Задача двух неподвижных центров

ЗАДАЧА ДВУХ НЕПОДВИЖНЫХ ЦЕНТРОВ. [c.23]

Предельный вариант задачи двух центров и его применение в космической баллистике. Другое применение задачи двух неподвижных центров в современных исследованиях по космической баллистике связано с так называемым предельным вариантом этой задачи считается, что одна из масс бесконечно велика и расположена на бесконечно большом расстоянии от другой массы. Фактически это означает, что к обычному ньютоновскому притяжению добавляется вектор ускорения [c.40]

Обобщенная задача двух неподвижных центров. Функция Гамильтона в сжатых сфероидальных координатах имеет следующий вид [c.223]

В самом деле, общая теория возмущений, развитая Ж. Л. Лагранжем и К. Г. Я. Якоби, позволяет рассматривать как невозмущенное любое движение, уравнения которого могут быть проинтегрированы, что и имеет место для задачи двух неподвижных центров. [c.345]

С другой стороны, задача двух неподвижных центров является частным (или, скорее, предельным) случаем задачи трех тел, а поэтому -представляет интерес и с этой точки зрения. [c.345]

О задаче двух неподвижных центров см. работы Г. Бадаляна [31] и В. Г. Демина [32]. [c.46]

Рассматриваемое здесь промежуточное движение, которое определяется силовой функцией обобщенной задачи двух неподвижных центров, будем называть в дальнейшем эйлеровым движением. Промежуточную орбиту спутника, соответствующую этому движению, назовем эйлеровой орбитой ). [c.99]

А к с е н о в Е. П., Г р е б е н и к о в Е. А., Д е м и н В. Г., Применение обобщенной задачи двух неподвижных центров в теории движения искусственных спутников Земли, Сб. Проблемы движения искусственных небесных тел , Изд-во АН СССР, стр. 92, 1963. [c.345]

Аксенов Е. П., Ограниченные решения обобщенной задачи двух неподвижных центров. Вестник МГУ, сер. физ., астр., № 6, стр. 68, 1967. [c.347]

В части второй Ограниченные задачи главы VI и VII оставлены без изменения. Но первые две главы этой части написаны заново. Это объясняется тем, что часть материала этих глав была внесена во 2-е издание нашего курса Небесная механика. Основные задачи и методы 1968 г. и перешла также в 3-е издание этой книги 1975 г. Поэтому нет необходимости опять повторять то, что уже было дважды напечатано. Кроме того, задача двух неподвижных центров входит в монографию проф. Е. П. Аксенова. [c.7]

В настоящем издании глава IV называется Задача неподвижных центров , где задача двух неподвижных центров отмечена как частный случай. В этой главе рассмотрена также классическая задача теоретической механики — задача о движении материальной точки, находящейся под действием одного неподвижного центра, куда относятся также задача Мещерского и одна задача, рассмотренная когда-то автором. [c.7]

Если число неподвижных центров равно двум, а закон силы есть ньютоновский закон притяжения, обратно пропорционального квадрату взаимного расстояния, то мы имеем классическую задачу двух неподвижных центров. Эта задача, не нашедшая применения в классической небесной механике, имеет в настоящее время большое и важное значение для нового раздела этой науки — теории движения искусственных спутников планет Солнечной системы. [c.181]

Здесь мы будем рассматривать задачу двух неподвижных центров как частный случай общей задачи многих неподвижных центров. Пусть имеются только два неподвижных центра Л 1 и М2 с массами т1 и Ш2 соответственно. Выберем неизменную систему координат так, чтобы одна из координатных осей (пусть это будет ось Ог) проходила через эти неподвижные центры. [c.203]

Отметим также случай, когда в задаче двух неподвижных центров вместо закона Ньютона имеем закон Вебера (4.5). [c.207]

Годографический подход к ограниченной задаче трех тел может определяться двумя основными направлениями исследований 1) распространение на этот случай годографических изображений 2) вывод необходимых функций преобразования для данного векторного пространства. В частности, годограф скорости можно получить на основе известных результатов динамики движения относительно двух притягивающих центров, воспользовавшись годографическим методом анализа. Функции преобразования для годографа скорости можно вывести, используя анализ преобразований для усложненной задачи, как указывалось в работе [11]. В обоих случаях первоначальные усилия должны быть направлены на годографическое решение задачи двух неподвижных центров [26], которая уже решена в аналитическом виде. Поскольку в этой задаче отсутствуют перемещения притягивающих центров, соответствующие ей дина- [c.80]

Годографическое преобразование из пространства положений в пространство скоростей для двух неподвижных центров потребует дополнительного использования отражения (или переноса с отражением) и поверхностного увеличения. Усложнение или пересмотр этого, до сих пор еще неизвестного годографического преобразования, необходимые для перехода от задачи двух неподвижных центров к ограниченной задаче трех тел, приведут к появлению вращения. Годографическое преобразование для одного притягивающего центра является конформным в действительности это контактное преобразование [11—14]. Но отражение — это уже не конформное, а изогональное преобразование, в то время как вращение не сохраняет ни угловой меры изогональности, ни угловой меры и направления конформного преобразования. Соответствующее исследование методами теории преобразований должно помочь выяснить многие непонятные свойства траекторий в ограниченной задаче трех тел, после того как будет рассмотрено влияние этих элементов преобразования на траектории в данном векторном пространстве. Предварительное исследование показывает, что годографический анализ после преобразования из необходимого пространства годографических [c.81]

Функциональный синтез и анализ траекторий в присутствии большого числа притягивающих центров следует начинать с годографического решения ограниченной задачи трех тел. Первый этап такого исследования должен быть связан с задачей двух неподвижных центров в двумерном пространстве с последующим распространением полученных результатов на трехмерное пространство и на ограниченную задачу трех тел путем последовательного годографического решения предыдущей задачи. Годографическое преобразование для двух неподвижных центров будет включать в себя отражение (помимо основных элементов преобразования подеры, геометрической инверсии и увеличения) для векторных пространств всех порядков. Можно ожидать, что такая последовательность работы приведет не только к аналитическим решениям и способам исследования задач, представляющих непосредственный интерес (полеты на Луну и к планетам), но также позволит по-новому осветить аналитическую связь между ньютоновой и релятивистской механиками. [c.86]

Предельный вариант задачи даух ненодеижных центров. Рассматривается один случай классической задачи двух неподвижных центров в небесной баллистике в приложении к проблеме движения искусственных спутников в нецентральном гравитационом поле Земли (подробности см. в работах [108, 109]). [c.525]

Следуя методу Хилла, примененному в круговой задаче трех тел, ограничимся первыми членами разложения, а именно рассмотрим задачу двух неподвижных центров без учета параллакса возмущающего тела, т.е. исследуем движение материальной точки в силовом поле [c.525]

Так как первое из соотношений (1.4) уже накладывает связь на гп1 и // 2, то в нашем распоряжении остается три свободных параметра Си С2 и, допустим, Шх для удовлетворения условий (1.5). Следовательно, можно с помощью этих параметров определить коэффициенты /2, /зтак, чтобы потенциалы (1.1) и (1.3) совпадали до = 3 включительно. Более далекие члены этих потенциалов совпасть не могут, но это не очень важно, так как далекие члены весьма малы. Таким образом, задача двух неподвижных центров с высокой точностью совпадает с задачей о движении точки в поле тяготения земного сфероида (или любой планеты). Решая (1.4) и (1.5), получим [c.39]

В итоге переменные р.1 и Л2, М2 разделяются, поэтому задача двух неподвижных центров интегрируема. Лагранж показал, что интегрируемость сохранится, если на точку будет дополнительно действовать упругая сила, направленная на середину отрезка, соединяющего притягивающие центры. Качественное исследование задачи двух центров можно найти в книге Шарлье [173]. Отметим еще, что гамильтониан (7.10) (с учетом формулы (7.11)) имеет вид гамильтониана лиувиллевой системы (7.5). [c.103]

Не останавливаясь на других, более или менее разрозненных работах московской группы, упомянем только о работах по качественному анализу свойств движений в задаче двух неподвижных центров (Г. К. Бадалян) и о свойствах поступательно-вращательных движений двух однородных эллипсоидов (В. Т. Кондурарь). [c.345]

В сороковых годах, когда были опубликованы эти работы, они, естественно, не имели указанного значения и примыкали к общему качественному направлению группы ГАИШ, имея в виду или продолжение классических исследований в задаче двух неподвижных центров, как в любопытной интегрируемой до конца задаче теоретической механики, не имевшей никакого приложения в астрономии, или решение вспомогательных задач динамической космогонии (движение двух эллипсоидов). [c.345]

Впрочем, и ранее, до Октябрьской революции, некоторыми русскими и зарубежными учеными указывалось на возможность исиользо.вания интегрируемой задачи двух неподвижных центров в качестве лучшего приближения к действительности по сравнению с задачей одного неподвижного центра, к которой сводится задача о невозмущенном движении планет и комет. [c.345]

Одним из таких путей оказалось использование классической задачи двух неподвижных центров, связь которой с задачей о движении в поле земного притяжения была установлена в конце 50-х годов одновременно в СССР и в США. Было показано, что потенциал Земли может быть приведен надлежащим выбором некоторых параметров к потенциалу двух неподвижных центров, имеющих комплексные массы и разделенных комплексным расстоянием. Так как задача двух неподвижных центров полностью проинтегрирована еще Эйлером, появилась возможность применить известные классические формулы к новой, более общей задаче, и тем самым построить стройную аналитическую теорию, дающую промежуточную орбиту искусственных спутников Земли, более близкую к действительной их орбите, чем ббычный кеплеров эллипс. [c.359]

Главная проблема в теории ИСЗ может быть решена двумя способами во-первых, с помощью классических методов возмущений и, во-вторых, путем построения промежуточных орбит на базе некоторых аппроксимирующих выражений для геопотенциала, допускающих интегрирование дифференциальных уравнений движения в замкнутой форме. Поскольку результаты применения классических методов приведены во многих монографиях по небесной механике ), в нашей книге мы ограничимся изложением второго способа. При этом в основу построения промежуточных орбит будет положена обобщенная задача двух неподвижных центров, силовая функция которой включает в себя как вторую, так и третью зональную гармонику геопотенциала и позволяет проинтегрировать уравнения движения в квадратурах. [c.8]

Идея применить обобщенную задачу двух неподвижных центров для построения промежуточных орбит искусственных спутников была выдвинута в 1961 г. Е. А. Гребениковым, В. Г. Деминым и автором [24], [25]. Предложенная этими авторами формула (1.9.8) обобщала результаты Дж. Винти и М. Д. Кислика на случай несимметричного тела. Оказалось также, что менее удачная, но, несомненно, представляющая интерес аппроксимирующая формула Р. Баррара [26] может рассматриваться как некоторый предельный случай формулы (1.9.8). Другими словами, формула (1.9.8) содержит в себе все аппроксимирующие выражения для потенциала как частные или предельные случаи. [c.45]

Интересно отметить, что еще в 1958 г. Р. Ньютон пытался применить классическую задачу двух неподвижных центров для изучения движения искусственных спутников Луны [30] ). Но, оставаясь в области действительных масс и расстояний, он мог аппроксимировать только потенциал вытянутого тела, вследствие чего эта работа не могла иметь приложений к спутникам Земли. Интересное применение этой классической задачи в теории движения спутников Луны было сделано в последнее время Г. Г. Команом [331. Используя отличный от Р. Ньютона подход, он добился того, чтобы промежуточный потенциал содержал в себе первые три зональные гармоники потенциала притяжения Луны. [c.46]

Имеющийся в нашем распоряжении набор точно решаемых интегрируемых задач невелик (одномерные задачи, движение точки в центральном поле, эйлерово и лагранжево движения твердого тела, задача двух неподвижных центров, движение по геодезическим на эллипсоиде). Однако, с помощью этих интегрируемых случаев можно получить довольно значительную информацию о движении многих важных систем, рассматривая интегрируемую задачу как первое приближение. [c.365]

В качестве последнего примера этого параграфа рассмотрим вкратце наиболее и 5вестную из задач теории неподвижных центров, а именно задачу дву.х неподвижных центров. Краткость изложения в этом случае объясняется тем, что классическая задача двух неподвижных центров подробно изложена [c.202]

В первом издании настоящей книги, а также во втором и третьем изданиях К1шги автора Небесная механика. Основные задачи и методы . Кроме того, обобщенная задача двух неподвижных центров составляет основное содержание упоминавшейся монографии профессора Е. П. Аксенова. [c.203]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...