Инвариантность множителя Последний множитель Якоби

Инвариантность множителя. Последний множитель Якоби. [c.269]

Инвариантность множителя. Последний множитель Якоби. Сделаем в системе уравнений (1) замену переменных, введя вместо Ж1, Ж2,, Xk переменные 2/1, 2/25 5 2//г по формулам [c.318]

Многие задачи динамики твердого тела могут быть проинтегрированы и другим, восходящими к Эйлеру и Якоби, способом. Речь идет о теории последнего множителя, в которой для интегрируемости системы в квадратурах, кроме достаточного количества первых интегралов, необходимо установить существование некоторой инвариантной меры. Достоинством этого метода является то, что он может быть применен не только к гамильтоновым системам, но, вообще говоря, к произвольным, например, к неголономным. Ряд неголономных систем, имеющих нетривиальную меру и интегрируемых по теории последнего множителя, указал С. А. Чаплыгин [179]. В этой книге мы их не рассматриваем, но подчеркнем, что в XIX веке под интегрируемостью большинства задач динамики твердого тела понимали именно интегрируемость по Эйлеру-Якоби, так как гамильтонова структура. [c.75]

Замечание 2. Для интегрируемости системы (1.1) по теории последнего множителя (теория Эйлера-Якоби см. 7 гл. 1) также не хватает еще одного дополнительного первого интеграла. Действительно, исследуемая система (1.1) обладает тремя первыми интегралами и стандартной инвариантной мерой р = onst. Заметим, однако, что естественные обобщения уравнений (1.1) (см. 4 гл. 3) уже не могут быть проинтегрированы этим методом. Для таких систем интегрируемость устанавливают с помощью гамильтонового формализма и теоремы Лиувилля ( 7 гл. 1). [c.91]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...