Нормальные напряжения в стержне при растяжении и изгибе

Если стержень не является призматическим, т. е. если его профиль меняется по длине, то в поперечных сечениях при растяжении и изгибе возникнут касательные напряжения, и сечения перестанут быть плоскими. В результате нормальные напряжения при растяжении будут распределяться неравномерно, а при изгибе закон их распределения отклонится от известного линейного закона. Точно так же при кручении стержня переменного профиля касательные напряжения в поперечных сечениях будут распределяться по иным законам, чем в призматическом стержне. Во всех случаях степень отклонения от закономерностей, установленных для призматического стержня, тем заметнее, чем резче меняется профиль стержня по его длине. [c.225]

Внецентренное сжатие стержней большой жесткости в пластической области. Так как при внецентренном сжатии, так же как и при чистом изгибе, нормальные напряжения, а следовательно, и соответствующие им деформации изменяются пропорционально расстояниям волокон от нейтральной плоскости, то пластические деформации впервые появляются в волокнах, наиболее удаленных от этой плоскости, в большинстве случаев — в сжатых. По мере роста деформаций пластическое состояние охватывает все большее и большее число волокон, так что в се-чении образуются целые зоны пластичности, охватывающие все большую и большую часть сечения. Граница между упругой и пластической зонами постепенно приближается к нейтральной оси, которая в свою очередь меняет свое положение. В зависимости от поведения материала при пластической деформации окончание этого процесса может иметь различный характер. Мы рассмотрим только случай, когда материал деформируется пластически без упрочнения и имеет одинаковые пределы текучести при растяжении и сжатии. В этом случае пластическая деформация, начавшаяся в сжатой зоне сечения, при определенной величине нагрузки распространяется и на растянутую зону, охватывая постепенно все большую и большую ее часть. Таким образом, за предельное состояние можно принять такое, при котором та и другая зоны сечения оказываются в со- стоянии пластической деформации, т. е. напряжения во всех точках равны соответствующему пределу текучести. Тогда на основании (7.1) получим [c.257]

Чистым свободным кручением будем называть такое кручение, при котором в стержне в поперечном сечении не появляются нормальные напряжения и деформация кручения не сопровождается деформацией сжатия, растяжения и изгиба. [c.118]

В дальнейшем при определении напряжений, возникающих в результате растяжения и изгиба лопаток, будем предполагать, что распределение нормальных напряжений в поперечном сечении естественно закрученного стержня такое же, как и в незакрученном, что вполне допустимо, если закрутка не очень велика. В ряде работ, посвященных расчету естественно закрученных прямых стержней, это предположение не используется. Тогда учитывается перераспределение нормальных напряжений при раскрутке, что существенно для стержней со сравнительно большой закруткой и поэтому должно быть в отдельных случаях принято во внимание. [c.90]

Тонкостенный стержень как расчетная схема сохраняет в себе основные свойства обыкновенного бруса, и выведенные ранее формулы, связанные с растяжением, изгибом и кручением бруса, остаются в основном справедливыми и для тонкостенных стержней. Так, в частности, в гл. 11 было рассмотрено кручение бруса с открытым и замкнутым тонким профилем. Полученные формулы прямо относятся к тонкостенным стержням и дают значения основных напряжений при кручении. Точно так же применима к тонкостенным стержням и выведенная ранее формула для определения нормальных напряжений при [c.325]

Кроме ТОГО, при поперечном изгибе от действия силы в опасном сечении присутствует напряжение сдвига т, распределенное по сечению неравномерно. Как было пояснено в гл. V, это напряжение достигает максимума на нейтрали и невелико в области наиболее удаленных волокон, где максимум имеет нормальное напряжение. Поэтому в рассматриваемом примере влияние т на прочность стержня незначительно и его определение не обязательно. В большинстве случаев напряжение растяжения вр тоже невелико и при расчете его часто не учитывают. [c.197]

Разрушение металлов при растяжении с наличием шейки, при срезе, кручении и изгибе обычно происходит по площадкам, очень близким к тем, на которых возникают наибольшие касательные напряжения. Хотя по углу излома не всегда можно сделать окончательное заключение о характере разрушения (отрыв или срез), однако в ряде случаев положение, а нередко и вид поверхности разрушения могут в этом отношении иметь решающее значение. Так, например, если разрушение при кручении происходит по площадкам, перпендикулярным к оси стержня, то несомненно, что оно обусловлено касательными напряжениями, так как по поверхности разрушения в этом случае нормальных напряжений вообще нет. [c.130]

Если условия возникновения трещины зависят в основном от касательных напряжений, то ее развитие связано в большинстве случаев с влиянием нормальных напряжений. При действии переменного напряжения (растяжения-сжатия или изгиба) трещина развивается по поверхности действия наибольших нормальных напряжений. На рис. 1.7 показана трещина усталости по месту сопряжения стержня и головки болта. Нормали к поверхности трещины приблизительно совпадают с направлениями наибольших нормальных напряжений. Так, при кручении трещина развивается под углом 45° к образующей цилиндра, т. е. перпендикулярно к направлению максимальных растягивающих напряжений. [c.13]

Так как влияние деформаций, вызываемых каждым из названных усилий, на остальные усилия может быть ощутительным лишь в том случае, когда эти деформации велики, то при рассмотрении малых упругих деформаций можно представлять напряженное состояние криволинейного стержня как одновременное растяжение или сжатие силой N и изгиб моментом М с поперечной силой Q, суммируя напряжения, связанные с каждым из этих воздействий. Так как напряженное состояние, вызываемое нормальной силой М, может рассматриваться как осевое растяжение или сжатие, то основным вопросом должно явиться рассмотрение изгиба криволинейного стержня. [c.320]

Очевидно, что при депланации сечений одни волокна будут удлиняться, другие укорачиваться, а значит, будут и нейтральные волокна, не подвергающиеся ни растяжению, ни сжатию. Следовательно, в сечении будут точки, в которых нормальные напряжения обратятся в нуль, так называемые нулевые точки сечения. Так как при изгибе и кручении тонкостенных стержней сечения не остаются плоскими, то нулевые точки обычно не лежат на одной прямой, нейтральные волокна не группируются в нейтральный слой. Отыскание нулевых точек сечения, как мы увидим ниже, имеет существенное значение для определения секториальных нормальных на-пряжений [c.535]

Болт находится под действием эксцентрично приложенной нагрузки. Эксцентричная (смещенная относительно оси) нагрузка возникает в болтах с эксцентричной (костыльной) головкой или в нормальных болтах при непараллельности (перекосе) опорных поверхностей под гайкой или головкой болта. В таких болтах (рис. 3.8) под действием силы Р после затяжки болта возникают напряжения растяжения Ср = 4Ри изгиба а = Ре1 У. Здесь Р — осевая нагрузка Р = Р, — если внешняя осевая сила отсутствует Р = Рр в соответствии с уравнением (3.14) при наличии внешней осевой силы] — внутренний диаметр резьбы И = О,— момент сопротивления стержня [c.48]

Расчет тонкостенного стержня на растяжение (сжатие), изгиб и свободное кручение делается по правилам, изложенным в гл. 11, причем нормальные напряжения зависят только от усилий Ы, Мх, Му, а касательные только от (3 , Qy, Уточненный расчет тонкостенных брусьев с депланирующим профилем требует учета стесненности кручения и дополнительных нормальных и касательных напряжений стесненного кручения. При этом крутящий момент свободного кручения соответствующим образом уменьшается. [c.174]

Первые три слагаемых в этой формуле такие же, как при расчете на косой изгиб и растяжение сплошного бруса, четвертое слагаемое соответствует нормальным напряжениям, возникающим в связи с непостоянством по длине погонного угла закручивания стержня "ф. Напряжение называется нормальным напря- [c.412]

Обратимся к сложному изгибу с кручением и растяжением стержня прямоугольного сечения (рис. 12.12). В этом случае при возрастании внешней нагрузки стержень может перейти в состояние предельной упругости по одному из трех вариантов. Первый напоминает задачу о косом изгибе в состояние пластичности переходит малый объем материала в окрестности точки, наиболее удаленной от нейтральной линии (см. точку D на рис. 12.13а). Здесь возникают наибольщие нормальные напряжения (см. соответствующую эпюру там же на рис. 12.13а). [c.223]

Элемент тонкостенного стержня с неоднородными граничными условиями. Тонкостенный стержень находится в условиях изгиба от силы, проходящей через центр изгиба, только в том случае, если нормальные напряжения на концах этого стержня равны нулю или распределены по сечению в соответствии с гипотезой плоских сечений, т. е. при однородных граничных условиях. Так как при неоднородных граничных условиях депланация сечения отличается от эпюры главных секториальных координат (см. рис. 1,з), то нарушается свойство ортогональности перемещений, связанных с кручением, изгибом и растяжением элемента. На перемещениях, связанных с депланацией сечения, совершают раОРту элементарные силы dN=odF, соответствующие напряжениям изгиба и растяжения. Это приводит к тому, что консольный стержень с неоднородными граничными условиями (рис. 6, а) не только изгибается, но и закручивается от силы, проходящей через центр изгиба. Стержень нижней полкой соединен с жестким основанием или стенкой и нижней полкой соединен с заделкой, а верхняя полка свободна. Моделировать такое соединение можно узловой точкой С (рис. 6,6), накладывающей шесть связей. При этом закрепленное сечение свободно деплани-рует с полюсом в этой точке. При любой нагрузке, действующей на стержень, реакции шести связей определяются из уравнений статики. От силы Р в закрепленном сечении возникают реакции связей (рис. 6, б). Одна из этих реакций Му = Р1 приводится к бимоменту Bp=Myh/2 = 0,5 Plh (рис. 6, а), который закручивает стержень. Вообще, бимоменты в стержнях с неоднородными граничными условиями возникают от всех нагрузок (кроме крутящих моментов). Значение бимоментов, возникающих в закрепленном сечении, зависит от реакций связей и положения их в сечении, которое четко определяется моделированием. [c.186]

Классическая теория изгиба стержней основана на гипотезе плоских сеченийЗ первоначально плоское попе речное сечение остается и после изгиба плоским и нормальным к продольным волокнам балки. Предполагается также, что напряжения в направлениях, перпендикулярных к продольным волокнам пренебрежимо малы. Гипотеза плоских сечений подтверждается опытными данными с большой точностью. Отметим кроме того, что для большинства материалов коэффициент Пуассона не равен нулю ( >0) и его влияние приводит в зонах продольного растяжения к боковому сжатию сечения, а в зонах продольного сжатия — к боковому расширению. Отсюда видно, что гипотеза плоских сечений не запрещает смещения точек в плоскости поперечного сечения при изгибе. Более подробно этот вопрос можно проанализи- [c.13]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...