Ортотропиый материал

Прежде всего составим дифференциальное уравнение изгиба жестких пластин, выполненных из ортотропного материала. Будем полагать, что оси ортотропии материала совпадают с направлением осей х я у. [c.168]

Упругие постоянные в главных направлениях ортотропии материала. Теоретические зависимости, полученные в 5.1 и 5.2, проверены экспериментально на широком классе трехмерно-армированных материалов, имеющих [c.149]

Рис. 5,16, Расчетный и экспериментальные значения упругих характеристик под углом К главному направлению ортотропии материала, образованного системой трех нитей

Рассмотрим кручение ортотропного цилиндра с эллиптическим сечением, полуоси которого равны а vl Ъ (рис. 10). Для упрощения вывода предположим, что оси ортотропии материала совпадают с координатными осями. Тогда [c.39]

Исследование устойчивости стержней из композиционных материалов предусматривает учет ортотропии материала. Достаточно полный анализ однородных и многослойных анизотропных пластин содержится в работе Лехницкого [45]. Устойчивость ортотропных Колонн различных типов рассмотрена в ряде работ [12, 15, 31, 45, 56, 641. То же можно сказать и о сжатых в осевом направлении тонких цилиндрических оболочках [46, 56]. [c.122]

В осесимметричных элементах конструкции не все оси ортотропии материала могут совпадать с направлениями Х, х , Х3. Чтобы задача термоупругости в этом j ae сохранила осевую симметрию, необходимо совпадение одной из осей ортотропии с направлением окружной координаты Х3. Если две остальные оси ортотропии материала повернуты в плоскости осевого сечения тела на угол р относительно направлений Х2, Хз, то в уравнении (4.4.25) следует использовать преобразованную матрицу (4x4) коэффициентов упругости И с компонентами, определяемыми по формулам вида [c.221]

Несовпадение этих значений объясняется тем, что при расчете не учтена несимметричная составляющая перепада давлений, а также отсутствием точных данных по характеристикам упругости материалов стенки и их изменением от температуры. Кроме того, в расчете принималось выражение, описывающее регулярное волнообразование. Однако в действительности оно не было регулярным. Отметим, что при расчете принималось во внимание совпадение осей ортотропии материала слоев стенки оболочки с координатными линиями (вдоль образующей и в кольцевом направлении). Однако при визуальном осмотре оболочки было обнаружено отклонение основы и утка от направления осей координат, что может внести значительные погрешности в расчет. Это указывает на необходимость тщательного контроля за выполнением заданной схемы ориентации волокон в слоях материала при изготовлении оболочки, что приведет к увеличению жесткостей ее стенки, а следовательно, и к увеличению критического перепада давлений. [c.365]

Дли записи соотношений упругости в осях ортотропии материала (2.71) необходимо вычислить коэффициенты [c.113]

Для полноты укажем, что введение этого ограничения для общего случая упрощает ход расчета, однако если ограничиться точностью первого приближения асимптотического интегрирования, то введение понятия Л не будет влиять на дальнейший ход расчета симметрично собранной ортотропной оболочки вращения в общем случае ортотропии материала слоев [1 ]. [c.175]

Рис. 9.10. Расчетные и экспериментальные значения (ГПа) моду.чей упругости и сдвига под углом к главному направлению ортотропии материала

Упругие постоянные в главных направлениях ортотропии материала. Рассмотрены композиты с различными комбинациями коэффициентов объемного армирования по направлениям укладки волокон, а также с различными упругими свойствами волокон, но с подобными структурными схемами арми- [c.287]

Укладка арматуры 478, 479 Управление на стадиях полимеризации и охлаждения 476—478 Упрочнение анизотропное 156 Упругие постоянные в главных направлениях ортотропии материала 287 Уравнения механики анизотропного тела — Геометрические соотношения 307 — Граничные условия 307 — Статические соотношения 302, 303 — Физические соотношения 303—307 [c.509]

Если же материал обладает ортотропными свойствами, тогда уравнения, аналогичные уравнениям (7.22), принимают вид (направление осей ортотропии совпадает с направлением осей х, у) [c.208]

Нагружение под углом. Композиционные материалы, образованные системой двух нитей, могут быть отнесены (см. с. 97) к ортотропным материалам. Расчет упругих характеристик этих материалов в направлениях, не совпадающих с главными направлениями ортотропии, можно выполнять по формулам пересчета констант материала при повороте осей координат. Для плоской задачи исходными характеристиками при повороте координат вокруг оси 3 являются модули упругости в главных направлениях ортотропии Ех, а, коэффициент Пуассона Угг и модуль сдвига 0x2. Эти характеристики могут быть определены экспериментально или на основе свойств компонентов. [c.105]

При направленном распределении волокон композиционный материал является ортотропным и имеет три главные оси симметрии. Для балки, показанной на рис. 18, предполагается, что главные оси ортотропии совпадают с осями симметрии. Если далее принять, что связь между волокнами и матрицей не нарушается и последняя является линейно упругой, то для расчета балки можно воспользоваться методами сопротивления материалов. Поскольку балки рассматриваемой фермы используются наиболее часто и рассчитываются довольно просто, этот случай подробно будет исследован далее. В соответствии с работой [53] основное внимание уделено пределам применимости методов расчета и влиянию свойств композиционных Материалов на получаемые результаты. [c.135]

Материал называют ортогонально-армированным, если он состоит из произвольного числа слоев из одного материала и одинаковой толщины с чередующимися углами армирования, равными О и 90° по отношению к геометрическим осям (сторонам пластины). Согласно определению такой материал обладает специальным типом ортотропии, и для него все коэффициенты жесткости с индексами 16 и 26 равны нулю (рис. 12). [c.169]

В обычно используемых модификациях данного критерия для анизотропных материалов предполагается, что имеет место ортотропия, а оси координат выбираются по главным направлениям анизотропии материала, как показано на рис. 3. Такой выбор системы координат позволяет избежать дополнительных преобразований, исключающих деформации сдвига. Критерий [c.417]

Сфера применимости данного критерия очень ограничена лежащими в его основе предположениями, такими, как гипотеза об ортотропии, равенстве пределов прочности при растяжении и при сжатии, а также о совпадении осей координат, осей симметрии материала и главных осей тензора напряжений. [c.448]

Предложенные ранее зависимости для расчета упругих характеристик трех-мерноармированных материалов выведены из рассмотрения различных приближенных моделей. Известные различия исходных предпосылок, положенных в основу каждой модели, в той или иной степени влияют на изменение расчетных значений упругих констант. Последовательный анализ расчетных значений каждой Деформа-тивной характеристики показывает изменение модуля Юнга в одном из главных направлений ортотропии материала (рис. 5.5, а). Снижение этой характеристики обусловлено переносом части арматуры из плоскости слоя в ортогональное к нему направление. Как видно из сравнения кривых /, 2, 3, различные подходы, к расчету модуля упругости в направлении, параллельном плоскости слоя,. несущественно меняют его значение. Во всех моделях эта характеристика была определена при условиях деформирования по Фойггу. Приближенная модель в слу- [c.139]

Составьте программу экспериментов для проверки условий пластичности для изотропного и ортотропиого материала. [c.202]

Отметим, что в работе [42] рассматривается устойчивость ор-тотропных оболочек при совместном действии кручения и нормального давления. Считается, что оси ортотропии материала совпадают с координатными. Решение получено для случая, когда А < С п . Представляет интерес получение решения ж полного уравнения (6.1) при условии (4.5). Обсуждение этого решения приведено ниже. [c.211]

Для оболочек из ортотропиого материала минимальные значения критической нагрузки соответствуют несимметричной форме разрушения [c.165]

В табл. 5.19, 5.20 и 5.29, 5.30 содержатся результаты расчетов семислойных сферических шарниров, которые отличаются только материалом а )мирующих слоев. Во втором случае — табл. 5.29, 5.30 — слои выполнены из ортотропиого материала, параметры упругости приведены выше. [c.204]

Рассмотрим пример идентификации характеристик однонаправленного материала по результатам испытаний на одноосное растяжение многослойных материалов сложных структур 20°]. 1 45=], Е0/ 45°Ь Каждую структуру испытывали на одноосное растяжение в главных направлениях ортотропии материала, при этом измерены деформации вдоль и поперек образца (рис. 8.6). В результате экспериментов для каждой структуры материала были определены следующие технические постоянные упругости [c.248]

В книге изложены инженерные методы определения напряжений и упругих перемещений кольцевых стержней, пластин и оболочек, применяемых в машиностроении. Приведенный в книге материал позволяет рассчитывать на прочность конструкции, состоящие из гладких и оребрепных кольцевых элементов произвольного сечения, выполненных из изотропного или ортотропиого материала под действием любой нагрузки, встречающейся на практике. [c.2]

Учитывая известную зависимость между упругими константами для ортотропиого материала [c.29]

Пример 2. Определим однородные решения при прямой осесимметричной деформации цилиндрической оболочки враш,ения постоянной толщины и выполненной из ортотропиого материала. [c.46]

Пример 3. Определим функции ц для решения задачи об осесимметричной деформации цилиндрической оболочки из ортотропиого материала. Функции начальных параметров для такой оболочки, выраженные через функции А. Н. Крылова (3.30), были приведены в табл. 3.2. Используя равенство [c.68]

При осесимметричной деформации целесообразно задать разрешающие параметры Г,- в форме зависимостей (2.40). Используя уравнения (2.51) — (2.54), (2.57) и поступая так же, как и в предыдущей главе, можно получить однородные и частные решения при осесимметричной деформации. Ниже приведены полные решения в форме (7.5) для задач о плоском напряженном состоянии и изгибе отдельного участка круглых и кольцевых пластин из ортотропиого материала с толщиной, изменяющейся по степенному закону (7.2). Эти решения могут быть легко использованы для пластин переменной толщины из изотропного материала, а также для пластин постоянной жесткости. [c.111]

Расчетные параметры Г] и Т , описывающие данную деформацию любого участка пластины из ортотропиого материала толщиной Л, меняющейся по закону в (7.2), запишем так [c.111]

Переходим к задаче об осесимметричном изгибе круглых и кольцевых пластин. При осесимметричном изгибе любая меридиональная плоскость является плоскостью прямой симметрии. Этой деформации соответствуют расчетные параметры Гз, Та, Г , Гв и компоненты распределенной нагрузки qw. Приведем формулы для расчетных параметров участка пластины из ортотропиого материала с толщиной, меняющейся по степенному [c.112]

То, что н выражениях для С не могут содержаться члены с т,у, а в выражениях для не могут содержаться члены с а,-, может быть доказано по методике, изложенной в 8.1. В соотношениях (8.14) содержится 12 постоянных механических характеристик материала iiij и Gij. Установим между ними связь на основе построений предыдущего параграфа. В 8.2 речь шла о произвольном упругом теле, в том числе и об ортотропном. Пусть оси Охуг совпадают в данной точке с осями ортотропии 0123. Из формул (8.13) в силу [c.150]

Однонаправленные материалы получают при укладке всех волокон параллельно друг другу. Их называют материалами с укладкой 1 О, указывая этим на отсутствие поперечно уложенных волокон. Если волокна в таком материале расположены равномерно, он является трансверсальноизотропным (или монотропным) в плоскостях, перпендикулярных к направлению армирования. В ряде случаев влияние технологии изготовления материалов с укладкой 1 О обусловливает в них четко выраженную слоистость, что приводит к ортотропии композиционного материала. [c.5]

Перекрестная укладка одинакового числа слоев в двух направлениях образует композиционные материалы с ортотропией в осях, направленных вдоль биссектрис угла между волокнами в соседних слоях. Материалы с переменным углом укладки по толщине одинакового числа слоев в направлениях О, 60 и 120° условно называют материалами звездной укладки (1 1 I). Они являются изотропными в плоскостях, параллельных плоскостям укладки слоев. Трансверсальноизотропными являются и многонаправленные материалы, в которых одинаковое число слоев укладывается в направлениях, я/ц, 2я/л,. .., л, п 3), а также хаотически армированные в одной плоскости короткими волокнами. При использовании в качестве арматуры обычных однослойных тканей получаются композиционные материалы со слоистой структурой (тек-столиты). Возможны различные комбинации структур ткань может быть уложена так, что направления основы во всех слоях совпадают или между направлениями смежных слоев образуется некоторый заданный угол. Кроме того, угол укладки и число слоев по толщине материала могут изменяться. В зависимости от этого можно выделить три основных вида слоистых структур симметричные, антисимметричные и несимметричные. К первому виду относятся материалы, обладающие симметрией физических и геометрических свойств относительно их срединной плоскости, ко второму виду — материалы, обладающие симметрией распределения одинаковых толщин слоев, но угол укладки волокон (слоя) меняется на противоположный на равных расстояниях от срединной плоскости. К несимметричным структурам относятся материалы, не обладающие указанными выше свойствами. [c.5]

Рассмотрим случай, когда искривлены волокна одного направления, например Г, лежащие в плоскости слоя ГЗ волокна направления 2 прямолинейны. Установлено [4, 13], что материал, армированный в двух взаимно перпендикулярных направлениях большим количеством волокон, с достаточной для практики точностью можно считать квазиоднородным и ортотроп-ным. При этом два главных направления ортотропии совпадают с направлениями армирования, а третье перпендикулярно поверхности укладки волокон. Главные направления упругости изменяются, поворачиваясь параллельно касательной к линии искривления волокон (см. рис. 3.10). Если длина волны искривления мала по сравнению с размерами тела с искривлениями, то исследуемый материал можно рассматривать как обладающий квазидекартовой ортотропией с усредненными в направлении х упругими характеристиками. [c.61]

Таким образом в случае плоской деформации процедура усреднения компонент жесткости слоев композиционного материала с абсолютной точностью позволяет определить эффективные жесткости Оц ( , / 1,2) в плоскости лишь для косоугольной равновесной структуры материала. Отметим также, что эти компоненты равны соответственно компонентам жесткости слоя, определенным при повороте системы осей упругой симметрии слоя на угол 0 вокруг оси 3. Однако технические упругие константы — модуль Юнга и коэффициент Пуассона — композиционного материала и отдельного слоя имеют различия, так как отличаются их компоненты податливости, полученные обращением матриц различных порядков. В плоской задаче для равновесного косоугольного армированного композиционного материала обращается матрица жесткости второго порядка, соответствующая ортотроп ному материалу, а для отдельного слоя, повернутого на угол 0, обращается матрица жесткости (при ез — О) третьего, порядка, соответствующая моноклинной симметрии материала. [c.73]

Изотропный и ортотроп-ный материал [c.75]

Задачи статики, устойчивости и динамики однородных и слоистых пластин из материала со специальным типом ортотропии были рассмотрены в работе Сриниваса и др. [142]. При указанных выше значениях параметра формы теория Рейсснера удовлетворительно предсказывает величину критической нагрузки, а теория Миндлина — частоты собственных колебаний. Однако ни одна из них не позволяет достаточно точно определить соответствующее напрян енное состояние. [c.197]

Решения осесимметричных задач для оболочек с неуравновешенной структурой материала, например состоящих из слоев, параллельно армированных под углом 0 (так называемые спирально ортотропиые оболочки ), представлены в работах Кингс-бери и Брулла [151], а также Рейсснера и Вана [236]. [c.226]

Яркой иллюстрацией упомянутых здесь преимуществ метода математического моделирования является хорошо известная в настоящее время линейная теория механического поведения анизотропных композитов. Например, для двумерного ортотроп-ного композита математическая модель (обобщенный закон Гука) характеризует податливость тензором четвертого ранга, откуда следует, что измерение всего четырех независимых компонент (5ц, Si2, 22, 5бб) тензора податливости, соответствующих главным направлениям структуры материала, позволяет полностью определить шесть коэффициентов податливости (Sj,, Sjj,. [c.405]

При этом мы можем действовать в соответствии со схемой и сначала определить тензор разрушения (константы РРц,, . . и т. д. в уравнении (3)) для нашего материала. Для двумерного ортотроп-ного случая, раскрывая формулу (3), получим [c.238]

Задача о концентрации напряжений около эллиптического отверстия в упругом изотропном материале была впервые решена Инглисом ). Его вычисления были развиты на случай ортотроп-ного материала (специально для древесины) в [31—33], где была подчеркнута возможность распространения трещины не только в направлении, нормальном приложенному напряжению. Иначе говоря, когда надрезанный образец из древесины растягивается вдоль волокон, существует большая вероятность того, что трещина будет расти в направлении, параллельном приложенному напряжению, путем расщепления материала вдоль волокон. [c.465]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...