Приближенных величин относительная ошибка

В качестве приближенного значения для 1/ х можно взять 1/Ог или 1/Ьг-Чтобы оценить величину относительной ошибки, введем параметры и Sri [c.66]

В пределах точности графических построений и точности счетной линейки, при помощи которой производился расчет, можно признать совпадение приближенной и заданной кривых удовлетворительным. Хотя во втором случае относительная ошибка и велика, тем не менее абсолютное значение этой ошибки является небольшим, так как сам,и величины незначительны. [c.28]

Уравнения (3-116), (3-118), (3-1Ю), (3-122) проще всего решаются путем постепенного приближения. Вначале отбрасывают с(или адп и др.). находящийся в знаменателе дроби под корнем, и решают уравнение относительно Полученное значение проставляют в знаменатель дроби под корнем и повторно решают уравнение относительно У Сд . Прием повторяют до тех пор, пока вновь найденное значение Гсд не будет отличаться от прежде найденного на величину допустимой ошибки. [c.95]

Относительной ошибкой 8 приближенного значения Л некоторой величины называют отношение абсолютной ошибки ДЛ к значению величины Л [c.5]

Все указанные величины, при проведении студенческих лабораторных работ, следует считать точными. Приближенные значения их при вычислениях надо принимать с таким числом значащих цифр, чтобы относительная ошибка их была меньше на порядок относительной ошибки измеряемой величины. [c.6]

Наиболее прямой и обычно используемый путь — изменять размер шага к в относительно широком интервале, пока два близких значения к не дадут приблизительно одинаковый результат. Таким образом, разность между величинами кардинальных элементов, полученная для каждого значения Н, является хорошим приближением для абсолютной ошибки их вычислений. Затем большее из двух значений к может быть использовано для дальнейших вычислений. [c.364]

Принимая во внимание еш,е, что со имеет порядок 10 , получим, что делаемая нами ошибка 8г не превосходит величины порядка 10" где д, — расстояние рассматриваемой точки до выбранной точки (а, 6, с). А так как др дг есть величина порядка 10" , то делаемая относительная ошибка будет не более 10 й, так что даже при расстоянии в 1000 км она не превзойдет 10%. Таким образом, нам нужно, чтобы получить приближенно динамически возможное движение, проинтегрировать систему (17), из которой мы можем, например, задаваясь по произволу распределением и и V, получить г/ и ф. [c.77]

Уравнение (7.73) весьма трудоемко в решении и, если не требуется высокой точности, то для приближенных расчетов берется уравнение (7.74). Оно дает хорошие результаты, совпадающие с экспериментальными данными, если значение АЯ° достаточно велико по абсолютной величине (300—400 кдж моль), так как относительная ошибка в этом случае уменьшается. [c.218]

При умножении приближенного числа на точное число N абсолютная погрешность произведения возрастает в N раз, относительная погрешность произведения равна относительной погрешности приближенного числа. Погрешность частного приближенных величин также проще вычислять через относительные ошибки. [c.61]

Наибольшая относительная погрешность частного приближенных величин равняется сумме абсолютных значений относительных погрешностей делимого и делителя. Наибольшая абсолютная погрешность частного вычисляется по относительным ошибкам [c.61]

Все цитированные работы сделаны в приближении гармонических колебаний. При этом, как отмечается в [20], относительная ошибка в определении основных частот колебаний может достигать 1—2 %. В том случае, когда исследуются тяжелые органические молекулы, в которых частоты колебаний невелики (или когда не требуется высокой точности определения частот), такая погрешность является удовлетворительной. Вместе с тем при изучении спектров легких молекул атмосферных газов погрешность в 1 % является, очевидно, недопустимой. Например, для изотопов молекулы Н2О 1 % частот составляет величину порядка нескольких десятков обратных сантиметров, тогда как уже сейчас оказывается возможным получить экспериментально центры некоторых полос с точностью 10 2.. . 10 см Ч [c.46]

Поскольку поправки являются малыми величинами, то при решении обратной спектроскопической задачи их можно оценить численно, используя нулевое приближение для вращательных, центробежных и резонансных постоянных. Для большинства легких молекул вращательные и наиболее существенные из центробежных постоянных могут быть оценены достаточно корректно практически для любого колебательного состояния. В частности, как показывают оценки для одного из наиболее сложных случаев—молекулы типа Н2О, относительные ошибки в оценках вращательной постоянной А не превышают 1—2 %, для вращательных постоянных В и С не превышают десятых долей процента. Достаточно корректно могут быть оценены центробежные и резонансные постоянные, их влияние на абсолютные значения величин С учетом этого могут быть оценены относительные и абсолютные погрешности в значениях рассчитанных поправок [c.61]

Сделаем замечание относительно точности используемых приближений. Относительная ошибка в равенстве (3.14) обусловлена заменой величины Ф33 — а на d — / и по порядку величины не превышает max ii//, (>гг2)// . Поскольку изменение из в квазипоперечных волнах согласно (3.15) имеет порядок то упомянутую относительную ошибку можно считать порядка X = max ii//, >ee )/f . Учет такой погрешности мог бы привести в выражениях для Нар (3.17) к несуш ественным поправкам порядка [c.169]

Изложенные материалы позволяют сделать следующие выводы. Относительные размеры ступенчатых роторов существенно влияют на величины и положение нечувствительных скоростей при грузах, установленных в торцовых сечениях бочки ротора. Расчет нечувствительных скоростей ступенчатых роторов по формулам, полученным для роторов постоянного сечения, может приводить к значительным ошибкам. Приведенные в статье формулы позволяют получить величины, более близкие к реальным. Приведенные графики дают возможность в первом приближении судить об относительном положении нечувствительных скоростей ротора и необходимости более точной проверки. Материалы статьи показывают важность точного определения и учета нечувствительных скоростей существующих, и особенно проектируемых, роторов турбогенераторов повышенной мощности. [c.71]

Становится очевидным, что коэффициент затухания имеет малую величину. При малых значениях коэффициентов затухания не наблюдается тенденции к увеличению ошибок в Построении переходных процессов приближенным методом. И в этом случае выполняется закономерность, отмеченная выше, — ошибки увеличиваются при увеличении относительного времени т. [c.211]

В пределах относительно небольших величин потерь влияние стенок можно учесть соответствующим уменьшением коэффициента е для камеры, обладающей большей шероховатостью. Однако по мере увеличения влияния местных вихреобразований, очагами которых служат неровности футеровки, закономерность протекания зависимости вращательной скорости от радиуса настолько искажается, что становится трудно говорить о потенциальном" и квази-твердом" вращении даже с определенной степенью приближения появляются просто зоны возрастания и убывания вращательной скорости, трудно поддающиеся аналитическому выражению. В силу этого обобщение по теории центробежной форсунки данных циклонных камер, обладающих грубой шероховатостью стенок, может в ряде случаев привести к ошибкам принципиального характера. Расчет таких камер по вышеприведенным формулам носит чисто условный, грубо практический характер, не дающий возможности раскрыть существа протекающего аэродинамического процесса. [c.159]

Абсолютная и относительная погрешности. Погрешностью (или ошибкой) приближенного значения а величины а называется разность а а. Простейшими количественными мерами ошибки являются абсолютная и относительная погрешности. [c.122]

Определение абсолютной и относительной ошибок измерения. Абсолютной ошибкой Аа в определении величины X является разница между числом х, точно измеряющим эту величину, и приближенным числом а, полученным из опыта [c.9]

При действиях с приближенными значениями величин необходимо соблюдать известные правила. Прежде всего за абсолютную и относительную погрешности измерения будем принимать предельные ошибки, т. е. такие, которые не может превосходить по величине ошибка, допущенная при измерении. Эти ошибки будем называть предельной абсолютной погрешностью и предельной относительной погрешностью (Апр и 8пр)- [c.6]

Однако ряд попыток применения коррекционных устройств для повышения точности делительных цепей зубофрезерных станков либо не имел успеха, либо давал лишь весьма относительный эффект. Причина этого обстоятельства заключается в том, что конструкции упомянутых устройств не могли с нужным приближением воспроизвести (а значит, и скомпенсировать) действительную кинематическую ошибку цепи деления станка, так как в большинстве случаев необходимые для целей коррекции малые перемещения терялись или сильно искажались в погрешностях самого механизма коррекционного устройства. Указанный недостаток существовавших методов коррекции усугублялся еще и тем, что из-за отсутствия достаточно точных средств измерения кинематической ошибки делительной цепи не было возможности установить с требуемой точностью величину и характер компенсирующих перемещений, которые должны в каждом данном положении звеньев цепи исправить ее погрешность. [c.10]

Это выражение удовлетворяет (137) с ошибкой порядка квадрата отношения относительной скорости изменения величины т (т. е. т т или (т"/т)У ) к самому т заметим, что для того, чтобы ошибка была величиной порядка квадрата этого отношения, в (138) был введен множитель Когда т изменяется очень незначительно по сравнению с самим собой в пределах расстояния Ит, такое приближение должно быть превосходным. [c.394]

Если маятник устроен так, что периоды колебаний относительно двух осей подвеса весьма близки один к другому, то, как видно из приведенной формулы, разность т — т " мала, и, следовательно, в последнем члене достаточно вместо h и h подставить их приближенные значения. Положение центра тяжести, конечно, должно быть найдено с возможно большей точностью, однако малые ошибки не имеют большого значения, так как эти ошибки умножаются на малую величину — х Преимущество этого устройства по сравнению с маятником Катера состоит в том, что можно избавиться от груза, и расстояние между ножами h + h представляет собой единственный элемент, который должен быть измерен с предельной точностью. [c.90]

Сплошными линиями показаны эпюры напряжений, найденные в предположении справедливости гипотезы прямых нормалей, пунктирными—истинные напряжения, полученные с помощью точного решения. Как видим, уточнение закона распределения изгибных напряжений и касательных напряжений Ххг приводит на одних участках к несколько большим, а на других — к несколько меньшим величинам. Вследствие этого при вычислении интегралов Мора для этих напряжений с использованием точных и приближенных эпюр результаты практически совпадают. Что же касается нормальных напряжений надавливания волокон друг на друга а , то для них уточненная эпюра дает по всей высоте сечения меньшие значения (см, заштрихованную часть, являющуюся, результирующей эпюрой). Следовательно, член, учитывающий надавливание волокон в величине приведенной изгибной жесткости Dnp.оказывается несколько завышенным по сравнению <с его истинным значением. Этим объясняется падение критических усилий (см, пунктирные линии на рис. 3.4, 3.15, 3.16) при относительно больших толщинах заполнителей, С другой стороны, как было показано выше для двух- и трехслойных оболочек, в широком диапазоне толщин заполнителей влияние надавливания волокон несущественно. Поэтому ошибка, допущенная при определении напряжений надавливания, сказывается лишь на величине наибольших критических усилий, несколько снижая их значения. [c.151]

После приведенной выше процедуры нанесения линии фона левая часть контура левого сателлита и правая часть контура правого сателлита оказываются в первом или нулевом приближении не искаженными наложением соседних линий. Поэтому можно было бы симметрично отобразить относительно (0) соответственно левую и правую части контуров, однако это внесет некоторую ошибку, поскольку возбуждающая линия несколько несимметрична. Как это ясно видно на рис. 39, асимметрия эта невелика, но она на наших снимках отчетливо выявляется и поэтому должна быть учтена. В частности, названной асимметрией возбуждающей линии определяются несколько различные величины максимумов смещенных компонент. [c.200]

Рассмотрим кривые рис. 81. Видим, что с уменьшением относительного вскрытия пласта превышение фактического дебита над величиной дебита для радиального потока возрастает. При относительном вскрытии около 20% это превышение может превзойти на 50% дебит для радиального потока. Возможны, следовательно, большие ошибки, если заменять, выполняя приближенные расчеты, поток жидкости к несовершенной скважине плоско-радиальным потоком. [c.221]

Количественной оценкой точности результатов опыта является относительная ошибка опыта. Она представляет собой частное от деления абсолютной ошибки опыта Ди на абсолютное значение измеряемой величины и. В первом приближении Ди/и dulu, а поскольку известно, что duju — = d( nu), то относительная ошибка одного опыта определяется полным дифференциалом от натурального логарифма измеряемой величины и если u=f(k[, k2, k ,. ... .., kn), то [c.247]

Каждое измерение, при наличии погрешностей у станка и прибора, включает ошибки как одного, так и другого. При повороте трубы отправителя вокруг диска в каждом новом цикле измерений одни и те же ошибки станка складываются с различными ошибками прибора (если номера отсчетов постоянны по станку). Диаграммы I—VIII, построенные на основании этих измерений, внешне отличны между собой (см. фиг. 25). Только контрольное измерение — диаграмма IX, нанесенное пунктиром под диаграммой /, повторяет последнюю. У всех диаграмм началом координат служит нулевая отметка стола и все они координированы по столу измеряемого станка. Взяв среднее арифметическое значение по всем восьми измерениям для каждой из 40 отметок стола (для каждого номера отсчета), построили новую диаграмму, характеризующую ошибки станка в их чистом виде (с достаточным приближением), без погрешностей прибора. Исключение погрешностей прибора произошло вследствие того, что складывая один и тот же номер показаний, взятых из разных циклов измерений (при отметках по станку) суммируются одинаковые ошибки по станку и различные погрешности прибора. Ошибки прибора, если они имеются, осредняются и приводят только к повышению общего уровня ошибки от нуля (к изменению линии нуля), не меняя величины относительных отклонений. [c.165]

Здесь нам потребуется некоторое отступление. Дело в том, что для простых металлов иногда рассуждают так [60]. В выражение для формфактора энергия Е входит в комбинации с большими величинами Еа, которые достигают десятков ридбер-гов, тогда как Е в зоне проводимости не превышает половины ридберга. Следовательно, достаточно хотя бы приближенно смоделировать зависимость Е от к, чтобы получить в итоге хорошую аппроксимацию на фоне Еа относительная ошибка будет мала. Проанализируем справедливость этих рассуждений. [c.142]

Главным достоинством вариационного метода является то, что в этом случае коэффициенты и Lj 2 постоянны и имеют вид (14.23). Именно эти коэффициенты требуются для расчета проводимостей они более важны, чем функции с. Таким образом, если взята пробная функция с,, имеющая некоторые подгоночные параметры, и эти параметры выбраны так, что величина ( С(, с,) максимальна при условии (S- ,, f) = jf, с,), то такое значение (tp, с,) отличается от требуемого только членами порядка (6с, ос), где ос= с—с,. Соответственно если взят другой класс пробных функций и если предыдущая операция дает большее значение (ср, с,), то эта новая величина является лучшим приближением. С другой стороны, успех метода пока зависит от выбора пробной функции. Семейство пробных функций образует подпространство в гильбертовом пространстве, составленном из функций с. Требуемое решение имеет компоненту ос, ортогональную к этому подпространству ошибка в величине (9, с) второго порядка малости относительно ос, но если eMeii TBO пробных функций выбрано плохо, то 8с может быть еще достаточно большим, чтобы эти члены второго порядка были значительными. [c.264]

Можно заметить, что в силу предполагаемой малости напряжений и деформаций упомянутое нулевое приближение довольно хорошо (с относительной погрешностью не превышающей по.по-рядку величины х = П1ах ,5 ) описывает связь величин в рассматриваемых волнах. Поэтому напряжения на контакте, определяемые по нулевому приближению, имеют такую же относительную погрешность. При качественных рассмотрениях такую точность можно считать приемлемой. Целью качественного изучения является указание возможных комбинаций волн, дающих решение задачи, и нахождение в пространстве параметров, определяющих постановку задачи, областей, соответствующих тем или другим комбинациям волн. Если при определении напряжений на контакте допускается малая ошибка, то это приведет к смещению границ между областями, соответствующими разным комбинациям волн, также на малую величину. Поскольку границы упомянутых областей при качественном изучении определяются тоже качественно, то такая поправка несущественна. [c.275]

Если относительные скорости изменения с и У, а также которые входят здесь в квадратные скобки, все малы по сравнению с (й/с = 2л/%, то искомая ошибка будет малой величиной порядка квадрата этих относительных величин. Такое условие высокой точности обсуждаемого правила имеет тот же тип, что и ожидалось на основании рассмотренного в гл. 1 приближения геометрической акустики, которое является одним из случаев правила постоянства потока энергии. Однако важно отметить, что постепенности изменений поперечного сечения и состава (т. е. Ад, Ро, с и, следовательно, У = Ло/(рос)) недостаточно эти изменения ещ е должны быть гладкими в том смысле, что производная У тоже меняется постепенно. С другой стороны, любая функция х, отличная от У / , входяш ая в качестве множителя в (91), породила бы некоторый член с / в (107) и поэтому, вообш е говоря, больший порядок ошибки. [c.159]

Эти относительные скорости обычно принимают в качестве гиперболического избытка скорости и относят или к бесконечно удаленной точке, или к сфере действия. При втором допущении возникает небольшая методическая ошибка, поскольку не учитывается притяжение планеты на участке полета КА от границы ее сферы действия до бесконечно удаленной точки. Величина ошибки, равная разности скорости КА на границе сферы действия V ж скорости КА в бесконечно удаленной точке F o, зависит от поля притяжения планеты и величины гиперболического избытка скорости. Примеры расчета разности Уд — Voo для некоторых планет Солнечной системы показаны на рис. 7.25 [35]. Понятно, что с увеличением F разность Уц — Veo уменьшается вследствие более быстрого удаления (или приближения) КА от планеты. Цри полете КА от Земли к Марсу н Венере обычно F = 3 — 4 км/с, поэтому ошибка по скорости жожет достигать 130 м/с, а при полете от Земли к Юпитеру F , — 6 — 9 км/с, и ошибка по скорости не превышает 75 м/с. [c.298]

Поскольку неличииа Р зависит от 0, это уравнение не может быть решено в явном ниде относительно 0 и необходимо применить метод последовательных приближений. Допустимое отклонение, определяющее сходимость, сравнивается с нормализованной среднеквадратичной ошибкой по всем узловым величинам. Таким образом, переход к следующему временному шагу возможен, когда [c.238]

Так, теория Дюпюи-Форхгеймер а содержит ошибку в указании геометрической формы свободной поверхности, распределения давления у основания плотины и в распределении скорости вдоль поверхности поглощения. В действительности невольно приходишь к заключению, что вывод этой формулы на основании теории Дюпюи-Форхгеймера является совершенно случайным. С другой стороны, само уравнение имеет физическое значение, так как оно, как это будет показано ниже, может быть получено из другой приближенной теории, которая является свободной от допущения Дюпюи-Форх-геймера и включает в себя только такие приближения, относительно которых можно заранее ожидать, что они приведут к небольшим ошибкам при установлении величины расхода. [c.322]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...