Пружины Колебания малые

Груз М, подвешенный к неподвижной точке А на пружине, совершает малые гармонические колебания в вертикальной плоскости, скользя без трения по дуге окружности, диаметр которой А В равен / натуральная длина пружины я жесткость пружины такова, что при действии силы, равной весу груза М, она получает удлинение, равное Ь. Определить период Т колебаний в том случае, когда I — а А- Ь массой пружины пренебречь и считать, что при колебаниях она остается растянутой. [c.238]

Определить движение системы и усилие в шарнире О в начальный момент движения, если / = 90 см, = 40 см, считая колебания малыми. Массой пружины и подвижных частей демпфера, а также трением в шарнирах пренебречь, [c.431]

Небольшой по размерам груз массы от, подвешенный на однородной тяжелой упругой пружине, совершает малые колебания в вертикальном направлении. Определить собственный период колебаний груза. Сопротивлением воздуха пренебречь и считать, что смещения точек пружины пропорциональны их расстояниям от точки подвеса. [c.175]

Частота крутильных колебаний для цилиндрических пружин кручения малого угла подъёма [c.701]

Изменение спектров при изменениях формы стержней с двумя геометрическими параметрами. Расчет 5. Спираль с небольшим числом витков (см. рис. 4). Результаты могут быть использованы при расчете колебаний пружин с малым числом витков, работающих на сжатие [6]. Для пружин с большим числом витков справедливы асимптотические формулы. [c.29]

Для записи колебаний конструкций применяется виброграф (см. рисунок), в котором частота собственных колебаний груза, подвешенного на пружине, весьма мала (в сущности, груз должен оставаться неподвижным относительно земЛи). Определить вес груза Р, при котором частота собственных колебаний его на пружине, [c.383]

Прибор применяется для записи колебаний малых деталей. Стержень 1 опирается на вибрирующую деталь. Колебания стержня 1 передаются рычагу 2. перемещающемуся по контактным пластинкам 3, каждая из которых соединена с лампой вибрографа. В зависимости от величины амплитуды колебания зажигается та или иная лампа вибрографа, освещая при этом светочувствительную ленту. Пружина 4 возвращает рычаг 2 в исходное положение и осуществляет упругий прижим стержня I к вибрирующей детали. [c.317]

Винтовая цилиндрическая пружина представляет собой пространственный кривой брус. Точное решение задачи о колебаниях такого бруса является чрезвычайно сложным и до сих пор не найдено. Для применяемых в большинстве случаев пружин с малым углом подъема винтовой линии можно получить приближенное решение задачи, заменяя пружину эквивалентным прямым брусом. [c.402]

Из графика видно,что при отсутствии продольной нагрузки. (Р = 0) частота собственных колебаний пружины р значительно ниже, чем частота Рр, вычисляемая без учета сдвигов и инерции вращения витков, особенно для пружин с малым отношением высоты к диаметру. [c.410]

Предположим, что в положении равновесия ось О не испытывает давления. Тогда, если колебания малы, то X и F во все время движения будут малыми величинами порядка Э. Предположим также, что центр вращения О расположен над центром тяжести пружины, находящейся в состоянии покоя. Тогда, если число спиральных витков пружины велико, а каждый из витков примерно имеет форму окружности, то центр тяжести никогда не отклонится далеко от точки О. Следовательно, каждый из членов Yx и Ху равняется произведению двух малых величин и поэтому имеет по крайней мере второй порядок малости. Пренебрегая этими членами, будем иметь [c.97]

Строго говоря, эта система, подобно предыдущей, обладает бесконечно большим числом независимых видов колебаний, однако, когда масса пружины относительно мала, значение того из коле-баний, которое почти не зависит от ее инерции, становится настолько преобладающим, что остальными можно пренебречь, В пределе мы можем рассматривать пружину исключительно как источник силы, влекущей укрепленную на ней массу к положению равновесия, и если не перейдена некоторая граница, просто пропорциональной смещению. Результатом этого является гармоническое колебание, с периодом, зависящим от жесткости пружины и от массы груза, [c.78]

С другой стороны, если соединяющая маятники пружина имеет малую (но не равную нулю) жесткость, то говорят, что обе части системы являются слабо связанными. В этом случае частота колебаний во второй форме будет ненамного выше, чем частота колебаний, соответствующая первой форме (см. выражение (э)]. Предположим, что колебания системы возникают при начальных условиях вида 001 = 00 - 002 = О, 001 = 002 = 0. Из выражения (3.26) находим l = —Сз = 0о/2, Са = С4 = 0. Тогда согласно выражениям (3.25а) и (3.256) для динамических перемещений системы получим [c.222]

Л. с., в к-рой происходят колебания в малых окрестностях ок. состояния равновесия, наз. колебат. Л. с. (маятник в поле сил тяжести при небольших амплитудах раскачки пружины при малых растяжениях, в пределах справедливости закона Гука электрич. колебательные контуры и цепи, самоиндукция, ёмкости, сопротивления к-рых не зависят от протекающих по ним токов или от приложенных к ним напряжений). К Л. с. относятся также параметрич. колебат. системы, параметры к-рых изменяются по заданному извне закону (см. Параметрическая генерация и усиление электромагнитных колебаний). [c.347]

Частота k этого колебания является постоянным параметром для данной установки она зависит от момента инерции колеблющейся системы относительно оси 00, жесткости пружины и в малой степени от сопротивления среды и называется частотой собственных свободных) колебаний системы. [c.297]

Составить дифференциальное уравнение малых колебаний тяжелой точки А, находящейся на конце стержня, закрепленного шарнирно в точке О, считая силу сопротивления среды пропорциональной первой степени скорости с коэффициентом пропорциональности а, и определить частоту затухающих колебаний, Еес точки А равен Р, коэффициент жесткости пружины с, длина стержня , расстояние ОВ = Ь. Массой стержня пренебречь. В положении равновесия стержень горизонтален. При каком значении коэффициента а движение будет апериодическим [c.251]

Составить дифференциальное уравнение малых колебаний точки А и определить частоту затухающих колебаний. Вес точки А равен Р, коэффициент жесткости пружины с, расстояние ОА = Ь, ОВ — I. Сила сопротивления среды пропорциональна первой степени скорости, коэффициент пропорциональности равен [c.251]

В вибрографе для записи горизонтальных колебаний фундаментов машин маятник ОА, состоящий из рычага с грузом на конце, может качаться вокруг своей горизонтальной оси О, удерживаясь в вертикальном положении устойчивого равновесия собственной массой и спиральной пружиной. Определить период собственных колебаний маятника при малых углах отклонения, если максимальный статический момент силы тяжести маятника относительно его оси вращения равен Mgh, момент инерции относительно той же оси равен /г, коэффициент жесткости пружины, сопротивление которой пропорционально углу закручивания, равен с при равновесном положении маятника пружина находится в ненапряженном состоянии. Сопротивлениями пренебречь. [c.287]

Определить период малых колебаний астатического маятника, употребляемого в некоторых сейсмографах для записи колебаний почвы. Маятник состоит из жесткого стержня длины I, несущего на конце массу т, зажатую между двумя горизонтальными пружинами жесткости с с закрепленными концами. Массой стержня пренебречь, и считать пружины в положении равновесия ненапряженными. [c.403]

Рамка может вращаться вокруг горизонтальной оси О. В точке В рамки, отстоящей от О на расстоянии а, прикреплена пружина жесткости е, работающая на растяжение. В положении равновесия стержень ОА горизонтален. Момент инерции рамки и груза относительно О равен J, высота рамки Ь. Пренебрегая массой пружины и считая, что центр масс груза и рамки находится в точке А, отстоящей от О на расстоянии I, определить частоту малых колебаний маятника, [c.407]

Найти, при каком условии верхнее вертикальное положение равновесия маятника является устойчивым, если свободному вращению маятника препятствует спиральная пружина жесткости с, установленная так, что при верхнем вертикальном положении маятника она не напряжена. Вес маятника Р. Расстояние от центра масс маятника до точки подвеса равно а. Найти также период малых колебаний маятника, если его момент инерции относительно оси вращения равен /о. [c.408]

Сравнивая это уравнение с уравнением (20.139), можем заключить, что для оценки влияния массы пружины на период собственных колебаний нужно к весу груза Q прибавить одну треть веса пружины. Это заключение, полученное при допущении, что вес пружины очень мал по сравнению с грузом, можно с достаточной степенью точности использовать и для случаев, когда вес пружины того же порядка, что и вес груза. Так, для tjl—0,5Q ошибка приближенного рец]ення составляет 0,5%, а для ql = Q около 0,75% и для ql=2Q — около 3%. [c.579]

Пример 188. Составить дифференциальное уравнение малых колебаний системы, показанной на рис. 226, около ее равновесного положения и найти период этих колебаний, если известны массы т, и грузов А и D, жесткость с пружины BE и длины стержней 0/4 = / , ОВ = 0С D = 1 . Массами пружины и стержней, а также размерами груза А можно пренебречь. При горизонтальном положении стержня А В вес груза А уравновеши-ваегся силой упругости пружины. При малых отклонениях систег ы от равновесного положения можно считать, что пружина остается вертикальной. [c.405]

Пример 1. Система состоит из точечного груза М силой веса Р = 200 н прикрепленного к концу невесомого стержня длиной I = 90 см, другой конец которого закреплен с помощью цилиндрического шарнира О (рис. 283). К стержню ОМ прикреплены в точке В две одинаковые пружины, коэффициент жесткости которых с = 20 н/см, а в точке А —демпфер, создающий линейную силу сопротивления коэффициент сопротивления демпфера (-1 = 15 н-сек см. Система расположена в вертикальной плоскости. Статическому положению равновесия системы соответствует вертикальное положение стержня ОМ. В начальный момент стержень отклонен против движения часовой стрелки па угол сро = 6 и отпущен без начальной скорости. Считая колебания малыми при I = 90 см, /, = 40 см, 1-2 = 30см, определить движение системы и усилие в шарнире О в начальный момент движения. Массой пружины и подвижных частей демпфера, а также трением в шарнирах пренебречь. [c.409]

С0эффициент жесткости эквивалентной пружины при малых колебаниях точки вдоль оси X в абсолютно гладких направляющих н частоту свободных колебаний точки. [c.241]

Рис. 11.68. Вибротранспортер с динамическими гасителями колебаний. На основании 7, подвешенном на четырех парах пружин 5 малой жесткости, стянутых болтами 4, установлены башмаки 9, в которых защемлены плоские пружины 2, связанные через верхние башмаки 1 с лотком 3, прикрытым планкой 6. Якорь II, смонтированный на пружине 10, колеблется от электромагнита 12. Лоток 3 на пружинах 2 и груз 8 на пружине 10 настроены в резонанс с вибратором и слу-

В этом кратком сообщении на частном примере, без потери общности, будет показана принципиальная схема использования функций и интегралов А. И. Крылова [1] для исследования колебаний балок с присоединен-аыми к ним на пружинах сосредоточенными массами (динамическими гасителями), включая случай пружин с малой нелинейностью. Рассмотрим для простоты изгибные колебания шарнирно опертой балки, изображенной на рис. 1. Пусть Е — модуль упругости материала, I — момент инерции поперечного сечения, т — масса единицы длины и и — прогиб балки соответственно X — координата по длине балки с началом нг ее левом конце, ТП(, — масса гасителя, у — сжатие лружины гасителя, Сд и — коэффициенты жесткости пружины гасителя с малой кубической нелинейностью [c.201]

Если внешние вибрации среды, передаваемые вдоль оси колебания перпендикулярно измеряемым колебаниям оказывают на последние не столь существенное влияние, то для случая их передачи перпендикулярно оси колебания и оси вращения ротора, внешние вибрации в значительной мере наложатся на измеряемые и ограничат точность измерения неуравновешенности. Поэтому практика эксплуатации таких машин связана с их установкой на изолированном фундаменте для средних и крупных машин или на виброизолированном основании — мягких пружинах для малых машин, например, для гироскопических узлов. [c.10]

Допустим, что груз подвешен один раз на мягкой пружине с малой жесткостью fej, а другой раз — на жесткой пружине с большой жесткостью fea- При каждом заданном растяжении мягкая пружина будет развивать малую силу Fi=kiS и создавать у тела небольшие ускорения ai=FJm. Груз под действием этой силы будет набирать скорость медленно. Ему потребуется большое время, чтобы из положения S перейти в положение равновесия. Следовательно, возникающие колебания будут медленными, число колебаний в единицу времени будет мало. В случае жесткой пружины большие силы будут создавать большие ускорения ai=FJm. Груз будет достигать положения равновесия быстрее, движения груза будут повторяться чаще. Поэтому можно сказать, что чшло колебаний груза в единицу времени должно расти вместе с увеличением жесткости пружины k. [c.251]

Таким образом, дня более точного опредечения периода колебаний груза на пружине следует прибавлять к массе груза еще /з массы пружины Очевидно, что если масса пружины очень мала по сравнению с массой груза, то это уточнение не приведет к новому результату. Если число колец пружины невелико, то при определении частоты колебаний нужно учитывать формулу (125 9). [c.432]

Две частицы масс mi и Ш2, соединенные пружиной пренебрежимо малой массы, могут двигаться по прямой линии. Жесткость пружины — к, длина в ненапряженном состоянии — /о- В начальном состоянии скорости частиц равны нулю. К первой частице прикладывается ударная постоянная сила F, направленная от первой ко второй частице, в течение интервала времени г, удовлетворяющему условию UUT <С 1, = km/ mim2), т mi + Ш2. Импульс силы I Fr конечная величина. Найдите амплитуду колебаний расстояния между частицами после действия силы. [c.176]

При /р = 4530 кгм.сек , = 1,20-10 кгм1рад и S = 0,10 частота свободных колебаний системы составит /о = 2,6 гц. Так как момент инерции редуктора, совершающего колебательное движение на пружинной подвеске, мал по сравнению с моментом инерции ротора, то крутящий момент на валу ротора практически не будет отличаться от величины Поскольку система находится под действием случайной нагрузки 5 (т), изменение угловой координаты г ) будет представлять также случайный процесс. Характеристики этого процесса можно определить, используя известное выражение, связывающее спектральные плотности величин на входе и выходе динамической системы [19] [c.477]

Рассмотрим поперечные колебания цил1индрическ0й винтовой пружины с малым углом подъема, при которых точки осевой линия пружины получают лежащие в одной плоскости поперечные смещения и>. [c.256]

Пример 7. В круговой желоб помещены п равных шаров, соединенных гибкими пружинами, расположенными вдоль желоба. Система шаров и пружин образует замкнутую цепь. Массы пружин пренебрежимо малы по сравнению с массами шаров и расстояние между шарами, измеренное вдоль кругового желоба первоначально равно нерастянутой длине пружин. Доказать, что период колебаний системы равен я (т/р,) ose (ш/п), где m— масса шара, — сила, необходимая для увеличения длины любой из пружин на единицу и i — целое число, которое может иметь любое значение от I до п. Какой физический смысл имеет эта задача при бесконечно большом п и чему равен в этом случае период колебаний [c.327]

Тело Е, масса которого равна т, находится на гладкой горизонтальной плоскости. К телу прикреплена пружина жесткости с, второй конец которой прикреплен к шарниру Оь Длина иедеформнрованной пружины равна /о в полонсении равновесия тела пружина имеет конечный предварительный натяг, равный / о = с(/- /о), где / = ООь Учитывая в горизонтальной составляющей упругой силы пружины лишь линейные члены относительно отклонения тела от положения равновесия, определить период малых колебаний тела. [c.238]

Определить коэффициент жесткости эквиваленыгой пружины, если груз М массы т прикреплен к стержню, массой которого можно пренебречь. Стержень шарнирно закреплен в точке О и прикреплен тремя вертикальными пружинами к фундаменту. Коэффициенты жесткости пружин с,, с , Сз. Пружины прикреплены к стержню на расстояниях аь вг, Оз от шарнира. Груз М прикреплен к стержню на расстоянии Ь от шарнира. В положении равновесия стержень горизонтален. Эквивалентная пружина крепится к стержню на расстоянии Ь от шарнира. Найти частоту малых колебаний груза. [c.241]

Пользуясь принципом Гам [ль-топа — Остроградского, составить уравнения малых колебаний системы, состоя-птей из консольной балки длины / и груза массы т, прикрепленного к балке и к основанию пружинами жесткости с. Плотность материа.яа балки р, модуль продольной упругости Е, площадь поперечного сечения Е, момент инерции поперечного сечения У. [c.378]

Цилиндр диаметра й и массы т может катиться без скольжения по горизонтальной плоскости. Две одинаковые пру-г жнны жесткости с прикреплены посредине его длины на расстоянии а от оси цилиндра противоположные концы пружин закреплены. Определить период малых колебаний цилиндра. [c.404]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...