. 6.8, расстояние между точками i и s равно [c.160]

Ha рис. 4.23 показан призматический пятигранный конечный элемент ijklmn в глобальной системе координат ОХ Х Х . Локальные номера узлов 1, 2, 3, 4, 5, 6 соответствуют буквенным обозначениям t, /, k. I, т, п. Обход узлов ijk следует выполнять по часовой стрелке, если смотреть со стороны узла I. Грани треугольников ijk и 1тп соединены ребрами И, jm н kn. [c.98]

Треугольные элементы. Для получения матрицы и вектора реакций р-го треугольного элемента в общем случае нагружения (при плоском напряженном состоянии и изгибе) вычисляют геометрические параметры элемента и матрицу преобразований при переходе от локальной системы координат элемента к глобальной с пом ощью процедуры PR S [c.111]

Плоские вращения структурного элемента. Пусть Лapvб — компоненты тензора эффективных жесткостей структурного элемента в локальной системе координат 1, 2, 3 и пусть относительно системы координат х, у, ) структурный элемент повернут в плоскости х, у) на угол ср. Тогда в соответствии с законом преобразования компонент тензора четвертого ранга [68, 75] эффективные жесткости структурного элемента Ацы в глобальной системе координат композита выражаются в виде [c.34]

Если известны компоненты Ларуа тензора эффективных жесткостей ИСЭ в локальной системе координат, то для каждого значения угла укладки армирующих волокон соответствующие характеристики в глобальной системе координат (системе координат оболочки) легко вычисляются по формулам (1.60). Используя представление (1.61), выражения величин А( ы для ИСЭ [c.119]

Существуют различные методы построения криволинейных элементов. На практике наибольшее распространение получил способ отображения первоначально регулярных (прямосторонних) элементов при помощи невырожденного преобразования из локальной (ествст-венкой) системы координат в глобальную. При построении модели прокатки для обеспечения квадратичной аппроксимации скорости и линейной гидростатического давления использовались криволинейные лагранжевы элементы с девятью узлами. Квадратичные функции формы для них в естественной системе координат I, Т1 могут быть получены перемножением соответствующих одномерных функций формы [c.289]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...