Клинья Напряжения касательные и нормальные

В статье Ю. А. Антипова и Н. X. Арутюняна [9] введение зон трения в область контакта со сцеплением позволило не только устранить осцилляцию контактных напряжений в окрестности концов штампа, но и построить аналитическое решение плоской контактной задачи для клина при неизвестных контактных касательных и нормальных напряжениях. Аналогичное решение для полностью сцепленного штампа получить пока не удалось. [c.190]

По нейтральной плоскости клина Ь = к12 и нормальные и касательные напряжения становятся равными нулю. Наибольшие нормальные и касательные напряжения имеют место при 6 = (тс/2)- -а. Они могут быть вычислены из уравнений (а), что дает [c.58]

Аналогичным образом рассматривается задача, когда на сторонах клина полагаются равными нулю смещения (случай I—I) или же равны нулю касательные напряжения т е и нормальное смещения Uq (случай III—III). Не составляет труда рассмотреть и задачи, когда имеют место условия смешанного типа (т. е. на одной стороне условие одного типа, а на другой — другого). Индексация здесь очевидна, а соответствующие трансцендентные уравнения таковы [c.315]

Формула (15.10.3) и соответствующая конфигурация пластической области относятся только к случаю тупоугольного клина. Если угол б > л/2 и клин остроуголен, области 7 и III налагаются друг на друга. В этом случае строится решение с линией разрыва напряжений, как показано на рис. 15.11.1. Характеристики в областях АОС и ВОС прямолинейны, они отходят от сторон угла, составляя с ним углы п/4 (на рисунке показаны только характеристики одного семейства). На линии ОС должны быть непрерывны нормальное к этой линии напряжение о и касательное т , тогда как напряжение От, показанное на том же рисунке справа, может претерпевать разрыв. Составим поэтому те общие условия, которые должны выполняться на линии разрыва напряжений. Будем обозначать индексами плюс и минус величины, относящиеся к разным сторонам линии разрыва. Условия непрерывности а и Тп но формулам (15.10.1) могут быть записаны следующим образом [c.513]

Такое распределение напряя ений удовлетворяет граничным условиям. На гранях клина при 0 = а касательные Тгв и нормальные Ое напряжения равны нулю. [c.102]

При помощи этих общих формул особенно просто решается задача о распределении напряжений в клине (рис. 33), подвергающемся действию нормальных и касательных усилий, приложенных по граням О А и ОВ, если только интенсивности этих усилий могут быть представлены целыми алгебраическими функциями г. Составляя при помощи функции напряжений (69) формулы для напряжений 00 и К) и располагая их по возрастающим степеням г, будем иметь [c.101]

При возбуждении кварцевыми пластинками Х-среза (рис. 2.2, а) и У-среза (рис. 2.2, б) имеем соответственно нормальные и касательные напряжения единичной амплитуды, распределенные равномерно в области поверхности а I < а, при гребенчатой структуре (рис. 2.2, г)— периодическую совокупность единичных нормальных напряжений, в методе клина (рис. 2.2, в) — систему нормальных и касательных напряжений, приложенных к свободной поверхности твердого тела в области а а/соз 0 = = Ь, определяемой геометрическими границами пучка продольных волн, распространяющихся в клине. Напряжения здесь будем считать равными напряжениям, возникающим при падении плоской продольной волны под углом 0 на границу двух полупространств, одно из которых состоит из материала клина, а второе — из материала твердого тела (продольная волна падает в первом полупространстве, а ее амплитуда предполагается такой, что нормальные напряжения на площадке, перпендикулярной направлению ее распространения, равны единице). [c.102]

Это сжатие тем меньше, чем дальше отстоит рассматриваемая точка от острия клина и чем больше угол 0. Нормальное окружное и касательное напряжения равны нулю. Для рассматриваемого элемента примем функцию напряжений [c.45]

Распределение нормальных и касательных напряжений в поперечном сечении клина определяются следующими выражениями [c.579]

Точные решения С помощью методов теории упругости были найдены напряжения в консольном клине (рис. 5.26) прямоугольного поперечного сечения. Нормальное и касательное напряжения [c.179]

Нормальные и касательные напряжения для некоторых случаев нагружения клина [c.210]

Нормальные и касательные напряжения для некоторых случаев нагружения клина приведены в табл. 4. Точные решения получены методами теории упругости, приближенные решения выполнены по формулам (72) и (95). [c.212]

Использование решений, полученных в теории упругости для клина при определении касательных напряжений в сечении по основанию фасонки, не дало положительного результата. При этом, как уже отмечалось ранее при расчете лобовых угловых швов, несоответствие формул для клина проявляется главным образом только для касательных напряжений, тогда как для нормальных напряжений наблюдается достаточно удовлетворительное совпадение между расчетными и экспериментальными данными. [c.138]

Вырежем из параллелепипеда клин (фиг. 83). Найдем в его наклонном сечении, нормаль к которому расположена под углом а к оси /, нормальные и касательные напряжения. Эти напряжения определим по формулам (2) и (3), применяя принцип сложения действия [c.86]

Для исследования образования осколка область, изображенную на рис. 3, можно идеализировать в виде усеченной четверти плоскости [10]. Силы, которые передаются клином через зону смятия, могут идеализироваться в виде заданных нагрузок вдоль границы отсеченной части области (рис. 5). Таким образом, при этом возникает граничная задача для напряжений со следующими нормальными и касательными [c.166]

Будем считать твердое тело, на поверхности которого возбуждаются рэлеевские волны, однородным изотропным идеально упругим полупространством с плоской свободной границей. Размеры излучателей по оси у (рис. 5) будем предполагать бесконечными и будем считать, что действие излучателя рэлеевских волн на поверхность твердого тела экв ивалентно действию напряжений, приложенных к свободной поверхности твердого тела на том участке, где находится излучатель. При возбуждении кварцевыми пластинками J i- peзa (рис. 5, а) и У-среза (рис. 5, б) имеем соответственно нормальные и касательные напряжения единичной амплитуды, распределенные равномерно в 0 бласти поверхности при гребенчатой структуре (рис. 5, г)—периодическую совокупность единичных нормальных напряжений, в методе лина (рис. 5, в)—систему нормальных и касательных напряжений, приложенных к свободной поверхности твердого тела в области х а1соз = Ь, определяемой геометрическими границам и пучка продольных волн, распространяющихся в клине. Напряжения здесь будем считать равными напряжениям, возникающим при падении плоской продольной волны под углом 8 на границу двух полупространств, одно из которых состоит из материала клина, а второе — из материала твердого тела (продольная волна падает в первом полупространстве, а ее амплитуда предполагается такой, что нормальные напряжения на площадке, перпендикулярной напра влению ее распространения, равны единице). [c.16]

Для оценки этого отклонения рассмотрим растянутый стержень, имеющий форму плоского треугольного клина (рнс. 222). Мы уже встречались со стержнем такой форхмы при решении задачи о балке равного сопротивления. Анализ показывает [3], что главные площадки расположатся по лучевым и концентрическим круговым сечениям (рис. 223). Поперечные сечения, нормальные к оси, не совпадают с главными, в них возникают касательные напряжения, и после деформации они перестают быть плоскими. [c.225]

Ж- Добавление. Довольно близкие соображения привели проф. Яки из Технического института в Будапеште ) к установлению ортогональных семейств линий скольжения для тех тел, которые он назвал типами вполне пластичного грунта Он отождествляет их с идеально пластичным телом, в котором течение происходит при постоянном значении максимального касательного напряжения Ттах= = onst, но с учетом силы тяжести у в уравнениях равновесия. Он определил форму изобар и кривых скольжения для полубесконечного тела и для плоского напряженного состояния клина О ф Р, прямолинейные края которого нагружены заданными значениями тангенциальных нормальных напряжений Ot=f] r) при ф=0 и at=h r) при ф=р и равномерно распределенными касательными напряжениями Tri= onst. Он сообщил также о том, что найдено поле скольжения, в котором одно из семейств линий скольжения состоит из множества неконцентрических окружностей. Среди исследованных им случаев — картина линий скольжения вокруг туннеля кругового сечения с горизонтальной осью, пробуренного на определенной глубине под горизонтальной поверхностью тяжелого пластичного грунта в предположении, что на стенках цилиндрического отверстия действует давление, возрастающее пропорционально глубине у. [c.580]

Общая постановка задач о трещинах продольного сдвига, где распределению смещений соответствует случай так называемой антиплоской деформации (напряженное состояние в бесконечном цилиндрическом теле, возникающее под действием постоянных нагрузок, направленных вдоль образующих цилиндра), рассмотрена в работе Г. И. Баренблатта и Г. П. Черепанова (1961). В отличие от трещин нормального разрыва и трепщн поперечного сдвига, в этом случае возможно получить эффективные точные решения многих задач, так как единственное отличное от нуля смещение w удовлетворяет в этом случае уравнению Лапласа. Здесь возможно непосредственное применение широко развитых методов и результатов гидродинамики благодаря очевидной аналогии задач теории упругости для антиплоской деформации и задач плоской гидродинамики. В указанной работе были получены точные решения задач для бесконечного тела, содержащего круговое отверстие с одной или двумя трещинами, нагруженного на бесконечности постоянным касательным напряжением (аналог задач О. Л. Бови для трещин нормального разрыва),и смешанной задачи для изолированной прямолинейной трещины, на части которой задано постоянное смещение (аналог задачи о расклинивании клином конечной длины, рассмотренной И. А. Маркузоном. в 1961 г.). Здесь же исследованы задачи взаимодействия бесконечной системы одинаковых трещин, расположенных вдоль действительной оси, и случай, когда равные трещины расположены в виде вертикальной однорядной решетки. При рассмотрении задачи о развитии криволинейных трещин продольного сдвига, а также трепщн, форма которых мало отличается от прямолинейной или круговой, авторы использовали гипотезу о том, что развитие криволинейной трещины продольного сдвига происходит по направлению максималь- [c.386]

Поляризационно-оптическим методом [6,64] и с помощью прибора, называемого разрезным резцом [13], могут быть определены величина и характер распределения контактных напряжений на передней поверхности инструмента. На рис. 83 приведены эпюры контактных напряжений нормальных ад/ и касательных на передней и задней поверхностях инструмента, полученные поляризационно-оптическим методом [95] при различных отношениях толшдны срезаемого слоя к радиусу округления р клина. Эпюра нормальных напряжений непрерывна для площадок контакта С а передней и задней поверхностей, а эпюры касательных напряжений на этих площадках самостоятельны. На рис. 81 приведены те же эпюры, но полученные с помощью разре -ного резца без радиуса округления. Разрешающая способность раз- [c.119]

Согласно (35.4) а = = —р 2й знак выбирается из каких-либо дополнительных соображений (или испытанием всех вариантов). Полагаем,, что вследствие действия односторонней нагрузки клин изгибается тогда следует ожидать растягивающего напряжения на стороне 0D и сжимающего — на стороне ОА. На этом основании принимаем, что в / O D а = — р + 2й, а в ДОЛВ = —2k (рис. 129). Эти две области соединим центрированным полем ( 83) ОВС в нем напряжения постоянны вдоль каждого из лучей и меняются (как линейные функции угла наклона луча) от значений на линии скольжения ОС к значениям на линии скольжения ОВ. Вдоль линии раздела AB D, являющейся линией скольжения, действует касательное напряжение % = k нормальное напряжение равно [c.194]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...