ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Метод точечных преобразований из "Теория механизмов и машин " Фазовая плоскость. Движение механизма с одной степенью свободы в любой момент времени определяется значениями его обобщенной координаты q и обобщенной скорости q. Скалярные величины q VI q можно рассматривать как декартовы координаты точки в плоской системе координат х = q, у = q (рис. 57). Эта точка называется изображающей, а плоскость ху — фазовой плоскостью. При движении звеньев механизма величины q и q изменяются, и соответственно меняется положение изображающей точки на фазовой плоскости. Геометрическое место изображающих точек для данного движения называется фазовой траекторией. Совокупность фазовых траекторий, описывающих возможные движения звеньев механизма, называется фазовым портретом фазовой диаграммой). [c.201] Диаграмма точечного отображения. Изучение попедепия отдельной траектории в фазовой плоскости может быть заменено изучением последовательности точек пересечения ее с выбранной полупрямой, в качестве которой чаще всего выбирают положительную полуось у. Если изображающая точка, взятая на полуоси у, после оборота относительно начала координат снова попадает на эту полуось, то в зависимости от динамических свойств механизма она может оказаться выше и ниже первоначального положения или снова вернуться в него. Например, для траектории I изображающая точка из положения ут переходит в положение г/ц, для траектории 2 — из положения уш в положение у 2 и т. д. Изображающая точка, расположенная на предельном цикле, возвращается в исходное положение. [c.203] Диаграммой точечного отображения называется зависимость ординат точек пересечения фазовых траекторий с полуосью yi от ординат уо исходного положения точки (рис. 57, в). По этой диаграмме можно судить о числе предельных циклов и их устойчивости, если дополнительно провести на ней прямую yi = j/q. Число предельных циклов равно числу точек пересечения прямой г/1 = г/о с кривой у = У уо). Точки пересечения позволяют также выделить из фазовых траекторий предельные циклы. Для устойчивых предельных циклов производная dyi/dyo меньше единицы, а для неустойчивых — больше единицы (рис. 57, г). [c.203] В некоторых случаях удобнее рассматривать последовательности точек пересечения фазовых траекторий с другими прямыми. Если исходные положения изображающих точек лежат на прямой /, а положения, наблюдаемые после оборота относительно начала координат, на прямой II, то говорят о точечном отображении прямой / в прямую и. Диаграммы точечного отображения, показанные на рис. 57, в и г, соответствуют точечному отображению положительной полуоси у в самое себя. [c.203] Для механизмов с несколькими степенями свободы изображающая точка должна рассматриваться в фазовом яростран стве обобщенных координат и скоростей. Тогда для изучения многомерных фазовых траекторий применяется общая теория точечных преобразований поверхностей. [c.203] Вернуться к основной статье