Принцип независимости действия сложения сил

Приняв гипотезы о малости деформаций и о линейной зависимости между деформациями и усилиями, можно при решении большинства задач сопротивления материалов применять принцип суперпозиции (принцип независимости и сложения действия сил). Например, усилия в любом элементе конструкции, вызванные различными факторами (несколькими силами, температурными воздействиями), равны сумме усилий, вызванных каждым из этих факторов, и не зависят от порядка их приложения. Это же справедливо и в отношении деформаций. [c.12]

Пусть, далее, та же точка А взаимодействует с несколькими материальными объектами В , В , , В. Каждый из этих объектов, если бы он был один, обусловил бы возникновение силы Fi, F-i, F/i соответственно. При этом постулируется так называемый принцип независимости действия сил сила, обусловленная каким-либо источником, не зависит от наличия сил, обусловленных иными источниками. Центральным при этом является предположение о том, что силы, приложенные к одной и той же точке, могут складываться по обычным правилам сложения векторов и что полученная таким образом сила эквивалентна исходным. Благодаря предположению о независимости действия сил множество воздействий, приложенных к материальной точке, можно заменить одним воздействием, представленным соответственно одной силой, которая получается геометрическим суммированием векторов всех действующих сил. [c.55]

Заметим, что пропорциональность ме щу компонентами напряжений и компонентами деформации в каждой точке тела (обобщенный закон Гука) не всегда приводит к заключению о существовании прямой пропорциональности между величинами внешних нагрузок и перемещений, а следовательно, и к закону сложения отдельных действий — принципу независимости действия сил. В отдельных случаях (например, в так называемых контактных задачах, см. [6], [72], [74]), линейная связь между компонентами напряжений и компонентами деформаций приводит к нелинейной зависимости между силами (например, нагрузка на шар) и перемещениями (смятие шара и т. п.). [c.6]

Так как в числе предпосылок и допущений линейной теории упругости лежит принцип независимости действия сил, то и в общем случае линейно-деформируемых анизотропных сред любой компонент тензора деформации может быть представлен в виде сложения одиночных влияний отдельных компонентов тензора напряжений. [c.43]

Малость деформаций и линейная зависимость между напряжениями и деформациями позволяет применять принцип независимости действия сил. Этот принцип при действии на тело группы сил дает возможность подсчитать воздействие каждой силы в отдельности с последующим сложением полученных результатов. [c.9]

Эти добавочные уравнения деформаций составляются различными способами. Один из простых способов состоит в применении принципа независимости действия сил, или, проще, принципа сложения, с которым мы познакомились в 20. [c.279]

Сложение напряженных состояний в рассматриваемой точке. Согласно принципу независимости действия сил (при упругих деформациях) результирующее суммарное напряженное состояние находится алгебраическим сложением компонентов напряженных состояний, отнесенных к одним н тем же координатным площадкам. [c.11]

Второй путь расчета подобных конструкций заключается в раздельном учете усилий и напряжений, вызванных- нагрузкой, температурой, неточностью изготовления. Решается как бы несколько отдельных задач, в каждой из которых учитывается только один из этих факторов. Окончательные усилия и напряжения определяются путем алгебраического суммирования этих величин, полученных при решении каждой из задач. Последний путь часто является более ясным и удобным, вызывая лишь небольшое увеличение количества выкладок. Он носит название способа сложения действия сил. Этот способ возможен благодаря применению так называемого принципа независимости действия сил. Дело в том, что при малых значениях деформации, вызванные какой-либо силой или группой сил, не влияют на деформации, вызванные другой силой или группой сил, или это влияние столь незначительно (на порядок меньше), что им можно пренебречь. Данный принцип неприменим для очень гибких или сильно деформирующихся конструкций типа тонких длинных стержней, мембран, резиновых деталей и других. [c.80]

Теперь перейдем к определению количества потенциальной энергии, накапливаемой в единице объема материала, находящегося в условиях сложного (объемного и плоского) напряженного состояния. Пользуясь принципом независимости и сложения действия сил и предполагая постепенное возрастание главных напряжений, подсчитаем потенциальную энергию как сумму энергий, накапливаемых в единице объема материала под действием каждого из главных напряжений Oi, Са и Ста по формуле (6.27) [c.120]

Обобщенный закон Гука (18.4) может быть назван законом сложения действия сил, а также законом принципом) независимости действия сил. Мы уже неоднократно пользовались ранее этими законами при выводе расчетных формул сопротивления материалов, например формулы (6.18) в 33. [c.315]

При расчетах на сложное сопротивление обычно исходят из так называемого принципа независимости действия сил, т. е. предполагают, что влиянием деформаций, вызванных одной из приложенных к упругой системе нагрузок, на расположение, а следовательно, и на результаты действия остальных нагрузок можно пренебречь. Опыт показывает, что, пока деформации системы малы, этот принцип может быть использован (исключительные случаи, когда он вообще не применим, будут рассмотрены ниже) а поэтому для нахождения полных напряжений и деформаций, возникающих в упругой системе в результате действия на нее любой сложной системы нагрузок, можно применять способ сложения действия сил, т. е. геометрически суммировать напряжения и перемещения, соответствующие различным видам простейших деформаций. [c.354]

Пользуясь принципом независимости и сложения действия сил, построить эпюры Q и М для балки, изображенной на рис. а. [c.136]

В 30 мы специально отмечали, что из векторного характера перемещ,ения, скорости и ускорения, вытекает одно очень важное следствие справедливость векторного сложения означает справедливость принципа независимого действия для этих величин. Раз для сил доказана справедливость векторного сложения, то, следовательно, для сил тоже должен быть справедлив принцип независимого действия [c.120]

Допуш,ения о характере деформаций. Пере.че-ш,ения, возникающие в конструкции вследствие упругих деформаций, невелики. Поэтому при составлении уравнений статики исходят из размеров недеформированной конструкции — принцип начальных размеров. Перемещения отдельных точек и сечений элементов конструкции прямо пропорциональны нагрузкам, вызвавшим эти перемещения. Конструкции (системы), обладающие указанным свойством, называют линейно деформируемыми. Необходимым условием линейной деформируемости системы является справедливость закона Гука (линейной зависимости между компонентами напряжений и дефор.маций) для ее материала. В некоторых случаях, несмотря на то, что материал конструкции при деформировании следует закону Гука, зависимость между нагрузками и перемещениями нелинейна (например, при продольно-поперечном изгибе бруса, при контактных деформациях). Линейно деформируемые системы подчиняются принципу независимости действия сил и принципу сложения (принципу суперпозиции). Согласно этим принципам, внутренние силовые факторы, напряжения, деформации и перемещения не зависят от последовательности нагружения и определяются только конечным состоянием нагрузок. Результат действия (перемещение и т. п.) группы сил равен сумме результатов действия каждой из сил в отдельности. При рассмотрении раздельного действия на конструкцию каждой из нагрузок необходимо учитывать соответствующие этой нагрузке опорные реакции. Для бруса в большинстве случаев справедлива гипотеза плоских сечений — сечения бруса, плоские и перпендикулярные к его оси до деформации, остаются плоскими и перпендикулярными к оси и после деформации. Эта гипотеза не справедлива, в частности, при кручении брусьев некруглого поперечного сечения. Для тонких пластин и оболочек принимают гипо- [c.170]

Основываясь на принципе независимости и сложения действия сил при приложении к валу ряда нагрузок, записывают выражения для линейных (и, если необходимо, угловых) перемещений от основных нагрузок путем их простого алгебраического суммирования в существующих интервалах. [c.29]

Определим деформации и 83 в направлениях главных напряжений при плоском напряженном состоянии (рис. II. 30). Для этого исполь-, зуем закон Гука для одноосного напряженного состояния [см. формулу (П.З)], а также зависимость (II.5) между продольной и поперечной деформациями н принцип независимости действия сил (принцип сложения деформаций). [c.53]

Работа упругой деформации. Вычисляя работу упругой деформации при объемном напряженном состоянии, воспользуемся принципом независимости и сложения действия сил и будем определять работу деформации, как сумму работ, совершаемых действием каждого из главных напряжений 01, 02 и стз. Ограничимся вычислением удельной работы упругой деформации, помня, что общая работа деформации получается умножением удельной работы на деформируемый объем. [c.32]

Принцип независимости действия сил. Принцип сложения. Если при деформации упругого тела перемещения его точек невелики (т. е. перемещения значительно меньше размеров поперечного сечения тела), то перемещения и напряжения не зависят от последовательности нагружения и определяются только конечным состоянием нагрузок (принцип независимости действия сил). В этом случае соблюдается и принцип сложения действия сил перемещения и внутренние силовые факторы, вызванные совокупностью нескольких нагрузок, равны соответственно сумме перемещений и сумме внутренних силовых факторов, соответствующих каждой из нагрузок в отдельности. [c.3]

Принцип независимости действия сил и принцип сложения не применимы, когда одна из сил качественно меняет способ действия другой силы, например, в случае продольно-поперечного изгиба. [c.3]

Итак, геометрическая сумма ускорений 1 , вызываемых силами взаимодействия точки М, с остальными точками, пропорциональна геометрической сумме сил взаимодействия, В этом и состоит правило сложения сил— правило параллелограмма, основанное на принципе независимости действия сил. [c.72]

Покажем, что если нарушается принцип независимости действия сил, то нарушается и правило сложения сил. Допустим что [c.72]

Интегрирование распределенных по объему векторов, как и вычисление конечных сумм в механике материальных точек, основано на принципе независимости действия сил и, следовательно, на сложении сил по правилу параллелограмма. [c.369]

В первом случае в уравнение совместности перемещений включают члены, отражающие влияние всех упомянутых обстоятельств. Во втором решают последовательно одну за другой ряд простейших задач, в каждой из которых учитывается лишь один из отмеченных факторов. Окончательные значения усилий определяются алгебраическим суммированием отдельных компонентов, полученных в каждой из задач. Второй путь зачастую оказывается более ясным и удобным, несмотря на увеличение количества выкладок. Он носит название способа сложения действия сил. Этот способ применяют, опираясь на упомянутый выше принцип независимости действия сил. [c.99]

Закон независимости световых пучков, упомянутый в 1, означает, что световые пучки, встречаясь, не воздействуют друг на друга. Зто положение было ясно сформулировано Гюйгенсом, который писал в своем Трактате Одно из чудеснейших свойств света состоит в том, что, когда он приходит из разных н даже противоположных сторон, лучи его производят свое действие, проходя один сквозь другой без всякой помехи. Этим вызывается то, что несколько зрителей могут одновременно видеть через одно и то же отверстие различные предметы Сам Гюйгенс прибавляет, что этот вывод нетрудно понять с точки зрения волновых представлений. Он является следствием принципа суперпозиции (см. 4), в силу которого световой вектор одной световой волны просто складывается с вектором другой волны, не испытывая никакого искажения. При этом, однако, возникает следующий вопрос. В силу принципа суперпозиции при сложении векторов отдельных волн может получиться волна, амплитуда которой равна, например, сумме амплитуд складывающихся волн. А так как интенсивность волны пропорциональна квадрату амплитуды, то интенсивность результирующей волны не будет, вообще говоря, равна сумме интенсивностей складывающихся волн, ибо квадрат суммы нескольких величин не равен сумме их квадратов. Обычный же опыт показывает, что освещенность, создаваемая двумя или несколькими световыми пучками, представляется простой суммой освещенностей, создаваемых отдельными пучками. Таким образом, обычные экспериментальные факты кажутся на первый взгляд противоречащими волновым представлениям. [c.62]

Принимается, что конструкции жесткие и перемещения их весьма малы по сравнению с размерами. Для таких систем применяют принцип независимости сложения действия сил напряженное и деформированное состояние системы от нескольких нагрузок может быть получено суммированием состояний от действия каждой нагрузки в отдельности. Например, при действии заданной нагрузки Р и трех неизвестных сил Xj, Aj, 3 изгибающий момент и прогиб в определенном сечении т выражаются в общем виде так [c.117]

Усложним несколько задачу, приложив к нижнему концу бруса нагрузку Р. Вычислим наибольшее напряжение И полное удлинение Д/. Для этой цели применим так называемый принцип сложения действия сил, или независимости действия сил, который формулируется так общий результат от суммарного действия на тело нескольких силовых факторов равен сумме частных результата, полученных от раздельного действия этих факторов. В данном случае получим [c.40]

Удлинения [3] и искажения углов [6] независимы друг от друга Следовательно, в общем случае деформацию, происходящую от действия трех нормальных и трех касательных составляющих напряжения, можно получить с помощью принципа сложения действия сил три удлинения по формулам [3] сложить с тремя сдвигами по формулам [6]. [c.22]

Чтобы получить общее уравнение для изгибающих моментов при действии сжимающей силы и различных сосредоточенных или распределенных внещних нагрузок, можно применить метод начальных параметров. Действительно, уравнение (20.55) составлено с учетом одновременного действия продольной силы и поперечных нагрузок, и, значит, здесь может быть применен принцип независимости и сложения действия сил. [c.581]

Допущение о малости деформаций делает возможным применение принципа независимости действия сил. Этот принцип в сопротивлении материалов формулируется следующим образом упругая дефармация, вызванная одновременным действием нескольких групп сил, есть результат геометрического сложения деформаций, вызванных каждой группой сил в отдельности. [c.13]

При определении максимального напряжения [формула (22)] мы нашли суммарную силу, действующую в наиболее опасном сечении бруса, а затем получили напряжение, вызываемое этой силой. Но максимальное напряжение мы могли бы найти и иначе, а именно определить напряжение от силы Р и напряжение, вызываемое собственным весом G, отдельно, а затем слож1ПЬ эти напряжения. Результат, как нетрудно видеть, получился бы тот же. В последнем случае мы воспользовались бы так называемым принципом независимости действия сил. Принцип независимости действия сил, или иначе, принцип сложения, заключается в, том, что ири действии иа систему нескольких нагрузок напряжения или деформации могут быть определены как сумма напряжений или деформаций, найденных от каждой нагрузки отдельно. [c.60]

Жениое состояние узла получается сложением эпюр усилий в соответствии с принципом независимости действия сил. В соответствии с работой [17] в ПИ-1 Госстроя СССР выполнен расчет трубопровода диаметром 60 см. В расчете получены зависимости радиального и кольцевого ав напряжений в бетоне в месте проходок от толщины стенки трубы диаметром 60 см. Из рис. 1.19, а видно, что при увеличении толщины трубы б растягивающие на- [c.35]

В главе XXI при изучении совместного действия продольных и поперечных сил мы пользовались принципом независимости и сложения действия сил, складывая напряжения от растяжения или сжатия с напряжениями от изг11ба. Условие прочности в этом случае имеет вид [c.480]

Согласно принципу независимости действия сил результирующее суммарное напряженное состояние в общем случае находится алгебраическим сложением компонентов напряжённых состоялий, отнесённых к одним и тем же координатным площадкам. [c.13]

Поименяя принцип независимости действия сил и учитывая, что Vjl = Ра, а также знаки этих эпюр, после их сложения получим искомую эпюру ab . На фиг. 150 отрезок аа, расположенный на вертикали, проходящей через левую опору, равен Ра. [c.153]

При расчетах жестких пластинок можно пользоваться принципом сложения (независимости) действия сил. Например, если пластинка при изгибе растягивается или сжимается силами, не зависящими от и.згиба, то нормальные напряжения от изгиба и растяжения (сжатия), вычисленные независимо друг от друга, суммируют, как в подобных случаях в балках. [c.498]

Объяснение движения небесных тел с помощью земной механики стало окончательно возможным только после того, как Декарт сформулировал принцип инерции для прямолинейного движения, а Галилей установил принципы относительности, инерции, независимости действия сил и понятия скорости в данной точке, ускорения, сложения движений. Они, хотя и не были доведены до своего окончательного выражения, составили тот остов, па который могли опираться дальнейшие исследования. В сочетании с законами Ньютона это позволило создать единую механику, объединяющую законы криволинехгаого движения Кеплера и принцниы динамики Галилея. [c.112]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...