Растяжение стержня равномерное

Решение. Рассматриваемая система имеет одну степень свободы, так как, учитывая равномерность растяжения стержня, достаточно знать перемещение любой его точки, чтобы тем самым определить перемещение и любой другой точки, а следовательно, и картину деформации всей системы. [c.147]

После расчета распределения нагрузки в соединении можно определить напряжения и деформации в его элементах. Для этого следует провести расчет каждой детали при известных теперь нагрузках на контуре. На рис. 9.16, б показано изменение относительных контактных и контурных напряжений во впадинах зубьев. Существенно, что наибольшие напряжения концентрируются не в центре впадины (как при растяжении стержней с надрезами), а в точке, отстоящей от центра приблизительно на 30°. Если принять равномерное распределение давлений вдоль рабочей грани зубьев, то максимальные контурные напряжения во впадинах изменяются незначительно (не более чем на 10%)- [c.176]

Поясним порядок работы с диаграммой. Рассмотрим, например, процесс растяжения стержня. При нарастании нагрузки увеличиваются значения <73 3 и, на графике получаем последовательность точек, образующих непрерывную линию, которую назовем путем нагружения. Для растяжения имеем <7 3 = (7 и = сг, а путь нагружения представляется отрезком прямой, наклоненной под углом а к оси абсцисс, причем tga = экв экв случая чистого сдвига путь нагружения также будет отрезком прямой, но tga = (г — —т))/т = 2. Саму ось абсцисс надлежит считать путем нагружения для трехосного равномерного растяжения, когда <71 = <72 = стз и (7 3 = 0 и tg а = О. Кроме того, ось ординат является путем нагружения двухосного сжатия, когда сг - О, СТ2 < О, сгз < О, (7 цв = О и tga = ос. Ось ординат также следует считать путем нагружения для любого трехосного сжатия, за исключением случая гидростатического сжатия, когда (Т1 = (Т2 = стз < 0. [c.125]

Рассмотрим элемент ферменной конструкции в виде прямолинейного стержня. Отдельные стержни соединяются между собой с помощью соединительных шарниров (шаровых или цилиндрических). Стержни равномерно нагреты, на систему действуют сосредоточенные силы, приложенные в узлах. Будем считать, что основное напряженно-деформированное состояние стержня достаточно точно описывается однородным растяжением—сжатием вдоль его продольной оси. [c.126]

Теоретически представим случай растяжения стержня постоянного (по длине) сечения, который удлинялся бы равномерно [c.22]

В простейшем случае призматического стержня, подвергающегося растяжению силами, равномерно распределенными по концам (фиг. 2), внутренние усилия также равномерно распределены по любому сечению тт. Следовательно, интенсивность таким образом распределенных усилий, т. е. напряжение, может быть получено делением всей растягивающей силы Р на площадь сечения Р, [c.14]

Опыты с растяжением стержней из различных материалов показывают, что если растягивающие силы достаточно точно совпадают с осью стержня, то удлинения прямых линий, проведённых на поверхности стержня параллельно его оси, будут одинаковы. Отсюда возникает предположение о равномерном распределении напряжений по сечению. Лишь у концов стержня, там, где происходит непосредственная передача сил Р на стержень, растяжение распределяется неравномерно между отдельными участками площади сечения те участки, к которым непосредственно приложена сила Р, перегружаются но уже на небольшом расстоянии от концов работа материала выравнивается, и наступает равномерное распределение напряжений по сечению, перпендикулярному к оси. Эти напряжения направлены параллельно силе Р, т. е. нормально к сечению поэтому их называют нормальными напряжениями и обозначают буквой о. [c.28]

Постоянный аес W уравновешен равномерным растяжением стержня в положении равновесия и не влияет на запись условия на концах. [c.303]

Положим, например, что стержень находится в покое под действием растягивающей силы Р, приложенной к нижнему концу, и что в момент = 0 эта сила внезапно устранена. Для этого случая все коэффициенты B Б уравнении (i) должны быть приняты равными нулю, так как начальные скорости равны нулю. Коэффициенты A следует определить так, чтобы представить начальную конфигурацию системы. Из условия равномерного растяжения стержни в момент < = 0 получаем [c.305]

При осевом растяжении стержня его максимально возможная несущая способность достигается в тот момент, когда для дальнейшего увеличения деформации уже не требуется повышения растягивающего усилия X. При этом равномерное распределение деформаций по длине стержня сменяется сосредоточенным и начинается образование шейки. [c.199]

Будем изображать зависимость между с и е на графике (рис. 13), построение которого очевидно. В действительности при растяжения стержня напряжения распределяются по сечению не вполне равномерно, а призматическая форма образца нарушается ). Поэтому график, [c.28]

В соответствии с гипотезой плоских сечений полагаем, что для однородного стержня все поперечные сечения при деформации перемещаются параллельно и, следовательно, в них действуют только нормальные напряжения, равномерно распределенные по сечению. Рассечем стержень плоскостью I—/ (рис. 91, а), перпендикулярной оси стержня. Из условия равновесия части стержня (рис. 91, б), принимая во внимание, что равнодействующая внутренних сил упругости N = Ра (где Р — площадь поперечного сечения), имеем Ра — Р = 0. Отсюда напряжение в поперечном сечении стержня при растяжении или сжатии [c.130]

Рассмотрим стержень, испытывающий простое растяжение (рис. 154, а). Как Сказывалось, в сечениях, достаточно удаленных от точек приложения сосредоточенных сил, напряи<ения распределяются равномерно. В поперечных сечениях стержня нормальные напряжения (см. 27) [c.161]

При растяжении и сжатии напряжения по площади поперечного сечения стержня распределяются равномерно. Вследствие этого расчет на прочность статически определимых систем по допускаемым напряжениям и по предельному состоянию дает один и тот же результат. В случае статически неопределимых систем результаты расчета различны. [c.490]

ТО и после нагружения стержня они образуют плоскость, но смещенную вдоль оси стержня. Это положение может быть взято в основу толкования механизма растяжения и сжатия и трактуется как гипотеза плоских сечений (гипотеза Бернулли). Если эту гипотезу примять как основную, то тогда из нее, уже как следствие, вытекает высказанное ранее предположение о равномерности распределения напряжений в поперечном сечении. [c.33]

Рассмотрим теперь так называемое простое растяжение (или сжатие) стержня. Пусть стержень расположен вдоль оси 2 и к его концам приложены силы, растягивающие его в противоположные стороны. Эти силы действуют равномерно на всю поверхность концов стержня сила, действующая на единицу поверхности, пусть будет р. [c.25]

Рассмотрим связь между деформациями и силами в простейшем случае однородного растяжения (рис. 258). К концу однородного стержня с сечением S приложена постепенно возрастающая сила F, у//////// / действующая равномерно на все сечение стерж-ня другой конец стержня закреплен. Под действием силы F конец стержня начнет двигаться — стержень будет растягиваться. Когда прекратится возрастание силы F, установится статическая деформация, которой будут соответствовать определенные силы, действующие со стороны одной части стержня на другую. [c.468]

Теоретически и экспериментально установлено, что напряжения при растяжении или сжатии стержня распределяются равномерно в поперечных сечениях только в том случае, если стержень не имеет резких переходов поперечных размеров во всей его длине. Резкие переходы площади поперечного сечения вследствие наличия поперечных отверстий, канавок, надрезов и т. п. приводят к неравномерному распределению напряжений, т. е. к их концентрации. [c.60]

К продольным колебаниям относят такие колебательные движения системы, в частности упругого стержня, при которых перемещения всех точек направлены вдоль оси стержня при этом имеет место деформация его удлинения или укорочения. Возникающие при такого рода колебаниях нормальные напряжения распределены равномерно по поперечному сечению. Следовательно, продольные колебания иначе можно назвать колебаниями растяжения — сжатия. [c.592]

В качестве второго примера рассмотрим распределение напряж( ний вокруг малой сферической полости в стержне, подвергнутом равномерному растяжению величиной S (рис. 206) ). В случае сплошного растянутого стержня нормальная н касательные компоненты напряжения, действующего на сферической поверхности, равны [c.398]

Таким образом, максимальное напряжение оказывается примерно вдвое больше равномерного растяжения S, приложенного к стержню. Это увеличение напряжения носит резко выраженный местный характер. С увеличением г напряжение (н) быстро приближается к значению S. Взяв, например, г — 2а, V—0,3, иаходим 0 =1,054 S. [c.400]

Заметим, что вследствие равномерного распределения напряжений по сечению удлинения для всех элементарных отрезков (см. рис. 1.6), взятых на участке dz, оказываются одинаковыми. Следовательно, если концы отрезков до нагружения образуют плоскость, то и после нагружения стержня они образуют плоскость, но смещенную вдоль оси стержня. Это положение может быть взято в основу толкования механизма растяжения и сжатия и трактуется как гипотеза плоских сечений (гипотеза Бернулли). Если эту гипотезу принять как основную, то тогда из нее, уже как следствие, вытекает высказанное ранее предположение о равномерности распределения напряжений в поперечном сечении. [c.42]

При растяжении-сжатии стержня с постоянными поперечными раз )ерами в любом поперечном сечении возникают нормальные напряжения, равномерно распределенные по сечению и равные [c.27]

Продольная сила N , вызывающая в сечении равномерное растяжение или сжатие, равняется сумме проекций на ось X всех сил (нагрузок), приложенных к стержню по одну сторону от рассматриваемого сечения. [c.274]

Многочисленные теоретические и экспериментальные исследования показывают, что в области резких изменений в форме упругого тела (внутренние углы, отверстия, выточки), а также в зоне контакта деталей возникают повышенные напряжения. Например, при растяжении полосы с небольшим отверстием (рис. 41], а) закон равномерного распределения напряжений вблизи отверстия нарушается. Напряженное состояние становится двухосным, а у края отверстия появляется пик осевого напряжения. Аналогично при изгибе ступенчатого стержня (рис. 411, б) в зоне внутреннего угла возникает повышенное напряжение, величина которого зависит в первую очередь от радиуса закругления г. При прессовой посадке втулки на вал (рис. 411, в) у концов втулки и вала также возникают местные напряжения. Подобных примеров можно привести очень много. Описанная особенность распределения напряжений получила название концентрации напряжений. Зона распространения повышенных напряжений ограничена узкой областью, расположенной в окрестности очага концентрации, и в связи [c.393]

Пусть брусья А и В, имеющие поперечное сечение Р (рис. 2.5), находятся под действием нагрузок, приложенных к их торцам брус А нагружен равномерно распределенными нагрузками интенсивности д, а брус В —самоуравновешенными системами сил, состоящими из сосредоточенных сил Р и распределенных нагрузок интенсивности д, причем дР = Р. Воспользовавшись принципом суперпозиции и наложив одно напряженное состояние (Л) на другое (В), получим новое состояние (С) напряжение в стержне, растягиваемом сосредоточенными силами. Как и в случае растяжения нагрузками, равномерно распределенными по торцам, нормальные напряжения по поперечному сечению определяются по формуле [c.129]

Вязкое разрушение ) при растяжении стержня постоянной нагрузкой в условиях ползучести. В 1953 г. появилась работа Н. Дж. Хоффа ). В ней автор приводит результаты произведен- ного им исследования поведения растягиваемого образца в виде круглого цилиндрического стержня, выполненного из вязкоупругого материала. Автор проанализировал два вопроса — определил продолжительность жизни образца и изучил форму образца в районе шейки ). Нас здесь будет интересовать лишь первый из этих вопросов. При равномерном распределении на торцах сил, растягивающих стержень, материал последнего находится в однородном линейном напряженном состоянии. Автор опускает [c.581]

Опыты с растяжением стержней из различных материалов показывают, что если растягивающие силы достаточно точно совпадают с осью стержня, то удлинения прямых линий, проведенных на поверхности стержня параллельно его оси, будут одинаковы. Отсюда возникает претоложент о равномерном распределении напряжений по сечению. Лишь у концов стержня, там, где происходит непосредственная передача сил Р на стержень, растяжение распределяется [c.27]

Когда призматический стержень нагружается простым растяжением (рис. 2.1), напряжения в поперечном сечении тп, нормальном к продольной оси стержня, равномерно распределены и равны Р/Р, о чем говорилось ранее в разд. 1. 2. Рассмотрим теперь напряжение в наклонной плоскости рд, по которой разрезан стержень и которая расположена под углом 0 к поперечному сечению тп. Поскольку все продольные волокна имеют одинаковые осевые деформации, силы, представляющие действие правой части стержня на левую, должны быть равномерно распределены по наклонному сечению рд. Левая часть стержня находится в равновесии под действием этих сил и внешней нагрузки Р (рис. 2.1, Ь). Следовательно, равнодействующая 5 сил, распределенных по наклонному сечению, равна Р. Сила 5 может быть р1азложена на две составляющие /V и С — соответственно нормальную и касательную к наклонной плоскости (рис. 2.1, с). [c.62]

Рассматривая заклепочное или болтовое соединение (рис. 68), видим, что-часть стержня заклепки при приложении нагрузки подвергается перекосу. Следовательно, если пренебрегать дополнительными усилиями, связанными г изгибом и растяжением стержня заклепки или болта, можно рассматривать его-напряженное состояние как сдвиг. Однако нет уверенности в том, что это — чистый сдвиг точно так же нет основания при наличии в соединении нескольких заклепок или болтов считать, что усилия между отдельными заклепками распределяются равномерно. Тем не менее, если деформация сдвига примет пластический характер, то напряжения в точках сечения заклепки, достигнув Тт, далее или совсем не будут возрастать, или их возрастание будет столь незначительным, что им в первом приближении можно будет пренебречь. В то же время при возрастании нагрузки деформирующиеся части всех заклепок будут переходить в пластическое состояние. Таким образом, предельное состояние заклепочного (или бо.чтового) соединения можно охарактеризовать приближенно следующим образом [c.114]

Для равномерного распределения нагрузки по виткам делают у1аг резьбы гайки на несколько микрометров больше шага резьбы на стержне (рис. 80). Работа такого соединения схематически представлена на рис. 81. В исходном положении, без нагрузки (рис. 81,/), нижние витки стержня отстают от витков гайки. По мере приложения нагрузки в результате растяжения стержня и сжатия гайки витки стержня последовательно садятся на витки гайки (рис. 81, Я). При полной нагрузке все витки равномерно вступают в работу (рис. 81, Я/). Этот способ не требует изменения формы гаек и технологически очень прост достаточно при изготовлении метчиков предусмотреть увеличение шага. [c.63]

Описанную здесь двойственность в характере разрушения удобно иллюстрировать с помощью так называемой диаграммы механических состояний испытуемого образца, когда по оси абсцисс откладываются эквивалентные напряжения по критерию максимальных напряжений растяжения а по оси ординат — эквивалентные напряжения по критерию максимальных касательных напряжений а з (рис. 6.5). Эта диаграмма связана с именами Н. Н. Давиденкова и Я. Б. Фридмана. Поясним порядок работы с диаграммой. Рассмотрим, к примеру, процесс растяжения стержня. При нарастании нагрузки увеличиваются значения и а , на графике получаем последовательность точек, ложащихся на непрерывную линию, которую назовем путем нагружения. Для растяжения имеем = о и ст з = ст, а путь нагружения представляется отрезком прямой, наклоненной под углом а к оси абсцисс, причем tga = aэкв/ст кв = ст/ст= 1. Для случая чистого сдвига путь нагружения также будет отрезком прямой, но tga =(т - (- т))/т = 2. Саму ось абсцисс надлежит считать путем нагружения для трехосного равномерного растяжения, когда а, = Оа = стд и ст = О и tga = 0. Кроме того, ось ординат является путем нагружения двухосного сжатия, когда (Т1 = 0, Стз<0, аз<0, сТэкв = 0 и 1 а = оо. Эту ось ординат также следует считать путем нагружения для любого трехосного сжатия, за исключением случая гидростатического сжатия, когда а = а2 = стз<0. [c.143]

Из эпюры видно, что напряжения по поперечному сечению стержня распределены резко неравномерно и достигают наибольшего значения Онаиб у дна выточки. (Напомним, что при растяжении цилиндрического или призматического стержня нормальные напряжения распределены по его поперечному сечению равномерно.) Заметим, что определение напряжений в зоне концентрации напряжений не может быть выполнено методами сопротивления материалов эти напряжения определяют методами теории упругости или экспериментально. [c.329]

Высказанные здесь < оображения о равномерности распределения деформаций и напряжений по сечению растягиваемого стержня требуют некоторого уточнения. Дело в том, что мы i e указали во всех подробностях способ приложения сил F по концам стержня. Молчаливо предполагалось, что они являются равнодействующими сил, равномерно распределенных по торцам, см., скажем, рис. 2.1, в. Лишь в этом случае торцы будут оставаться плоскими. При других способах приложения сил F мы будем получать искривленные торцы, см., например, статически эквивалентные варианты по рис. 2.1, гид. Однако установлено, что степень искривленности будет довольно быстро убывать по мере удаления от торца. Причем на расстоянии, равном наибольшему характерному размеру поперечного сечения, можно практически пренебречь указанной искривленностью (депланацией). Это утверждение известно в механике под названием принципа Сен-Венана. Таким образом, при растяжении (сжатии) достаточно длинных стержней будет наблюдаться описанная картина равномерного распределения деформаций и напряжений на большей части длины, т. е. не нужно учитывать способ приложения внешних сил. [c.43]

Если на стержень действуют внешние нагрузки, равнодействующая которых находится на оси стержня (осевая сила), то стержень продольно деформируется (осевое растяжение или сжатие). В результате деформации расстояния между точками разных поперечных сечений изменяются в зависимости от нагрузок и их распределения по длине стержня. Для достаточно длинных стержней на некотором удалении от концов стержня, к которым приложены внешние продольные силы, можно напряженно-деформированное состояние считать равномерным в пределах каждого отдельного поперечного сечения. Такое положение наблюдается уже на расстоянии порядка толщ,ины стержня от нагруженных концов, и с удалением от концов оно выполняется с более высокой точностью. На рис. 3.1 показаны два различных характера загружения концов стержня внешней осевой нагрузкой Fi = 2Fa- Штриховыми линиями показано очевидное деформированное состояние с изображением искривления поперечных сечений по мере изменения расстояния от нагруженных концов. На расстояниях порядка толщины (ширины) стержня плоские поперечные сечения практически не искривляются. Это одна из иллюстраций справедливости принципа Сен-Вепана, который утверждает, что статически эквивалентное преобразование внешних нагрузок на малой площади границы тела не влияет на распределение напряжений на некотором удалении от места приложения нагрузок. Опираясь на этот принцип, примем гипотезу плоских сечений, которая состоит в следующем материальные, точки стержня, расположенные в плоскости поперечного сечения до деформирования, после деформирования располагаются в одной и той же плоскости поперечного сечения (гипотеза Бернулли), или, иначе, плоские до деформирования поперечные се-нЕНия бруса остаются плоскими и после деформирования. [c.51]

Нормальные напряжения в поперечных сечениях стержней постоянного сечения на участках, удаленных от мест приложения сосредоточенных сил, при центральном растяжении или сжатии распределены равномерно, а потому могут быть найдены по формуле (2.3). В стержнях переменного сечения в местах расположения отверстий (рис. 2.27, а), выточек (рис. 2,27, б), галтелей (рис. 2.27, в), пропилов или прорезей (рис. 2.27, г) и уступов (рис. 2.27, д) напря- [c.69]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...