Кручение упругого стержня

Как увидим в последующем, аналогия с прогибом мембраны постоянного натяжения полезна не только в случае кручения упругого стержня, но и тогда, когда под действием скручивающего момента материал стержня в некоторых частях поперечного сечения переходит в пластическое состояние. [c.371]

Для расчета напряжений и перемещений внутри упругой области воспользуемся результатами исследования задачи о кручении упругого стержня, рассмотренной в 7 гл. IX. Внутри упругой области функция напряжений х, у), введенная по формулам (5.4), должна удовлетворять уравнению Пуассона [c.469]

Кризис тепловой в камере сгорания 102 Кручение упругого стержня 356, 375 [c.563]

А. Сен-Венан и М. Леви, сформулировав основы теории идеальной пластичности, не дали решения каких-либо двумерных задач. Затем последовал почти сорокалетний перерыв в разработке этой проблемы- Возникший вновь в начале XX в. интерес к теории пластичности был поддержан тем, что Л. Прандтль и А. Надаи нашли в начале 20-х годов решения нескольких важных задач, а Г. Генки исследовал свойства линий скольжения при плоской деформации. Надаи рассмотрел задачи кручения жестко-пластических и упруго-пластических стержней. Помимо аналитического решения, он воспользовался интересной физической аналогией. Согласно ей, поверхность, описываемая функцией напряжений, аналогична поверхности кучи песка, насыпанной на сечение скручиваемого стержня, причем угол внутреннего трения песка пропорционален напряжению текучести. Если это сочетать с аналогией с мыльной пленкой для функции напряжений при кручении упругого стержня, принадлежащей Прандтлю, то задача об упруго-пластическом кручении иллюстрируется при помощи модели пленки, раздуваемой под крышей , образуемой поверхностью кучи песка. [c.266]

Сравнение значений безразмерной функции депланации на контуре квадратного сечения стержня, вычисленных в случае упругого поведения материала стержня, с точным решением задачи о кручении упругого стержня [c.75]

Задача о кручении упругого стержня принадлежит к числу первых задач механики деформируемого тела, для которых были получены результаты качественного характера, в том числе и изопериметрические оценки. [c.197]

В ряде работ рассматривается задача о кручении упругого стержня в несколько иной постановке [170, 171]. Отличие в том, что условие равенства нулю на торцах z = О, z = / нормальных напряжений заменяется условием стеснения осевых перемещений [c.208]

Каждая программа решает только однотипные задачи, например задачу о кручении упругого стержня, двумерный случай переноса тепла, двумерные течения жидкости или двумерные задачи теории упругости. [c.341]

КРУЧЕНИЕ УПРУГИХ СТЕРЖНЕЙ СПЛОШНОГО ПРОФИЛЯ [c.199]

Кручение упругих стержней сплошного профиля. Выполнение теоремы о циркуляции касательного напряжения представляет тот критерий, который позволяет выделить из бесчисленного множества статически возможных напряженных состояний то, которое реализуется в действительности при кручений упругого стержня. [c.199]

Указанная методика протестирована путем решения задачи оценки НДС для участков, характеризующихся известным способом нагружения и законом деформирования. Рассмотрены модельные задачи о нагружении прямолинейной трубы внутренним давлением (Ламе) и о кручении упругих стержней кругового сечения. Установлено хорошее согласование полученных результатов с результатами других теоретических и экспериментальных исследований. Получены решения модельных задач для тел, изготовленных из анизотропных материалов. [c.240]

При упругом кручении круглого стержня (см. 36) максимальные напряжения в контурных точках сечения определяют по формуле [c.327]

Учебник для вузов, в которых сопротивление материалов изучается по полной программе. Книгу в целом отличает глубоко продуманная последовательность изложения - от частного к общему - и разумное повторение материала, позволяющее глубже вникнуть в существо вопроса. В первой части дается традиционный курс сопротивления материалов в элементарном изложении. Во второй части приводятся дополнения по некоторым вопросам, рассмотренным в первой части, а также рассматриваются задачи, требующие применения методов теории упругости. Таковы, например, задачи о кручении стержней, о местных напряжениях, об изгибе пластинок, о кручении тонкостенных стержней. Для возможности более обоснованной трактовки таких задач в книгу включен раздел, посвященный основным уравнениям теории упругости и некоторым наиболее простым задачам этой науки. [c.234]

Например, эта теория используется при рассмотрении взаимно связанных продольных и поперечных колебаний тонких упругих стержней, при изучении колебаний пластины, находящейся под действием касательных и нормальных к срединной поверхности силовых воздействии, при исследовании колебаний кручения коленчатых валов, если принимается во внимание переменность приведенного момента инерции кривошипно-шатунного механизма, при исследованиях колебаний спарников ведущих колес электровозов и т. д. [c.316]

Мы рассмотрим здесь простейший случай кручения ортотропного стержня, для которого координатные плоскости служат плоскостями упругой симметрии. Согласно 8.2 в этом случае [c.308]

При кручении цилиндрического стержня в упругой стадии в поперечном сечении возникают касательные напряжения, которые определяются по известной формуле [c.550]

Задача о кручении цилиндрического стержня из упруго-пластического материала без упрочнения [c.462]

Рассмотрим задачу о кручении цилиндрического стержня произвольного поперечного сечения из упруго-идеально-пластического материала. Выберем оси координат х, у ж z так, как показано на рис. 154. [c.462]

Кручение упруго-пластического стержня [c.463]

Рис. 154. Обозначения и выбор осей координат в задаче о кручении цилиндрического стержня из упруго-пластического материала.

Сравнение результатов эксперимента с теоретическими данными. Вопрос о кручении сплошного стержня прямоугольного сечения теоретически элементарно не решается. Эта задача решена в теории упругости. Ниже приводим основные результаты этого решения. [c.77]

При кручении упругого стержня (см. 5.2) предполагалось, что нормальные напря 1 еиия о , Оу, равны нулю, а из касательных напряжений отличными от нуля являются напряжения т . , [c.316]

Теперь ясно, что значение функции кручения Ф(х, у) нолиостыо решает задачу, т. е, позволяет пайти напряжения и деформации при кручении упругого стержня произвольного сечения заданным [c.200]

Существуют также аналогия задач о кручении упругого стержня и о вихревом течении идеальной жидкости, электрогидродинамич. аналогия между задачами гидродинамики и электротехники и др., но эти аналогии сравнительно редко применяются при М. [c.174]

В предыдущих главах это уравнение было использовано при решении задач о течении жидкости, переносе тепла и о кручении упругого стержня. Здесь уместно обсудить применение метода Галёркина к решению уравнения (17.14). [c.329]

Чтобы проиллюстрировать подготовку исходных данных для программы GRID, рассмотрим задачу о кручении упругого стержня с поперечным сечением в форме квадрата. Исходная область анализа показана на фиг. 18.7. Как следует из теоретического рассмотрения задачи, максимальное сдвиговое напряжение наблюдается на границе области в середине стороны квадрата. Эта точка соответствует вершине угла в 90° на фиг. 18.7. При приближении к центру сечения стержня сдвиговое напряжение уменьшается до нуля. Наличие градиента сдвигового напряжения указывает на то, что мы должны проводить разбиение на элементы таким образом, чтобы наименьшие по размерам элементы встречались вблизи прямого угла. [c.348]

Диск Z), радиус которого равен а масса — AI, подвешен на упругом стержне АВ, имеющем жесткость на кручение с. Конец стержня В вращается по закону фа = (uqI + Ф sin pt, где шо, Ф, р — постоянные величины. Пренебрегая силами, г 1 сопротивления, определить движение диска D 1) при отсутствии резонанса, 2) при резонансе. В начальный момент диск был неподвижен, а стержень — неде-формирован. [c.282]

В инженерной практике довольно часто кручению подвергаются стержни, имеющие не круглое, а прямоугольное, треугольное, эллиптическое и другие сечения. В этих случаях гипотеза плоских сечений неприменима, так как сечения искривляются (депланируют). Точные расчеты стержней некруглого сечения можно получить методами теории упругости. Однако поскольку в настоящем курсе нет возможности их изложить, приведем здесь только некоторые окончательные результаты. Отметим при этом, что в стержнях произвольного сечения, как и в стержнях круглого сечения, касательные напряжения при кручении направлены по касательной к контуру. [c.219]

Однородная прямоугольная пластина массой т, имеющая стороны а а 2а (рис. 183), закреплена на упругом стержне, коэффициент жесткости которого при кручении с = mga Н-м/рад. При вращении пластины вокруг оси АВ на каждый элемент ее площади действует сила сопротивления dN, направление которой перпендикулярно плоскости пластины, а величина прямо пропорциональна произведению площади элемента на его скорость с коэффициентом р, = Найти закон движения пластины, если ей в положении, когда стержепь АВ не закручен, сообщена угловая скорость (Оо. [c.211]

Приближенное решение для ламинарного течения в призматических трубах произвольного сечения с достаточной для практических расчетов точностью может быть получено на основании применения рассматриваемой в теории упругости так называемой гидродинамической аналогии при кручении. Эта аналогия впервые была установлена Буссинеском, показавшим, что дифференциальные уравнения и условия на контуре, служащие для определения функции напряжений ф при кручении призматических стержней, тождественны с уравнениями для определения скоростей различных слоев вязкой жидкости при ее движении по трубе того же поперечного сечения, что и скручиваемый [стержень. [c.152]

Однако существенно больший интерес представляют такие задачи, для решения которых элементарные гипотезы не могут привести к цели. Типичный пример — задача о кручении призматического стержня. Если принять для кручения такую же гипотезу плоских сечений, которая была принята для изгиба, окажется, что верный результат получится только для того случая, когда сечение представляет собою круг или круговое кольцо для других форм сечения эта гипотеза приведет к очень грубой ошибке. Точно так же никакие элементарные нредно-ложения не позволяют найти напряжения в толстостенной трубе, подверженной действию внутреннего давления. Можно привести много примеров других элементов конструкций, для которых напряжения и деформации нельзя определить с помощью элементарных приемов, а нужно использовать уравнения теории упругости. [c.266]

В гл. 5...9 изложены основы механики деформируемого твердого тела, на основе которых в дальнейшем (гл. 10... 15) рассмотрены более сложные вопросы, чем в гл. 2...4, традиционные для курса Сопротивление материалов . Это задачи изгиба, кручения, устойчивости стержней. В гл. 15...19 курса на основе полученных ранее (гл. 5...9) общих уравнений механики деформируемого твердого тела излагаются теории пластин и оболочек, а также плоская и пространственная задачи механики деформируемого твердого тела. Такой принцип изложения опробован при чтении курса лекций для студентов специальностей Промышленное и гражданское строительство , программа которого включает в себя как традиционный курс сопротивления материалов, так и раздел теории упругости и пластичности. Объединение частей в единое целое дало возможность более рационально использовать отведенное учебным планом время, а главное — добиться более глубокого понима- [c.3]

Эти свойства решений хорошо иллюстрировать опытным путем на задачах о равновесии песка. При этом необходимо иметь в виду, что при решении задачи о кручении упруго-пластического стержня в сечении стержня получаются, вообще говоря, упругая и пластическая области. Ниже будет показано, что вблизи выступающих угловых точек контура С всегда получается jnpyraH область. [c.468]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...