Равновесие стержней тонкостенных

Это еще не окончательная рабочая формула для Ее получим, выразив величины ы) м. (г), ил (г), Ог (г) и (г) через соответствующие обобщенные усилия. К этому вопросу вернемся после рассмотрения уравнений равновесия элемента тонкостенного стержня. [c.392]

Рис. 14.13. К составлению уравнения равновесия элемента тонкостенного стержня, выделенного двумя поперечными сечениями, расположенными бесконечно близко одно

Дифференциальные" уравнения равновесия элемента тонкостенного стержня в главных координатах. Если функция 1, х(з), у 5), со(5), входящие в состав подынтегральных выражений [c.399]

Глава IV. Упрощенные теории равновесия упругих тонкостенных стержней..............136 [c.6]

Дифференциальные уравнения равновесия призматического тонкостенного стержня [c.12]

Как будет показано ниже, гипотеза о неизменяемости контура поперечного сечения позволяет до конца решить задачу о равновесии упругого тонкостенного стержня без каких-либо дополнительных кинематических гипотез. Это сделано ниже в главе V. [c.31]

ПРИКЛАДНАЯ ТЕОРИЯ РАВНОВЕСИЯ УПРУГИХ ТОНКОСТЕННЫХ СТЕРЖНЕЙ С ОТКРЫТЫМ ПРОФИЛЕМ [c.43]

Прикладная теория равновесия упругих тонкостенных стержней с закрытым профилем была развита в 1939—40 гг. А. А. Уманским. Основой этой теории служит допущение [c.108]

УПРОЩЕННЫЕ ТЕОРИИ РАВНОВЕСИЯ УПРУГИХ ТОНКОСТЕННЫХ СТЕРЖНЕЙ [c.136]

Из условия равновесия отсеченной части тонкостенного стержня [c.344]

IV. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ РАВНОВЕСИЯ ТОНКОСТЕННОГО СТЕРЖНЯ [c.139]

Пусть тонкостенный стержень имеет сечение толщиной 6 ( ). Дуговую координату s направим по средней линии стенок поперечного сечения (рис. 11.14), поместив начало в некоторой точке О. Выделив часть стержня двумя близкими поперечными сечениями с расстоянием между ними с1г и продольным сечением, перпендикулярным средней лн,нии сечения в точке с координатой s,,, рассмотрим равновесие этой отсеченной части в направлении оси Oz. Уравнение равновесия выделенной части [c.238]

Существует также теорема [3], которую часто называют принципом минимума полной потенциальной энергии или теоремой Лагранжа в состоянии равновесия консервативной системы ее полная потенциальная энергия принимает стационарное значение, причем в устойчивом состоянии равновесия это стационарное значение — минимум. Подчеркнем, что принцип минимума полной потенциальной энергии охватывает все консервативные системы — как линейные, так и нелинейные. Нелинейность консервативной системы может быть обусловлена двумя причинами геометрическими и физическими. Геометрические нелинейности обычно связаны с большими перемещениями гибких тонкостенных систем типа стержней, мембран или оболочек. Физическая нелинейность — это нелинейность зависимости между напряжениями и деформациями в упругом твердом теле. [c.77]

В том случае, когда сжимающие нагрузки, действующие на такие элементы конструкций, как стойки, колонны, пластины или тонкостенные цилиндры, достигают некоторой критической величины, иногда внезапно происходят изменения их формы — изгибание, сморщивание, искривление или выпучивание. Хотя напряжения, вызываемые приложенными нагрузками, могут быть вполне допустимыми с точки зрения прочности, большие перемещения в результате изменений формы могут привести к потере равновесия и внезапной поломке. Такой вид разрушения обычно называется разрушением вследствие неустойчивости, или выпучивания. Потеря устойчивости обусловлена лишь размерами конструкции и модулем упругости материала и никак не связана с его прочностью. В частности, элемент конструкции из высокопрочной стали заданной длины не может выдержать критической нагрузки, большей, чем элемент таких же размеров и такого же поперечного сечения из низкопрочной стали. Боковое выпучивание продольно сжатых стержней представляет собой имеющий большое практическое значение пример потери устойчивости, исследование которого позволит понять сущность этого явления. [c.549]

На вопросах устойчивости равновесия подробнее остановимся в следующем параграфе, а сейчас только подчеркнем, что принцип минимума полной потенциальной энергии охватывает все консервативные системы, как линейные, так и нелинейные. Нелинейности в консервативных системах могут быть геометрические и физические. Геометрические нелинейности обычно связаны с большими перемещениями тонкостенных систем типа стержней, мембран или оболочек. Физические нелинейности проявляются в тех случаях, когда материал не подчиняется закону Гука, а обладает более сложными упругими свойствами. [c.24]

Правила моделирования устойчивости тонкостенных стержней могут быть получены путем анализа уравнений нейтрального равновесия для критического состояния стержня. Указанные уравнения имеют вид [c.160]

При исследовании малых прогибов упругих стержней показано, как можно ввести поперечный сдвиг в дифференциальное уравнение равновесия этой теории. Излагается расчет балок на упругом основании и важная для судостроения задача, поставленная И. Г. Бубновым, о расчете перекрестных балок. Рассмотрен продольно-поперечный изгиб балок, приводится точное, а также приближенное, развитое автором, решение в тригонометрических рядах. Дается систематизированное изложение теории выпучивания прямых сплошных стержней, полос, круговых колец, двутавровых балок, устойчивости вала при кручении. Уточняется известная задача Ф. С. Ясинского о расчете на устойчивость пояса открытых мостов. Приводятся точные и приближенные решения этой задачи энергетическим методом, данные самим автором. Особенно ценны результаты, относящиеся к устойчивости плоской формы изгиба полос и двутавровых балок. Теория изгиба, кручения и устойчивости двутавровых балок была разработана автором в 1905—1906 годах и оказалась основополагающим исследованием для последующих разработок в области расчета и общей теории тонкостенных стержней. Автор приводит компактные формулы для расчета критических сил. [c.6]

Явления потери устойчивости. Форму равновесия статически нагруженной конструкции называют устойчивой, если малым возмущающим воздействиям соответствуют малые отклонения от этой формы. Нагрузки, при которых происходит потеря устойчивости, называют критическими, а соответствующие состояния — критическими состояниями. Опасность потери устойчивости особенно велика для легких, тонкостенных конструкций типа гибких стержней, пластинок и оболочек. [c.7]

Для тонкостенных стержней с открытым профилем сечения характерна относительно небольшая жесткость при кручении. Вследствие этого при сжатии (центральном или внецентренном), а также при изгибе таких стержней становится возможным особый вид потери устойчивости, выражающийся в появлении закрученных или изогнуто-закрученных форм равновесия (рис. 53). [c.57]

Основные случаи опрокидывания полос (балки вытянутого прямоугольного сечения) и двутавровых балок детально исследованы в работах С. П. Тимошенко [9—10], А. Н. Динника [2], А. П. Коробова [5] и др. Более сложные условия опирания и нагружения рассматривались главным образом приближенными методами в работах ряда авторов. В 1940 г. В. 3. Власов [1], исходя из общих уравнений теории оболочек, исследовал пространственные формы равновесия тонкостенных стержней и, в частности, боковое выпучивание при поперечном изгибе. [c.268]

Деформации потери устойчивости. Эти деформации вызываются сжимающими напряжениями, образуемыми в процессе нагревания и остывания свариваемых деталей. В стержнях, пластинках, оболочках, обладающих малой жесткостью, сжимающие напряжения могут оказаться критическими и вызвать потерю устойчивой формы равновесия. Вопрос потери устойчивости тонкостенных элементов в процессе сварки теоретически и экспериментально изучается. Все указанные выше деформации имеют место в процессе нагревания деталей. При этом деформации непрерывно изменяются в функции времени и называются температурными. Наибольший интерес для практики представляют остаточные деформации, которые образуются в сварных конструкциях после полного их остывания. [c.131]

Изложенная в главе ХИ теория устойчивости прямолинейной формы равновесия сжатых монолитных стержней основывается на предположении, что образование криволинейных форм равновесия таких стержней возможно только путем их изгиба (эйлерова форма потери устойчивости). Это предположение оправдывается как для монолитных, так и для тонкостенных стержней закрытого профиля, например тонкостенной трубы. Наряду с этим экспериментальное исследование потери устойчивости тонкостенных сжатых стержней открытого профиля показывает, что образование криволинейных форм равновесия происходит в этом случае, вообще говоря, путем одновременного изгиба и кручения стержня. [c.939]

В первую очередь рассмотрим применение системы дифференциальных уравнений (23) к исследованию устойчивости прямолинейной формы равновесия центрально сжатых стержней, т. е. тонкостенных стержней открытого профиля, нагруженных продольными силами, приложенными в центре тяжести их торцовых сечений. В этом случае система уравнений (23) принимает следующий вид [c.947]

Наличие этих вспомогательных элементов, увеличивающих жесткость на кручение тонкостенных стержней, в значительной степени сближает результаты расчетов на устойчивость по формулам Эйлера и по теории изгибно-крутильных форм равновесия. [c.962]

Дифференциальные уравнения равновесия элемента тонкостенного стержня в произвольной системе декартовых координа -На рис. 14.13 представлен элемент стержня, заключенный между сечениями г и г-фйг. В сечении с координатой г в пределах участка контурной линии, длина которого равна единице, статическим эквивалентом, соответствующим является погонное усилие Л г, а каждой из долей касательного напряжения, изображенного на рис. 14.10, б, в, — соответственно погонные усилия 3 и +е/2 +6/2 +6/2 [c.394]

В заключение заметим, что нами бьши рассмотрены лишь некоторые задачи по определению критических нагрузок в момент перехода от заданной формы равновесия стержня к новой. При этом предполагалась только изгибная форма потери устойчивости. Как известно, возможны и иные формы нарушения устойчивости, в частности, изгнбно-крутильная и чисто крутильная 1) (при продольном сжатии тонкостенных стержней). [c.487]

Большую работу выполнил Буссинеск по теории тонкостенных стержней и по теории пластинок ). Он дал новый метод вывода уравнений равновесия для тонкостенного стержня, полученных ранее Кирхгоффом. В теории пластинок он привел новый вывод дифференциального уравнения равновесия и исследовал краевые условия Пуассона—Кирхгоффа на основе изучения местных нарушений, возникающих в результате замены одной системы контурных сил другой, статически ей эквивалентной. Таким путем он пришел к выводам, ранее уже полученным Кельвином (см. стр. 319). Эта работа была предпринята Буссинеском по совету Сен-Венана ) и вошла в состав приложения (note finale) 73 к выполненному последним переводу книги Клебша. [c.396]

Если нагрузка и реакции тонкостенного стержня не проходят через линию центров изгиба, то потеря устойчивости не 10вязана с появлением новых форм равновесия, так как до потери устойчивости стержень (изгибается и за1кручивается (депланирует). Потеря [c.144]

Кручение стержня замкнутого профиля. Рассмотрим приближенное решение задачи о кручении трубчатого тонкостенного стержня (рис. 7.29). Предположим, что касательные напряжения распределены равномерно по толщине стенки и направлены по касательно к сродней линии нрофшся. Составим условие равновесия части [c.212]

Рис. 7.29. Кручение трубчатого сторжпя (тонкостенного замкнутого профиля) а — сечение сторжпя 6 — условия равновесия элемеита стержня

Секториальные касательные напряжения т , возникающие в поперечных сечениях тонкостенного стержня при стесненном кручении, можно определить из уравнения равновесия бесконечно малого элемента стержня abed (рис. 14.8, а, б) аналогично тому, как это было сделано при выводе формулы Д. И. Журавского (7.32) для касательных напряжений при изгибе балки. [c.301]

Задачи устойчивости типичны для тонких и тонкостенных тел. Решения этих задач для стержней, пластин и оболочек строятся обычно на основе приближенных уравнений, в которых используются некоторые кинематические и динамические гипотезы. Имеется несколько путей для получения этих уравнений. Первый, наиболее ранний способ состоит в непосредственном рассмотрении форм движения (равновесия), смежных с невозмущенным. При этом ищется некоторая приведенная нагрузка, которая вводится в уравнение невозмущенного движения. Все рассуждения носят наглядный характер однако в достаточно сложных задачах эта наглядность оказывается обманчивой. Другой путь состоит в использовании нелинейных уравнений соответствующих прикладных теорий. Линеаризуя последние в окрестности невозмущенного движения, получим искомые уравнения. В теории оболочек этот путь использовался X. М. Муштари (1939), Н. А. Алумяэ (1949), X. М. Муштари и К. 3. Галимовым (1957), Н. А. Кильчевским (1963), В. М. Даревским (1963) и другими авторами. Однако в нелинейной теории имеется еще меньше единства взглядов на то, как должны записываться основные уравнения. Следо вательно, идя по этому пути, мы лишь смещаем все трудности в другую, еще менее согласованную область. Третий путь состоит в использовании общих уравнений теории упругой устойчивости (В. В. Новожилов, 1940, 1948). Метод, основанный на соответствующем вариационном принципе, был применен [c.332]

Составленные выше уравнения равновесия (30.1), (30.2) и (30.3) пока не могут быть использованы, так как закон изменения секториальных нормальных напряжений нам неизвестен и не один из интегралов не может быть взят лишь одно уравйение (30.4) связывает внутренние усилия с внешними. Задача определения напряжений в сечении тонкостенного стержня оказывается статически неопределимой. Для её решения нам необходимо будет обратиться к рассмотрению упругих деформаций. [c.536]

Расчет тонкостенных стержней с замкнутым контуром поперечного сечения осуществляется на основе гипотез балочной теории, согласно которым принимается, что поперечное сечение не деформируется и при растяжении, сжатии, изгибе и кручении стержня перемещается и поворачивается как жесткий диск. При нагружении к стенке стержня возникают осевые нормальные усилия Nz (г, s) и касательные усилия Nzs (2, s). которые сводятся к осевой силе Р (г), поперечным силам Qx (г) и Qy (г), изгибающим моментам Мх (г), Му (г) и крутящему моменту Mz (г) (см. рис. 2.8). Силы и моменты, действующие в сечении г — onst стержня, связаны условиями равновесия оси стержня (рис. 2.9) [c.337]

В различного рода конструкциях и соорулсениях весьма большое применение находят детали, у которых или два измерения малы по сравнению с третьим (прямолинейные и криволинейные стержни), или одно измерение мало по сравнению с двумя другими (тонкие пластины, тонкостенные оболочки). Особенностью этих деталей по сравнению с телами, у которых все три измерения — величины одного порядка, является то обстоятельство, что при действии некоторых категорий нагрузок даже малые упругие перемещения могут существенно изменять действие внешних сил. Это обстоятельство исключает положение о том, что заданной системе внешних сил соответствует только одна форма равновесия (так называемая теорема Кирхгофа). Исследование упругого равновесия в этих особых случаях приводит к заключенто [c.764]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...