Кручение упруго-пластического стержня

Кручение упруго-пластического стержня [c.463]

S.7.5. КРУЧЕНИЕ УПРУГО ПЛАСТИЧЕСКИХ СТЕРЖНЕЙ [c.62]

А. Сен-Венан и М. Леви, сформулировав основы теории идеальной пластичности, не дали решения каких-либо двумерных задач. Затем последовал почти сорокалетний перерыв в разработке этой проблемы- Возникший вновь в начале XX в. интерес к теории пластичности был поддержан тем, что Л. Прандтль и А. Надаи нашли в начале 20-х годов решения нескольких важных задач, а Г. Генки исследовал свойства линий скольжения при плоской деформации. Надаи рассмотрел задачи кручения жестко-пластических и упруго-пластических стержней. Помимо аналитического решения, он воспользовался интересной физической аналогией. Согласно ей, поверхность, описываемая функцией напряжений, аналогична поверхности кучи песка, насыпанной на сечение скручиваемого стержня, причем угол внутреннего трения песка пропорционален напряжению текучести. Если это сочетать с аналогией с мыльной пленкой для функции напряжений при кручении упругого стержня, принадлежащей Прандтлю, то задача об упруго-пластическом кручении иллюстрируется при помощи модели пленки, раздуваемой под крышей , образуемой поверхностью кучи песка. [c.266]

Решение задачи об упруго-пластическом кручении стержня круглого поперечного сечения можно получить, предполагая, что поперечные сечения остаются плоскими и за пределом упругости материала. Тогда согласно формуле, полученной в сопротивлении материалов, в поперечном сечении стержня возникают только касательные напряжения [c.277]

Упруго-пластическое свободное кручение стержней [c.238]

УПРУГО-ПЛАСТИЧЕСКОЕ КРУЧЕНИЕ. ПРЕДЕЛЬНОЕ СОСТОЯНИЕ СКРУЧИВАЕМОГО СТЕРЖНЯ [c.550]

Для исследования деформации стержня в условиях упруго-пластического кручения необходимо располагать диаграммой сдвига материала, т. е. зависимостью угла сдвига у от напряжения т (рис. 376). Будем считать, что такая диаграмма у нас имеется. Она может быть получена путем испытания на кручение тонкостенных трубок. В дальнейшем мы покажем, что эта диаграмма может быть определена путем перестройки обычной диаграммы растяжения ст=/(е). [c.365]

Как увидим в последующем, аналогия с прогибом мембраны постоянного натяжения полезна не только в случае кручения упругого стержня, но и тогда, когда под действием скручивающего момента материал стержня в некоторых частях поперечного сечения переходит в пластическое состояние. [c.371]

Задача о кручении цилиндрического стержня из упруго-пластического материала без упрочнения [c.462]

Рис. 154. Обозначения и выбор осей координат в задаче о кручении цилиндрического стержня из упруго-пластического материала.

Как задача о кручении стержня, так и задача об изгибе (чистом и поперечном) решается не только для условий чисто упругой работы материала, но и применительно к упруго-пластической стадии его работы, а также применительно к работе стержня при указанных на него воздействиях, если материал обладает свойством вязкоупругости. [c.8]

Кроме упругой, рассматривается и упруго-пластическая стадия работы материала, а также кручение стержня в случае ползучести материала. [c.11]

В этой же главе обсуждаются и более сложные случаи — свободное кручение призматических стержней произвольного поперечного сечения в упругой и упруго-пластической стадиях работы материала, а также кручение круглых цилиндрических стержней в случае переменного вдоль оси крутящего момента и кручение тел вращения. [c.11]

Понятие о кручении призматических стержней произвольного поперечного сечения при упруго-пластической стадии работы идеально-пластичного материала [c.82]

Упруго-пластическое кручение круглого стержня. При кручении круглого стержня отличными от нуля являются напряжения Твг (здесь ось Oz направлена по оси стержня), которые в упругой задаче ( 8.2) определяются формулой [c.501]

Найти остаточные напряжения после упруго-пластического кручения круглого сплошного стержня (рис. 91). [c.208]

Рис. 91. Остаточные напряжения [ОС после упруго-пластического кручения круглого сплошного стержня (к задаче IX.2)

При переходе через поверхность сильного разрыва терпят разрыв сами искомые функции. Например, при чисто пластическом кручении стержня (рис. 91) упругая область (ее радиус Б упруго-пластическом состоянии равен ОА) исчезает, точка А оказывается на оси Or. При этом на оси стержня касательное напряжение меняется скачком от —т, до [c.247]

Эти результаты можно применить к решению задачи упруго-пластического кручения стержня квадратного поперечного сечения в сочетании с мембранной аналогией [69]. Найденные четыре области контакта при заданных в соответствии с аналогией начальных данных определяют пластические зоны сечения. [c.168]

I. Аналогия Падай. При упруго-пластическом кручении, которое предшествует предельному состоянию, в сечении стержня будут упругие и пластические зоны. [c.125]

Таким способом В. В. Соколовский [ ] нашел простое решение задачи упруго-пластического кручения стержня овального поперечного сечения. [c.128]

Заметим в заключение, что ряд упруго-пластических задач (кручение углового профиля, кручение стержней квадратного и треугольного сечения) решен численными ( релаксационными ) методами. [c.128]

Рассмотреть предельное состояние круглого (радиус а) цилиндрического стержня при одновременном кручении и растяжении (исходить из уравнений-теории упруго-пластических деформаций при условии несжимаемости поперечные сечения остаются плоскими и поворачиваются целиком, отличны от нуля лишь компоненты напряжения г ) найти распределение напряжений и значения осевой силы и крутящего момента. [c.132]

При кручении круглого стержня переменного диаметра отлично от нуля лишь тангенциальное смещение и = и г, z). Вывести, исходя из соотношений теории упруго-пластических деформаций, дифференциальное уравнение для м<р в случае упрочнения. [c.132]

Стержень квадратного поперечного сечения. На рис. 3.16 показаны области пластических деформаций при кручении стержня квадратного поперечного сечения. Материал стержня идеально упруго пластический. Решение получено методом релаксации [29]. Кривая 1 соответствует крутящему моменту Mi = 1,25 Mq, г кривая 2 соответствует моменту М2 = 1,5 Мо- Здесь Мо - максимальный упругий момент кручения, соответствующий возникновению пластических деформа- [c.174]

Эти свойства решений хорошо иллюстрировать опытным путем на задачах о равновесии песка. При этом необходимо иметь в виду, что при решении задачи о кручении упруго-пластического стержня в сечении стержня получаются, вообще говоря, упругая и пластическая области. Ниже будет показано, что вблизи выступающих угловых точек контура С всегда получается jnpyraH область. [c.468]

Отсутствие удобного для анализа аналитического решения даже при использовании наиболее простого уравнения состояния, включающего вязкость, затрудняет получение ясного представления о связи характера деформирования материала под нагрузкой с закономерностями волновых процессов в стержнях. Экспериментально установленное распространение волн догрузки со скоростью упругих волн при растяжении (сжатии) [239, 344, 377, 426] и кручении [25] подтверждает теорию Мальвер-на—Соколовского, в то время как многие эффекты, связанные с распространением упруго-пластических волн (например, распределение остаточных деформаций по длине длинного стержня, постоянная скорость распространения деформаций и др.), удовлетворительно описываются деформационной теорией. [c.146]

Галин Л. А., О существовании решения упруго-пластической задачи кручения призматических стержней, Прикл. матем, и механ., т. XIII, вып. 6, 1949. [c.317]

Упруго пластическая задача для сложного сдвига исследуется достаточно полно аналитическими средствами. В более сложной задаче кручения, когда пластическая зона становится сравнимой с размером поперечного сечения стержня, результатов значительно меньше. Здесь следует прежде всего упомянуть точное решение В.В. Соколовского для стрежня овальной формы, близкой к эллипсу [5]. Это решение получено полуобратным методом в 1942 г. Другам полуобратным методом Л.А. Галин [6] решил несколько упругопластических задач для стержней с сечением, близким к полигональному (в частности, близким к прямоугольному сечению). Л.А. Галин также привел задачу кручения стержня полигонального сечения к решению дифференщ1аль-ного уравнения класса Фукса (7], что позволило ему найти эффективное решение некоторых задач (например, для квадратного сечения). [c.148]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...