Теорема об инвариантности множител

Если бы был известен множитель М для переменных Ж1,Ж2,..., ж/., то, согласно теореме об инвариантности множителя, функция [c.320]

Замечание 4-5. Характеристическое уравнение (56) инвариантно (с точностью до постоянного множителя) относительно выбора переменных, определяющих состояние системы. Поэтому при исследовании устойчивости установившихся движений неголономных систем с помощью теоремы 4.1 уравнения движения этих систем можно брать в любом виде (приводить их к виду (52) не обязательно). В частности, характеристическое уравнение линеаризованной в окрестности решения (48) системы (43), эквивалентное уравнению (56), имеет вид [c.447]

Теорема 3. Предположим, что система (7.1) уравнений с интегрирующим множителем л имеет п — 2 первых интеграла Рг,. .., Рп-2- Пусть на инвариантном многообразии Мс = ж е К -Р (ж) = с , 1 < в < п—2 функции Рг, , Рп-2 независимы. Тогда [c.76]

Как и в случае группы Лоренца, представления П. г. строят с помощью односвязЕой группы. Уд — универсальной накрывающей для группы (см. Группа). Для квантовой теории поля важны унитарные неприводимые представления У (см. Представление группы). Согласно требованию релятивистской инвариантности, векторам состояния отвечают т, н. проективные представления, задаваемые с точностью до фазового множителя. Имеет место теорема Вигнера — Баргмана, утверждающая, что любое проективное представление группы У порождается обычным однозначным унитарным представлением группы Уд. [c.173]

Теорема Э. Нетер допускает обобщения. Одно из них связано с учетом свойства калибровочной (дивергентной) инвариантности функции Лагранжа и впервые сформулировано Е. Бессель-Хагеном [ 19] со ссылкой на устное сообщение Э. Нётер. Как известно, функция Лагранжа I может быть заменена т Ь = сЬ + X (с — валентный множитель, не зависящий от фазовых переменных и времени t) — произвольная калибровочная функция, удовлетворяющая условию достаточной гладкости). Пусть с = 1. Нетрудно убедиться, что из требования (10), [c.75]

Замечание 2. Для интегрируемости системы (1.1) по теории последнего множителя (теория Эйлера-Якоби см. 7 гл. 1) также не хватает еще одного дополнительного первого интеграла. Действительно, исследуемая система (1.1) обладает тремя первыми интегралами и стандартной инвариантной мерой р = onst. Заметим, однако, что естественные обобщения уравнений (1.1) (см. 4 гл. 3) уже не могут быть проинтегрированы этим методом. Для таких систем интегрируемость устанавливают с помощью гамильтонового формализма и теоремы Лиувилля ( 7 гл. 1). [c.91]

Для систем на плоскости плотность интегрального инварианта р названа Эйлером интегрирующем множителем. Якоби распространил наблюдение Эйлера на систему п дифференциальных уравнений, допускающих п — 2 независимых интегралов и инвариантную меру. Обсуждение строения потоков на интегральных поверхностях таких систем можно найти в книге [31]. Рассуждения п.3° соответствуют в гидродинамике известной теореме Клебша о том, что если для [c.216]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...