Интенсивность результирующего колебания

Интенсивность результирующего колебания. Так как интенсивность прямо пропорциональна квадрату амплитуды, то, умножая обе стороны первого уравнения системы (4.3) на постоянную для [c.69]

Выражение (22.4) отличается от (13.3), полученного для интенсивности результирующего колебания при полностью когерентных пучках, дополнительным множителем у (х) в интерференционном члене и дополнительным сдвигом фазы ф (х). Вполне очевидно. [c.95]

В практике обычно имеем дело с лучами, которые представляют собой сумму колебаний, не всегда гармонических, обрывающихся, имеющих различную фазу, поляризацию и т. д. В результате суммирования весьма большого количества волн с самыми различными характеристиками приборы регистрируют некоторую среднюю интегральную интенсивность. При суммировании средних интенсивностей двух разных лучей можно сделать вывод, что средняя энергия (интенсивность) результирующего колебания равна сумме средних энергий исходных колебаний. Такие колебания будут некогерентными. При сложении всегда наблюдается простое суммирование их интенсивностей, а интерференция не может иметь места. [c.73]

Вводя интенсивности волн, пропорциональные квадратам их амплитуд, для интенсивности результирующего колебания получаем [c.203]

При рассмотрении явлений интерференции чаще всего нас интересует интенсивность результирующего колебания в какой-либо точке интерференционного поля или изменение результирующей фазы. При сложении двух колебаний, когда % аз, в соответствии с (1.3) имеем [c.17]

Условием максимума интерференции является зависимость А = тХ. Выражение (И1.44) характеризует распределение яркости (интенсивности) результирующего колебания без учета дифракции в отверстии плоскопараллельной пластины. Однако, как и в любой другой схеме спектрального прибора, в установке с интерферометром Фабри — Перо наблюдаются дифракционные явления. Поэтому [c.451]

Синусоидальная функция здесь заменена бесселевой. Суммарное распределение интенсивности результирующего колебания с учетом дифракции на круглом отверстии составляет [c.452]

Полный поток лучистой энергии через любую замкнутую поверхность, окружающую источники Sj и S , равен сумме потоков через ту же поверхность, которые излучались бы каждым из этих источников в отсутствие другого. Однако это равенство не точное, а только приближенное и в среднем выполняется тем точнее, чем больше d X. Когда d < Х, в волновом поле уже нет линии нулевой интенсивности. Когда med< X, то во всех точках пространства складываются колебания, фазы которых практически одинаковы. В этом случае интенсивность результирующего колебания, а с ним и поток результирующего излучения, исходящий от обоих источников, в четыре раза больше соответствующих величин для одного из источников в отсутствие другого. Таким образом, если расстояние между источниками Sj и Sa меньше длины волны X, то поток лучистой энергии через замкнутую поверхность, окружающую эти источники, больше суммы потоков, которые излучали бы те же, но уединенные источники. [c.196]

Обсуждение. Главное, что показывают формулы (2.4), состоит в следующем вообще говоря, ни амплитуда, ни интенсивность результирующего колебания не равны соответственно сумме амплитуд или интенсивностей, составляющих колебаний интенсивностью мы называем квадрат амплитуды). Результирующая амплитуда и интенсивность существенно зависят от разности фаз tpj— pg между составляющими колебаниями. [c.31]

Разность фаз колебаний сохраняется неизменной за время т, достаточное для наблюдений. Средняя энергия результирующего колебания отличается от суммы средних энергий исходных колебаний и может быть больше или меньше нее в зависимости от разности фаз. В этом случае колебания называются когерентными. Сложение колебаний, при котором не имеет места суммирование интенсивностей, мы будем называть интерференцией колебаний. [c.64]

Итак, результат сложения двух гармонических колебаний одинаковой частоты зависит от соотношения между их фазами. При сложении большого числа N колебаний одинаковой частоты с произвольными фазами результат будет, конечно, зависеть от закона распределения фаз. Предполагая для простоты, что все колебания имеют одинаковые амплитуды, равные а, найдем, что результирующая интенсивность может заключаться между и нулем. Как показал Рэлей ), при распределении фаз, которые подвергаются вполне случайным изменениям, средняя энергия суммы таких колебаний за время, охватывающее достаточно большое число изменений фаз, равна т. е. в данном общем случае имеет место сложение интенсивностей. Этот вывод имеет самое непосредственное отношение к реальным источникам света. Результирующее колебание от отдельных испускающих центров (атомов), составляющих источник, создает освещенность, величина которой в данный момент и в дайной точке зависит от соотношения фаз между колебаниями отдельных центров. Но наш глаз воспринимает лишь среднюю освещенность за некоторый достаточный для восприятия интервал времени и на некоторой достаточной по величине освещенной площадке. Это обстоятельство приводит к полному усреднению фазовых соотношений, в результате чего воспринимаемая освещенность окажется просто суммой освещенностей, создаваемых каждым светящимся центром нашего источника. Поэтому мы вправе сказать, что две одинаковые свечи дают освещенность вдвое большую, чем одна. [c.65]

В случае двух когерентных источников света, например источника и его изображения в зеркале, в окружающем пространстве будет иметь место распределение амплитуд различных значений от 1 - - Й2 до 01 — а . В частности, когда амплитуды, обусловливаемые обоими источниками, равны (01 = а = о), то амплитуда результирующего колебания лежит между крайними значениями — нулем и 2а, а соответствующие интенсивности — между нулем и 4о . [c.88]

Поскольку разность хода интерферирующих волн определяет амплитуду результирующего колебания и, следовательно, интенсивность в точке пространства, где происходит суперпозиция этих волн, освещенность всех точек интерференционной картины, соответствующих одинаковым толщинам Н пленки (клина), будет одинаковой. [c.124]

Разность фаз в некоторой точке Р к(Гг-г,) = кД Д=г,-Г2, где А - разность хода волн, приходящих в точку Р. Рассмотрим суперпозицию S,2 = + S2 волн S, и Sj. Согласно теории суперпозиции результирующая интенсивность в точке Р (квадрат амплитуды А результирующего колебания) существенно зависит от разности фаз к Д в этой точке [c.31]

В интерференционных экспериментах пучок квазимонохроматического света расщепляется на два, которые затем вновь встречаются в некоторой точке наблюдения Р. Будем для простоты считать, что интенсивности этих пучков одинаковы. Поскольку оптические пути пучков от места разделения до точки Р различаются на А, колебания в одном из них происходят с запаздыванием на время т=Д/с. Поэтому результирующее колебание в Р описывается функцией [c.228]

При интерференции световых колебаний возникает сложение волн, при котором интенсивность результирующей световой волны в зависимости от разности фаз складывающихся колебаний может быть больше или меньше суммы интенсивностей этих волн. Для получения интерференционного взаимодействия двух колебаний необходимо наличие постоянной разности фаз в течение времени, необходимого для фиксирования результата этого взаимодействия. В самом деле, если разность фаз б в течение времени наблюдения т постоянна и будет составлять четное число я, т. е. б = 2тп (где т — число целое), то из (1.3) получим с точностью до множителя пропорциональности [c.17]

Интенсивность (яркость) результирующего колебания равна произведению комплексно-сопряженных величин [c.166]

Для определения интенсивности лучей, прошедших через поляризатор, кристалл и анализатор, вычислим амплитуду Ар результирующего колебания интерферирующих лучей. [c.197]

Если колебания совершаются в квадратуре, т. е. их фазы отличаются на тп =t л/2 (т — целое число), то / = /1 + В этом случае интенсивность результирующего [c.191]

Она равна сумме средних плотностей энергии монохроматических колебаний, из которых складывается результирующее колебание. То же заключение справедливо и для интенсивности колебаний, если понимать под интенсивностью усредненную по периоду т любую энергетическую величину, характеризующую поле излучения в рассматриваемой точке пространства. [c.213]

Особо следует отметить рэлеевское решение задачи о сложении колебаний со случайными фазами, содержащееся в 42 а, добавленном при втором издании Теории звука (1894 г.). В этот параграф Рэлей включил результаты своей работы О результирующей большого числа колебаний одинаковой высоты и произвольной фазы =), развив при этом существенно новый подход к вопросу. В одномерном случае, когда складываемые колебания различаются только случайным знаком, нахождение средней интенсивности сводится к классической задаче Бернулли в ее простейшей формулировке. Однако и здесь, проведя элементарный подсчет средней интенсивности и высказав чрезвычайно четкое предостережение против неправильного понимания закона больших чисел (стр, 57), Рэлей ставит и решает задачу по-новому. Он вводит функцию распределения /(п, х) для результирующей амплитуды л при наличии п колебаний, составляет для /(п, х) разностное уравнение и затем переходит от него к дифференциальному уравнению (5). Если образование результирующего колебания представлять себе как итог последовательного добавления единичных колебаний со случайной амплитудой (- -1 или —1), то /( , х) представляет собой распределение х после п сложений, или, как говорят в задаче о случайных блужданиях частицы, после п шагов. Иными словами, / п, х) представляет собой то, что теперь пазы- [c.14]

Только в этом последнем случае результирующая интенсивность есть сумма интенсивностей складывающихся колебаний. [c.32]

Согласно теории суперпозиции скалярных колебаний (гл. II, 2) результирующая интенсивность в точке Р (квадрат амплитуды А результирующего колебания) существенно зависит от разности фаз к в этой точке [c.160]

На основании гл. И, 2, п. 6 интенсивность (квадрат амплитуды) результирующего колебания [c.416]

Формула (9.8) намного удобнее для выражения зависимости г/ от и X, чем формула (8.5). Она позволяет найти относительную интенсивность различных гармоник звука, издаваемого струной (что соответствует анализу, который может производить ухо). Это даёт нам путь нахождения связи между характером движения струны и тембром возникающего звука. Далее в этой книге мы будем изучать количественную связь между колебаниями тел и интенсивностью результирующих звуков. Совершенно очевидно, что интенсивность п-Ш гармоники [c.105]

Вследствие того, что колебания стержней представляются линей ными дифференциальными уравнениями, к ним применим принцип наложения, и если на балку действует несколько гармонических сил, то результирующие колебания можио получить наложением колебаний, вызванных каждой отдельной силой. Таким же образом можио решить задачу в случае непрерывно распределенной гармонической нагрузки, но суммирование должно быть заменено интегрированием вдоль длины балки. Положим, например, что балка нагружена равномерно распределенной нагрузкой интенсивности W — W S nШI. [c.338]

Как и в случае фраунгоферовой дифракции от одной щели, распределение интенсивности для дифракционной решетки в зависимости от угла дифракции можно также изобразить графически и аналитически. Все колебания, идущие от разных ш,елей в направлении гр =-- О, имеют одинаковые амплитуды и фазы колебания. Следовательно, все векторы амплитуд будут направлены вдоль одной линии и результирующая амплитуда будет [c.145]

Ранее было сделано предположение о том, что при заданном отверстии в экране можно произвольно выбрать воображаемую поверхность а. Обычно она полностью закрывает отверстие, а ее форма была удобна для определения результирующей амплитуды. При этом считают, что амплитуда колебаний всюду на поверхности экрана равна нулю, а в отверстии ее величина та же, что и при отсутствии экрана. Конечно, это приближение заведомо несправедливо, например вблизи границы проводящего экрана, но оно практически не сказывается на распределении интенсивности в остальных частях дифракционной картины. [c.263]

Однако практически мы никогда не имеем дела со строго гармоническими колебаниями, описываемыми (12.1), т. е. колебаниями, длящимися бесконечно долго с неизменной амплитудой. Обычно колебания время от времени обрываются и возникают вновь уже с иной, нерегулярно измененной фазой, т. е. не являются строго гармоническими. В таком случае и результирующая интенсивность (/ со А ) также меняется с течением времени ). [c.63]

Проведенные рассуждения, основанные на понятии частичной когерентности световых волн, проходящих через щели 51, объясняют, разумеется, те же явления, о которых шла речь в начале параграфа, — уменьшение видимости интерференционных полос при увеличении угловых размеров источника света. Различие состоит лишь в способе рассуждений. В начале параграфа находилась интерференционная картина, обусловленная светом, испускаемым малым элементом протяженного источника света, и суммировались интенсивности в интерференционных картинах, вызванных светом от разных участков этого источника уменьшение видимости полос в результирующей картине возникало при этом способе анализа как следствие различного положения полос для разных участков источника. Во втором подходе предварительно рассматриваются световые колебания, происходящие в щелях 5,, 5а и обусловленные излучением всего протяженного источника света. Эти колебания оказываются не полностью когерентными, и уменьшение видимости полос интерпретируются как проявление этой частичной когерентности колебаний в 5х, 5 . Из сказанного ясно, что исходной причиной уменьшения видимости интерференционных полос служит конечный угловой размер источника света, и два сравниваемых способа рассуждений отличаются лишь тем, на каком этапе производится суммирование действий различных участков источника в первом способе это суммирование проводится на последнем этапе, т. е. в интерференционной картине, а во втором способе — на промежуточном этапе, в плоскости, где расположены щели 51, 5г. [c.86]

Интерференцией света называется сложение в пространстве двух или нескольких световых волн с одинаковыми периода.ми, в результате которого в разных точках пространства получается усиление или ослабление амплитуды результирующей световой волны в зависимости от соотношения между фазами складывающихся волн. Явление интерференции наблюдается при соединении только когерентных световых воли, т. е. таких волн, для которых за время, достаточное для наблюдения, сохраняется неизменная разность фаз. Интенсивность результирующего колебания в этом случае отличается от суммы интенсивностей составляющих колебаний и может быть меньше или больше ее в зависимости от разности фаз. Способность когерентных воли к интерференции означает, что в любой точке, которой достигнут эти волны, имеют место когерентные колебания. Они будут интер-фериро15ать, если ориентация и поляризация волн таковы, что направления колебаний совпадают. Результат интер- [c.226]

Яркость (интенсивность) результирующего колебания при многолучевой интерференции для нроходягцего пучка лучей определяется выражением (П1. 44) [c.450]

Разность фаз колебаний беспорядочно меняется за время наблюдения. Средняя энергия результирующего колебания равна сумме средних энергий исходных колебаний. Колебания в этом случае называнэтся некогерентными. При их сложении всегда наблюдается суммирование интенсивностей, т. е. интерференция не имеет места. [c.64]

Нетрудно понять смысл наблюдаемых явлений. Плоскополяри-зованный свет, выходящий из поляризатора падая па кристаллическую пластинку, дает начало двум когерентным волнам, идущим с различной скоростью и приобретающим известную разность фаз, зависящую от толщины пластинки и различия в показателях преломления для обоих пучков. Так как колебания в этих волнах взаимно перпендикулярны, то они ведут к образованию эллиптнчески-поля-ризованного света. В точках, соответствующих различным толщинам кристаллической пластинки, форма и ориентация эллипсов могут быть различны, но интенсивность результирующего света везде одинакова, и пластинка кажется равномерно освещенной. Поместив после кристаллической пластинки второй поляризатор N2, мы от каждой волны можем пропустить лишь ту слагающую колебаний, которая параллельна главной плоскости поляризатора N2- Таким образом, в обеих волнах остаются лишь колебания, лежащие в одной [c.516]

Пока не будем учитывать различия интенсивности интерферирующих лучей, распространяющихся после решетки в различных направлениях. Этот вопрос будет рассмотрен в гл. 5. Если каждую щель считать точечным источником, то результат интерференции лучей в фокальной плоскости F1F2 объектива L (поле интерференции) дает картину многолучевой интерференции при конечном N числе пучков одинаковой интенсивности. Лучи, идущие через объектив L без отклонения, имеют нулевую разность фаз и собираются объективом в точке О. Здесь результирующее колебание будет представлять собой сумму всех N колебаний с амплитудами а. Амплитуда результирующего колебания будет равна аМ результирующая интенсивность определится квадратом этой величины, [c.140]

Е2.5. Интерференция волн. Интерференция волн происходит при наложении двух или более волн от когерентных (согласованных) источников (см. Р1.1). В условиях интерференции интенсивность суммарной волны отличается от суммы интенсивностей отдельных волн. Возникающее пря интерференции стационарное распределение амхшитуды результирующих колебаний называется интерфд>енцвовиой картиной. [c.159]

Из только что сделанного предположения следует, что совокупность фиктивных источников, покрывающих отдельный элемент решетки, посылает в точку наблюдения колебание амплитуды а Rq, / , 6), одинаковой для всех элементов, и что разность фаз между результирующими колебаниями от смежных элементов одинакова и равна tosinO. Основная идея принципа Гюйгенса—Френеля и сделанное выше предположение сводят, таким образом, задачу о дифракции Фраунгофера на решетке к уже хорошо известной нам задаче о суперпозиции N колебаний одинаковой амплитуды, фазы которых образуют арифметическую прогрессию. Мы можем написать для результирующей интенсивности подобно (8.7) [c.360]

При И. в. результирующее колебание в каждой точке представляет собой геом. сумму колебаний, соответствующих каждой из складывающихся волн. Этот т. н. суперпозиции принцип соблюдается обычно с большой точностью и нарушается только при распространении волн в к.-л. среде, если амплитуда (интенсивность) волн очень велика (см. Нелинейная оптика, Нелинейная акустика). И. в. возможна, если они когерентны (см. Когерентность). [c.223]

Выражение (4.8) означает, что при постоянстве разности фаз слагаемых колебаний результирующая интенсивность будет отличной (больше плп меньшей в зависимости от конкретного значения разности фаз) от суммы нитенсивностп отдельных колебаний, т. е. возникает явление интерференции. Колебания, удовлетворяющие условиям, при которых разность фаз остается постоянной величиной, называются ко ереитными. Ясно, что колебания, происходяш,ие с разными частотами, не могут быть когерентными. Однако не все колебания, частоты которых одинаковы, являются когерентными. [c.70]

Принцип Гюйгенса—Френеля. Согласно Френелю, вторичные полусферические элементарные волны являются когерентными н при поиске в некоторой точке экрана результирующей интенсивности необходимо учесть интерференщно всех этих вторичных волн. По Френелю, данный источник света заменяется окружаю-ш,ей его замкнутой светящейся поверхностью произвольной формы. Поскольку элементарные участки замкнутой поверхности взаимно когерентны, то при нахождении в произвольной точке экрана результирующей интенсивности учитывается вклад всех элементарных участков с соответствующими амплитудами и фазами колебаний. [c.119]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...