Модель Лотки

Круговая частота со = к к АВу -, период Т = 2л/со. В фазовом пространстве X, У траектории движения такого осциллятора представляют собой концентрические эллипсы в окрестности точки Х°, У°. Для конечной амплитуды колебаний около точки X , К траектории деформируются, но остаются замкнутыми с непрерывно изменяющимся периодом. Таким образом, модель Лотка — Вольтерра связана с существованием бесконечного числа периодических траекторий, из чего следует отсутствие затухания флуктуаций. Наложение малых возмущений приводит к переходу системы от одной орбиты к другой с разными частотами, при этом отсутствует какая-либо предпочтительная орбита. [c.79]

Пример фазовых траекторий модели Лотка — Вольтерра приведен на рис. 3.18. Легко показать, что в окрестности стационарного состояния (точка 5 на рис. 3.18) Ь Р тождественно обращается в нуль. [c.79]

Уравнения модели Лотка — Вольтерра успешно используются при [c.79]

Рис. 3.18. Фазовые траектории системы в модели Лотка — Вольтерра (машинный счет для к А=к В = к г=, уравнение (3.32)).

Предельный цикл. Предельные циклы, как и модель Лотка — Вольтерра, являются примером временной организации системы. Согласно [38] предельными циклами называют две замкнутые траектории в фазовом пространстве, возникающие в результате бифуркации, [c.80]

Интересно сопоставить рассмотренную выше модель Лотка — Вольтерра с моделью, приводящей к предельному циклу. В первой имеется бесконечное множество периодических траекторий вокруг центра — стационарного состояния, при этом отсутствует какая-то преимущественная частота движения. Для второй модели до предельного состояния также имеется семейство траекторий, однако выше предельной точки существует только один предельный цикл [37, 38]. [c.82]

Фиг. 152. Модели лотков для сушки, сваренные из линейного полиэтилена.

В химии простейшим примером колебательной реакции, протекающей в гомогенной (однородной) среде, является модель Лотки [3, 4], кинетическая схема которой имеет вид [c.19]

Подобно тому, как мы поступали в случае модели Лотки, найдем состояния равновесия и N2. Из уравнений (1.11) при N1 = N2 = О имеем [c.21]

Математическая гидромеханика 4, 9 Математическое моделирование 521 Материальная модель 521, 522 Мгновенная местная скорость 141 Медленно изменяющееся движение 83 Мертвая зона 181 Местная потеря напора 129, 181 Местоположение прыжка в лотке (в канале) 502 Метацентр 66 [c.656]

Системы (10) встречаются также в экологии (модели типа Лотка—Вольтерра), где ограничение х О, у О вызвано реальным смыслом фазовых переменных (величины популяций хищника и жертвы). [c.31]

Характер колебаний такой же, как и во всех моделях, производных от системы Лотка. [c.70]

По техническим соображениям модель кольца замораживающих колонок была заменена полукольцом. В этом случае длинная ось полукольца располагалась параллельно направлению движения фильтрационного потока. Модель длинной осью непосредственно примыкала к теплоизолированной стенке гидрогеологического лотка, в котором проводились опыты (рис. 1). Число колонок в полукольце 27. [c.449]

Рис. 1. Расположение модели кольца замораживающих колонок и температурных датчиков в гидрогеологическом лотке

Гидравлические и кавитационные исследования. В лабораториях, занимающихся гидравлическими исследованиями, имеется целый ряд гидравлических лотков имеются и площадки, позволяющие исследовать модели во- [c.75]

В лабораториях проводятся различные исследования в области изучения вопросов гашения энергии в нижних бьефах плотин, причем изучаются различные гасители и дефлекторы. При этом проводятся исследования и некоторых вопросов на схематизированных моделях. Так, например, исследуется вопрос о воздействии вытекающей из щели вертикальной свободно издающей струи на русло. Последнее выполнено в виде горизонтального щита с пьезометрами, расположенного в лотке шириной 80 сл1 и высотой 80 см. Проводится также исследование растекания потока, вытекающего из отверстия на горизонтальную полку-дефлектор А (рис. 4-1). Эта задача рассматривается и теоретически. В последующих опытах предполагается полку-щит А ставить наклонно. Исследования с размываемыми руслами в институте не проводятся, вопросы моделирования размывов скальных и других грунтов не изучаются электронная аппаратура для исследования пульсационных воздействий потока на русла и элементы сооружений не применяется. [c.76]

Движение деформируемых тел. Во всех рассмотренных моделях время удара бесконечно мало, и его в расчетах принимают равным нулю. Однако с уменьшением жесткости тела время удара занимает все большую часть периода движения тела по лотку, и при расчетах с использованием гипотезы о мгновенности удара появляются слишком большие отклонения по сравнению с экспериментом. Попытка ввести время удара как дополнительную постоянную, как правило, не позволяет ответить на интересующие вопросы. [c.69]

Простейшим описанием деформируемых тел является одномассная модель с элементами упругости, вязкости и сухого трения, через которые тело соприкасается с лотком. На этапах безотрывного движения приходится решать также уравнение поперечного движения для определения нормальной реакции. В режимах с подбрасыванием условием отрыва является условие исчезновения нормальной реакции (N = 0). Условием начала взаимного контакта является условие соприкосновения элемента упругости (вязкости, трения) с лотком. Увеличение числа масс в модели транспортируемого тела принципа расчета не изменяет, но расчет резко усложняется. Этими же моделями описывается движение сыпучих сред Сем. гл. П1). [c.69]

Модель плоских слоев. Согласно этой модели сыпучая среда разделена горизонтальными плоскостями на бесконечное число элементарных слоев, равных по массе, отнесенной к единице площади лотка. Коэффициент сопротивления сдвигу / двух смежных слоев изменяется как монотонно возрастающая функция силы тяжести, лежащей выше части сыпучего тела Обычно эгу зависимость принимают линейной f — fn+ kQ, где Q — сила тяжести слоя, лежащего выше рассматриваемого k, /о — коэффициенты. [c.95]

Достаточно хорошие результаты дает упрощенная модель. Вводится дополнительно гипотеза, что все слои остаются плоскими. Тогда можно решать только одно уравнение относительно продольной скорости д слоя, находящегося на расстоянии s от свободной поверхности лотка (рис. 32) [c.96]

Рис. 7-2. Модель водосброса а гидравлическом лотке.

Комплексы средств механизации разрезки проката на сортовых ножницах (модели 70-356-0-0- -70-397-0-0) базируются на сортовых ножницах Н 1038, Н 1534, Н 1538 и предназначены для разрезки прутков с сечением диаметром 25—130 мм. Комплексы 70-395-0-0-ь 70-397-0-0 предназначены для разрезки с подогревом. Комплекс состоит из стеллажа, выполняющего роль бункера, с механизмом поштучной выдачи материала иа приводной роликовый конвейер и ножниц кривошипных закрытых с приводным роликовым конвейером и лотком для сбора заготовок. В состав комплексов 70-395-0-0-н 70-397-0-0 входят также нагревательная печь и конвейер выдачи заготовок. [c.197]

Параллель в экологии шла проверка пригодности модели Лотка — Вольтерра для объяснения колебаний численности популяций. Качественное подтверждение было получено в экспериментах Гаузе па популяциях простейших (Гаузе, 1936). [c.7]

Система уравнений (1.8) легко сводится к уравнению линейного осциллятора (1.1), если формально считать, что кхко/к = 2 у, к ко = = 1 0 Разумеется, нелинейная система уравнений (1.5) богаче решениями, чем уравнение линейного осциллятора (1.1), которое получилось из нее лишь в силу сделанных допущений о малости возмущений концентрации. Мы вернемся к нелинейной модели Лотки как составному элементу более сложных периодических химических реакций (например, реакции Белоусова-Жаботинского). [c.20]

Подвергаются ревизии и сами модели математической экологии, происхождение которых иногда темно и непонятно, а иногда прямо прослеживается из физики и химии. Ясно, что модели Лотка -Вольтерра состоят в тесном генетическом родстве с моделями химической кинетики. Также очевидно происхождение экологических моделей, учитывающих перемещение особей в пространстве. Недаром их по-прежнему часто называют моделями типа реакция — диффузия. При вьшоде как вольтерровских, так и диффузионных моделей мы используем в первую очередь законы сохранения, а затем, практически ничего не зная о механизмах поведения [c.359]

Теперь рассчитаем фильтрационный поток через тело однородной земляной плотины, покоящейся на водоупоре (рис, 12,10, а). Картину течения воды через плотину отчетливо можно видеть на модели в лотке со стеклянными боковыми стенками. Линии тока начинаются на верхнем откосе АВ и заканчиваются на низовом СО. Если на верховой откос поместить кристаллы марганцевокислого калия, то, растворяясь, они будут окрашивать линии тока фильтрационного потока. Самая верхняя линия тока является кривой депрес- [c.144]

Метод моделирования основан на изучении внутренней лотки развития объекта прогнозирования, априорном построении моделей, более или менее адекватно отражающих исследуемые технические явления. Эти модели используются затем для прогнозирования развития таких явлений в будущем. В настоящее время распространены логические, математические и информационные модели. Среди методов моделирования с количественной оценкой параметров развития можно отметить математические, к которым относятся статистиковероятностные, экономико-математические и функциональноиерархические методы. [c.16]

Описание этих реакний было чисто феноменологическим с использованием понятий активации, торможения порога возбуждения и т. д. Первоначально было неясно, могут ли колебания и пороговые явления быть описаны моделью, основанной на законе дейстгчуюиг,йк масс, 0 ает иа этот аал а 191У г. А. Лоткя, [c.6]

Здесь имеется резервуар А, линейное превращение А в X, автоката-литаческое превращение X в Y и линейная убыль Y. модель была применена Лотка для описания как химических, так и эко-лог11ческих систем. Лотка рассматривал открытую систему, т. е, с самого начала пренебрегал расходом А я не учитывал конечных продуктов превращения Y. Кроме того, он описывал автокатализ как элементарную реакцию. Эти допущения приводят к следующей системе уравнении [c.65]

Овиднение движения на свободной поверхности достигается обсыпанием ее ликоподием, мелкими частицами слюды или алюминиевым порошком. Если на линии соприкосновения поверхности воды с телом образуется краевой угол и частицы порошка стремятся удалиться от тела, необходимо повысить уровень воды в лотке, сравняв его с торцом модели. [c.337]

Затрудняют наблюдения в лотке и возмущения поверхности воды, вызываемые ее течением. Так, при скорости более 1/4 м1сек на поверхности возникает рябь (капиллярные волны). Экк [Л. 8-15] предпочитает обтеканию протаскивание модели тела в неподвижной жидкости. Недостатком этого метода является ограниченная продолжительность наблюдения, определяемая длиной канала. Кроме того, необходимо следить за свежестью воды в канале. Более или менее продолжительный контакт воды с воздухом помещения приводит к запылению ее поверхности, вызывающему те же неприятности, что и попадание жира. [c.337]

В этих помещениях имеются как площадки с головными устройствами, позволяющие исследовать различные модели гидротехнических сооружений и гидроузлов, так и три лотка. Лотки с рабочей длиной не больще 20 м при разной их ширине ширина наибольшего лотка около 1,5 м. [c.53]

При вибротранспортировании удар не является центральным. Во время удара действующий на тело импульс имеет как нормальную составляющую S,g, так и касательную составляющую (рис. 2, а). Вследствие того, что центр тяжести О не совпадает с точкой приложения импульса S, тело получает и вращательное движение. Плоское тело после полета встречается с лотком в точке А. Если тело небольшой высоты (h< a), то в момент начала контакта с лотком нормальная составляющая импульса Sy вызывает момент относительно центра тяжести тела больший, чем момент сил инерции (рис. 2, б), и поэтому тело соприкасается с лотком в точке В (рис. 2, в). Последовательные микроудары приводят к тому, что тело в конце удара имеет положение, показанное на рис. 2, а. Это позволяет описать движение тела моделью плоской частицы . Но в этом случае смысл коэффициента R уже более обоб- [c.64]

В отличие от модели плоской частицы в методике расчета параметров движения деталей по угловому лотку появ.чяется вгорая поверхность трения и кроме поступательного движения большое значение имеет й вращательное. [c.72]

Модель в виде материальной частицы. Точечная масса (частица) является простейшей моделью реальных твердых и сыпучих тел, перемещаемых или обрабатываемых на вибрирующих поверхностях вибрационных машии и устройств. Вместе с тем приведенные в гл. I формулы и графики для определения средней скорости движения частицы дают удовлетворительное качественное объяснение, а во многих случаях и количественное описание основных закономерностей поведения реальных тел в вибрационных машинах и устройствах. При проведении расчетов конкретных устройств следует принимать во внимание допущения, при которых получены формулы для определения средней скорости движения, точность и пределы применимости этих формул. В частности, формулы, полученные без учета сил сопротивления среды, могут дать существенную погрешность для достаточно малых одиночных частиц (см. стр. 15 и рис. 2 гл. I), а такж при движении достаточно толстого по сравнению с толщиной частиц слоя сыпучего материала [2, 16, 22]. На движение слоя сыпучего материала кроме сопротивления воздуха заметно влияет также форма рабочего органа машины (трубы, лотка). [c.86]

Исследователи, изучающие движение сыпучей среды, из общих законов механики могут предсказать основные качественные черты движения. Поэтому к математическим способам описания неизвестных эмпирических зависимостей, в которых выбор вида аппроксимирующей функции осуществлен формальным образом, обычно не прибегают. Наиболее привычной формой описания движения являются дифференциальные уравнения. Достаточно просто решаются дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами. Поэтому сплошную среду описывают моделью, состоящей из системы твердых тел, связанных взаимно и с пове])Хностью лотка со стандартными элементами линейной упругости, линейной вязкости, сухого трения с постоянными коэффициентами и простейшими ударными элементами. Такие модели позволяют получить общее решение, поэтапно используя решения линейных систем. Число масс упругих, вязких, ударных элементов сухого грения определяет число посгоянных, подлежащих определению из эксперимента. С увеличением числа элементов возрастает точность описания экспериментальных результатов. Такие модели способны описывать с достаточной гочносгью все необходимые зависимости — = Кг (о), где вектор а — совокупность всех параметров, влияющих на /(, т. е пространство параметров, в котором ведется эксперимент. Решение дифференциальных уравнений движения дает теоретические значения К . Но эти значения зависят от численных значений параметров модели с . Их определяют, минимизируя квадратическую ошибку между экспери енгальными значениями (aj и теоретическими значениями подсчитанными при тех же комбинациях параметров а,-, при [c.90]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...