Свободные электроны в магнитном поле

Свободный электрон в магнитном поле может быть ориентирован параллельно и антипараллельно полю. Это дополнительно расширяет энергетические уровни электронов проводимости в металле. В результате такого расщепления электроны проводимости обладают парамагнетизмом (парамагнетизм Паули). [c.306]

Квантование уровней свободного электрона в магнитном поле [c.154]

Энергетические уровни свободного электрона в магнитном поле В в случае двумерной модели (магнитное поле направлено перпендикулярно к плоскости ху) выражаются соотношением [c.367]

Свободные электроны в магнитном поле [c.41]

СВОБОДНЫЕ ЭЛЕКТРОНЫ В МАГНИТНОМ ПОЛЕ 43 [c.43]

Рис. 7. Одномерные зоны свободного электрона в магнитном поле по уравнению (8.12).

Намагничение газа свободных электронов в магнитном поле получается при дифференцировании свободной энергии по магнитному полю М = — с1Р/йВ. Свободная энергия нам известна из (6.9), а внутренняя энергия —из (8.13). Будем, кроме того, считать, что уровни энергии, определенные в (8.13), лежат так тесно, что суммирование по состояниям можно заменить интегрированием по энергиям тогда следует [c.45]

В 8 мы рассмотрели изменение спект а энергии, а следовательно, и плотности состояний свободных электронов в магнитном поле. Мы используем эти результаты для выяснения влияния магнитного поля на межзонные переходы. [c.290]

Фиг. 35. Возможная орбита в реальном пространстве для почти свободного электрона в магнитном поле.

Все важнейшие методы экспериментального определения формы поверхности Ферми основываются на изучении движения электронов в магнитном поле, так как это движение всегда происходит на поверхности постоянной энергии. О других методах определения см. литературу, приведенную в конце параграфа. Мы обсудим здесь только важнейший метод—эффект де Гааза —ван Альфена. В 9 мы уже рассмотрели суть этого эффекта на примере свободных электронов. Нам остается только установить, как изменятся соотношения этого параграфа, если электроны движутся в плоскости, перпендикулярной магнитному полю, не по окружностям, а по произвольным орбитам. [c.107]

Эта ситуация нарушается в квантовой механике, поскольку, как мы видели в п. 6 5 гл. II, орбитальное движение электрона в магнитном поле квантовано. Следовательно, собственные значения энергии электрона зависят от магнитного поля, и вычисленная полная энергия также оказывается зависящей от магнитного поля. Соответствующий вклад в восприимчивость характеризует диамагнетизм Ландау. Интересно было бы как можно дальше продвинуться в вычислениях, например для случая свободных электронов, чтобы получить вид электронных состояний в магнитном поле. [c.278]

Система называется диамагнитной, если X < О- и парамагнитной, если X > О- Чтобы по возможности более просто представить себе сущность явления диамагнетизма, построим идеализированную модель диамагнитного вещества. Магнитные свойства вещества в основном определяются электронами. Электроны либо связаны в атомах, либо почти свободны. В присутствии внешнего магнитного поля имеют место два явления, важные для магнитных свойств вещества а) как свободные, так и связанные электроны в магнитном поле движутся по квантованным орбитам, б) спины электронов в магнитном поле стремятся повернуться в направлении, параллельном полю. Атомные ядра дают малый вклад в магнитные свойства, если не говорить об их влиянии на волновые функции электронов. Ядра [c.262]

Быстрая заряженная частица в постоянном магнитном пол движется с ускорением, перпендикулярным к направлению ее движения, а значение ее скорости совсем не изменяется. Если частица неустойчива, то измеренный период полураспада должен быть в точности равен тому периоду полураспада, который получился бы, если бы она двигалась прямолинейно с той же скоростью в отсутствие магнитного поля. Это предсказание подтверждается опытами с (х -мезонами, распадающимися с периодом полураспада 2,2-10- с на электрон и нейтрино. Одно и то же собственное время полураспада наблюдается как для свободно движущихся --мезонов, так и для ц--мезонов, совершающих спиральное движение в магнитном поле или даже неподвижных. Общепризнано, что специальная теория относительности дает достаточно точное описание кругового (т. е. ускоренного) движения заряженных частиц в магнитном поле. [c.362]

Во-вторых, при помещении тонкого образца в магнитное попе наблюдается более сложное проявление масштабного эффекта, которое было уже упомянуто ранее. В этом случае в рассмотрение дополнительно вводится радиус R орбиты электрона в магнитном попе и задача сводится к исследованию геометрического (и потому классического) соотношения между В, I и а. При этом удается получить сведения не только относительно I, но также и относительно орбиты R, а следовательно, и об импульсе свободных электронов. В тех случаях, когда нет необходимости пользоваться чрезвычайно тонкими образцами металла и прилагать очень сильные магнитные поля, исследования масштабного эффекта следует производить при низких температурах, чтобы достигнуть возможно большей длины свободного пробега электронов. [c.204]

Это выражение получено нами из рассмотрения частного случая движения электрических зарядов в металлическом проводнике. Для того чтобы выяснить, насколько общим является это выражение и можно ли его распространять на другие случаи движения электрических зарядов в магнитном поле, необходимо представить себе физическую картину движения зарядов в металлическом проводнике и возникновения силы F. В металлическом проводнике носителями зарядов являются свободные электроны, слабо связанные с атомами металла. Независимо от того, течет по проводнику ток или нет, свободные электроны совершают хаотическое тепловое движение со скоростями порядка сотен километров в секунду (эта скорость растет с ростом температуры). Пока электрическое поле в проводнике отсутствует, вследствие полной хаотичности теплового движения за единицу времени через любое сечение проводника в обе стороны проходит одинаковое число электронов, т. е. одинаковое количество электричества, и ток [c.80]

При выводе формулы (9.28) мы учитывали лишь скорость направленного движения электронов (дрейфовую скорость). Это естественно, так как хаотическое тепловое движение носителей-заряда не мол<ет привести к их направленному перемещению в магнитном поле. Кроме того, мы молчаливо допускали, что все носители в проводнике обладают одной и той же дрейфовой скоростью. Такое допущение может быть оправдано для металлов и вырожденных полупроводников, в которых ток переносится электронами, практически обладающими одной и той же энергией (фермиев-ской), и совершенно не применимо к невырожденным полупроводникам, в которых носители, имеющие различную энергию, могут обладать и различной скоростью дрейфа из-за зависимости их подвижности от скорости теплового движения (точнее, от времени свободного пробега). Например, при рассеянии на заряженных примесях дрейфовая скорость высокоэнергетических носителей (носителей, обладающих высокими скоростями теплового движения) будет больше, чем низкоэнергетических при рассеянии же на тепловых колебаниях решетки, наоборот, дрейфовая скорость высокоэнергетических электронов будет ниже, чем низкоэнергетических. Более строгая теория, учитывающая это обстоятельство, приводит к следующему выражению для постоянной Холла [c.267]

Рассмотреть свободный электронный газ в магнитном поле Н, задаваемом векторным потенциалом, для случаев, указанных [c.50]

Это опять-таки есть удвоенная величина орбитального магнитного момента связанного электрона. Величина магнитного момента (36) называется магнетоном Бора и обозначается буквой р. При наличии спинового магнитного момента энергия системы в магнитном поле будет наименьшей, когда эти магнитные моменты выстраиваются параллельно направлению магнитного поля. Этим эффектом обусловлен спиновый парамагнетизм электронов проводимости. Величина этого эффекта мала, так как, согласно статистике Ферми, только для электронов с энергиями, близкими к энергии Ферми, есть свободные уровни, на которые они могут переходить, когда их спины ориентируются вдоль магнитного [c.98]

Ландау = ) первый обратил внимание на несправедливость этой теоремы в квантовой механике, потому что по квантовой теории распределение уровней энергии под действием магнитного поля меняется. Это можно показать следующим образом. Уравнение Шрёдингера для свободного электрона в магнитном поле записывается с помощью гамильтониана (137.3) [c.612]

См., например, книгу Голдстенна [2]. Ларморовская частота равна половине циклотронной частоты для свободных электронов в магнитном поле. [c.515]

Прежде чем завершить обсуждение статических явлений в однородном магнитном поле, отметим для последуюш,его, что для характеристики напряженности магнитного поля удобно использовать безразмерную величину (о т, играюш ую в теории важную роль. Когда величина сосХ мала, из уравнений (1.19) следует, что ток ] почти параллелен Е, как это было бы в отсутствие магнитного поля. В обш,ем случае ток ] направлен к Е под углом ф (называемым углом Холла). Из уравнений (1.19) следует, что tg ф = сосХ. Величина сос, называемая циклотронной частотой, представляет собой просто круговую частоту ) враш,е-ния свободного электрона в магнитном поле Н. Произведение сОсТ мало, если электроны между столкновениями могут проделать лишь малую часть оборота, и велико, если они могут совершить много оборотов. Иначе говоря, когда сосХ <С магнитное поле лишь слегка деформирует орбиты электронов, а когда величина сОсТ сравнима с единицей и больше, то влияние магнитного поля на орбиты электронов становится преобладающим. Для численной оценки циклотронной частоты удобна формула [c.31]

Нас интересует векторный потенциал, который конечен во всем пространстве и который можно разложить л ряд Фурье. При этом исключается, например, всюду однородное магнитное иоле, в котором электроны должны описывать круговые орбиты незаиисид/о от того, как бы пи было слабо магнитное поле. Исследование свойства кругового движения электронов в магнитном поле нельзя также провести и с помощью теории возмущений. Диамагнитные свойства газа свободных электронов могут быть объяснены на основе анализа круговых орбит, но эти свойства нас в данном случае не интересуют. Если существу( т конечная длина свободного пробега, препятствующая электронам двигаться по замкнутым круговым орбитам, то можно думать, что рассмотрение методом теории возмущений оправдано действительно, независимо от длины свободного пробега, теория возмущений приводит к обычной формуле Ландау (см. п. 22) . [c.710]

Как мы увидим ниже, все эти заключения полностью соответствуют экспериментальным данным. Однако, прежде чем мы перейдем к экспериментам, необходимо рассмотреть дополнительно прогнозы теории о зависимости скорости движения пятна от давления газовой среды в разрядном промежутке, а также наметить границы применимости теории. Что касается первого из названных вопросов, то мы ограничимся лишь простым указанием качественного характера, что скорость движения пятна в магнитном поле должна всегда уменьшаться в присутствии посторонней газовой среды тем в большей степени, чем выше ее плотность. Это следует из того, что вызываемая полем асимметрия распределения концентрации зарядов в районе пятна, служащая причиной его перемещения, должна уменьшаться в присутствии газовой среды и по мере увеличения ее плотности. Причины этого эффекта были уже рассмотрены в предыдущей главе, вследстБие чего было бы излишне их здесь повторять. Отмеченным действием среды определяются и границы применимости теории. Очевидно, асимметрия магнитного поля в районе катодного пятна может оставаться доминирующей причиной движения пятна лишь при такой плотности среды, при которой средний свободный пробег электронов ке остается больше среднего ларморовского радиуса Яь вращательного движения электронов в магнитном поле. Таким образом, верхняя граница применимости теории может быть оценена с помощью равенства (27) (см. гл. 2). 16 и. г. Кесаев 241 [c.241]

ЦИКЛОТРОННАЯ ЧАСТОТА — частота Q обращения электрона в постоянном магнитном поле Н в плоскости, перпендикулярной Н. В квазиклассич. случае (а для свободного электрона и в общем случае) Ц. ч. онределяет разность энергии Ag между диамагнитными уровнями электрона в магнитном поле (см. Диамагнетизм)-. Ag = ЙЙ (ft = = Л/2я, h — постоянная Планка). [c.397]

Иарамагиетизм металлов и полупроподнпков. Наличие в металлах электронов проводимости, имеющих собственный магнитный (спиновый) момент, равный 1[Хд, обусловливает парамагнитные свойства металлов (Паули парамагнетизм) во внешнем ноле происходит ориентация спиновых моментов свободных электронов в направлении поля. В металлах, у к-рых коп-дентрация электроиов проводимости сравнима с числом атомов и ио зависит от Т, П. электронов проводимости также не зависит (или слабо зависит) от Т. [c.585]

В проведенном выше рассмотрении магнитных свойств электронов проводимости мы обсуждали только парамагнетизм, обусловленный взаимодействием собственного спина электронов с внешним магнитным полем Н. Помимо этого, существует диамагнетизм, возникающий за счет взаимосвязи поля с орбитальным движением электронов. Мы уже касались этого вопроса в гл. 14, где пришли к выводу, что при очень низких температурах в сильных полях и чрезвычайно чистых образцах (сОс = еНх1тс 1) обнаруживается сложный осцил-ляторный характер зависимости М от Я. В обычных образцах условие сОсТ 1 не выполняется и осцилляторная структура не наблюдается. Однако среднее значение М (Я) не обращается в нуль и имеется результирующая намагниченность, антипараллельная Я. Это явление, называемое диамагнетизмом Ландау, обусловлено орбитальным движением электронов в магнитном поле. Можно показать, что для свободных электронов ) [c.280]

Энергия электрона в магнитном поле Я равна (Хд Я в зависимости от того, параллелен или антппараллелен полю спиновый магнитный момент электрона. Вычислить парамагнитную восприимчивость системы свободных электронов при 0° К в случае полного вырождения. [c.274]

Масштабный эффект в проводнике, помещенном в магнитноеПоле. Пусть магнитное поле воздействует на тонкий проводник толщиной а и значение поля таково, что 2iZ/a 1, где 27 — диаметр орбиты свободного электрона. В этом случае в периоды между соударениями электрон будет [c.207]

Рассеяние света на изолированном свободном электроне в рамках классической электродинамики также является томсоновским. Пусть в положительном направлении оси Z распространяется электромагнитная волна, напряженность ё = q os wt электрического поля которой коллинеар-на оси X (рис. 8). При нерелятивистской скорости движения электрона можно пренебречь его взаимодействием с магнитным полем световой волны и записать уравнение движения в виде [c.24]

Говоря о проблеме перестройки частоты технологических лазеров для селективной технологии, необходимо остановиться на еще одной, уникальной по своим свойствам лазерной системе — лазере на свободных электронах. В этих лазерах когерентное излучение возникает при прохождении пучка быстрых электронов через онду-лятор — систему с постоянным во времени и периодически изменяющимся в пространстве магнитным полем. В отличие от всех остальных лазеров, являющихся принципиально квантовыми системами, лазер на свободных электронах допускает классическое рассмотрение и, как следствие, принципиальную возможность непрерывности спектра возможных частот генерации. Длина волны излучения лазера на свободных электронах определяется характерным размером, на котором происходит изменение магнитного поля ондулятора Л( соЛ), и энергией электронов U k со U ) и при параметрах существующих сегодня электронных ускорителей соответствует ИК- и видимому диапазону спектра. Это обстоятельство, а также принципиальная возможность получения мощных электронных пучков делают лазер на сво дных электронах весьма привлекательным инструментом для проведения технологических процессов, требующих одновременно селективности и высокой интенсивности излучения. [c.184]

Ландау впервые показал, что диамагнетизм электронов проводимости возникает в результате квантовомеханических эффектов. В магнитном поле диаметр орбиты квантуется. Легко показать [27], что плотность состояний не зависит от и имеет тот же вид, что и для свободных электронов (разд. 4. 2). Изменяется, однако, распределение состояний. Квазинепрерывный набор уровней в зоне проводимости превращается в набор дискретных квантовых уровней (фиг. 28). Каждый уровень отстоит от соседнего на энергию Н Ь.е1т с. Уровни между Ef и Ef — H Tielm ) сливаются в уровень Ef — и система оказывается [c.102]

Формула (64.19) соответствует полученной Беляевым [1] для изотермической плазмы. В этом случае взаимодействие частиц при всех прицельных параметрах соударений от электронного гироскопического радиуса до дебаевского ограничено временем свободного выхода иона из области взаимодействия, поскольку при этом радиус кривизны траектории иона в магнитном поле велик по сравнению с размером области взаимодействия. Отстальные из приведенных здесь выражений были получены Голантом [9] и Алиевым и Шистером [10]. [c.296]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...