Кручение упругого стержня полого

Изложив общую теорию, авторы применяют свои уравнения в ряде частных случаев. Они показывают, каким образом единственную входящую в их уравнения упругую постоянную можно получить опытным путем из испытаний на растяжение или на равномерное сжатие. Далее, они ставят перед собой задачу о полом круговом цилиндре и выводят формулы для напряжений, вызываемых равномерным внутренним или внешним давлением. Эти формулы используются для вычисления необходимой толщины стенок цилиндра при заданных значениях давлений. В своих исследованиях они пользуются теорией наибольшего напряжения, но предусмотрительно обращают внимание на то, что каждый элемент цилиндра находится в условиях двумерного напряженного состояния и что предел упругости, определенный из испытания на простое растяжение, может оказаться неприменимым к этому более сложному случаю. Следующими вопросами, разобранными в этой части их работы, являются задачи о простом кручении круглого стержня, о сфере, подвергающейся действию сил тяжести, направленных к ее центру, и о сферической оболочке, нагруженной равномерно распределенным внутренним или наружным давлением. Для всех этих случаев авторами выводятся правильные формулы, которые с тех пор нашли разнообразные применения в технике. [c.142]

Во втором издании структура задачника сохранена полностью. Добавлены параграфы, соответствующие углубленным курсам сопротивления материалов 5.4 — Балки с упругими опорами и на упругом основании , 7.4 — Упругая линия стержней малой кривизны , 7.5 — Статически неопределимые пространственные системы , 7.6 — Стержневые системы с упругими опорами , 7.7 — Стержневые системы под действием температурных полей , 11.4 — Устойчивость стержней малой кривизны , 12.3 — Колебания стержневых систем . В связи с введением 7.4 несколько откорректирован теоретический материал главы 15. В главе 4 добавлены задачи, связанные с кручением стержней с поперечным сечением в виде прокатных профилей. В приложении указаны ГОСТы 1972 года, так как именно они используются в большинстве учебников. [c.5]

В неискаженной части поля напряжений на большом расстоянии от выреза. Горизонтали натянутой мембраны вблизи контура выреза являются линиями напряжений для области, испытывающей чистый сдвиг (фиг, 483). Вблизи точки С контура выреза эти линии взаимно сближаются, при удалении же от нее становятся постепенно параллельными плоской границе стержня. Касательное напряжение т, действующее в данной точке Р, равно углу ската поверхности напряжений Р при упругом кручении ). [c.583]

Как видно из предыдущей главы, упруго-пластическая задача для сложного сдвига исследуется достаточно полно аналитическими средствами. В более сложной задаче кручения, когда пластическая зона становится сравнимой с размером поперечного сечения стержня, результатов значительно меньше. Здесь следует прежде всего упомянуть точное решение В. В. Соколовского для стержня овальной формы, близкой к эллипсу [24]. Это решение получено полу-обратным методом в 1942 г. Другим полуобратным методом Л. А. Галин [13] решил несколько упруго-пластических задач для стержней с сечением, близким к полигональному (в частности, близким к прямоугольному сечению). Л. А. Галин также привел задачу кручения стержня полигонального сечения к решению дифференциального уравнения класса Фукса [12], что позволило ему найти эффективное решение некоторых задач (например, для квадратного сечения). [c.62]

Исследование упруго-пластического кручения стержней состоит в нахождении полей напряжений и смещений в различных зонах, а также в установлении границ между ними. Таким образом, здесь возникают большие математические трудности. [c.145]

Исследование упруго-пластического кручения стержней состоит в нахождении полей напряжений и смещений в различных зонах, установлении границ между ними. [c.165]

В дальнейшем используется схема жестко-пластического тела. Эта концепция, как уже подчеркивалось ( 23), вносит погрешность, которую трудно оценить. Однако сколько-нибудь последовательный анализ плоской задачи затруднителен, если отказаться от схемы жестко-пластического тела. В рассматриваемой задаче предельное состояние обычно достигается тогда, когда некоторые области тела еще пребывают в упругом состоянии (как в примере изгиба балки силой, 24). Иная картина имеет место в задаче кручения (гл. IV) и в задаче о полом шаре ( 25), где в предельном состоянии все сечение стержня (шара) охвачено пластическими деформациями. [c.132]

Разумеется, можно воспользоваться известными результатами решения задач по кручению и изгибу стержней некоторых видов поперечных сечений, полученными методами теории упругости. Имея поле нормальных и касательных напряжений, по известным формулам определяем главные напряжения, а далее производим проверку невозникновения предельного состояния в окрестности точки тела по одной из известных теорий. [c.335]

Действие усилий, распределенных вдоль боковой поверхности круглого вала, приводящее к его закручиванию, рассмотрели Н. В. Зволинский и П. М. Риз (1939), которые изучили равномерное и линейное распределение нагрузки. Более общий случай призматического стержня рассмотрели Л. С. Гильман и С. С. Голушкевич (1943) и П. М. Риз (1940). В статье Л. С. Гильмана (1937) решена задача о кручении упругого кольца парами, равномерно распределенными вдоль оси его. Случай равномерно распределенных вдоль образующих цилиндра скручивающих касательных усилий изучался С. А. Банановым (1959). Кручение сплошного и полого круговых цилиндров осесимметрично распределенными поверхностными нагрузками рассмотрел при помощи рядов Фурье — Бесселя В. И. Блох (1954, 1956) к той же проблеме для сплошного цилиндра возвращался П. 3. Лившиц (1962). Задачу о кручении анизотропного стержня усилиями, распределенными вдоль его боковой поверхности, решил С. Г. Лехницкий (1961). [c.31]

Модуль упругости при сдвиге измерялся на склеенных цилиндрических полых стержнях при кручении. Применялись образцы с внешним диаметром 25 и внутренним 15 мм. Для увеличения общей деформации склеенного образца, а следовательно, и увеличения точности измерения, образцы изготовлялись с двумя клеевыми слоями за счет склеивания промежуточной пластины толщиной 2 мм. Общая деформация образца при нагружении замерялась тензометром Мартенса. Деформация клеевого слоя определялась как разность между вбщей деформацией образца и деформацией материала, из которого изготовлен образец. По окончании испытаний G и а образцы разрушались для замера пористости прослойки. Модуль упругости подсчитывался по формуле [c.258]

Заметим, что, кроме мембранной аналогии, в теории кручения стержней известны гидродинамические аналогии, а также электродинамическая аналогия. Последняя является следствием той аналогии, которая присуща уравнениям теории упругости и уравнениям стационарных электрических полей в диэлектрических или токопрово-ДЯЩ.ИХ линейных средах. [c.221]

Имелось много экспериментальных исследований на кручение стержней, начатых работами Кулона в 80-х гг. XVIII века и продолженных Дюло в 1813 г., в которых к середине XIX столетия упор делался на изучение полых образцов различных поперечных сечений. В течение всего прошлого века получило широкое развитие сравнение данных экспериментов на одноосное нагружение и кручение, проведенных в квазистатических условиях и в условиях колебаний. Проводились также многочисленные попытки рассмотреть одновременно задачу распространения одномерной волны при одноосном нагружении в условиях линейной упругости. [c.30]

Прежде чем приступить к измерениям в опытах на кручение, Вертгейм для каждого образца определял модуль упругости Е при растяжении и устанавливал величину сопутствовавших ему изменений объема полых стержней. Он ожидал, что изменения объема будут иметь место, и нашел, что результаты его измерений для латунных образцов весьма приблизительно согласуются с ожидавшимися им значениями. То, что согласованность результатов его измерений для железных и стальных образцов была иной, он приписал условиям, в которых находились образцы до проведения опытов. Его опыты по кручению со стеклом сопровождались наблюдениями эффекта фотоупругости. Несмотря на осложнения при экспериментах, затруднившие получение количественных результатов, и вопреки тому, что нагружение, вызывающее кручение, сделало невозможным сравнение с теорией Неймана, описание Вертгей-мом явления фотоупругости в процессе нагружения представляет интерес. [c.133]

Представляет интерес задача о кручении неоднородного цилиндрического стержня, составленного из определенного числа N полых цилиндров (трубок), соединенных жестко по поверхностям контакта путем склейки или спайки (рис. 92). 1У1ы остановимся на случае, когда каждый слой является цилиндрически-анизотропным и однородным и в каждой точке имеется плоскость упругой симметрии, нормальная к геометрической оси (она же является плоскостью упругой симметрии не только для всего стержня, но и для всех слоев) при этом слои соединены [c.306]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...