Синхронизм

Бифуркации неподвижной точки О при непрерывном изменении параметра, ведущего к проходу через поверхность Л/+1, совершенно такие же, как и для состояний равновесия. Именно при пересечении поверхности происходит слияние неподвижной точки 0 с неподвижной точкой одного из типов или с последующим их исчезновением. Однако вместе с этим исчезновением обеих неподвижных точек возможно появление простого или стохастического синхронизма (см. 5). Обсуждение такой возможности выходит за рамки этого параграфа и будет проведено в дальнейшем в 5. При пересечении границы Л 1 возникает бифуркация, при которой происходит смена типа неподвижной точки и одновременно из нее рождается или в ней исчезает цикл двухкратных неподвижных точек. Условно эту бифуркацию можно изобразить в виде [c.258]

Выше были изложены общие соображения теории ква-3 и периодической стохастичности . Существенную роль при этом играют малые флуктуации и своеобразный механизм их накопления ), своеобразный усилитель стохастичности . В описанном плане явление стохастизации было противоположным синхронизации. Возникновение синхронизмов приводит к подавлению стохастичности, напротив, развитие стохастичности означает все меньшую степень синхронности колебаний отдельных частей системы. [c.331]

Синхронизмы разных порядков. Перейдем к вопросу [c.349]

Вращения у зависит от со, как показано на рис. 7.97. Эта зависимость непрерывная и кусочно-постоянная. Каждому отрезку постоянства числа вращения у соответствует синхронизм порядка piq с некоторой областью захвата (м, 65) по частоте и собственных колебаний автономной системы. Если бы фиксировать частоту ш и менять частоту <щ внешнего воздействия, которая была до этого равна единице, то характер зависимости числа вращения Пуанкаре у от Иц будет такой же, как и от со. [c.352]

Стохастический синхронизм [42]. Рассмотрим теперь систему уравнений вида [c.352]

Выбранный выше специальный способ возмущений показывает возможность перехода от тороидального интегрального многообразия с каким-то синхронизмом на нем к движению, названному стохастическим синхронизмом. [c.356]

Бифуркации синхронизмов. Выбранный выше специальный путь был удобен тем, что он позволил увидеть структуру возникающего нового установившегося движения, но поскольку множество стохастических синхронизмов образует в пространстве параметров область, то переход от обычного синхронизма к стохастическому возможен и общим образом. [c.357]

Итак, речь идет о том, каким образом осуществляется общий переход от картинки рис. 7.102, где изображен обычный синхронизм, к картинке рис. [c.357]

Вернемся к вопросу о переходе обычного синхронизма в стохастический при общем непрерывном изменении параметров. Прежде всего заметим, что для обоих синхронизмов существенной характеристикой является число вращения со. [c.364]

На рис. 7. ПО изображены последовательные стадии перехода через общие бифуркации от обычного синхронизма к стохастическому. При переходе от рис. а к б происходит смена узла на фокус. Затем (рис. 7. ПО, в) фокус меняет устойчивость, и от него рождается устойчивый предельный цикл. Одновременно происходит сближение сепаратрис седла 5Г и 5i и соответственно 52 и So. После этого (рис. 7. ПО, г) сепаратрисы пересекаются, причем вместе с пересечением сепаратрис 5а и 52 происходит исчезновение устойчивого предельного цикла. [c.364]

Помимо этих изменений, у обычного синхронизма возможно нарушение гладкости тороидальной интегральной поверхности. У соответствующего точечного отображения при этом нарушается гладкость вхождения сепаратрисных инвариантных кривых седел в узлы. Причина такого изменения была описана выше. Соответствующее изменение синхронизма видно из рис. 7.1 П. [c.364]

Для простого синхронизма соответствующие фрагменты разбиения плоскости на инвариантные кривые изображены на рис. 7.113 и 7.114. Рис. 7.113 соответствует случаю, когда слияние седел и узлов происходит у обычного синхронизма с гладким тороидальным интегральным многообразием, а на рис. 7.114 — с негладким. [c.366]

При дальнейшем изменении параметров после бифуркации слияния седел с узлами происходит быстрая смена различных качественных картинок разбиения. После этого быстрого мельтешения снова на более или менее длительном интервале изменения параметров может установиться устойчивый синхронизм. Характер этой смены достаточно сложен. Для простого синхронизма он определяется зависимостью числа вращения Пуанкаре от параметров. Каждому рациональному значению числа вращения соответствует. некоторый интервал по параметру существования устойчивого синхронизма. Между любыми такими интервалами существует бесчисленное множество других, причем между каждой парой этих других в свою очередь такое же бесчисленное множество. Сказанное в какой-то мере отображается рис. 7.115, где интервалам на оси параметра отвечают области существования устойчивого синхронизма с числом вращения у = piq, где р q — целые числа. [c.366]

Можно думать, что характер бифуркаций стохастического синхронизма при изменении параметров такой же. [c.366]

Вернемся к рис. 7.112, 7.113 и 7.114. Рис. 7.113 соответствует обычному синхронизму, расположенному на гладкой тороидальной поверхности в момент его бифуркаций. При непрерывном изменении параметров существование этой гладкой инвариантной поверхности может нарушиться либо благодаря потере ею устойчивости, либо благодаря разрушению гладкости. Эти бифуркации непосредственно не связаны с теми изменениями, которые рассматриваются, и поэто.му, если они не имеют места, то смена синхронизмов происходит, как было описано выше, на сохраняющем [c.368]

Как следует из всего сказанного, общий переход от обычного синхронизма к стохастическому может происходить двумя способами. Первый происходит в результате изменения хода сепаратрисных кривых седловых неподвижных точек и происходит через нх касание (см. рис. 7.110). Второй в результате нарушения гладкости тороидального интегрального многообразия синхронизма и последующего слияния седел и узлов (рис. 7.111 и 7.114). [c.368]

Подведем некоторый итог. Ради определенности пусть для рассматриваемого нами седлового равновесия при Li = О и X = О седловая величина ст < 1. Тогда при возрастании X вдоль оси j, = О появится устойчивый предельный цикл с некоторой областью притяжения. Исходя из точки X > О, J, = О, будем увеличивать ц. При этом предельный цикл превратится сначала в устойчивый обычный синхронизм. Затем он трансформируется в стохастический синхронизм. При этом область притяжения предельного цикла последовательно будет переходить в область притяжения обычного и стохастического синхронизмов и затем по пересечению границы р = О в область притяжения какого-то нового установившегося движения. Структура разбиения плоскости параметров р, в окрестности точки Л = х = О очень сложная. Достаточно заметить, что при монотонном изменении Я в сторону возрастания вдоль оси j, = О число вращения 7 монотонно убывает от значения ) у = оо. Сказанное основывается на предположении об общем характере бифуркаций и полученных ранее сведениях о точечном отображении Гзя, согласно которым между [c.376]

Проведенное рассмотрение малых неавтономных периодических возмущений автономной системы второго порядка обнаружило естественность появления с переходом от двумерных к многомерным динамическим системам притягивающих гомоклинических структур и, в частности, стохастических синхронизмов. [c.377]

При удовлетворении условия (18.19) [или, что то же самое, (18.19а)] обе волны—волна поляризации и вторая гармоника — обладают одной и той же фазой в произвольной точке пространства. Поэтому условие (18.19) называется условием фазового синхронизма. [c.404]

Когерентная волна. Условие синхронизма, очевидно, может удовлетворяться только при отсутствии дисперсии среды. Поскольку во всех реальных средах имеет место дисперсия, то условие синхронизма будет удовлетворяться только на ограниченных расстояниях. Как правило, фазовые соотношения считают нарушенными, когда сдвиг фаз равен или превышает по величине л, т. е. Дф 5-л. Если в выражение I, определенное из (18.18), вместо Аф подставить л, то полученная величина / есть длина пути луча в среде, в пределах которого сохраняется фазовое соотношение между волнами поляризации и второй гармоникой. Эту длину, равную [c.404]

Итак, условие (18.28а), так называемое условие синхронизма (аналогично условию генерации второй гармоники), есть условие генерации частот (Oj и (о . [c.408]

Идея принципа пространственного синхронизма, позволяющего резко увеличить интенсивность света второй гармоники [c.170]

В чем заключается условие волнового (фазового) синхронизма и как его используют в эксперименте для резкого повышения КПД генерации второй гармоники [c.456]

Мы видим, что для быстрых частиц циклотронная частота движения меньше, чем для медленных. Таким образом, циклотрон может использоваться для ускорения частиц до релятивистских энергий только при том условии, что частота высокочастотного ускоряющего поля (или напряженность магнитного поля) модулируется так, чтобы обеспечивался синхронизм с применением частоты (26) при постепенном росте энергии частиц. Для нерелятивистских частиц зависимостью частоты от скорости можно пренебречь (рис. 13.6). [c.402]

Пусть энергия с == < о + ускоряемой частицы возрастает, это нарушит условие синхронизма (11.66) и прекратит ускорение частицы. Однако если одновременно с нарастанием энергии ё частицы будет адиабатически нарастать и магнитное поле В, то синхронизм (П.73) и условия ускорения частицы сохраняются. Иначе говоря, адиабатическое изменение магнитного ноля повлечет автоматически возрастание энергии частицы так, чтобы условие [c.70]

Часто используется также термин пространственный синхронизм . [c.773]

Синхронизация, десинхронизация и многопериодическая стохастичность. Перейдем к описанию первого возможного механизма возникновения стохастичности, который можно представлять себе одновременно как все уменьшающийся синхронизм в колебаниях отдельных парциальных степеней свободы или частей системы, как все большую хаотизацию движений парциальных частей системы. Этот [c.327]

В такой системе возможны многопериодические движения, образующие устойчивые тороидальные многообразия. Полным синхронизмом движений всех парциальных осцилляторов естественно считать либо равновесие системы, либо ее периодическое движение. При периодическом движении все парциальные осцилляторы колеблются с общей частотой и с вполне определенными фиксированными разностями фаз. Периодическое движение можно рассматривать как тороидальное многообразие размерности единицы. С увеличением размерности тороидального многообразия в колебаниях отдельных осцилляторов все меньше и меньше согласованности и, наконец, при максимальной размерности, равной п, между ними нет никаких связей. Вместе с уменьшением степени синхронизма все увеличивается стохастичность колебаний системы. Размерность возникающего тороидального многообразия зависит от соотношений между частотами со,, oj,. .., со . Наличие между частотами простых резонансных соотношений приводит, вообще, к снижению размерности тороидального многообразия вплоть до возникновения синхронных колебаний. При этом под простым резонансным соотношением понимается, что при некоторых, сравни- [c.329]

Пусть со не меняется и не происходит бифуркаций слияния неподвижных точек. Тогда возможные изменения будут состоять только в изменениях неподвижных точек и расположениях сепаратрисных кривых. При этом седло-вые точки должны оставаться седловыми. А узлы могут переходить в фокусы и обратно. Фокус может сменить устойчивость, и при этом от него отделится либо обычный, либо стохастический синхронизм. При смене взаимного расположения сепаратрис может произойти возникновение стохастического синхронизма. Эта бифуркация в суженном виде будет в дальнеЙ1ием рассмотрена отдельно. Сейчас же ограничимся ее изображением на рис. 7. ПО. [c.364]

Рассмотрим теперь бифуркации, происходящие при изменении со. О сложном характере зависимости со от параметров говорилось выше. Каждому рациональному значению со соответствует некоторая область значений параметров. При переходе от одного рационального значения со к другому происходит бесчисленное множество бифуркаций. Границы области постоянного рационального значения со определяются слияниями седел и узлов синхронизма. При слиянии седла с узлом возникает сложная неподвижная точка типа седло-узел. Фрагмент изменений, происходящих со стохастическим синхронизмом при слиянии седел м узлов и образовании сложных седлоузловых точек, представлены на рис. 7.112. [c.366]

Направление синхронизма. На рис. 18.8 показаны сечения поверхностей показателя преломления обыкновенных п 1 = (ш), n i — п (2со)) и необыкновенных (и и п ) волн в кристалле KDP — дигидрофосфата калия для частоты рубинового лазера (индекс 1) и его второй гармоники (индекс 2). Как видно из рис. 18.8, под некоторым углом Оо к оптической оси (0Z) кристалла происходит пересечение эллипсоида п . и сферы п1, что означает п, = пЧ в данном направлении. Поэтому направление, определяемое значением угла я%, является направлением синхронизма. Следовательно, если поляризацию падающей волны подобрать так, чтобы основная волна в кристалле являлась обыкновенной, а кристалл подобрать так, чтобы в нем данная обыкновенная волна возбуждала необыкновенную волну второй гармоники, то в направлении о должно произойти резкое возрастание мощности второй гармоники. В формуле (18.20) не учтена потеря энергии падающей волны на нагревание кристалла и на рассеяние, в результате чего при п (2со) == п (со) длина когере1ггности превращается в бесконечность. Однако в реальных средах всегда возможны подобные потери и поэтому длина когерентности даже при п (2со) — п (со) становится конечной. И в этом случае условие синхронизма является условием наилучшей генерации второй гармоники. [c.406]

В заключение обратим внимание на один существенный факт. Дело в том, что не в каждом двулучепреломляющем кристалле существует направление синхронизма. Хотя наличие двулучепреломления является необходимым условием для существования направления синхронизма, но оно не является достаточным. Достаточным условием является наличие такого сильного двулучепреломления, при котором из-за достаточной вытя-нутости эллипсоида происходит ее пересечение со сферой. Так, например, хотя кварц является одноосным двулучепреломля-ющим кристаллом поверхности показателей преломления ni и nf, [c.406]

Осуществление перестройки частоты. Как осуществить перестройку частоты Известно, что в анизотропных кристаллах существуют направления синхронизма, вдоль которых возможно параметрическое усиление одновремешю двух, но вполне определенных для данного направления воли, для которых выполняются (одновременно) уже известные нам два условия [c.409]

Если менять направление распростраиення волны накачки по от-рюшению к оптической оси кристалла (например, путем вращения самого кристалла при неизменном направлении распространения волны накачки), то очевидно, что условие синхронизма для волн и (1)., нарушится и никакое их усиление не произойдет. Однако по новому направлению условие синхронизма выполняется уже для других, отличных по частоте от прежних на некоторую величину о волн, а именно [c.409]

Вскоре был предложен остроумный метод гигантского увеличения интенсивности второй гармоники (до нескольких десятков процентов), названный фазовым или пространственным синхронизмом. Для его понимания следует учитывать следующие особенности рассматриваемого процесса. Вторичные волны, возникающие при воздействии излучения на какой-либо ансамбль атомов, в обычной (линейной) аптике обладают одной и той же фазовой скоростью и одновременно доходят до приемника света, усиливая друг друга. Фазовая скорость волн удвоенной частоты будет иной, и эффект усиления N будет иметь место лишь в том случае, когда показатель преломления среды для волн частот m и 2со будет одинаков. Но такую среду можно создать искусственно, используя, например, кристалл КДП (рис.4.22). Поверхность пересекается с поверхностью nj, и, следовательно, волны, распространяющиеся в направлении, указанном на чертеже стрелкой, имеют одинаковую скорость. Это и будет направ- [c.170]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...